一種可用于飛行器群系統編隊及簡捷重構的算法

曾志峰 陳士櫓 徐敏

1.西北工業大學航天學院, 西安 710072 2.航天飛行動力學技術重點實驗室, 西安 710072

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一種可用于飛行器群系統編隊及簡捷重構的算法

曾志峰1，2陳士櫓1,2徐敏1,2

1.西北工業大學航天學院, 西安 710072 2.航天飛行動力學技術重點實驗室, 西安 710072

針對集中式編隊法弊端及重構簡捷化考慮，基于跨臨界分岔變種形式提出了一種分布式群系統編隊法，可使群系統在有限感知信息條件下自組織無碰撞地實現期望編隊。該法通信壓力低、計算資源省、魯棒性高、擴展性好、柔性強，核心優勢在于重構時僅需調節少量分岔參數便可簡捷地調整切換構型。該法基于人工勢場技術主要分三部分：基于跨臨界分岔變種形式構造全局有序匯聚勢場，基于Morse勢構造成員間避碰勢場及速度依賴型耗散機制。通過可行性驗證及特性仿真，驗證了方法的有效性和優越性。分析表明，將該法對應不同平臺特征進行相應改造，可較方便地用來實施諸如小衛星群等飛行器群系統的編隊任務。關鍵詞 飛行器; 編隊; 重構; 跨臨界分岔; 人工勢場

隨著MEMS(微機電系統)技術的發展[1]，人們把更多目光投向了微小型任務平臺，諸如小衛星、小型無人機等微小型飛行器。相對大型平臺，微小型平臺雖結構簡單、功能較單一，但其可通過集群化任務應用形式來實現甚至超越大型平臺的功用。

作為群系統任務的一種典型任務形式，編隊由于其高任務性價比，越來越得到人們的重視并得到了廣泛的研究。編隊方法本質上主要分為集中式和分布式兩種。集中式方法諸如跟隨領航者法、虛擬結構法等在群系統成員不多、任務簡單及環境不復雜的情況下尚能有效遂行編隊任務，但在成員數規模較大、任務及環境復雜的情形下就顯露出諸如魯棒性低、擴展性差和柔性小等弊端。分布式方法主要以基于行為法為代表，其中行為建模多基于人工勢場技術，其分布式的體系結構可以很好地克服以上集中式方法所面臨的弊端[2]。Izzo基于人工勢場技術開發了名為“Equilibrium Shaping Approach”的編隊方法[3]，此法利用目標構型的幾何對稱性來消減方程數量從而求得人工行為勢場各參數，可使群體成員僅在局部感知信息下自組織地編成目標空間構型。Pinciroli C等人[4]利用著名的雙體勢經驗模型倫納德-瓊斯勢[5](LJP, Lennard-Jones potential)構造局部勢場，使成員在避碰同時編制成帶中心正六邊形局部構型，且構型中相鄰成員間距與設定值幾乎保持一致。諸如以上兩法的分布式編隊方法，均能有效地克服集中式方法存在的弊端，但同時也存在構型切換的相對不便捷問題，諸如Izzo法在切換構型時需要重新依據新構型設定目標點處駐留勢場以及依據新構型的對稱性來確定所有未定勢場參數，Pinciroli C法在切換構型時則一般需要更換所用到的原子/分子經驗勢模型。

基于以上分析，本文基于跨臨界分岔變種形式提出了一種分布式群系統編隊方法，可使諸如微小型飛行器群等群系統有限感知信息條件下自組織無碰撞地實現期望編隊，且僅需更改分岔參數便可實現不同構型間的快速切換。首先對所提方法進行簡單介紹；其次通過理想任務仿真驗證該法可行性；再其次通過特性仿真對方法的魯棒性、擴展性以及柔性進行分析，最后總結該法并對其在飛行器群編隊任務中的應用發展做了分析展望。

1 方法介紹

方法基于人工勢場技術對群系統成員各虛擬行為進行建模，包括：基于跨臨界分岔變種形式構造全局人工勢場誘導成員的有序匯聚行為；基于Morse勢[6]構造成員間局部人工勢場遂行成員間的避碰行為。群系統各成員經前二者的協調作用，將逐步自組織、無碰撞地匯聚于預設編隊點周圍，并編成期望構型。在此基礎上，引入速度依賴型耗散機制以確保任意初始分布條件下群系統編隊均收斂。

