一種消防六足機器人及其腿部機構運動學分析

金振林　 張金柱　高　峰

1.燕山大學,秦皇島,0660042.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海,200240

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一種消防六足機器人及其腿部機構運動學分析

金振林1,2張金柱1高峰2

1.燕山大學,秦皇島,0660042.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海,200240

提出了一種六足并聯消防機器人，并進行了整機概念設計；經過對2UPS+UP機構進行變異,提出了一種新型三自由度易防護腿部機構；對該腿部機構進行了運動學分析，推導了位置反解方程和速度映射關系，分析了工作空間，繪制了工作空間三維圖，揭示了其驅動機構幾何參數對該機器人越障能力和行走速度的影響規律，設計了一組合理的幾何參數。所提出的六足機器人防護性好，在消防、核電泄漏及地震等救災場合有很好的應用前景。

三自由度；六足機器人；運動學；工作空間

0　引言

從20世紀60年代開始，多足機器人就成為學者們爭相研究的重要課題[1-2],然而用于消防、核電等惡劣環境下的多足機器人至今鮮有報道。據中國國家安監總局統計，大部分火災發生現場地勢狹窄、地形復雜、環境惡劣使得傳統的消防及救援車難以到達和通過[3]。在核電消防領域，由于輻射和易燃易爆等環境特點,工作人員的生命安全受到了極大的威脅,多足消防機器人在這方面具有得天獨厚的優勢,但由于應用環境特殊，故對機器人的防護也有更加嚴格的要求。在消防及核電領域，美國、德國、法國、日本等發達國家取得了長足的進步[4-5],最具代表的是德國研制的OLE機器人[6]、美國研制的FFR-1[7-8]和Warrior機器人[9]。然而,這些機器人有的為了實現結構緊湊易防護目的而導致機體或腿部脆弱單薄，有的為實現大承載而體積龐大,這大大地限制了其在消防及核電領域的應用范圍。2012年日本福島核電站爆炸事故和2015年哈爾濱火災事故表明，現有機器人在消防及核電方面的實際應用效果不佳。并聯結構腿作為多足機器人腿的一種，具有承載能力強、驅動電機靠近基座或可在基座上等特點，使得其可防護性較高。上海交通大學高峰團隊在2013年上海工業博覽會展出的“章魚機器人”采用并聯結構腿，該機器人承載能力強、剛度大，但其電機隨腿部實時地運動，很難進行腿部防護。

腿部設計作為多足機器人設計的關鍵環節,其設計的好壞直接關系到機器人的性能。本文根據多足生物的腿部運動特點和機器人防護要求，對2UPS+UP機構進行變異,提出了滿足運動及防護要求的三自由度2RUS+RU+FD腿部機構(其中FD表示平行四邊形放大機構,起到放大工作空間的作用),并基于該機構設計了一種并聯六足機器人，推導了該機器人腿部機構的反解方程和速度映射關系，分析了工作空間，給出了一組較優的結構參數。

1　六足機器人整機概念設計與腿部機構介紹

1.1六足機器人整機概念設計

根據對六足動物整體布局[10]的研究,提出了并聯六足機器人3-3面對稱布局結構,如圖1所示,在機架1上對稱布置六條結構相同的機械腿3～8。在該布局形式下，上述六條腿自身所處運動平面平行或對稱，能夠使機器人控制系統簡單，控制策略易于實施。此外，機架上還設有軸孔，以便于電機動力通過驅動軸9傳到機器人腿部。機器人的腿部與地面的接觸形式采用點接觸的形式，從而可提高其對地面的適應能力。電氣單元2整體布置于密閉機箱內，主要包括通信控制模塊、傳感器、主控制模塊等。

1.機架　2.電氣單元　3～8.機械腿　9.驅動軸圖1　六足機器人結構示意圖

綜上所述,該機器人的電機部分和控制系統布置在密閉的機體內部,便于集中防護;裸露在外的機械腿為金屬或特殊材料制備元件，對外部環境具有極高的適應性,從而使該機器人能夠滿足在消防、核電等惡劣環境下的消防特種作業要求。

