基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測

孫永輝，范　磊，衛志農，李慧杰，Kwok W Cheung，孫國強（.河海大學能源與電氣學院，南京 0098；.阿爾斯通電網技術中心有限公司，上海 04；.ALSTOM Grid lnc.，Redmond，Washington，USA 9805）

基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測

孫永輝1，范磊1，衛志農1，李慧杰2，Kwok W Cheung3，孫國強1
（1.河海大學能源與電氣學院，南京 210098；2.阿爾斯通電網技術中心有限公司，上海 201114；3.ALSTOM Grid lnc.，Redmond，Washington，USA 98052）

針對光伏輸出功率的預測精度影響系統安全調度和穩定運行的問題，該文建立了基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測模型。考慮到光伏輸出功率的波動性與隨機性，引入小波分析將數據分解成趨勢項和隨機項，并分別對其建模。其中，趨勢項采用SVM算法，隨機項采用BP算法進行預測處理；再考慮到隨機項的非平穩性和BP算法的固有缺點，為提高預測精度，將集成學習引入隨機項的預測模型。大量測試結果表明，基于小波分析和集成學習的短期預測模型的預測精度優于現有幾種模型。

小波分析；集成學習；BP神經網絡；支持向量機；光伏輸出功率短期預測

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.002

20世紀70年代后，伴隨著工業化的發展，化石燃料面臨枯竭，環境問題日益突出。為了解決這一難題，人類開始關注可再生能源，其中太陽能成為大家關注的焦點［1］。預計2030年光伏裝機容量將達100～200 GW［2-3］。考慮到光伏發電易受諸多氣候因素的干擾，并網后功率的擾動嚴重時可能會影響電網的安全穩定運行［4］，因此對光伏輸出功率的預測研究就顯得尤為必要。

目前，光伏輸出功率預測方法可分為兩類：一類是間接預測，另一類是直接預測。間接預測是利用日照輻射量的預測值估算光伏輸出功率，需詳細的氣象數據作為支持，但我國目前只有98個太陽輻射觀測站點，支撐數據較少［5］；同時，天氣預報的準確度有限，導致間接預測的效果不佳［6］。直接預測是根據光伏歷史輸出功率數據和天氣影響因素對未來一段時間內的光伏輸出功率進行預測。文獻［7］利用光伏歷史數據和其影響因素作為訓練集，建立人工神經網絡預測模型，但是預測精度不高。文獻［8-10］利用神經網絡、支持向量機SVM（support vector machine）等結合天氣歷史和預報數據預測光伏出力，但沒考慮氣候因素，缺乏普遍適應性。

本文提出一種基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測方法。首先，為降低數據的波動性，采用小波分析將數據分解為隨機項與趨勢項；其次，針對單一算法預測突變天氣光伏輸出功率誤差較大問題，通過算法優勢互補建立組合預測模型［11-13］。同時，考慮到隨機項的非平穩性影響預測效果及BP神經網絡BPNN（back propagation neu?ral network）算法的固有缺點，對隨機項的預測模型引入集成學習。為驗證本文所提模型的有效性，同時建立4種對比模型，并比較它們的預測精度。

1　算法原理

1.1小波分析原理

小波分析可分析并表現出信號非線性、非平穩性的局部特性。通過將已知的基本函數ψ（t）經一系列的平移和縮放后與被分析的信號進行比較，就可分析出信號各時刻、各局部的變化特性［14］。

設x（t）是一個平方可積的信號，即x（t）∈L2（R），x（t）的連續小波變換可定義為

在此基礎上，Mallat和Meyer提出了Mallat算法［15］。該算法將信號x（t）進行正交投影，得到分辨力j下的離散細節信號和離散逼近信號。隨著j的增大，便可實現信號的分解，其算法如圖1所示。

圖1　Mallat分解算法Fig.1　Mallat decomposition algorithm

最終通過Mallat分解可將信號分解為

式中：dj（t）表示第j次分解出的高頻信號；cn（t）表示n次分解后的低頻信號。

1.2Adaboost集成學習原理

AdaBoost（Adaptive Boost）是一種典型的Boost?ing算法［16］。該算法來源于Valiant提出的可能近似正確學習模型［17］。訓練開始時，所有樣本的權重相等，但在訓練過程中，這些樣本權重會被不斷調整，加強弱預測器對難預測樣本的學習。最終，學習效果好的弱學習器的權重提高，反之權重降低。這樣，達到一定預測精度的弱預測器經組合后形成的強預測器就具有很高的預測精度［18］。

