一種改進的永磁同步主軸電機速度估算方法

黃科元　蔣　智　黃守道　楊衛星

湖南大學,長沙,410082

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一種改進的永磁同步主軸電機速度估算方法

黃科元蔣智黃守道楊衛星

湖南大學,長沙,410082

對永磁同步主軸電機的模型進行分析，提出一種改進的永磁同步主軸電機速度估算方法。該方法根據估算電流與實際電流的誤差修正估算速度值，并結合所提出的修正參數選取原則，能準確估算出電機轉速。實驗表明電機快速加速性能好，能在1 s時間內從靜止加速到額定轉速(6000 r/min)，高速運行時控制精度高，抗負載沖擊能力強，魯棒性好，適用速度范圍寬，低速運行時在低于2%額定轉速時仍能滿載穩定運行，從而驗證了該方法的可行性和有效性。

數控主軸；無速度傳感器；速度估算；低速性能；快速加速；高精度

0　引言

在數控伺服領域，永磁同步電機(PMSM)因具有效率高、控制性能好等優點在主軸驅動中獲得廣泛應用[1-2]。由于使用速度傳感器會增加成本，在一些環境比較惡劣的情況下還存在安裝困難、可靠性不高等問題，速度傳感器的應用受到限制，如何在數控應用中避免使用速度傳感器成為研究熱點[3]。

目前，在數控主軸中直接驅動方式應用得越來越多，這就要求主軸電機在低速到高速寬范圍內實現準確的速度調節，因此對永磁同步主軸電機的控制要求越來越高[4]。目前針對永磁同步電機的無速度傳感器矢量控制系統提出了很多控制策略。文獻[5-6]提到的模型參考自適應法(MRAS)是一種比較常用的位置和速度估算方法。這種方法對電機的參數要求比較高，特別是在低速運行狀態，當電機在運行過程中參數發生變化后，控制穩定性下降，影響數控系統要求的高精度、高動態性能。雖然現在也提出了很多不同的自適應律，但低速性能一直沒有好的提升，無法滿足永磁同步主軸電機在數控應用中的寬調速范圍要求。文獻[7-8]認為滑模觀測法對電機參數變化的魯棒性較強，但由于它采用的是不連續的開關控制，控制精度不是很高，在低于額定轉速10%時，滑模觀測法基本上不適用，這就限制了數控調速范圍，因此在低速時必須采用其他控制方法。文獻[9]提出了混合控制策略，在低速運行時采用高頻注入法[10],運行速度達到一個設定值后再切換到滑模控制。高頻注入法在電機的低速運行狀態具有較好的控制性能，但要求電機必須具有凸極性，注入信號還會帶來諧波，不適合高速運行，混合控制中存在的不同算法之間的狀態切換，對于在數控主軸系統中要求的快速加減速是非常不利的，在快速加速時，電機在狀態切換點很容易出現波動，甚至失控，影響數控系統所要求的高穩定性。

本文在分析現有控制策略在數控領域應用存在問題的基礎上，提出一種改進速度估算方法的永磁同步主軸電機的無速度傳感器控制策略，并通過實驗進行驗證。

1　速度估算原理

無凸極永磁同步電機在兩相旋轉坐標系(d-q坐標系)下的數學模型為

(1)

式中，ud、uq為d-q坐標系上定子電壓；id、iq為d-q坐標系上定子電流；L為d-q坐標系上的等效電樞電感；Rs為定子電阻；ω為轉子電角速度；ψf為轉子在定子上的耦合磁鏈。

在無速度傳感器控制中，由于轉子的位置和速度未經測得，也就不能獲得d-q坐標中的定子電壓和電流分量ud、uq和id、iq，因此根據式(1)在d-q坐標中對轉子位置和速度的估計沒有實用價值，在這種情況下，引用估算的δ-γ坐標系(圖1)作為參考兩相旋轉坐標系，在這個坐標系中可將電氣方程表示為

(2)

式中，uδ、uγ為δ-γ坐標系上定子電壓；iδ、iγ為δ-γ坐標系上定子電流；ωc為估算的電角速度；eδ、eγ為定子反電動勢。

圖1　δ-γ和d-q參考坐標系

eδ和eγ在δ-γ坐標系中定義如下：

e=ψfωΔθ=θc-θ

(3)

其中，e、Δθ分別為估算轉子位置和實際轉子位置的偏差，對Δθ有

(4)

在永磁同步電機的無速度傳感器控制中，θc為估算的轉子位置，可以通過如下公式計算：

θc=∫ωcdt+θ0

(5)