1.2腿部機構介紹

1.2.1腿部機構構型介紹

地球上所有動物的行走過程本質上是動物足端實現的空間三維移動。對多足動物腿部自由度的分析表明,2轉1移為最常見腿部自由度組合。文獻[11]對常見2轉1移機構優缺點進行了對比分析，結果表明2UPS+UP機構適合作為多足動物腿部機構。為了滿足腿部電機及控制系統的防護要求，最大限度地減少驅動器或電機與機架的相對運動，本文根據約束螺旋綜合法[12]對2UPS+UP機構進行運動副順序重構，將上述機構演變為2PUS+PU機構。由于腿部的主要運動(前進、后退、下蹲、起立)及腿部在載重和快速奔跑時的主要承載力都分布在腿部的矢狀面，腿部冠狀面的運動主要為平衡、轉彎、受沖擊時的左右移動[13]，因此，結合螺旋理論使機構滿足確定運動條件，將2PUS+PU機構的移動副豎直布置，獲得含有一條主運動支鏈PU和兩條對稱布置的輔運動支鏈PUS的三自由度并聯機構，再將該2PUS+PU機構作為腿部機構的驅動機構。為了降低機器人的高度和滿足防護要求，利用杠桿傳動將直線移動副轉化為轉動副，由此獲得2RUS+RU機構，經過平行四邊形放大機構FD，最終使腿部足端實現3個方向的移動，腿部機構簡圖如圖2所示。

圖2　腿部機構簡圖

1.2.2腿部機構組成及各部分連接方式

圖3所示的機械腿由驅動機構和行走機構組成，其中驅動機構由一條主驅動支鏈和兩條結構完全相同且關于主驅動支鏈所在的平面對稱分布的輔驅動支鏈組成，其中主、輔支鏈分別通過電機33和3驅動，三個電機布置在豎直平面內的三角形的三個頂點上，其中兩個輔驅動電機分別布置于三角形底邊的兩個頂點上，主驅動電機布置于三角形的另一頂點上；行走機構為被動機構,由FD機構組成，通過并聯驅動機構驅動其運動。

1.主輸入帶輪　2.主輸出帶輪　3.輔驅動電機　4.輔支鏈同步帶　5.輔驅動軸　6.輔支鏈杠桿　7，11，12，15，16，25.轉動副　8. 輔支鏈虎克鉸　9.第一連桿　10.第二連桿　13.球副　14.第三連桿　17.小腿　18.足　19.第四連桿　20.第五連桿　21.等效球副　22.動平臺　23.第六連桿　24.主支鏈虎克鉸　26.轉動塊　27.連接座　28.主支鏈杠桿　29.機架　30.輔支鏈輸出帶輪　31.輔支鏈輸入帶輪　32.主驅動軸　33.主驅動電機　34.主支鏈同步帶圖3　腿部結構示意圖

在腿部各構件連接方面，輔驅動電機3通過法蘭與機架29固接，其軸端依次通過輔支鏈輸入帶輪31、同步帶4和輔支鏈輸出帶輪30與輔驅動軸5的一端連接。輔驅動軸5的另一端通過螺栓與輔支鏈杠桿6連接；輔支鏈杠桿通過輔支鏈虎克鉸8與第一連桿9相連；第一連桿通過球副13與動平臺22相連；動平臺與第六連桿23固接；第六連桿通過主支鏈虎克鉸24 與主支鏈杠桿28相連；主支鏈杠桿與主驅動軸32一端螺栓連接。主驅動軸的另一端依次通過主輸出帶輪2、主支鏈同步帶34和主輸入帶輪1與主驅動電機33的軸端連接。主驅動電機和機架29法蘭連接；機架29與連接座27末端螺栓連接。

連接座的另一端通過轉動副25與轉動塊26連接;轉動塊通過轉動副7與第二連桿10連接；第二連桿通過轉動副12與第三連桿14相連；第三連桿通過轉動副16與小腿17相連。小腿末端與半球形足18固接，另一端通過轉動副15與第四連桿19相連。第四連桿與第五連桿20固接，并通過轉動副11與第二連桿10相連。第五連桿通過等效球副21與動平臺22相連。其中第三連桿14、小腿17、第四連桿19與第五連桿20構成平行四邊形機構。

2　腿部機構運動學分析

2.1坐標系的建立與動平臺姿態描述

在圖2中,RDi(i=1,2,3)表示轉動副中心點,Ui(i=1,2,3)表示虎克鉸中心點,Si(i=1,2)表示球副中心點,G表示RU支鏈與動平臺的固接點,S表示等效球副中心點,即FD機構的運動輸入點,Ri(i=1,2,3,4,5)表示FD機構的各桿件之間的轉動副中心，H表示FD機構與機架連接轉動副中心點,C表示足端點。設機構的主要幾何參數為UiSi=li(i=1,2),U3G=l3,R4R1=l4,R1R3=l5,R1R2=l6,R5C=l7,GS=l8,SiG=a,RD1RD3=b,R1S=c。

