電子齒輪箱同步耦合控制方法

韓　江　吳路路　田曉青　夏　鏈

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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電子齒輪箱同步耦合控制方法

韓江吳路路田曉青夏鏈

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

結(jié)合齒輪加工電子齒輪箱運動控制模型，從幾何角度推導(dǎo)了電子齒輪箱展成控制誤差的計算公式，分析了電子齒輪箱展成誤差的產(chǎn)生原因。提出了電子齒輪箱同步耦合控制方法，建立了同步耦合控制模型，并對控制模型進(jìn)行仿真分析，對比了采用同步耦合控制方式和非同步方式的控制效果。最后將該控制模型應(yīng)用到自主開發(fā)的齒輪加工數(shù)控系統(tǒng)中，仿真和實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效提升電子齒輪箱的展成控制精度。

電子齒輪箱；同步耦合控制；齒輪加工；展成誤差

0　引言

電子齒輪箱因具有能夠簡化機(jī)床傳動鏈、減小傳動誤差、改善機(jī)床結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，獲得國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-8]。電子齒輪箱技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于齒輪、凸輪等零件的加工。目前，國外數(shù)控系統(tǒng)如西門子840D、FANUC18i/31i、NUM等，國內(nèi)由合肥工業(yè)大學(xué)和廣州數(shù)控共同開發(fā)的GSK25iGH數(shù)控系統(tǒng)均具備電子齒輪箱功能模塊[6,8-10]。

本文根據(jù)齒輪加工電子齒輪箱運動控制模型，從幾何角度分析電子齒輪箱展成誤差計算公式。由誤差計算公式獲得電子齒輪箱展成誤差與電子齒輪箱各軸跟隨誤差之間的關(guān)系，結(jié)合偏差耦合控制的思想[11-13]，設(shè)計電子齒輪箱同步耦合控制器。在Simulink仿真環(huán)境中建立同步耦合控制和非同步控制模型，通過仿真比較兩種控制方式的控制效果。仿真結(jié)果顯示，同步耦合控制方式能夠有效降低電子齒輪箱展成誤差，提高電子齒輪箱展成運動控制精度。最后，將同步耦合控制模型應(yīng)用于自主研發(fā)的數(shù)控系統(tǒng)中，通過實時反饋的位置數(shù)據(jù)分析,驗證同步耦合控制方式的控制效果。

1　電子齒輪箱結(jié)構(gòu)和誤差模型

1.1滾齒加工運動模型

通過嚴(yán)格控制刀具主軸、工件主軸、刀具軸向進(jìn)給軸和竄刀軸的聯(lián)動關(guān)系，實現(xiàn)齒輪滾切加工。典型立式六軸數(shù)控滾齒機(jī)運動系統(tǒng)如圖1所示，機(jī)床6個軸分別由6個伺服電機(jī)獨立驅(qū)動，機(jī)床采用工作臺固定、刀具移動的結(jié)構(gòu)。主軸端配置有刀具回轉(zhuǎn)B軸、徑向進(jìn)給軸X軸、軸向進(jìn)給軸Z軸、切向進(jìn)給軸Y軸，刀具安裝軸A軸；工作臺端有工件回轉(zhuǎn)軸C軸。

圖1　六軸數(shù)控滾齒機(jī)運動系統(tǒng)

1.2電子齒輪箱結(jié)構(gòu)模型

傳統(tǒng)的數(shù)控滾齒機(jī)需要通過復(fù)雜的傳動鏈和掛輪機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)齒輪加工過程中的展成和差動運動。電子齒輪箱大大簡化了滾齒加工機(jī)床的結(jié)構(gòu)，提升了齒輪加工的效率和精度[2,5]。

在齒輪滾削加工時，機(jī)床工件主軸不僅要和刀具主軸保持準(zhǔn)確的聯(lián)動關(guān)系，同時工件主軸要對刀具主軸的竄刀運動和刀具主軸沿工件軸向進(jìn)給運動有所響應(yīng)，工件軸需要有相應(yīng)的附加運動才能使工件與滾刀之間保持嚴(yán)格的展成運動關(guān)系。文獻(xiàn)[6]中對不同結(jié)構(gòu)的軟件電子齒輪箱進(jìn)行了詳細(xì)闡述，滾齒加工電子齒輪箱工件主軸和刀具主軸、軸向進(jìn)給軸、切向進(jìn)給軸的運動關(guān)系可以描述為

