新型并聯柔性鉸鏈微動精密平臺的研究

李仕華　韓雪艷　馬琦翔　李富娟

燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島，066004

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新型并聯柔性鉸鏈微動精密平臺的研究

李仕華韓雪艷馬琦翔李富娟

燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島，066004

基于3-PRC并聯機構提出一種由壓電陶瓷驅動的新型3-PRC并聯微動平臺，并進行了構型優化設計；采用矢量法對該平臺的位置進行分析，并給出了該平臺的理論耦合性誤差；采用有限元對其運動解耦性進行了研究。最后制作了實驗樣機，并進行了實驗測試。研究結果表明，該并聯微動平臺可以實現微米級三維移動，具有較高的精度和良好的運動解耦特性。

3-PRC；并聯微動平臺；解耦；三維移動

0　引言

隨著計算機科技的迅速發展，設備微型化、微芯片高度集成化、操作精密微小化，使得微納米技術成為國內外重點研究的方向，這就對高精度微操作系統提出了迫切的要求。而由微定位技術與并聯機器人技術結合而產生的微動并聯機器人技術成為新的發展方向[1]。

近年來，許多并聯結構的微動機器人樣機相繼誕生。張旭輝[2]提出一種新型2-2-2正交6-RSS微動機器人模型；楊啟志等[3]設計了一種非對稱全柔性3-RRRP微動并聯激振臺機構；賈曉輝等[4]基于Delta機構設計并制造出了可以實現三維移動的3-RRPR精密定位平臺，利用矢量閉環法建立了其速度、加速度方程，并采用虛功原理進行了動力學分析；李仕華等[5]提出了一種新型3-RRRRR并聯微動機構，能夠實現三維解耦納米級的移動。新加坡南洋理工大學的Vahid等[6]研制出一種由壓電陶瓷驅動的三自由度錐形并聯微動機構，三個壓電陶瓷分別裝在空間對稱分布呈120°角度的分支連桿上，可以實現空間三維移動。

為了豐富并聯微動機構的構型，本文基于3-PRC并聯機構，通過柔性鉸鏈代替傳統運動副消除機械摩擦和間隙方法，設計出一種由壓電陶瓷驅動的新型3-PRC并聯微動平臺，該平臺采用橋式位移放大機構，可實現較大微米級的三維移動，具有結構緊湊、精度較高、良好輸入-輸出線性關系和運動解耦優點，便于控制，具有非常好的應用前景。

1　平臺的構型

1.1初始構型設計

3-PRC微動平臺初始構型如圖1所示。將3-PRC并聯機構[7]的三條分支中圓柱副C等效為轉動副R和移動副P，并分別用平行四桿式柔性移動副P、柔性轉動副R進行等效替換；第一個移動副P由直推式結構的柔性移動副P進行替換，并將三條分支在空間正交布置。

圖1　微動平臺初始構型

1.2構型的優化設計

為使其結構更加緊湊、工作空間更大和具有良好解耦特性，對初始構型進行優化，主要的優化過程如下：

(1)主動輸入移動P副優化。為了克服壓電陶瓷輸入位移小的缺點，采用橋式位移放大機構[8-9]替代薄片彈簧式移動副，如圖2a和圖2b所示，以便增大整個微動平臺的工作空間；其中，橋式位移放大機構一端固定，另一端輸出，通過柔性鉸鏈變形使得橫向輸入位移轉換成縱向輸出位移，并且輸出位移大于輸入位移，起到位移放大作用。

(2)轉動R副和圓柱C副優化。由于C副等效為一個R副和一個P副，這樣在初始構型中的兩個R副連接處的應力比較大，容易發生斷裂，所以將其置換成R-R復合轉動副，通過有限元仿真結果可知，兩個支鏈較單支鏈的強度有所提高，不易斷裂，如圖2b所示。

(3)重新組合優化。將被動移動副P與R-R復合轉動副進行合并，組成一個含8個R副的柔順機構，如圖2c所示。這個機構的優點就是可以實現兩個伴隨運動方向上的被動移動，有利于實現整個微動平臺的解耦。最后，將橋式位移放大器放到柔順機構的內部，結構就更加緊湊，剛度更大。圖2中，PZT代表壓電陶瓷。