其中，θ0為初始位置角，是一個未知的隨機值，可在啟動時通過自動檢測獲取，保證電機穩定啟動。

在運行過程中，需要知道轉子的實時位置，這就必須運用檢測到的定子電流iδ和iγ以及測量或者估算到的定子電壓uδ和uγ準確地推算出ωc，使其能消除位置偏差Δθ=θc-θ。

我們做兩個合理的假設用以簡化分析，先假設機械動態過程相對于控制器的響應速度是緩慢變化的，由此可以理解控制定子電流的電流環是線性的；再假設δ-γ參考電流iδref=0，iγref=Is。在一般情況下，直軸參考電流是設定為0，電機轉矩是由交軸電流控制的，根據假設我們可以理解對電機轉矩的控制也是線性的，從而可以更好地對定子電流進行控制。

經分析可知，如何合理地獲取估算速度ωc，使轉子誤差能快速收斂到2kπ的速度估算方法決定了永磁同步主軸電機無速度傳感器控制的性能，對估算速度積分加初始角能計算出準確的轉子實時位置，實現對電機無速度傳感器控制。

2　速度估算的改進

2.1速度估算的實現方法

在永磁同步主軸電機無速度傳感器控制中，傳統控制方法在電機的數學模型方程中只有一個速度值，本文對估算速度的方法進行改進，首先按照等效電機模型推算出估算電流值，并采用如下含有兩個不同速度估算值的公式計算估算電流的微分：

(6)

(7)

其中，T為采樣周期。估算電流值和檢測到的實際電流值之間的誤差為

(8)

(9)

其中α和β是修正參數，速度估算實現方法框圖如圖2所示。

圖2　無速度傳感器速度估算算法框圖

2.2修正參數的選取方法

修正參數的選取直接關系著速度估算的準確性，本文在分析速度估算原理的基礎上，提出修正參數α和β的選取方法。式(8)可以更加詳細地表示成如下形式：

(10)

這里將電流誤差進行了簡化，即設定Δθ≈0，并且假設參數都是確定的，如此簡化，可以更好地理解控制算法，在應用中將這種狀態作為控制的目標狀態，當誤差偏大時，相應的調節強度也增大。對于式(9)的理解，我們可以結合式(10)，將其中的第一個等式寫成下面這種形式：

(11)

0<α

(12)

(13)

其中，ω為理想的電角速度。但是α值過大，濾波效果不明顯，控制穩定性和精度就會降低，具體的數值需要在實驗中調試確定。把式(13)代入式(9)中可得計算反饋估算速度為

(14)

式(14)的控制方法對于Δθ和ω都是非線性的，但是我們可以將它視為一種要把eδ控制到0的線性控制方法，則β的取值要滿足如下條件：

(15)其中，β值可以根據需要由比例參數b在應用中調整。由于電機參數在運行過程中存在不確定性，可以通過增大b值來增大β值，更大幅度地調節eδ，從而增強控制系統的魯棒性，同時考慮到控制運行中數值計算的穩定性，b值不能取得太大，具體數值可在調試中根據實際情況確定。

整個無速度傳感器矢量控制系統框圖如圖3所示。基于改進速度估算方法的永磁同步主軸電機能從靜止快速啟動加速，控制精度高，調速范圍寬，具有很好的穩定性和可靠性。

圖3　無速度傳感器矢量控制系統框圖

永磁同步主軸電機在數控中對啟動要求較高，不能在啟動時反轉和抖動等，這就需要在電機啟動前知道轉子的初始位置。本文采用一種可靠性高的基于電流傳感器的初始位置角檢測技術[11]，根據永磁同步電機電樞繞組的電感飽和效應，在轉子靜止狀態時注入電壓脈沖，在電機靜止狀態就能獲得轉子初始位置角，使電機能從靜止穩定啟動，快速加速。

3　實驗分析和討論

3.1實驗分析

為驗證本文采用方法的可行性和有效性，利用實驗室的PMSM實驗控制平臺進行實驗，開發環境CCS3.3，實驗控制器主控DSP為TI公司的32位浮點芯片F28335，為準確檢測電機的實際運行轉速、測試控制精度和穩定性等，安裝有光電編碼器，型號為多摩川TS5214N566(2500線)，霍爾電流傳感器型號HNC-161，為測試電機的帶載能力，特別是抗負載突變能力，將永磁同步電機跟一臺異步電機組成對拖裝置，用兩臺控制器分別控制，兩臺控制器共直流母線連接，實驗中所用永磁同步電機參數如表1所示。