建立基礎坐標系O0x0y0z0,其中O0位于RD1和RD2連線的中點，x0軸沿RD1和RD2中心的連線,方向由RD2指向RD1,z0軸方向豎直向上,y0軸由右手定則確定,如圖2所示。動坐標系Gxdydzd的坐標原點固接于S1S2的中點G上,zd沿著桿GU3軸線方向向上，xd軸方向由S2指向S1，yd軸由右手定則確定。為方便各支鏈連桿姿態描述，建立各支鏈參考坐標系Uixiyizi(i=1,2,3)，其中xi軸與相應支鏈虎克鉸靠近杠桿的轉動軸線重合，yi軸與RDi和Ui連線平行，方向由RDi指向Ui的方向，zi軸由右手定則確定；同時建立各支鏈連桿連體坐標系Uieifigi(i=1,2,3)，如圖2所示，其中fi軸與相應支鏈虎克鉸遠離杠桿的轉動軸線重合，gi軸與相應支鏈連桿軸線重合且方向向下，ei軸由右手定則確定。建立參考坐標系Hx4y4z4，坐標原點固接于H轉動副的中心，其中y4軸的方向和y0軸方向相同,x4軸的方向為垂直于平形四邊形機構所在平面向外，z4軸方向由右手法則確定。

根據機構分析和坐標系的建立,參考坐標系Uixiyizi的姿態相對于基礎坐標系的姿態為繞x0軸旋轉θpi(i=1,2,3)，連體坐標系Uieifigi相對于參考坐標系Uixiyizi的姿態為經過兩次旋轉得到,即繞xi軸旋轉αti，繞fi軸旋轉βi,用Rot函數表示，由此得i支鏈連桿的姿態矩陣為

Ri=Rot(x0,θpi)Rot(xi,αti)Rot(fi,βi)=

[eifigi]

(1)

gi=(gix，giy，giz)Ti=1,2,3

(2)

式中,ei、fi和gi分別為ei、fi和gi的3×1型單位矢量；gix、giy、giz為單位矢量gi在x、y、z方向的分量。

由此得第i支鏈連桿姿態角為

(3)

由以上姿態角分析得,RU支鏈連桿的末端和動平臺固接,為了便于分析,最終選取G作為動平臺參考點。

設三個轉動副分別為RDi(i=1,2,3),且將其作為驅動輸入點，設ni(i=1,2,3)為驅動杠桿的單位方向矢量，mi(i=9,10,11)分別表示杠桿RDiUi的桿長，則有

(4)

其中，ni=(0，cosθpi，sinθpi)T；θpi表示驅動副的角位移；lRDiUi表示杠桿RDiUi在固定坐標系下的長度矢量。

2.2位置反解分析

位置反解即已知足端點在基礎坐標系中的位置矢量C=(xC，yC，zC)T,求解各個轉動副的角位移。對于并聯驅動機構,在基礎坐標系O0x0y0z0中,設動平臺參考點位置矢量G=(x0，y0，z0)T,根據機構幾何條件，得矢量方程為

G=u3+L3=m3n3+RD3+l3g3

(5)

G=ui+Li-ai=mini+RDi+ligi-R3a0i

(6)

i=1,2

式中,ui、Li(i=1,2,3)分別為支鏈i在基礎坐標系O0x0y0z0中的虎克鉸中心點的位置矢量和連桿矢量;li為i支鏈連桿桿長;a0i為球副中心點Si在動坐標中的位置矢量;ai為球副中心點Si在固定坐標系中的位置矢量;RD3、RDi分別為RD3和RDi點在固定坐標系下的位置矢量。

對式(5)兩邊同時取范數得

l3=‖G-u3‖

(7)

g3=(G-u3)/l3

(8)

然后對式(6)兩端同時取范數得

li=‖G-ui+ai‖i=1,2

(9)

gi=(G-ui+ai)/li

(10)

最終聯合式(1)～式(10)得矢量G和轉動副的角位移(θp1，θp2，θp3)T之間的關系。

對于串聯執行機構,在參考坐標系Hx4y4z4中,設足端點C和輸入點S的位置矢量分別為C0=(xC0，yC0，zC0)T和S0=(xr0，yr0，zr0)T,根據平面機構幾何關系得

(11)

式中,θ1、θ2分別為桿l4、l6相對x4軸轉過的角度。

參考坐標系Hx4y4z4相對于基礎坐標系O0x0y0z0的姿態為繞y4軸經過一次旋轉,其姿態矩陣為

R4=Rot(y3,θ3)

(12)

由上述坐標變換關系得,C0和S0在基礎坐標系中的關系式為

C=R4C0+H

(13)

S=R4S0+H

(14)

式中,S、C、H分別為S、C、H在基礎坐標系中的位置矢量。

由式(11)得

S0=f(C0)