不失一般性，采用二階群系統模型，考慮N個同質，質量均為m，大小可忽略成員的編隊任務，成員i位置、速度矢量分別為xi，vi。此時群系統中成員i的二階運動方程可寫為如下形式：

(1)

式中，US為全局有序匯聚勢場，采用跨臨界分岔變種形式對應勢函數形式；UR為成員間避碰勢場，基于Morse勢構造；σ為耗散因子控制耗散快慢。

下文詳細介紹各人工勢場構造。

1.1 全局有序匯聚勢場

動力系統中，當某個或某些系統參數以平滑方式作緩慢改變時引起系統發生性質或拓撲結構上的突變謂之“分岔”，而這些參數即為“分岔參數”。分岔可進一步分為靜態、動態分岔兩大類，前者討論平衡態數目和穩定性的變化，典型如叉形分岔、跨臨界分岔等；后者討論系統在相空間中軌線拓撲結構的變化，典型如霍普夫分岔等。

利用分岔來構建全局人工勢場主要利用的是分岔對應動力系統的有序演化特性以及改變分岔參數所引起的系統性質突變性。前者可用來匯聚成員并編制目標構型，后者則可用來進行目標構型間的快速切換重構。基于此思想，Derek.J.Bennet等[7]研究了利用叉式分岔、跨臨界分岔及霍普夫分岔等分岔構建勢場進行編隊的可能。

與Derek.J.Bennet方法不同，本文基于跨臨界分岔的變種形式進行全局勢場設置。該變種形式一方面繼承了跨臨界分岔形式簡單的優點，可彌補跨臨界分岔在不同分岔情形下穩定平衡態均單一且對應勢場最小位置非全局最小的劣勢；另一方面分岔效果又與叉式分岔相似，同時對應勢場函數的階次又比叉式分岔對應階次低，故而利用該變種形式進行編隊時，一方面可獲得比跨臨界分岔編隊法更豐富的構型；另一方面由于其勢場函數階次低，對應人工勢場比叉式分岔人工勢場要更平緩，將更有利于編隊的控制實施及燃料節省。

本文所用跨臨界分岔變種形式如下：

(2)

式中，x為動力系統狀態參量，μ為分岔參數。

(3)

其平衡態穩定性可由系統雅可比矩陣特征值性質來決定，其中雅可比矩陣J為：

(4)

易知其特征值：

(5)

從而依李雅普諾夫間接法知平衡態穩定情形如下：

(6)

對應分岔圖如圖1所示。

圖1 跨臨界分岔變種形式分岔圖

該變種分岔對應的勢場函數為：

(7)

圖2為跨臨界分岔變種形式對應的勢場圖，當μ<0時，勢場只有1個極小值點，對應于系統的穩定平衡點xe=0；而當μ>0時，勢場有1個極大值點及2個極小值點，對應于系統的1個不穩定平衡點xe=0及2個穩定平衡點xe=±μ。

圖2 跨臨界分岔變種形式對應勢場圖(μ=±4)

考慮如下的二維系統：

(8)

圖3(a)和(b)分別對應存在耗散機制下跨臨界分岔動力系統在分岔參數μ<0，μ>0時的相圖。

圖3 跨臨界分岔變種形式相圖(σ=1)

圖1～3從不同角度展示了跨臨界變種形式對應動力系統的演化穩定及分岔特性。本法即相中這些特性，基于式(7)建立全局有序匯聚勢場US，以期達到有序匯聚群系統成員編制目標構型，并在不同構型間進行簡捷重構的目的。但需說明的是，式(7)僅為勢場函數基本形式，實際使用時一般依據編隊構型進行相應改造，具體參見下文仿真部分。

1.2 成員間避碰勢場

基于Morse勢建立如下成員間避碰勢場：

(9)

式中，Cr為勢場幅度參數；Lr為勢場影響范圍參數；xij=xi-xj為成員間位置矢量差。

2 仿真驗證

考慮含50個同質成員的群系統，各成員大小忽略，質量均為m，零初始速度隨機分布于參考坐標系o-xyz內，以原點o為圓心，rs為半徑的球域內，成員i位置、速度矢量分別為xi，vi。理想條件下，假設各成員不受任何外力，可感知自身位置、速度信息及周邊其它成員的位置信息，并能根據編隊需要提供相應加速度。

仿真基于式(1)所示二階群系統模型進行，其中有序匯聚勢場函數基于式(7)基本形式構建：

(10)