表1　永磁同步電機的參數

實驗中以改進轉速估算方法得到的估算轉速作為轉速環反饋轉速，估算轉速積分加上初始位置角得轉子角度。為驗證算法能適用的調速范圍寬，分別選取了不同轉速段的轉速值進行實驗，先選取中速即額定轉速的50%(3000 r/min)進行快速加速和抗負載突變能力測試，再選取低速即額定轉速的2%(120 r/min)進行帶載能力測試，最后選取額定轉速(6000 r/min)進行快速加速和抗負載突變能力測試，同時對不同運行轉速的運行穩定性和控制精度進行了實驗分析，實驗裝置如圖4所示。

圖4　實驗裝置圖

圖5所示為電機在給定轉速為額定轉速的50%(3000 r/min)時的快速加速實驗波形。圖中給定轉速的加速時間為0.5 s，采用直線加速方式，實際轉速加速時間為0.7 s。從實際轉速波形可以看出，電機從靜止快速平穩啟動，啟動時沒有抖動和反轉現象，加速過程也很平穩，沒有突變和波動現象，達到給定轉速值后有輕微超調，穩定運行階段轉速很穩定，從電流波形可以看到啟動加速時電流快速上升到一個較大值，并且保持在一個較大值直到給定轉速達到設定值后才下降到一個較小的值。

圖5　給定3000 r/min時加速運行轉速和電流

圖6　3000 r/min穩定運行負載突變時轉速和電流

圖6所示為電機穩定運行在3000 r/min時進行抗負載突變能力的實驗波形，在電機穩定運行時突加高于1.5倍的額定負載的瞬間，電機運行轉速掉落，最大掉落轉速約為額定轉速的3.5%(210 r/min)，同時控制器的輸出電流快速增加到1.5倍的額定電流以上，在電機運行轉速從掉落的最低點快速恢復，輸出電流基本穩定在1.5倍的額定電流值，突加負載瞬間到電機轉速恢復到穩定運行值，時間約1 s，當突然去掉負載時，電機轉速有一定的超調，轉速約為額定轉速的3.5%(210 r/min)，從實驗波形可以看出，電機在高于1.5倍的額定負載時運行非常穩定。實驗表明給定轉速為3000 r/min時，電機運行穩定性好，抗負載突變能力強。

圖7所示為電機在給定額定轉速的2%(120 r/min)時的實驗波形，實際轉速波形顯示電機平穩地從靜止啟動加速到穩定階段，沒有反轉和抖動現象，加速完成后有輕微超調，在穩定運行階段，轉速有輕微的波動。圖8所示為電機給定轉速為120 r/min且加額定負載運行時的轉速和電流波形，可以看出，運行轉速有一定的波動，電流波形的波峰有了一定的畸變，波峰位置對應的轉速波動相對明顯。實驗中發現，當運行轉速降低到100 r/min時仍能滿載運行，但在額定負載基礎上繼續增加負載，容易出現不穩定現象。表明低速帶載能力強，在低于額定轉速的2%時仍能滿載運行，滿足數控中的寬調速范圍要求。

圖7　給定120 r/min時的運行轉速和轉子位置

圖8　給定120 r/min滿載運行時的轉速和電流

圖9所示為在電機給定額定轉速6000 r/min時的實驗波形，設定為直線加速，加速時間為0.5 s，實際運行轉速從0加速到額定轉速用時約為0.75 s。從電機的實際運行轉速波形可以看出，電機平穩啟動，沒有反轉和抖動現象，加速過程非常平穩，沒有波動，運行達到額定轉速后，超調量很小，在額定轉速穩定運行。比較給定轉速和實際轉速波形可知，電機從靜止開始啟動加速時，給定轉速和實際轉速差值較小，加速稍慢，當給定轉速和實際轉速差值變大時，實際加轉速變大，在給定轉速到達額定轉速時，實際轉速還在加速過程中，但之后實際轉速和給定轉速差值一直減小，加轉速也變小。從輸出電流波形可知，啟動時電流快速上升，并保持在一個很大的電流值直到給定轉速達到設定的值后又快速減小。

圖9　給定6000 r/min時加速運行的轉速和電流

圖10　6000 r/min穩定運行負載突變時的轉速和電流

為驗證電機高速運行時的抗負載突變能力，在電機額定轉速穩定運行時突加高于1.5倍的額定負載，運行一段時間后又突然去掉負載。從圖10可知，在突加負載后，運行轉速掉落約額定轉速的3.5%(210 r/min)，同時輸出電流快速響應，很快超過1.5倍的額定電流，之后有一點回落，并且基本保持在一個固定值，電機運行轉速因突加負載而掉落后又很快回到額定運行轉速穩定運行，且穩定性很好，轉速誤差低于額定轉速的0.2%(12 r/min)，控制精度高，當突然去掉負載變回空載時，運行轉速有一定的超調波動，超調值約為額定轉速的3%(180 r/min)，實驗中在電機高速運行時帶載能力還可以繼續增加。實驗表明電機的快速啟動加速能力和高速運行穩定性都很好，帶載能力強，抗負載突變能力好，精度高。