(15)

f表示C0和S0之間的位置映射關系,篇幅所限不作展開。

由式(12)～式(15)得,點S和點C位置矢量關系為

(16)

其中，θ3和位置矢量C的x分量一一對應，可以通過式(13)求得。

建立兩機構之間的關系為

S=L8+G=R3SG+G

(17)

式中,SG為輸入點S在動坐標系中的矢量表示；L8為向量GS在基礎坐標系中的矢量表示。

由式(16)、式(17)得足端點位置矢量C和參考點位置矢量G之間的關系,再結合上述矢量G和轉動副的角位移(θp1，θp2，θp3)T之間的關系，從而確定3個轉動副的角位移(θp1，θp2，θp3)T。

2.3速度映射分析

速度映射是指足端點C的速度與各支鏈轉動角速度之間的映射關系，速度映射分析的目的在于得出速度雅可比矩陣，從而進行運動學傳遞性能分析[14-15]。

在式(5)和式(6)兩端同時對時間求導得

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(20)～式(22)得并聯驅動機構轉動副的角速度和動平臺參考點速度的映射關系，寫成矩陣形式為

(23)

對于FD機構,式(13)兩邊同時對時間求導得

vC=w4×R4C0=w4×(C-H)

(24)

式中,w4為FD機構繞y3軸轉動的角速度；vC為足端點在基礎坐標系中的速度。

引入向量(C-H)的叉乘反對稱陣A,由式(24)得

w4=-A-1vC

(25)

對式(16)和式(17)兩端分別對時間求導，合并，得

(26)

式中,J0為位置映射f對應的速度映射關系。

3　2RUS+RU+FD機構工作空間分析

2RUS+RU+FD機構的工作空間為足端點C在實際運動過程中掃過的所有空間點的集合[16-18]。

3.1結構約束分析

對于該機構,轉動副擺角約束,虎克鉸與球鉸的轉角約束,三條支鏈連桿之間的干涉約束共同決定了工作空間的大小及形狀。

轉動副擺角約束為

θimin≤θi≤θimaxi=1,2,3

(27)

其中，θimin和θimax分別為第i條支鏈轉動副擺角的最大、最小邊界。

虎克鉸轉動時受到一定的限制，虎克鉸允許連桿擺動的最大擺角為ψmax，ψmax由虎克鉸的結構決定，當處于特定位姿時，桿向量與支座軸線之間的夾角ψi應滿足條件：

ψi≤ψmax

(28)

球鉸由于其自身的結構特點,轉角范圍受到一定的限制,nSi(i=1,2)表示球鉸的基座在基礎坐標系中的單位姿態向量,LSi表示連桿在基礎坐標系中的單位姿態向量,設球鉸的最大轉角為θSmax，球鉸鏈的結構轉角

θSi=arccos(nSi·LSi)i=1,2

(29)

設初始姿態時球鉸鏈的轉角為0°,球鉸的轉動條件為

0°≤θSi≤θSmax

(30)

式中,θSmax為球副的最大轉角。

腿部在運動過程中，機構中的各支鏈桿件會發生相互干涉，設各桿件直徑均為D,桿件之間的最小距離為Dzxi(i=1,2,3)，則桿件之間不發生干涉的條件為

Dzxi≤Di=1,2,3

(31)

3.2工作空間形狀分析

根據機器人整體平衡性能要求，設主輔支鏈杠桿之間豎直距離為h1,H點到O0點的豎直距離為h2,腿部機構的初始主要幾何參數為l1=l2=195 mm,l3=245 mm,m1=m2=200 mm,m3=370 mm,a=55 mm,l4=200 mm,l5=50 mm,l6=300 mm,l7=450 mm,l8=160 mm,b=276 mm,c=110 mm,θSmax=45°,ψmax=60°,h1=70 mm,h2=55 mm。

根據以上幾何參數,綜合式(5)～式(17),在滿足機構約束條件的情況下，利用極坐標搜索法繪制了該2RUS+RU+FD機構的足端點位置工作空間,如圖4所示(圖中色條表示高度方向的變化)。其中機器人在工作空間內腿部越障和跨步姿態如圖5所示，圖中L為步距，H為越障高度。