ΔθC=kBΔθB+kZΔz+kYΔy

(1)

其中，k為滾刀的頭數(shù)，z為被加工齒輪的齒數(shù)，λ為滾刀的安裝角，mn為被加工齒輪的法面模數(shù)，β為工件齒輪的螺旋角。根據(jù)齒輪的螺旋角、滾刀的安裝角、加工方法等確定系數(shù)中的符號取“+”或取“-”。

由于工件主軸需要同時跟隨開環(huán)刀具主軸、閉環(huán)軸向進(jìn)給軸和切向進(jìn)給軸，電子齒輪箱結(jié)構(gòu)模型采用主從式與平行式相結(jié)合的結(jié)構(gòu)模型，電子齒輪箱模型結(jié)構(gòu)中跟隨開環(huán)刀具指令采用從動跟蹤方式，跟隨閉環(huán)進(jìn)給軸采用平行式結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2　電子齒輪箱結(jié)構(gòu)模型

1.3電子齒輪箱控制誤差模型

電子齒輪箱的控制誤差在加工齒輪過程中主要體現(xiàn)在齒輪的周節(jié)誤差和齒輪的螺旋線偏差上，文獻(xiàn)[6-8]中對齒輪滾切加工電子齒輪箱控制誤差的主要形式作了詳細(xì)說明。

2　同步耦合控制器設(shè)計

2.1同步耦合控制原理

在電子齒輪箱控制系統(tǒng)中，各軸的跟蹤誤差及主運動軸與從運動軸之間的同步誤差可以在每個插補周期內(nèi)實時計算得到，因此若能從幾何或理論角度將齒輪的幾項關(guān)鍵精度評價指標(biāo)(如齒距累積總偏差及齒距累積偏差、齒向偏差等)與電子齒輪箱控制的各軸跟蹤誤差和主從同步誤差建立數(shù)學(xué)關(guān)系，即推導(dǎo)得出電子齒輪箱控制誤差與齒輪展成加工誤差之間的映射關(guān)系，便可以在加工過程中實時估算齒輪的相關(guān)精度情況。

多軸同步耦合控制原理是利用各軸之間的運動關(guān)系，根據(jù)各軸位置反饋信號實時計算各軸之間的相對誤差量，并按照誤差量與控制量之間的關(guān)系在各軸之間重新分配誤差補償信號，從而達(dá)到良好的同步控制性能，圖3是三軸控制系統(tǒng)同步耦合控制結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3　同步耦合控制結(jié)構(gòu)示意圖

對于圖3所示的控制系統(tǒng)，若要求軸2跟隨軸1和軸3運行，根據(jù)圖3所示的結(jié)構(gòu)，軸2與軸1、軸3的位置關(guān)系為

r2=k1r1+k3r3

(2)

3個軸的跟隨誤差分別為e1、e2和e3，要使軸2完全同步跟隨軸1和軸3運動，應(yīng)使軸2的跟隨誤差相對其他兩個主動軸的跟隨誤差穩(wěn)定收斂，即要滿足下式：

(3)

為滿足式(3)的要求，最重要的部分是設(shè)計同步耦合控制器，由它來為各軸分配誤差補償信號。

針對電子齒輪箱誤差控制，設(shè)計EGB同步耦合控制器的目的是在各軸存在跟蹤誤差的條件下，通過同步耦合控制器為各軸分配補償量，實現(xiàn)展成控制誤差為0的目標(biāo)，描述如下：

(4)

(5)

由于齒輪齒數(shù)z、模數(shù)mn、螺旋角β、滾刀安裝角λ為常數(shù)，式(4)和式(5)可寫成：

(6)

(7)

由式(5)和式(6)可以得到，想要達(dá)到消除電子齒輪箱控制誤差的目的，只要使得電子齒輪箱中的各軸跟蹤誤差保持一定的關(guān)系，即

eC=kZeZ+kYeY

(8)

因此，電子齒輪箱控制問題就轉(zhuǎn)化成主從軸誤差同步控制問題。通過設(shè)計同步控制器，使各軸的單軸跟蹤誤差滿足同步控制的要求，從而達(dá)到消除展成誤差的目的。