3.2討論

實驗結果表明，改進了轉速估算方法的主軸電機不僅在中高速無轉速控制運行中性能非常好，而且低速運行性能也很好，在低于電機額定轉速的2%時仍能額定轉矩運行，而基于現有的轉速估算方法的無轉速傳感器控制策略要求電機在額定轉速的5%以上時才能額定轉矩運行，這大大擴展了永磁同步主軸電機的調速范圍。

為了滿足主軸電機的快速加速要求，需要在轉速環和電流環給定較大的比例系數P。但是在實驗中發現，比例系數P太大，電機在啟動時可能會出現反轉和抖動等不穩定現象。為保證電機穩定啟動，采用自動調節PI參數的方法，在電機從靜止啟動時，選用一個偏小的比例系數，在加速到一定的轉速后，自動調節加大比例系數，使電機能夠穩定快速加速。估算轉速值的適當濾波對電機的運行性能也非常重要，對濾波截止頻率的選取直接影響加速性能和高速運行的穩定性、控制精度等。在本實驗測試過程中，當載波給定頻率為6 kHz時，濾波截止頻率設為2.5 Hz的控制性能較好。實驗發現，電機運行轉速低于100 r/min時，帶載能力明顯降低，這就需要降低負載運行，隨著轉速的進一步降低，運行轉速波動加大，穩定性變差，如圖11所示，當給定轉速為40 r/min時，運行轉速波動高于20%，這主要是因為在低速運行時，死區效應、開關損耗及其他損耗對控制的影響變得很大，在低速運行時，電流紋波也會變大，影響估算轉速的準確性，如果在程序中加入死區補償代碼，或者采用降低載波頻率、提高電流傳感器的精度等方式，還能進一步提高永磁同步主軸電機的低速性能，擴展調速范圍。

圖11　給定40 r/min時的實際轉速和估算轉速

4　結束語

在數控伺服領域，傳統的永磁同步主軸電機的無速度傳感器控制策略快速啟動加速困難，在控制精度、適用速度范圍、穩定性、魯棒性等方面存在著諸多問題。為此，本文提出的永磁同步主軸電機的無速度控制策略對速度估算方法進行了改進，以交直軸電流誤差對估算速度值進行修正，得到兩個不同的估算速度值，并在預測下個狀態電流值的電機模型方程中引入兩個不同的估算速度值。本文提出的方法大大提高了永磁同步主軸電機的性能。主軸電機能夠快速啟動加速，且精度高、穩定性好、魯棒性強、抗負載沖擊能力好、低速帶載能力強，滿足數控系統中的寬調速范圍要求，具有算法簡單、容易實現、應用成本低、可靠性高、適用范圍廣等優點。

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(編輯郭偉)

An Improved Estimation Method of Permanent Magnet Synchronous Spindle Motor Speed

Huang KeyuanJiang ZhiHuang ShoudaoYang Weixing

Hunan University，Changsha，410082

This paper analyzed the model of permanent magnet synchronous spindle motor，and put forward an improved speed sensorless speed estimation method of permanent magnet synchronous spindle motor. This method corrected the estimated speed values according to the errors between the estimate current and actual current，and presented the selecting principle of the correction parameters，the motor speed might be accurately observated. Experiments show that motor acceleration performance is good，the speed accelerates from zero to rated speed (6000 r/min) within 1 s，during high speed running the control precision is high，resistance to impact load ability is strong，good robustness，and suitable for wide speed range，under less than 2% of rated speed the motor can be still loaded with stable operation. The experimental results verify the feasibility and effectiveness of the method.

CNC spindle；speed sensorless；speed estimation；low speed performance；quick start；high precision

2015-05-25

湖南省戰略性新興產業科技攻關項目(2012GK4080)

TP275；TM341DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.008

黃科元,男,1974年生。湖南大學電氣與信息工程學院副教授、博士。主要研究方向為電力傳動、伺服控制。發表論文20余篇。蔣智,男,1991年生。湖南大學電氣與信息工程學院碩士研究生。黃守道，男,1962年生。湖南大學電氣與信息工程學院教授、博士研究生導師。楊衛星,男,1989年生。湖南大學電氣與信息工程學院碩士研究生。