基于TEN 的三維空間疊置分析

蔡振鋒，史云飛，邵長江，林黎明

（1．臨沂市國土資源局，山東臨沂276000；2．臨沂大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山東臨沂276000）

基于TEN 的三維空間疊置分析

蔡振鋒1，史云飛2，邵長江1，林黎明1

（1．臨沂市國土資源局，山東臨沂276000；2．臨沂大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山東臨沂276000）

三維空間分析是3DGIS成熟的一個重要標(biāo)志，也是當(dāng)前業(yè)界的研究熱點之一。疊置分析作為空間分析的一種最常用、最基本的功能，其實現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實意義。通過探討基于TEN的三維疊置分析，分別給出了點與體、線與體、面與體、體與體的疊置分析方法。該方法實現(xiàn)了將復(fù)雜的體先分解為TEN，然后再將各類實體與TEN進(jìn)行疊置分析。

3DGIS；三維空間分析；疊置分析

0 引言

GIS區(qū)別于其他信息系統(tǒng)的一個顯著標(biāo)志是其強(qiáng)大的空間分析［1］。在GIS眾多的空間分析模塊中，疊置分析是最常用也是最基本的功能之一。當(dāng)前，絕大多數(shù)GIS軟件所支持的疊置分析是基于二維平面實現(xiàn)的，基本方法是將不同圖層相互疊置然后提取所需幾何與屬性信息。在三維空間中，由于幾何與拓?fù)涞膹?fù)雜性，尚沒有一種適于3DGIS的疊置分析。然而，隨著3DGIS應(yīng)用的深入，越來越多的需求如道路施工開挖、地鐵規(guī)劃等，都需要三維疊置分析，在這些應(yīng)用背景下，探討三維疊置分析具有重要的現(xiàn)實意義。TEN（Tetrahedronised Irregular Network）是不規(guī)則四面體格網(wǎng)的簡稱，它使用四面體作為體元表達(dá)空間實體［2－3］。TEN模型具有以下優(yōu)點：1）可以描述復(fù)雜的空間實體，且同時具有體元模型與面元模型特性；2）構(gòu)成簡單，僅有點、線、面三種體元，便于快速現(xiàn)實［4－5］。當(dāng)前，對TEN的研究主要集中在有限元領(lǐng)域，在GIS領(lǐng)域的研究還比較少，本文將探討基于TEN的三維疊置分析。

1 三維空間疊置分析

三維空間疊置分析包括點與面、線與面、面與面、點與體、線與體、面與體以及體與體。面是一種空間平面多邊形，點線、線面、面面之間的空間疊置分析類似于二維平面疊置分析，這里不再分析贅述。本文主要討論點、線、面、體要素與體之間的空間疊置分析。因空間體形態(tài)復(fù)雜（凹凸、空洞等），需將體進(jìn)行TEN剖分，采用四面體來表達(dá)它們之間的關(guān)系，實現(xiàn)間接空間疊置分析。

1．1 點體空間疊置分析

點體空間疊置分析可簡單視為判斷點體之間的空間相對位置關(guān)系。由于體形態(tài)的復(fù)雜性，本文首先對體進(jìn)行約束Delaunay四面體剖分，剖分后生成的TEN擁有原來體的屬性要素，這樣將原來點體間的空間關(guān)系變?yōu)辄c與TEN的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為點與TEN中四面體的4個三角形之間空間關(guān)系的判斷。三角形的方程為：

該方程中的x，y，z是空間中的任一點的三維坐標(biāo)，通過Cramer規(guī)則確定三角面的空間特征常數(shù)A、B、C、D，建立三角面空間方程。

以每個四面體的內(nèi)部為三角面的正方向，假設(shè)空間任意一點（x，y，z），代入三角面空間方程計算，Ax＋By＋Cz＋D＜0，則該空間任一點在平面的后方，位于四面體的外部；反之，則該空間任一點在平面的前方，位于四面體的內(nèi)容。借助該點面位置關(guān)系理論，在進(jìn)行點與四面體空間位置關(guān)系的判斷時，基本步驟如下：

1）如圖1所示，P為空間上的點，△IJK為平面M上的一個三角形，M對應(yīng)的方程為F（s）＝Ax＋By＋Cz＋D，其中，s為三維空間中的點。將P點坐標(biāo)帶入該方程，若F（P）＝0，則P在M上，但不一定在三角形內(nèi)部。采用面積法繼續(xù)判斷：若P與三角形的點構(gòu)成的3個新三角形面積的和等于△IJK的面積，那么P在給定三角形的內(nèi)部或者恰好在邊界上；

2）若F（P）≠0，P不在M上，需測試P在M的具體位置關(guān)系。使用四面體的那個不在M面上的L點繼續(xù)測試，若F（P）×F（L）＜0，那么P點與L點位于M面的兩側(cè)，得出四面體IJKL不包含P；否則，進(jìn)行第3步的測試。