(a) (b)(c)圖2　微動平臺分支優化

圖3　微動平臺最終構型

圖3所示為3-PRC并聯微動平臺優化后的三維構型。整個微動平臺的材料采用超硬鋁，彈性模量E=74 GPa，屈服強度σ=550 MPa，泊松比μ=0.33。以獲取更大的放大機構的放大比為優化目標，考慮加工裝配能力，確定柔性鉸鏈的半徑R=3 mm，最薄處厚度t=0.6 mm，整個微動平臺的外形尺寸為200 mm×200 mm×200 mm。平臺的固有頻率為72 Hz，能夠避免共振(壓電陶瓷的工作頻率不大于20 Hz)，保證其穩定位移輸出。

2　運動學位置分析

2.1平臺的位置反解

圖4　微動平臺分支i結構

根據圖5所示的位置矢量關系，可以得到第i條分支的矢量方程：

lli0=Li-didi0

(1)

Li=p+bi-ai

其中，l為沿著向量CiBi方向的長度，li0為向量CiBi方向上的單位向量，di為第i條分支移動副輸出位移量，di0為第i條分支移動副輸出位移方向上的單位向量，ai和bi分別為點Ai和點Bi在相對初始位置下的位置矢量。另外，Ai為第i條分支的在初始位置下移動副輸出端，Bi為第i條分支的R副軸線中心點，Ci為位置發生變化后第i條分支的移動副輸出端的位置。

圖5　矢量示意圖

根據式(1)，可以得到

(2)

將式(2)展開為如下形式：

(3)

由于x、y、z和di遠小于l，這樣就可以將式(3)推導為

(4)

式(4)可寫為d=-Ip，根據d=Aq，反解為

(5)

由此可見，該微動平臺可以實現近似解耦的三維平移運動。

2.2平臺的位置正解

對式(5)兩邊都乘以轉換矩陣I的逆矩陣，運動學正解方程為

p=-AIq

(6)

其中，橋式位移放大機構的放大比A=4。

2.3平臺的耦合性誤差分析

平臺在三維移動方向是近似解耦的，存在耦合性誤差。以對分支2進行加載輸入位移為例，對其耦合誤差進行理論分析。

假設對分支2由壓電陶瓷驅動的移動副P輸出位移為d2，其他分支輸入位移為0，在分支1上就會產生沿-X方向的伴隨位移e11，而在分支3上會產生沿-Z方向的伴隨位移e32，如圖6所示，可計算出由分支1、3的耦合誤差:

(7)

其中，β1=arcsin(d2/l)≈d2/l，α3=arcsin(d2/a)≈d2/a。可進一步得到

(8)

圖6　耦合誤差示意圖

2.4平臺的有限元分析

圖7　分支1仿真位移曲線

(2)三個分支同時加載，設同時輸入位移為0～20μm，動平臺的三個平面中心點處沿X、Y、Z軸的位移量如圖8所示。由圖8可知，當三個分支同時加載位移時，平臺在X、Y、Z軸方向上都有位移輸出，且輸出位移與輸入位移成線性關系，說明該平臺是近似解耦的，與理論分析結果一致。其中最大位移量分別為82.530μm、90.435μm和83.759μm；分支1、分支2、分支3斜率的平均值分別為4.019、4.396、4.188。X、Z軸方向輸出位移近似一致，而Y軸方向輸出位移與X、Z軸有差異，這種差異的出現與分支2沿重力方向布置有關。

圖8　3個分支仿真位移曲線

3　并聯微動平臺的實驗研究

根據上文選定的機構參數，制作3-PRC微動平臺實驗樣機，如圖9所示。在每個分支的第一個柔性移動副處安裝了德國進口封裝式壓電陶瓷驅動器(型號為Pst150/7/ 20VS12，最大推力為1800 N，標稱位移為20μm)；選用精度為滿量程0.1%的閉環壓電陶瓷控制器和最大量程為-500～500μm、線性度為滿量程±0.25%、精度小于10 nm的LVDT測微儀測量平臺輸出位移。