Adaboost算法可描述為如下幾個步驟。

給定訓練樣本S=｛（x1，y1），…，（xm，ym）｝，其中，xi∈x，yi∈y，i=1，…，m，弱學習器個數為T，每個弱學習器最大訓練次數為K。

步驟1初始化樣本權重。

第t個學習器進行訓練（t=1，…，T）時。

步驟2按照樣本權重Dt訓練弱學習器。

步驟3得到第t個學習器的預測函數ht。

步驟4采用測試集對弱學習器進行測試，評估弱學習器的預測誤差，誤差表示為

式中：yi表示第i個測試樣本的真值；ht（i）表示第t個弱學習器對第i個測試樣本的預測值。

步驟5按照誤差εt重新分配各弱學習器的權重，即

步驟6更新樣本權重為

式中：ξ為期望值；Zt使=1。

步驟7若未達到最大訓練次數K或未滿足εt＜ξ終止條件（本文對晴天、陰雨天及多云天的ξ設定分別為10%、15%、25%），則按照式（7）調整樣本權重，返回步驟2，否則訓練結束，退出循環。

步驟8將每個弱學習器的預測函數進行集成，最終的預測函數為

1.3BP神經網絡原理

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，其特點是信號前向傳遞和誤差反向傳播［19-20］。BP神經網絡的網絡結構如圖2所示。

1.4支持向量機原理

支持向量機SVM的基礎是Vapnik創建的統計學習理論，可以在有限樣本的情況下獲得最優解［21］。SVM算法最終將轉化為求解一個凸二次規劃問題，避免了傳統神經網絡容易陷入局部最優的問題［22］。

圖2　BP神經網絡結構示意Fig.2　Structure view of BPNN

采用支持向量機進行非線性問題的回歸預測時，首先采用非線性映射函數將原樣本空間映射到高維特征空間中，然后在高維特征空間采用線性的方法進行處理。最終得到回歸函數為

式中，αi、不為0時的樣本點即為支持向量。

2　基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測模型

2.1數據選擇與天氣分類

本文采用江蘇某地光伏電站2011—2012年的光伏輸出功率作為研究對象。由于各季節日出、日落時間不同，為保證數據均有值，只取每天08：00—17：00共10 h的數據進行訓練和預測。其次，在同一季節不同天氣類型下及不同季節同一天氣類型下光照強度都存在較大差異，光伏電板的輸出功率也存在明顯差別。為了更準確地對光伏輸出功率進行預測，首先按季節將數據分成春、夏、秋、冬4類，然后在同一季節下將數據按照天氣類型分為晴、陰雨和多云這3種情況，并分別建模。

2.2使用小波分析對數據進行分解與重構

光伏數據波動性大、隨機性強，使用單一預測算法進行預測時精度不佳。本文的改進方法是將復雜數據分解成幾組簡單數據，既能表現原始數據的特征，又能簡化計算，還能提高網絡訓練的精度和效率。將光伏數據進行小波分析，逐步分解為一系列的隨機項分量和趨勢項分量。其中趨勢項反映歷史數據的總體趨勢；隨機項的波動性較趨勢項更強，能有效反映出樣本波動特征。

前期的測試可知，采用不同的小波基（db1-db10）會獲得不同分解效果，因此需根據實際問題進行選擇。本文選取的是重構后圖形與真實值最相似的db4小波基，分解的尺度為3，即分解后可獲得3個隨機項和1個趨勢項。其中某一時間段內所有晴天正午12∶00的歷史數據進行小波分析的結果如圖3所示。

