一種基于壓縮感知的時變稀疏信道估計方法

馬時雨,　袁偉娜,　王建玲

(華東理工大學信息科學與工程學院,上海 200237)

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一種基于壓縮感知的時變稀疏信道估計方法

馬時雨,袁偉娜,王建玲

(華東理工大學信息科學與工程學院,上海 200237)

對于快時變且稀疏環(huán)境下的正交頻分復用 (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)系統(tǒng)模型,現(xiàn)有的方法是基于基擴展模型(BasicExpansionModel,BEM)進行估計,并利用恒定幅值零自相關(ConstantAmplitudeZeroAutoCorrelation,CAZAC)序列估計時延。本文利用信道響應中稀疏的觀測矩陣,用壓縮感知(CompressSensing,CS)的正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法進行時延估計。仿真結果表明,兩種方法都能對時延進行有效的篩選,但當多普勒頻移增大、信噪比較低時,本文將OMP、BEM相結合的方法效果較優(yōu)。

信道估計; 基擴展模型; 稀疏;CAZAC序列; 壓縮感知

OFDM技術充分利用子載波之間的正交性,提高了頻帶的利用率,成為移動WiMAX、WAVE、DVB-T/T2等標準中的關鍵技術[1]。近年來,隨著移動通信的普及和高速鐵路的發(fā)展,快速移動的場景越來越常見。而在這種環(huán)境下,由于多普勒效應的影響,信道響應會呈現(xiàn)快時變的特性。對此,基于基擴展模型(BEM)的信道估計[2-3]能較好地滿足快時變的環(huán)境。然而在更復雜的稀疏信道中,僅利用BEM會存在很多問題,這是因為BEM估計都是把信道時延看作是密集地集中在前L徑,這種假設在信道稀疏時不再成立。

已有許多學者進行過稀疏環(huán)境下的信道估計研究[4-5],其中比較有效的是用CAZAC序列對時延進行估計[6]。此外,隨著壓縮感知的提出,在解決稀疏問題上有了更多方法[7-9],但基本上都被利用在慢時變的信道環(huán)境中。一些國內(nèi)文獻[10-11]利用信道的稀疏性對慢時變信道進行信道估計。為了應對更復雜的情況,本文利用CS中的OMP算法對稀疏的信道響應矩陣進行有效時延估計,再與BEM相結合,既提高了時延估計的準確性,同時也兼顧了快時變的信道模型。

1　稀疏環(huán)境下的BEM估計

1.1利用BEM進行信道估計

OFDM系統(tǒng)的時變多徑模型表示如下:

(1)

其中:x,y分別為發(fā)送與接收的符號;L為信道的總徑數(shù),一般來說等于τmax/Ts,Ts為采樣間隔,τmax為最大時延;h(l,n)為第l徑在第n個時間間隔的信道響應;w(n)為高斯白噪聲。在快時變信道中,利用BEM擬合h(l,n)的時變性,利用一組基以及不同的系數(shù)去擬合時變的信道響應,表示如下:

(2)

其中:Q+1為BEM基的階數(shù);bq(n)是一組數(shù)量為Q+1的正交基;gq,l為第q個基在第l徑時的系數(shù),式(2)的矩陣形式如下:

(3)

GL(Q+1)中每一行對應每一徑的Q+1個系數(shù),B(Q+1)N中每一行都是每個系數(shù)對應的一組基。在BEM中,B(Q+1)N是一組提前確定的基,所以在估計h(l,n)時,需要估計的參數(shù)的數(shù)量從L×N降到了L×(Q+1)。

利用BEM的模型,接收信號在頻域上可以表示為

Y=F(hx+w)=FhFHX+Fw=

(diag{X}FL)]g+W

(4)

其中:Gq=Fgq;Bq=Fbq,bq為第q組正交基;gq=[gq,0,gq,1,…gq,L-1]T為第q組系數(shù);Δq=FBqFH;g=[g1,0…g1,L-1,g2,0…g2,L-1,g3,0…g3,L-1…..gQ,0…gQ,L-1]T為總的系數(shù)向量;FL為傅里葉變化系數(shù)矩陣F的前L列;IQ+1為(Q+1)×(Q+1)的單位矩陣。那么在已知B(Q+1)N下求解h(l,n)就變成了求解系數(shù)向量g。

利用導頻輔助的方法可以有效地估計系數(shù)向量。設Y(p)表示導頻位置的接收信號,將式(4)中的所有信號表示成導頻處的信號,見式(5)。

(5)

