土坡各參數對土坡穩(wěn)定性的影響研究

任宇濤，李素娟

（1．中國恩菲工程技術有限公司，北京100038；2．北京中冶設備研究設計總院有限公司，北京100029）

土坡各參數對土坡穩(wěn)定性的影響研究

任宇濤1，李素娟2

（1．中國恩菲工程技術有限公司，北京100038；2．北京中冶設備研究設計總院有限公司，北京100029）

建立了邊坡穩(wěn)定性分析的平面直角坐標系，得到了該坐標系下的邊坡穩(wěn)定分析瑞典圓弧法的積分表達式。以簡單均質黏性土坡為研究對象，結合Matlab遺傳算法工具箱，建立了基于瑞典圓弧法的遺傳算法優(yōu)化模型，實現了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數的自動尋優(yōu)。通過實例進行驗證和對比，表明該方法是行之有效的，經大量實例計算，得到了土坡參數對土坡安全系數Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長L的影響的規(guī)律。

土坡穩(wěn)定；積分法；遺傳算法；影響規(guī)律

0 引言

邊坡失穩(wěn)是人類經常遇到的自然地質災害之一，給人類帶來了巨大的經濟損失和人員傷亡，受到了全世界的廣泛關注。因此，對邊坡的正確認識，合理的設計，適當的治理，把邊坡失穩(wěn)造成的災害降到最低程度，是巖土工程界的學者和工程設計人員所面臨的重要巖土工程問題。

為此，本文建立了基于瑞典圓弧法土坡穩(wěn)定分析數值積分法；用遺傳算法作為計算工具，并用Matlab編制了相應計算程序，實現了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數的自動尋優(yōu)，經大量實例計算分析統計，得到了土坡各參數對土坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 土坡穩(wěn)定安全系數積分表達式的推導

設有簡單均質土坡AODC，坡面OD為單純的直線斜坡，坡高為h，坡比i＝1∶m，土的容重為γ，黏聚力為c，內摩擦角為φ。建立平面直角坐標系，坐標原點取在坡腳處，如圖1所示。

設土坡滑動時，滑動面ABC為圓弧面，其圓心坐標為O （x0，y0），半徑為R。如圖1所示，假設滑弧與坡底平面和坡頂平面分別相交于A點和C點，則土坡的邊界方程為

滑動圓弧方程為

其中

圖1 邊坡穩(wěn)定分析坐標系及微分土條受力分析

從滑動土體內取出任一單位厚度的微分土條，土條寬度為dx，作用在該微分土條上的諸力如圖1所示。圖中dw表示微分土條的重量，易見dw≈（y1－y2）dx；dN表示作用在微分土條底面的法向力；dS表示微分土條底面引發(fā)的抗剪力；E表示作用在微分土條上的側向水平推力；dE表示作用在微分土條上側向水平推力增量；X表示作用在微分土條側面上的豎向剪力；dX表示作用在微分土條側面上的豎向剪力增量；a為徑向線與過圓心的鉛垂線之間的夾角；dα為角的增量；dl為滑弧微分弧段的弧長，顯然dl＝Rdα。從圖中可看出：

本文采用瑞典圓弧法的土坡穩(wěn)定安全系數定義［1］，則對簡單均質土坡有

當滑動面為坡面圓時，坡面方程與滑弧方程表達式均不變，只是滑弧與坡面的左交點坐標有所變化，即

則邊坡穩(wěn)定安全系數表達式中的L，N和S的積分表達式為：

在給定的積分區(qū)間內，可得到式（5）～（12）的封閉解，即可得到邊坡穩(wěn)定安全系數Fs的數值解。

2 遺傳算法優(yōu)化模型的建立

遺傳算法［2］（Genetic Algorithm，簡稱GA），由美國holand教授提出，現已經被廣泛地應用于許多領域。是一種公認的全局搜索能力強、搜索效率高的算法。該法仿效生物的遺傳和進化，從某一初始群體出發(fā)，根據達爾文進化論中的“生存競爭”和“優(yōu)勝劣汰”的原則，借助復制、雜交、變異等操作，不斷迭代計算，經過若干代的演化后，群體中的最優(yōu)值逐步逼近最優(yōu)解。克服了傳統方法容易陷入局部極小值的缺點，尤其適用于傳統最優(yōu)化方法難以解決的全局極大或極小和多參數的非線性問題［3］，從而成為一種在邊坡穩(wěn)定性分析中值得推廣的確定最危險滑動面及其對應的最小安全系數的方法。