圖3　光伏歷史數據小波分析結果Fig.3　Results of PV history data based on wavelet analysis

圖3中從第1～6個圖分別為光伏歷史數據、趨勢項分量a3、隨機項分量d1、d2、d3以及趨勢項與隨機項的疊加。由圖3可知，趨勢項分量走勢較為平緩，反映了數據的總體變化趨勢；而隨機項分量的波動性較強，反映了數據在局部的波動特性；趨勢項分量和隨機項分量的疊加結果與原始數據幾乎完全一致，說明小波分析未改變原始數據的特征。可見，選擇db4小波基和3尺度分解適用本次處理，可較好地對光伏歷史數據進行分解。

2.3樣本選擇

考慮到光伏的特性及經小波分析后各分量的趨勢，取與待預測日同天氣類型的前5天每時刻的輸出功率數據作為輸入變量的一部分。各分量的處理也按照上述方式進行；其次，考慮到日照強度、大氣溫度、風速等自然因素對光伏電板功率輸出的影響，將待預測日前5天的平均氣溫、平均光照，待預測日的平均氣溫和平均光照的預報值也作為輸入。基于以上考慮，本文共選擇了17個輸入變量如表1所示。

表1　預測模型輸入變量Tab.1　Input variables of prediction model

光伏輸出功率預測模型的輸出變量為待預測日每時刻輸出功率的預測值（分量）。

2.4樣本數據預處理

考慮到光伏歷史發電數據和氣象數據的量綱不一致，為了統一量綱以及提升計算速度，在將數據進行訓練之前必須對數據進行歸一化處理，使其取值在［0，1］的范圍內。歸一化的公式為

2.5預測模型建立

本文選擇SVM預測趨勢項，采用集成學習改進的BP神經網絡預測非線性較強的隨機項，最后將各自的預測結果進行疊加形成最終預測值。

綜上，基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測模型框圖如圖4所示。

圖4　光伏輸出功率短期預測模型框圖Fig.4　Diagram of short-term PV output power forecasting model

2.6預測模型的評估

本文主要采用相對誤差RE（relative error）和平均絕對值百分誤差MAPE（mean absolute percent er?ror）這2個誤差指標對預測結果進行誤差分析。指標的表達式為

式中：ytrue為真實值；ypre為預測值；N為數據總數。

3　算例分析

采用Matlab 2013年作為平臺進行預測建模。為預測某天每小時光伏輸出功率的平均值，首先根據氣象數據確定待預測日的天氣類型，選取具有相同天氣類型的光伏歷史數據形成訓練樣本，再利用小波分析的將光伏輸出功率的歷史數據分解為一系列的隨機項和趨勢項，其中小波分析采用db4小波基，分解尺度為3。然后利用支持向量機和集成學習改進的BP神經網絡分別進行趨勢項分量和隨機項分量的預測，其中SVM采用RBF核函數，經過5折交叉驗證確定的網格搜索最佳參數σ和C分別為0.062和14.31，集成學習中弱學習器個數為3，每個學習器的最大訓練次數為10，對晴天、陰雨天以及多云天的訓練終止條件 ξ分別設定為10%、15%、25%，BP神經網絡的隱含層為10，其他參數采用默認值。

為驗證本文所述模型的有效性，將文獻［19］中采用的BP神經網絡模型、文獻［11］中采用的EMDBP神經網絡模型、文獻［14］中采用的小波分析-BP神經網絡模型、文獻［18］中采用的集成學習改進的BP神經網絡模型與本文模型分別應用于光伏輸出功率的短期預測，并比較它們的預測效果。

采用以上5種預測模型分別對晴天、陰雨天和多云天的光伏輸出功率進行短期預測，預測結果和誤差如圖5～圖7和表2～表4所示。對比圖5～圖7的預測結果和表2～表4的預測誤差分析得如下結論。

（1）首先由BP模型與Ada-BP模型的結果對比可知，對于光伏輸出功率短期預測問題，引入集成學習進行模型優化可一定程度的提高預測精度。

圖5　2012年5月15日（晴）光伏輸出功率短期預測結果Fig.5　Forecasting result of short-term PV output power in May 15，2012（sunny）

（2）再由BP模型與EMD-BP模型、小波-BP模型分別對比可以發現，先進行分解，再對分量進行預測的方法能有效降低預測誤差。同時，考慮到目前常用的EMD存在模態混疊現象，且在本文中EMD-BP模型的預測精度略低于小波-BP模型，所以本文采用小波分析進行數據預處理是合適的；