2.2同步耦合控制器設(shè)計

為了消除展成控制誤差，利用展成誤差模型，根據(jù)各軸的誤差值計算各軸的補償量，添加到每個軸的控制信號中。設(shè)計如圖4所示的電子齒輪箱同步耦合控制器。

圖4　EGB同步耦合控制器

這種控制方式是根據(jù)展成誤差模型和各軸的誤差值，由同步補償器分別計算各軸的補償量，分別以正反饋或負(fù)反饋的形式添加到各軸控制器的輸出端，來補償各軸之間的同步誤差。

為了計算各軸的補償量，實現(xiàn)式(8)的控制目標(biāo)，定義同步誤差：

ε=eC-kZeZ-kYeY

(9)

針對滾齒加工電子齒輪箱模型而言，從動電機(jī)與主電機(jī)之間是按照線性比例關(guān)系同步運行，各軸的耦合系數(shù)為常數(shù)：

(10)

由式(1)和式(10)可以看出，滾齒加工電子齒輪箱同步控制模型的耦合系數(shù)隨齒輪模數(shù)、齒輪齒數(shù)、齒輪壓力角、滾刀安裝角的變化發(fā)生改變。對于柔性電子齒輪箱而言，耦合系數(shù)可以根據(jù)所加工的齒輪自動計算，有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

3　EGB同步控制性能仿真

3.1同步控制補償器仿真模型

為了驗證以上同步控制方案的穩(wěn)定性和有效性，以圓柱斜齒輪對角滾為例，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗，按照圖4中的同步控制方案，在Simulink中建立圓柱齒輪對角滾削電子齒輪箱同步控制模型，平臺的位置環(huán)控制器采用“比例+速度前饋”控制方式，位置環(huán)控制模型如圖5所示。速度環(huán)采用“比例積分+摩擦前饋”控制方式，平臺摩擦補償采用“靜摩擦+庫侖摩擦”模型，速度環(huán)控制模型如圖6所示。

圖5　圓柱齒輪對角滾削EGB同步控制模型

圖6　速度環(huán)控制對象模型

由于電子齒輪箱同步耦合系數(shù)與滾刀和齒輪的參數(shù)有關(guān)，在Simulink仿真程序中選定一組滾刀和齒輪參數(shù)，如表1所示。

表1　仿真用齒輪參數(shù)和滾刀參數(shù)

根據(jù)齒輪和滾刀的參數(shù)，由式(1)和式(10)可以求得同步耦合系數(shù)kCZ=kZ=0.4843、kCY=kY=1.0513。

3.2同步控制性能仿真對比

仿真中，將采用P/PI+速度前饋+摩擦補償?shù)姆峭紼GB控制器，與相同情況下采用同步耦合控制器的方案進(jìn)行比較，以此來檢驗所提出的同步控制補償器應(yīng)用到電子齒輪箱中的性能。

針對滾齒加工電子齒輪箱模型，對于各個軸設(shè)置不同的軸參數(shù)，由于各軸的參數(shù)存在差異，且每個軸或多或少存在跟蹤誤差，采用非同步耦合控制方式不可避免地在EGB控制中產(chǎn)生非同步耦合誤差，最終反映在滾齒加工齒距誤差和螺旋線誤差上。圖7a是兩種方式的單軸跟蹤性能比較圖，圖7b是兩種方式的綜合控制誤差比較圖，其中，實線代表非同步耦合控制方式，虛線表示同步耦合控制方式。

(a)EGB跟蹤誤差比較

(b)EGB綜合控制誤差比較圖7　仿真結(jié)果比較

對比圖7a中的跟蹤誤差結(jié)果可以看出，兩種方式的跟蹤誤差基本相同，采用同步耦合控制的方式并沒有明顯提高系統(tǒng)各軸的跟蹤精度。然而對比圖7b中的綜合控制誤差可以看到，采用同步耦合控制方式的EGB的綜合控制誤差明顯小于非同步耦合控制的方式。圖7b中非同步耦合控制方式的齒距誤差最大值為0.718 47μm，平均誤差值為0.528 37μm，均方值為0.540 35μm；螺旋線誤差最大值為0.651 24μm，平均誤差值為0.479 06μm，均方根值為0.489 90μm；采用耦合同步控制方式的齒距誤差最大值為0.456 89μm，平均誤差值為0.082 031μm，均方根值為0.108 57μm；螺旋線誤差最大值為0.414 79μm，平均誤差值為0.074 492μm，均方根值為0.098 572μm。