圖9　實驗樣機

實驗時，如圖10所示，將測微儀測頭與動平臺X、Y、Z軸三個方向平面的中心位置相接觸，利用壓電陶瓷控制器加載位移，并通過測微儀記錄輸出端的位移量，每次重復做三組實驗。

圖10　微動平臺實驗

(1)分支1加載。在0～20μm范圍內對分支1進行加載，測量動平臺沿X、Y、Z軸方向的輸出位移，并繪制了位移輸出曲線，如圖11所示。

圖11　分支1實驗位移曲線

(2)三個分支加載。在0～20μm范圍內對3個分支同時進行加載，測量動平臺沿X、Y、Z軸方向的輸出位移，并繪制了位移輸出曲線，如圖12所示。

圖12　3個分支實驗位移曲線

由圖12可知，當三個分支同時加載位移時，平臺在X、Y、Z軸方向上都有位移輸出，且輸出位移與輸入位移成線性關系，說明該平臺是近似解耦的。其中最大位移量分別為75.213μm、61.000μm和63.733μm；分支1、分支2、分支3位移曲線的斜率的平均值分別為3.761、3.050、3.187。圖12的結果與圖8的仿真結果有一定差距，這是由實驗樣機加工對表面氧化發黑處理，使放大機構的放大比有所降低，以及在理論建模時進行近似簡化而產生的原理誤差，柔性鉸鏈的圓弧半徑、寬度、桿件厚度等加工以及裝配時產生的誤差，外界環境和測量產生的誤差等原因造成的。

實驗時分支1加載后，平臺沿X軸方向輸出位移(圖11)與理論輸出位移(式(6))的偏差角φ1為0.35798″，如圖13所示；三個分支加載后，將圖12中X、Y、Z軸方向的輸出位移合成后，再與理論輸出位移(式(6))進行比較，其偏差角φ2為331.56″(0.0921°)，如圖14所示；在三個分支隨機性加載情況下的平均值與三個分支輸出位移最大值的偏差為0.98μm，如圖15所示，微動平臺的重復精度可以達到1μm。這說明平臺的精度較好。

圖13　分支1加載誤差曲線

圖14　三個分支加載誤差曲線

圖15　隨機性加載情況誤差曲線

因此，實驗結果與理論結果和有限元分析結果一致。該微動平臺便于實現控制，具有較高的精度。

4　結束語

本文提出并設計了一種新型由壓電陶瓷驅動的3-PRC并聯精密微動平臺；建立了該平臺的位置正反解表達式和理論耦合性位移誤差結果，并進行了有限元分析。最后制作了實驗樣機，并進行了實驗測試。研究結果表明該并聯微動平臺可以實現較大的微米級三維移動，具有較高的精度、良好的線性輸入-輸出關系和運動解耦特性，具有非常好的應用前景。

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(編輯郭偉)

Research on Novel Parallel Micro-motion Precision Platform with Flexible Hinge

Li ShihuaHan XueyanMa QixiangLi Fujuan

Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province, Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Based on 3-RPC parallel mechanism, a new 3-PRC parallel micro-motion platform driven by piezoelectric ceramic transducer was put forward and its structure was optimized. The position of the platform was analyzed by using vector method and the theoretical coupling errors of the platform were put out. The motion decoupling characteristics of the platform were researched and analyzed by using the finite element analysis method. At last the prototype was produced and tested. The results show that the parallel micro-platform can achieve three-dimensional movement with high precision and good motion decoupling characteristics in the micron scale.

3-PRC; parallel micro-motion platform; decoupling; three-dimensional movement

2015-05-19

河北省自然科學基金資助項目(E2013203293)

TP24DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.007

李仕華，男，1966年生。燕山大學教務處教授、博士研究生導師。主要研究方向為并聯機器人技術及理論。發表論文70余篇。韓雪艷，男，1978年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。馬琦翔，男，1987年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。李富娟，女，1985年生。燕山大學機械工程學院實驗員。