圖6　2012年2月13日（陰-雨）光伏輸出功率短期預測結果Fig.6　Forecasting result of short-term PV output power in Feb 13，2012（gloomy-rainy）

圖7　2012年4月21日（多云）光伏輸出功率短期預測結果Fig.7　Forecasting result of short-term PV output power in Apr 21，2012（cloudy）

表2　2012年5月15日（晴）預測誤差統計Tab.2　Forecasting error statistics in May 15，2012 （sunny）%

表3　2012年2月13日（陰-雨）預測誤差統計Tab.3　Forecasting error statistics in Feb.13，2012 （gloomy-rainy）%

表4　2012年4月21日（多云）預測誤差統計Tab.4　Forecasting error statistics in Apr.21，2012 （cloudy）%

（3）最后由本文模型與其他4種模型的對比分析可知，本文模型的預測效果最理想。本文模型對晴天、陰雨天和多云天氣下光伏輸出功率短期預測的平均相對誤差分別為6.06%、12.64%、14.55%。晴天波動性最弱，預測精度最高；陰雨天波動性次之，預測精度明顯低于晴天；多云天情況最復雜，波動性最強，因此預測精度也最低，此預測精度情況符合實際問題，且均高于與現有文獻的預測精度。同時，3種天氣類型下本文模型的平均相對誤差與BP模型相比分別減少了6.02%、6.56%、9.89%，與集成學習改進的BP模型相比分別減少了2.83%、3.77%、4.58%，與小波分析-BP模型相比分解減少了1.68%、2.58%、1.7%。因此可見，該基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測模型確實可以提高預測精度，該模型是有效的、合理的，可以應用于光伏輸出功率的短期預測中。

4　結語

本文提出了一種基于小波分析和集成學習的光伏輸出功率短期預測模型，從數據預處理和模型優化這兩個方面進行改進。首先，采用小波分析將數據分解為隨機項與趨勢項以此降低數據的波動性；其次，通過算法優勢互補建立組合預測模型，降低突變天氣下光伏輸出功率的預測誤差；同時，考慮到隨機項的非平穩性影響預測效果以及BP算法的固有缺點，對隨機項的預測模型引入集成學習，明顯提高了光伏輸出功率短期預測的精度。因此，本文所提的預測模型對研究大規模光伏并網的安全調度，提高電力系統運行穩定性具有一定的實用價值和參考意義。

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Short-term Forecasting of the PV Output Power Based on Wavelet Analysis and Ensemble Learning

SUN Yonghui1，FAN Lei1，WEI Zhinong1，LI Huijie2，Kwok W Cheung3，SUN Guoqiang1
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.ALSTOM GRID Technology Center Co.，Ltd.，Shanghai 201114，China；3.ALSTOM Grid Inc.，Redmond，Washington，USA 98052）

To solve the problem that the forecasting accuracy of PV output power affects the safety dispatch and stable op?eration of power system，a short-term forecasting model is proposed for PV output power forecasting based on wavelet anal?ysis and ensemble learning.Firstly，considering the randomness and volatility of PV output power，the wavelet analysis is employed for separating and modeling the trend term and random term from the data sequence respectively，in which the trend term is handled by SVM algorithm while the random term is processed by BP algorithm.After that，considering the inherent shortcomings of BP algorithm and the non-stationary of the random terms，in order to improve the forecasting ac?curacy，the ensemble learning is introduced to handle random terms，Large number of test results show that the forecast?ing accuracy of the proposed forecasting model in this paper possesses a better forecasting accuracy than the other models.

wavelet analysis；ensemble learning；BP neural network；support vector machine（SVM）；short-term fore?casting of PV output power

TM615

A

1003-8930（2016）04-0006-06

2015-05-11；

2015-11-05

國家自然科學基金資助項目（51107032，61104045，51277052）

孫永輝（1982—），男，博士，教授，研究方向為電力系統運行分析與控制、負荷預測等。Email：Sunyonghui168@163.com

范磊（1991—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統負荷預測。Email：fl_hohai@163.com

衛志農（1962—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統運行分析與控制、輸配電系統自動化等。Email：wzn_nj@263.net