對比仿真結(jié)果可知，與非耦合EGB同步控制方式相比，耦合同步方式能夠很好地提高電子齒輪箱的綜合控制精度，進(jìn)而能夠提高EGB的齒輪加工精度。

4　EGB同步控制試驗結(jié)果比較

試驗在合肥工業(yè)大學(xué)CIMS研究所自主開發(fā)的具備柔性電子齒輪箱模塊的齒輪加工數(shù)控系統(tǒng)上進(jìn)行，數(shù)控系統(tǒng)采用“ARM+DSP+FPGA”多CPU結(jié)構(gòu)，位置控制實時處理模塊以DSP6713為核心，各軸位移量由編碼器反饋獲得，EGB同步算法由DSP在位置控制周期中實現(xiàn)。

根據(jù)齒輪和滾刀的參數(shù)在加工代碼編譯階段自動計算各軸的同步耦合系數(shù)，電子齒輪箱同步誤差ε由式(9)根據(jù)編碼器的反饋數(shù)據(jù)在位控周期內(nèi)實時計算得到，對應(yīng)到各軸的誤差補償量為

(11)

將式(11)中的誤差補償量以正反饋或負(fù)反饋的形式添加到各軸控制器的輸出端，用以消除EGB的同步誤差，正負(fù)反饋的形式根據(jù)齒輪參數(shù)、滾刀參數(shù)以及齒輪加工的工藝參數(shù)來確定。

系統(tǒng)的位置控制周期為0.5 ms，電機(jī)以空載的方式模擬滾齒加工過程中各個軸的運動，通過實時采集編碼器的數(shù)據(jù)，計算加工過程中的同步誤差值，根據(jù)齒輪和工藝參數(shù)類型將計算所得的補償量以正負(fù)反饋的形式添加到參與聯(lián)動的EGB各軸上。根據(jù)上面所描述的齒輪和刀具參數(shù)，編寫和運行齒輪加工程序。對比非同步耦合控制方式和同步耦合控制方式的單軸和綜合誤差數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8所示，圖8a中實線代表非同步耦合控制方式，點線表示同步方式；圖8b中曲線1代表非同步耦合控制方式，曲線2表示同步方式。

(a)跟蹤誤差比較

1.非同步耦合控制　2.同步耦合控制(b)綜合誤差比較圖8　試驗結(jié)果比較

從圖8a中的跟蹤誤差可以看出，采用同步控制的方式C軸的跟蹤誤差減小，三個軸的跟蹤誤差波動變小，運行更平穩(wěn)。對比圖8b中的齒距誤差和螺旋線偏差，齒距誤差的均值和均方根值分別由5.7μm、5.9μm降低為3.0μm、3.3μm，螺旋線偏差的均值和均方根值分別由5.1μm、5.3μm降低為2.7μm、3.0μm。從實驗的結(jié)果可以看出，通過同步耦合控制方式能夠有效提升EGB的展成控制精度。

5　結(jié)束語

本文研究了電子齒輪箱的控制模型，推導(dǎo)了電子齒輪箱展成誤差的計算公式，分析了單軸跟蹤誤差和電子齒輪箱展成誤差之間的關(guān)系。根據(jù)電子齒輪箱模型的特點，結(jié)合偏差耦合控制的思想，提出電子齒輪箱同步耦合控制方法。通過仿真和實驗研究，比較了同步耦合控制方式和非同步耦合控制方式的控制效果。仿真和實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，同步耦合控制方式能夠有效減小電子齒輪箱的展成誤差，提高展成控制精度。

[1]莊磊. 電子齒輪箱關(guān)鍵控制技術(shù)及其應(yīng)用研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2001.

[2]莊磊，左敦穩(wěn)，王珉，等. 電子齒輪箱系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造工程，2001，30(2)：48-50.

Zhuang Lei，Zuo Dunwen，Wang Min，et al. Research and Application of Electronic Gear-box[J]. Machine Design and Manufacturing Engineering，2001，30(2):48-50.

[3]熊顯文，張柱銀，廖翠姣. 基于電子齒輪箱的數(shù)控插齒機(jī)內(nèi)聯(lián)傳動結(jié)構(gòu)[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27(6):793-798.