圖4　腿部足端位置工作空間三維圖

圖5　跨步、越障腿部姿態示意圖

從圖4可知,足端工作空間在x軸方向(即腿部冠狀面)對稱分布；工作空間在y軸(即腿部矢狀面) 正方向較大,且分布合理，基本滿足機械腿步態要求。

為了進一步明確FD機構對工作空間形狀的影響，定義標志量kV=V/Vb,其中V表示足端工作空間的體積，Vb表示并聯驅動機構動平臺的工作空間體積,基于上述幾何參數得

kV=(3.7492×108)/(1.0017×107)=37.492

由此可知FD機構對工作空間的放大效果明顯，有效提高了腿部機構的運動范圍。

3.32RUS+RU驅動機構幾何參數調整

工作空間的大小和分布又是衡量機器人運動能力的重要指標之一，一般用工作空間的最大高度Ht衡量機器人的越障能力，工作空間的最大長度Lt衡量機器人的步距和行走速度。然而，對該機構而言，驅動機構作為其核心部件，其幾何參數設計的好壞對機器人運動性能有決定性的影響。 因此，本文將Ht、Lt作為2RUS+RU驅動機構主要幾何參數的函數,得運動性能評價函數為

(32)

其中，Ht、Lt分別為越障能力、步距評價函數。

分析機構結構特點得θi和mi與腿部足端工作空間體積呈正相關,結合機器人整體尺寸設計要求,將其作為設計基準參數，因此，這里僅對工作空間影響較大的幾何參數a、li(i=1,2,3)進行分析調整，利用單因素分析法，逐一分析其與Ht、Lt之間的關系，如圖6所示。

然而對于消防機器人而言,其作業路況的復雜性往往成為其性能發揮的主要制約因素之一,這就對機器人的越障能力提出了極大的考驗。因此,將工作空間最大高度作為調整的目標函數,根據圖6所示關系,按l1→a→l3的次序,逐一調整逐一替代,得調整后工作空間如圖7所示。

(a)桿長l1的影響

(b)桿長a的影響

(c)桿長l3的影響圖6　幾何參數對Ht、Lt的影響曲線

圖7　參數調整后的工作空間

對比參數調整前后工作空間可得,工作空間的最大高度提高明顯，同時,通過圖5姿態分析表明,參數調整后,m3在同樣擺動范圍內擺動時,β角增大,越障高度增大,從而進一步提高了機器人的越障能力和對復雜環境的適應性,為機器人順利完成消防任務提供了保障。

通過分析圖6中幾何參數a對Ht的影響曲線可知：a>130 mm時曲線變化減緩，并逐漸趨于水平,對工作空間的高度Ht影響不明顯，因此,進一步考慮機器人整體尺寸與重量的要求，最終取a=55 mm；對于li(i=1,2,3)，根據圖6中li對Ht的影響曲線,選取使Ht接近最大時對應的值，最終選取l1=l2=220 mm,l3=250 mm,其余幾何參數按初選幾何參數賦值，由此得參數調整后腿部主要技術參數如表1所示。

表1　腿部機構主要技術參數

4　結束語

本文提出的一種基于并聯結構腿的新型六足機器人可防護性好，能應用于消防、核電、地震等諸多領域。提出了一種2RUS+RU+FD并聯腿部機構,分析了該機構的運動學和工作空間，并針對消防機器人越障能力要求高的特性，給出了一組性能較優的機構幾何參數。分析結果表明：2RUS+RU+FD機構運動學特性好，工作空間大，連續性好，滿足腿部主體運動要求，適合作為消防機器人腿部機構。本文研究的成果為該機器人的實用化奠定了理論基礎，為進一步開拓并聯機構的研究領域和擴大并聯六足機器人的應用范圍提供了參考。

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(編輯王旻玥)

A Firefighting Six-legged Robot and Its Kinematics Analysis of Leg Mechanisms

Jin Zhenlin1,2Zhang Jinzhu1Gao Feng2

1.Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200240

Firstly,a six-foot parallel firefighting robot was proposed and the whole conceptual design was accomplished.Secondly,based on the evolution of 2UPS+UP parallel mechanism,a novel three degrees of freedom leg mechanism with self-protection function was proposed.Then,leg mechanism kinematics was analyzed and the equation for inverse position and velocity mapping relationship were presented. The workspace of manipulator was analyzed and its three-dimensional graphic was drawn.At last,the influences of drive mechanism geometrical parameters on obstacle ability and walking speed were revealed,and a reasonable set of graphical parameters was designed.The hexapod robot proposed herein has good protective properties and broad application prospects especially in fire, nuclear plant leak,earthquake and other disaster relief.

three degrees of freedom;hexagon robot;kinematics;workspace

2015-05-05

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)資助項目(2013CB035501);機械系統與振動國家重點實驗室重點實驗室開放課題資助項目(MSV201506)

TP242DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.003

金振林,男,1962年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師,上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室教授。主要研究方向為并聯機器人技術及應用。發表論文80余篇。張金柱,男,1989年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。高峰,男,1956年生。上海交通大學機械與動力工程學院教授、博士研究生導師。