邊坡穩(wěn)定性分析的目的是在所有可能的滑移面中找出安全系數最小的滑弧，即最危險的滑移面。因此，可選取邊坡穩(wěn)定安全系數公式作為目標函數，也即是遺傳算法優(yōu)化數學模型的適應度函數。根據上述推導，可建立設計變量x0、y0和R與穩(wěn)定安全系數Fs之間的函數關系。則邊坡的穩(wěn)定性分析可表示為如下的優(yōu)化模型問題：

式中fitnessfun為遺傳算法的目標函數，也是遺傳算法的適應度函數為變量x0，y0和R的取值范圍。

在使用遺傳算法工具時，將目標函數和參數編寫成擴展名為．m的M文件，并把編制好的此M文件保存到Matlab路徑的工作目錄下。這個M文件可以接受一個行向量，并且返回一個標量，行向量的長度就是目標函數中獨立變量的個數，返回的標量即為優(yōu)化的最終結果［4］。

3 算例驗證

本文引用文獻［5］中第20頁邊坡實例進行分析計算。該均質土坡，坡高h為50m，土體容重γ為19．62kN／m3，土的黏聚力c為58．86kPa，內摩擦角φ為11．3°，坡比i＝1∶3．25。其最小穩(wěn)定安全系數Fs＝1．276745。若在本文建立的坐標系中進行分析，最危險滑弧圓心坐標x0＝59．21m，y0＝134．715m，半徑R＝152．125m。采用本文遺傳算法優(yōu)化模型經過50代進化演算后所得，該土坡最小穩(wěn)定安全系數Fs＝1．273 945，可見，和張?zhí)鞂毴鸬浞e分法計算結果相比，本文所提方法計算結果正確，因坐標系選取不同以及小數點截斷誤差造成二者在小數點后第3位出現偏差，但在工程應用中足以滿足。本文所采用的遺傳算法進化過程如圖2所示。橫坐標表示遺傳進化的代數，縱坐標表示適應度值。圖中上方的“×”代表每一代中的平均適應度值，下方的“◆”代表每一代的最佳適應度值。由圖2可看出，算法在開始時每代適應度值的變化較明顯，在進化到第24代的時候已經接近最優(yōu)解，此后開始逐步逼近最優(yōu)解。算法在第50代停止，停止原因是50代為本文規(guī)定的遺傳算法運行的最大代數。

圖2 遺傳算法進化過程示意圖

運用本文所提出的遺傳算法優(yōu)化模型，計算給定土坡，當其他參數一定，某一參數變化對土坡的穩(wěn)定安全系數Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長L的影響，得出了變化規(guī)律：1）安全系數Fs與黏聚力幾乎成直線關系增長，滑移體斷面面積A與黏聚力成對數關系；2）安全系數Fs與內摩擦角基本上成指數關系，滑移體斷面面積A與黏聚力成對數關系增長；3）安全系數Fs、滑移體斷面面積A與重度均負線性關聯；4）安全系數Fs與坡比成直線關系增長，而滑移體斷面面積A與坡比成二次函數關系增長。見表1～4所示。

表1 安全系數、滑移體斷面面積、滑移體周長與黏聚力c的關系

表2 安全系數、滑移體斷面面積、滑移體周長與內摩擦角φ的關系

表3 安全系數、滑移體斷面面積、滑移體周長與重度γ的關系

24．5 0．991 98．78 59．46 26．0 0．976 96．36 59．20 27．5 0．962 94．14 59．16 29．0 0．950 92．75 58．90

