淺析矩陣在企業生產決策中的應用

曾澤鋒北京師范大學珠海分應用數學學院

淺析矩陣在企業生產決策中的應用

曾澤鋒
北京師范大學珠海分應用數學學院

我國在從過去的計劃經濟轉向當今市場經濟的環境下，企業的生產戰略以及戰略性生產決策備受企業決策者的關注。數學作為研究現代經濟學中重要的工具之一，本文將利用矩陣這一數學工具淺析其在生產決策中的應用，從而提高生產決策者的決策能力，使其減少決策后生產過程中的不必要損失。

直接消耗系數矩陣；企業生產決策；矩陣

引言

所謂的企業生產即生產企業將投入轉化為產出的活動，我國隨著社會主義市場經濟的建立，企業的生產經營活動勢必要發生重大的變革，企業的生產計劃需要更加精確地進行策劃，因此矩陣這一工具便成了企業適應市場經濟發展的強有力助手。本文將借以矩陣這一工具淺析其在企業生產運作中的應用，使企業在復雜多變的市場環境中穩中求勝，增強企業的生產能力以及生產決策。

1　矩陣在企業生產決策中的表現

第五屆諾貝爾經濟學獎的獲得主列昂節夫，其卓越的貢獻在于成功地運用矩陣代數進行投入——產出的分析，而投入——產出的分析又立足于一特殊問“多個部門中的每一個部門需維持何種產出水平，才可充分滿足對這種產品的總需求？”，將這一問題帶入到企業的生產鏈中衍生出另外一個問題“企業的一條生產鏈中，各種產品該如何投入，才可得到這條生產鏈的最優化，從而得到理想中的總產出？”因此，這一模型將對企業的生產計劃起著重要的作用。

1.1

假設企業在一條生產鏈中，分別有A產品，B產品，C產品需要生產，然而這三種產品在生產的過程中又相互消耗，因此我們可以得到如下表格。

投入產出A產品B產品C產品A產品X11 X21 X31 B產品X12 X22 X32 C產品X13 X23 X33

我們可以將次生產鏈中的產品擴充到n種產品，從而我們得到了如下矩陣：

這一矩陣為一般價值形投入產出表，其中Xij為第i產品的產出投入第j部門的投入量。

直接消耗系數是指某一產品部門（如j部門）在生產經營過程中單位總產出直接消耗的各產品部門（如i部門）的產品或服務的數量，其計算公式為：

從而引入直接消耗系數矩陣：

aij的含義為生產單位的j產品，需要投入多少的i產品。

1.3

設X為總產出，D為最終產品，所以產業鏈中的某一產品可以得到表達式：

總產出=最終產品+這一產品在產業鏈中的投入需求。

國際市場：上周，由于印度MMTC開展了新一輪招標，但國際市場供給充足，招標未能止住價格下跌態勢。上周，黑海小顆粒尿素離岸價持穩，為296-302美元/噸；波羅的海小顆粒尿素離岸價周環比低端和高端價格均下跌 1美元/噸，為294-305美元/噸；中國小顆粒尿素離岸價周環比低端和高端價格下跌6美元/噸，為318-320美元/噸。

可表示為：（I-A）X=D

因此，根據這個公式，我們可以推算出：當已知計劃期各產品的總產出X，就可以算出計劃期各產品的最終產品D；相應地，當已知計劃期各產品的最終需求產品D，我們可以算出計劃期各產品的總產出X。

2　矩陣在企業生產決策中的應用

已知一條產業鏈預期計劃的總產出為X?最終產品為D?，因為X=（I-A）-1D*

正常的情況下，測算出的X并不一定等于X?，令

Δ=X*-X=X*-(I-A)-1D*

我們稱Δ為不平衡向量，則有:Δ=（Δ1,Δ2,…，Δn）T

記

ki稱為第i產品的不平衡系數。由這一個公式我們可以明顯的看出，ki的絕對值越大，則越不平衡。我們規定：

（1）若ki的絕對值≥10%，則原計劃必須調整。

（2）若ki的絕對值＜10%，則原計劃是可行的。

3　矩陣在企業生產中的實例

生產產品消耗產品產品A產品A 0.25產品B 0.1產品C 0.1

產品B產品C 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2

可以看出，若生產一單位的B產品，需要直接消耗0.1單位的A產品，0.2單位的B產品，0.1單位的C產品。

假設最終產品D*=（235,125,210）T

假設計劃期總產出X*=（600,200,650）T

根據（I-A）-1X=D*

得到X=（I-A）-1D*

因為||k1>10%,||k2>10%,||k3>10%,所以比例失調，因此該方案不可行。

按照此算法可得||k1<10%,||k2<10%,||k3=10%，因為比例協調，所以此方案是可行的。

4　結語

矩陣在企業生產上的應用確實給生產決策者帶來便利，它使得一條產業鏈中各種產品之間的損耗關系更加地明了，生產決策者又可以利用矩陣檢查現有的生產計劃方案，在一定的意義上規避了不必要的風險。