式中:p表示導頻子載波在一個符號中的位置;d表示數(shù)據(jù)子載波在一個符號中的位置。由此,Δq(p,p)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對應的行和p對應的列組成的矩陣,那么式(5)中的第1項表示發(fā)射信號的導頻子載波與接收信號的導頻子載波之間的響應。而Δq(p,d)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對應的行和d對應的列組成的矩陣,那么式(5)中的第2項表示導頻子載波與數(shù)據(jù)子載波之間的載波間干擾。式(5)中第3項表示其他干擾。

令[Δ0(p,p),Δ1(p,p),…,ΔQ(p,p)]·[IQ+1?(diag{X(p)}FL(p,:))]=A,

(6)

對g進行LS估計可以得到

(7)

(8)

1.2直接利用BEM時存在的問題

直接利用BEM對OFDM建模進行的時變信道估計與傳統(tǒng)的信道估計相同,都將信道時延看作采樣間隔的整數(shù)倍,且取全部L個時延抽頭作為待估計的信道徑數(shù),然而實際中有很多情況與此不符。根據(jù)IEEE 802.15.4a中提供的移動山區(qū)信道參數(shù)(表1),其主要的7個時延抽頭非常分散,如果按照BEM方法,需要估計的徑數(shù)遠大于7。在這些情況下,信道模型可以被視為稀疏的,即信道時延的分布是分散的,主要由幾個信道增益較大的徑組成,其他的低于一定閾值近似為零。

假如其中只有Lm徑為主要的時延,利用1.1節(jié)中的估計方法,對時延有兩種做法,一是只估計前Lm徑,二是估計全部L徑。前者的問題是準確性很低,尤其是當時延間隔較大,大部分時延不在前Lm徑內(nèi)時;后者的問題是需要增加大量的導頻。為了解決這一問題,一種可行的方法是在進行BEM估計前進行主時延的預估計,再在BEM估計中利用得到的主時延進行系數(shù)估計。

表1　移動山區(qū)信道參數(shù)Table 1　Channel parameters in mobile mountainous area

2　已有的基于CAZAC序列時延預估計

因為CAZAC有恒定的包絡,且有很好的自相關性,所以常被用于信號的同步中[12]。其性質表示如下:

(9)

其中:xc(n)為CAZAC序列;l(l≠Nn,n為整數(shù),N為導頻的長度)為位移。將CAZAC序列xc(n)用于導頻后,忽略噪聲,導頻處的接收序列為

(10)

檢查yc(n)與xc(n)的自相關性,只有當l為主要時延時,R(τ)=hn,lN,其余時延時,R(τ)=0,由此可以篩選出主要時延。此外利用這種方法,為了能檢測所有的時延,即可能存在l=τmax/T-1,故CAZAC導頻序列的長度必須滿足Lp≥τmax/T。在BEM估計前,將CAZAC序列XC作為導頻序列發(fā)送后,接收端導頻位置的信號為YC,計算

delay∈[0,N-1]

(11)

在得到所有時延對應的卷積后,設定一個閾值,選出所有卷積大于閾值的作為主時延,組成L_delay。在選擇了L_delay后,仍然采用式(5)～ 式(8)中的BEM估計方法,只是FL中的L不再對應前L列,而是L_delay中時延對應的列數(shù)。如當L_delay篩選出的為第0、2、5、11、20徑時,對應的FL為F的1、3、6、12、21列。利用CAZAC進行時延檢測,設置信道的5個時延分別為采樣間隔的0、2、5、11、20倍,SNR=10dB,fd=0.1,篩選結果如圖1所示。圖中縱坐標為利用上述方法得到的各延時下發(fā)送信號與接收信號的歸一化卷積值,橫坐標為各時延對采樣間隔的倍數(shù),按照幅值大小可以準確地篩選出這5徑。

圖1　CAZAC序列對時延的篩選Fig.1　Filter delays using CAZAC sequence

3　基于壓縮感知的時延預估計

壓縮感知理論出現(xiàn)后,給處理稀疏信號提供了另一種思路,本文提出了利用壓縮感知方法代替CAZAC序列進行時延篩選的方法。

對于一個未知的信號X∈CN,假如利用一個觀測矩陣Φ∈CM×N去觀測,可以表示如下:

(12)

得到的觀測信號Y∈CM,其中w為噪聲。當M

(13)

(14)

本文利用的是正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法[13]。它的基本思想是初始化一個殘差跟原始索引集,每次迭代通過計算內(nèi)積不斷地找到與殘差相關度最高的原子并更新索引集,最后逐步逼近系數(shù)向量。為了找到L_delay也就是對應的索引集,利用以下OMP過程進行迭代:

(1) 初始化結果集Φ0=[];