仿真參數及結果如表1和圖4所示。

表1 仿真驗證所用參數

圖4 仿真3D圖、xy平面圖

由圖4可知，自由空間、理想任務條件下，基于本文方法，通過將跨臨界分岔變種形式所對應勢場函數的基本形式改造為式(10)所示形式，從而建立起全局有序匯聚勢場，可很方便地在有限感知信息條件下使群系統自組織無碰撞地編成單圓式、圓簇式和雙圓式構型，從而從仿真角度驗證了本編隊方法的有效性。

方法介紹部分提到了本文基于跨臨界分岔變種形式進行編隊的優勢，即與Derek. J. Bennet文中基于跨臨界分岔及叉式分岔編隊相比，一方面可獲得比跨臨界分岔編隊法更豐富的構型(跨臨界分岔由于穩定平衡態單一且對應勢場最小位置非全局最小，不能采用類似式(10)的處理方式編制單圓式、雙圓式等構型)；另一方面可編制出叉式分岔編隊法類似的構型種類，由于勢場函數階次更低，相同情形下較后者更省力省能源。以下通過相同任務條件下采用本文方法和叉式分岔編隊法進行單圓、圓簇及雙圓式構型的3組仿真進行對比說明以上結論。

表2 編隊方法對比仿真所用參數(法一：本文編隊法；法二：叉式分岔編隊法)

由圖5各子圖可看出，相同任務條件下，無論是單圓式、圓簇式還是雙圓式編隊情形，本文編隊法較叉式分岔編隊法在系統成員動能之和∑Ei及控制力大小之和∑‖Fi‖兩個指標上均具明顯優勢，說明同等任務條件下本文編隊法較叉式分岔編隊法更為省力節能。

需要說明的是，上文仿真均采用了類似式(10)的思路，對所用分岔型勢場函數基本形式進行改造，實際上還可采用多種不同改造思路來得到其它構型類別，諸如圖6～9所示的多種對稱構型。

3 特性分析

在驗證方法有效性后，以下繼續考察該法在諸如失效減員、升級增員及行進間避障，并進行構型切換情形下的特性，即考察該法的魯棒性、擴展性以及柔性(亦稱“靈活性”)。簡便但不失普適性，本節依然基于上節腳本進行各仿真分析。

3.1 魯棒性

圖10各子圖分別對應上節完成單圓式、圓簇式及雙圓式構型編隊后，發生成員失效情形下(假定隨機有10個成員失效，簡便但不失有效性，進一步假定失效成員失效同時立即從任務空間消失)，剩余成員自動調整的各仿真過程圖。由以上各圖可看出，本文方法具有良好的魯棒性，當構型發生成員失效后，剩余成員可以在其它條件不變的前提下，自動地快速進行調整，調整前后編隊構型類型保持不變。

圖5 編隊方法對比仿真圖

圖6 簇式對稱構型仿真對比圖

圖7 直線式對稱構型仿真對比圖

圖8 單雙球面、單雙橢球面構型仿真對比圖

圖9 層式構型仿真對比圖

圖10 魯棒性仿真圖

3.2 擴展性

圖11各子圖分別對應上節完成單圓式、圓簇式及雙圓式構型編隊后，增加成員情形下(假定隨機增加10個成員，初始化機制與原成員相同)，新老成員一起自動擴展調整的各仿真過程圖。由以上各圖可以看出，本文方法具有良好的擴展性，當編隊完成在構型周圍隨機增加成員后，新老成員可以在其它條件不變的前提下，自動地快速進行擴展性調整，調整前后編隊構型類型保持不變。

3.3 柔性

通過對障礙避讓及構型間靈活調整切換等腳本來考察本文方法的柔性。仿真腳本大致設置如下：

階段1：50個成員由初始隨機狀態開始，勻速沿x軸正方向行進，同時編為圓簇式構型；

階段2：成員保持圓簇式構型繼續勻速前進，隨后進入障礙區并在避障通過后恢復原構型；

階段3：行進過程中，簇式構型切換為xy平面內，半徑r=3的單圓構型；

階段4：行進過程中，調整單圓構型的半徑為r=5，同時改變編隊平面為xz平面；

階段5：行進最后階段，將階段4的單圓構型切換為雙圓構型，構型處于xy平面上，內外圈半徑分別為4和6。

圖11 擴展性仿真圖(黑點：原成員；白圈：新增成員)