Xiong Xianwen，Zhang Zhuyin，Liao Cuijiao. On the Inner-link Transmission Structure of a CNC Gear Shaper[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2008，27(6):793-798.

[4]胡赤兵，田芳勇，姜衍倉. 電子齒輪箱在非圓齒輪滾齒加工中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造，2009(12):79-81.

Hu Chibing，Tian Fangyong，Jian Yancang. Application of the Electrical Gearbox in the HobbingNon_circularGear[J]. Machinery Design&Manufacture，2009(12):79-81.

[5]田曉青，韓江，夏鏈. 高速高精度電子齒輪箱技術(shù)研究及實現(xiàn)[J]. 中國機(jī)械工程，2014，25(1)：11-16.

Tian Xiaoqing，Han Jiang，Xia Lian. Research and Implementation of High Speed and High Precision Electronic Gearbox Technology[J]. China Mechanical Engineering，2014，25(1)：11-16.

[6]田曉青. 柔性電子齒輪箱設(shè)計及精度控制方法研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2014.

[7]田曉青，韓江，夏鏈. 電子齒輪箱精度控制與實驗研究[J]. 中國機(jī)械工程，2015，26(2)：211-216.

Tian Xiaoqing，Han Jiang，Xia Lian. Precision Control and Experiments of Electronic Gearbox[J]. China Mechanical Engineering，2015，26(2)：211-216.

[8]Tian Xiaoqing，Han Jiang，Xia Lian. Precision Control and Compensation of Helical Gear Hobbing via Electronic Gearbox Cross-coupling Controller[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2015，16(4)：797-805.

[9]魏巍. 開放性的西門子840D在數(shù)控磨齒機(jī)中的應(yīng)用[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床，2006(1)：99-101.

Wei Wei. Application of Opening Siemens 840D on CNC Tooth Grinder[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool，2006(1)：99-101.

[10]梁媛，孫建業(yè)，祝輝. NUM控制系統(tǒng)的滾齒機(jī)數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)[J]. 沈陽理工大學(xué)學(xué)報，2011，30(6):70-73.

Liang Yuan，Sun Jianye，Zhu Hui. Developing of Hobbing Machine NC System Based on NUM Control System[J]. Journal of Shenyang Ligong University，2011，30(6):70-73.

[11]Francisco J，Gerardo C，Ismael A V. Relative Coupling Strategy[C]//Power Engineer Society. IEEE，International Electric Machines and Drives Conference.Madison，2003，2(6)：1162-1166.

[12]許宏，李樂寶，張怡，等. 變摩擦負(fù)載下雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)設(shè)計與實驗[J]. 中國機(jī)械工程，2011，22(24)：2908-2914.

Xu Hong，Li Lebao，Zhang Yi，et al. Design and Experiment of Double-motor Synchronous Control System with Variable Friction Load[J]. China Mechanical Engineering，2011，22(24)：2908-2914.

[13]彭曉燕，劉威，張強(qiáng). 基于改進(jìn)型偏差耦合結(jié)構(gòu)的多電機(jī)同步控制[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，40(11)：77-83.

Peng Xiaoyan，Liu Wei，Zhang Qiang. Synchronized Control of Multi-motor Based on the Improved Relative Coupling Control[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences) ，2013，40(11)：77-83.

(編輯郭偉)

Synchronous Coupling Control Method of Electronic Gearbox

Han JiangWu LuluTian XiaoqingXia Lian

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Firstly, an EGB generative control error calculation formula was deduced from the perspective of geometry, combining EGB movement control model in gear machining process. Then, the reasons of generative errors were analyzed. After that, an EGB synchronous coupling control method was proposed, and the synchronous coupling control model was built. In addition, the simulation analysis of control model was carried out, and the control effects of the synchronous coupling control mode and asynchronous manner were compared. Finally, the control model was applied in gear cutting numerical control system which was developed independently with EGB. The simulation and experimental results show that the method can promote generative control precision of EGB effectively.

electronic gearbox(EGB); synchronous coupling control; gear machining; generating error

2015-05-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(51505118，51275147)；安徽省自然科學(xué)基金資助項目(1608085QE117)

TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.005

韓江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為數(shù)控技術(shù)和智能制造裝備。吳路路，男，1992年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。田曉青 (通信作者)，女，1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師。夏鏈，女，1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授。