Φ中原有L列,通過OMP的篩選得到的Φn只有Lm列,對應原來Φ中的位置組成時延序列L_delay。同樣,利用OMP算法得到的L_delay替代BEM算法中的FL。如篩選結果Lm=5,L_delay為1、3、6、12、21列,那么FL就為F的1、3、6、12、21列,再利用式(5)～式(8)進行BEM的估計。

4　仿真實驗

為了驗證稀疏的信道環(huán)境下,通過CAZAC或壓縮感知算法對時延進行篩選再進行BEM估計可以提高信道估計的準確性,同時為了比較CAZAC和壓縮感知算法的性能差異,進行了仿真實驗。

在無任何篩選輔助的BEM估計中,估計時假設時延為前5個時延。在CAZAC與OMP的方法中,停止遍歷的條件為篩選到5個時延。采用上述3種徑數(shù)篩選方法進行仿真實驗,仿真結果如圖2、圖3所示。參數(shù)設置如下：子載波數(shù)256；CP長度30；導頻長度32；采樣間隔10×10-6s；5個時延,分別為0,10×10-6,25×10-6,55×10-6,100×10-6s；BEM基為CE基,bq(n)=ej2πn(q-Q/2)/N；BEM階數(shù)Q+1=3；CAZAC序列c(n)=e2π(n2/2+n)/N。

圖2示出了當fd(歸一化多普勒頻移)=0.1,SNR(信噪比)不同時，NMSE的變化曲線。可以看出，隨著SNR的增加,不進行時延預篩選方案的NMSE減小緩慢。當SNR>7dB時,OMP方案與CAZAC方案性能接近；但當SNR<7dB時,OMP方案性能優(yōu)于CAZAC，且隨著SNR減小,OMP方案性能優(yōu)勢更明顯。圖3示出了當SNR=10，fd不同時，NMSE的變化曲線，可以看出，當fd較小時,兩種方案性能接近,但隨著fd增大,OMP方案比CAZAC的優(yōu)勢逐漸增大。

圖2　fd=0.1,SNR增大時,3種方法對應的NMSE變化Fig.2　Changing NMSE in three algorithms under fd=0.1and increasing SNR

圖3　SNR=10 dB,fd增大時,3種方法對應的NMSE變化Fig.3　Changing NMSE in three algorithms under SNR=10 dB and increasing fd

5　結束語

為了解決在稀疏環(huán)境中BEM信道估計效果變差的問題,從BEM估計前對時延進行篩選的角度出發(fā),研究了已有的利用CAZAC序列作為導頻對時延進行篩選。此外,利用壓縮感知中的OMP算法對時延進行預篩選的方法,通過仿真實驗驗證了后者對BEM的估計效果有更大的改善。對于CAZAC方法,每次對導頻的估計需要遍歷所有時延分別進行卷積,其復雜度為O(L),L為所有可能的時延。而在OMP中每次篩選出一徑后,需要對剩余徑數(shù)再次遍歷,重復至篩選結束,其復雜度為Lm×O(L),L為有效的時延數(shù)。盡管OMP算法復雜度高于CAZAC,但因為CAZAC導頻本身作為數(shù)據(jù)進行傳輸會受到干擾,當ICI增大時,導頻處的能量會向附近的載波分散,從而在進行時延篩選時會產(chǎn)生偏差。而本文提出的利用OMP算法進行時延預篩選的方法有更好的魯棒性,在多普勒頻移增大以及信噪比較低的惡劣信道環(huán)境中有更好的性能。

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A Novel Time -Varying and Sparse Channel Estimation Based on Compress Sensing

MA Shi-yu,YUAN Wei-na,WANG Jian-ling

(School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Infast-varyingandsparseorthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)systemmodel,theexistingmethodsutilizebasicexpansionmodeltoestimationanduseconstantamplitudezeroautocorrelation(CAZAC)sequencetodetectdelays.Bymeansofthechannel’ssparseresponsematrix,thispaperproposesacompresssensing(CS)methodfordetectingdelaysviaorthogonalmatchingpursuit(OMP).SimulationresultsshowthatbothCAZACandOMPmethodscanimprovetheeffectivenessofchannelestimation.However,whenDopplershiftisincreasing,theproposedmethodcanattainbetterperformance.

channelestimation;BEM;sparse;CAZACsequence;compresssensing

A

1006-3080(2016)03-0382-05

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.03.014

2015-09-25

國家自然科學基金(61501187)

馬時雨(1992-),男,碩士生,研究方向為信道估計。E-mail:353350024@qq.com

通信聯(lián)系人：袁偉娜,E-mail:wnyuan@ecust.edu.cn

TN929.5