表4 安全系數、滑移體斷面面積、滑移體周長隨坡比m的關系

由表1～4可知：1）隨著黏聚力c的增大，土坡穩(wěn)定安全系數Fs是有所提高，但其滑移體斷面面積增加明顯，故在邊坡支護設計中不能因土體的黏聚力c提高而縮短土釘墻支護結構的釘長。2）隨著內摩擦角φ的增大，土坡穩(wěn)定安全系數Fs提高明顯，滑移體斷面面積減小明顯，故在邊坡治理工程中宜盡可能采用提高內摩擦角的辦法。3）隨著土體重度γ的增大，土坡穩(wěn)定安全系數Fs滑移體斷面面積均有所降低，但幅度不大。4）隨著坡比m的增大，土坡穩(wěn)定安全系數Fs提高明顯，但其滑移體斷面面積也增加明顯，在邊坡設計中應合理確定坡比m。

5 結語

1）建立了文中所述平面直角坐標系，提出了基于瑞典圓弧法原理的土坡穩(wěn)定分析數值積分法。由基本力學概念可知，此方法與傳統條分法相比，計算精度不受土條劃分粗糙程度的影響，其計算結果更趨合理。

2）建立基于遺傳算法的邊坡穩(wěn)定性分析優(yōu)化模型，并用Matlab編制程序實現了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數的自動尋優(yōu)，得出邊坡最小穩(wěn)定安全系數Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長L。

3）通過算例計算與對比得出：本文提出的基于遺傳算法的土坡穩(wěn)定性分析瑞典法的數值解是一種很好的全局優(yōu)化算法，能夠很好地搜索到全局最優(yōu)解——最危險滑裂面。

4）通過大量計算分析得到了土坡各參數對土坡穩(wěn)定安全系數Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長L的影響規(guī)律，為土坡設計提供一定的參考。

［1］錢家歡，殷宗澤．土工原理與計算［M］．北京：中國水利水電出版社，1996。

［2］John H．Holand，Adaptation in natural and artificial systems［M］．second edition．Cambridge，MA：MIT press，1992．

［3］李敏強，寇紀淞．遺傳算法的基本理論與應用［M］．北京：科學出版社，2002．

［4］雷英杰，張善文．Matlab遺傳算法工具箱及應用［M］．西安：西安電子科技大學出版社，2005．

［5］張?zhí)鞂殻疗路€(wěn)定分析和土工建筑物的邊坡設計［M］．成都：成都科技大學出版社，1987．

［6］李素娟．基于遺傳算法的邊坡穩(wěn)定性分析研究［D］．西安：西安建筑科技大學，2008．

The Study on the Influence of Soil Slop Parameters to Soil Slopes Stability

REN Yu－tao，etc．
（China Enfi Engineering Co．，Ltd．，Beijing100038，China）

A plane right－angle coordinates for the stability of soil slopes analysis is set up．And the integral expression of the stability analysis based on the Sweden arc method has been obtained under this coordinates．The research object in this paper is simple homogeneous clay slope．A genetic algorithm optimization model based on the Swedish arc method has been established by combining with Matlab Genetic Algorithm Toolbox．It can realize automatic optimization to the minimum safety factor during slope stability analysis．An example is given and compared with other methods，which indicates that this method is effective and feasible．After the calculation to a great deal of instances，a lot of information have been received，such as the safety factor Fs to soil slope，slip body cross－sectional area A，the impact law to sliding body circumference L．

soil slop stability；integral method；genetic algorithms；effect rule

TU432

A

1009－8984（2016）02－0014－04

10．3969／j．issn．1009－8984．2016．02．004

2016－05－24

任宇濤（1982－），男（漢），陜西，碩士主要研究邊坡工程治理及工業(yè)與民用建筑設計。