具體仿真結果如圖12所示，為使視角清晰不致遮蔽成員，圖12(c)中采用黑圓圈表達三障礙。

由圖12各子圖可以看出，成員完全按照預設腳本行進，且在行進過程中順利完成避障、構型調整、切換動作，體現了方法一定的柔性特質。方法柔性尤其體現在構型通過避障區時，由圖12(a) 及(c)可看出，原圓簇式構型雖因障礙排斥發生變形但又因編隊勢場的作用而不至完全被破壞，并且能在通過障礙區之后迅速恢復原編隊構型。

4 結束語

基于跨臨界分岔變種形式提出了一種分布式群系統編隊方法，可使群系統自組織無碰撞地實現期望編隊。整個編隊過程中，成員只需知道自身位置、速度信息以及感知周邊其它成員的位置信息，即只需有限的感知信息，通信壓力小；成員也無須進行復雜的積分運算而僅需簡單的代數運算來進行自身的路徑規劃，節省計算資源。相對于傳統集中式編隊法，本文方法魯棒性更高、擴展性更好、柔性更大，其最大的優勢在于，僅需通過簡單的分岔參數變換便能實現快速地調整性及切換性重構。此外，本文方法可編制構型豐富，可用來實施不同的任務，諸如：小衛星群系統或無人機群系統可基于團簇式或圓式構型，利用本法的簡捷重構特性實施干涉測量任務；航天結構單元群系統利用簇式對稱、直線式對稱及層式等構型來實施空間建造任務；甚至軍事平臺群系統利用單雙球面、單雙橢球面構型實施群攻群防任務。

圖12 柔性仿真圖(黑點：成員；黑圓柱/黑圓圈：障礙)

顯然，不同的群系統平臺在利用本法實施編隊任務時，需要考慮實際的通信、動力條件及其它約束，結合平臺的運動特性及控制方式進行相應改造，諸如：連續小推力小衛星平臺可直接基于二階群系統模型，將本法設置的人工勢場力項及速度依賴型耗散項添加到小衛星相應軌道二階運動方程的右端，便可得到編隊過程中各成員星的運動方程，進一步設定各成員感知半徑、動力幅值后便可順利實施編隊，篇幅所限，具體改造過程另文闡述。

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The Novel Algorithm for Formation and Simple Reconfiguration of Swarming Flight Vehicles System

Zeng Zhifeng1,2, Chen Shilu1,2, Xu Min1,2

1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China 2. Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Xi’an 710072, China

Regardingshortcomingsofthecentralizedformationmethodsandtheneedsofsimplifiedreconfiguration,adistributedformationmethodofswarmsystemisproposed,whichisbasedonavariantoftranscriticalbifurcation.Byusingthismethodandmakinguseoflimitedsensorialinformation,aswarmsystemcanachievethedesiredformationconfigurationsinaself-organizedmannerwhilethecollisiondoesnotoccur.Thismethodhasthecharacteristicsoflowcommunicationpressure,computationresourcessaving,highrobustness,goodscalabilityandmoreflexibility,anditscoreadvantageisthatitcanadjustandswitchconfigurationssimplybychangingonlyafewbifurcationparametersinreconfiguration.Theartificialpotentialfieldtechniqueisutilizedinthismethod,whichcanbedividedintothreeparts:aglobalorderedconvergenceartificialpotentialfieldbasedonavariantoftranscriticalbifurcation,alocalcollisionavoidancepotentialfieldamongagentsbasedontheMorsepotentialfunctionandthespeed-dependentdissipationmechanism.Thefeasibilityandsuperiorityofthenewmethodologyisverifiedbythesimulationresultsunderidealconditions.Theanalysisofthepapershowsthatthisnewmethodcanbeeasilyusedtoperformactualformationmissionsbymakingsomesimplemodificationsforrealswarmsystems,suchasmicrosatellitesswarm,etc.

Flightvehicle;Formation;Reconfiguration;Transcriticalbifurcation;Artificialpotentialfield

2015-09-14

曾志峰(1983-)，男，江西豐城人，博士研究生，主要研究方向為飛行器動力學與控制、群體控制；陳士櫓(1920-)，男，浙江東陽人，原蘇聯莫斯科航空學院副博士，教授，主要研究方向為飛行器動力學與控制；徐 敏(1956-)，女，西安人，博士，教授，主要研究方向為飛行器動力學與控制。

V529.1

A

1006-3242(2016)01-0029-08