3）在四面體IJKL中再取一個三角形△ILK，進(jìn)一步判斷P與△ILK的關(guān)系，判斷方法使用上述的第1和第2步驟。

4）對四面體IJKL剩余的三角形重復(fù)上述的步驟。若P點每次與檢測點位于被測試三角形所在平面的同一側(cè)，那么四面體IJKL包含點P，或P落入IJKL的內(nèi)部，其中檢測點為IJKL中不在當(dāng)前測試三角形上的點。

圖1 點與四面體的疊置分析

1．2 線體空間疊置分析

線體空間疊置分析的基本原理是線段與給定的體的空間位置關(guān)系判斷。一條空間三維線可能與多個體相交，體對象把空間線分割成多段空間線，位于體對象內(nèi)的空間線段獲取該體對象的空間屬性信息。空間疊置分析后空間線具有雙重屬性信息，包括空間線本身屬性和體屬性，可實現(xiàn)線、體空間屬性交會查詢分析。

對象體經(jīng)四面體剖分后，線體空間疊置分析轉(zhuǎn)換為線與四面體的空間疊置分析。經(jīng)過線體空間疊置分析計算后，所有與體相交的空間線都獲取原來體的屬性。由于四面體具有4個三角形，線與四面體的空間疊置分析實質(zhì)變?yōu)榫€與三角形空間關(guān)系的測試。以圖2為例進(jìn)行說明。

1）基于MBR的邊界盒測試。取被測試的空間圖元的極值：（xmin，ymin，zmin）、（xmax，ymax，zmax）作為對角點構(gòu)建MBR。若△IJK的MBR與PQ的MBR不相交，那么三角形△IJK與被測試的線段PQ不相交。否則，進(jìn)行下一步檢測。

2）利用△IJK的3個頂點求其所在平面M的方程ax＋by＋cz＋d＝0。并設(shè)V是M上的一點，其坐標(biāo)為（0，0，z），代入M可得V為的法向量為若則PQ平行于或在△IJK所在的平面上。進(jìn)一步測試，將P帶入上述方程，若axp＋byp＋czp＋d≠0，則PQ∥△IJK，否則PQ在△IJK的平面上［6］。

圖2 線與面的判交

將W帶入式（2）得：

由式（4）可解出t，將t帶入式（3）可得W。

4）使用上述的面積法測試W與△IJK的關(guān)系（內(nèi)部或外部）。利用上述步驟，可以測試出線段與三角形的空間關(guān)系。

5）再在四面體中取三角形做上述的測試，可獲得線段與四面體的關(guān)系，進(jìn)一步可獲得與整個體的關(guān)系。

1．3 面體空間疊置分析

面體空間疊置分析從幾何意義上來講是面與體邊界的空間位置關(guān)系分析，在空間中面被體邊界分為若干個子面，體內(nèi)的子面獲取了該空間體的屬性信息。基于面體空間疊置分析，可以快速獲取與空得：間面相交的體對象和位于體內(nèi)的空間子面。但因空間面或體具有復(fù)雜的空間形態(tài)，如面或體帶空間空洞等，因此，面體空間疊置分析運算量龐大、算法復(fù)雜。本文為了更為準(zhǔn)確、快速地判斷面與體的空間關(guān)系，將面進(jìn)行三角剖分和將體進(jìn)行四面體剖分，基于剖分三角形和剖分四面體進(jìn)行面體空間疊置分析。

經(jīng)過面三角化和體四面體剖分后，面體空間疊置分析轉(zhuǎn)換三角形與四面體的空間關(guān)系判定。而四面體又是由4個三角面組成的，進(jìn)而又可將面體空間疊置分析轉(zhuǎn)換為三角面與三角面之間的空間疊置分析。為了進(jìn)一步簡化運算關(guān)系，把三角面看作是由3條線段組成的，把面體空間疊置分析全面轉(zhuǎn)換為線段與三角面之間關(guān)系的運算。結(jié)合前面論述的線與面之間的運算關(guān)系，實現(xiàn)面體空間疊置分析。

1．4 體體空間疊置分析

體體空間疊置分析是為了將2組三維空間體進(jìn)行集成，獲取疊加區(qū)域的信息。與二維多邊形之間的疊置分析類似，三維體與體之間的空間疊置也可以分為疊合、相交等。疊合分析以輸入體的邊界為約束，保存約束邊界內(nèi)的輸入體與疊置體的公共部分，輸入體獲取了所疊加體的屬性。相交分析是2個體疊加后，相交的公共部分即交集部分被輸出，且該交集的屬性繼承了2個體原有的屬性。同樣，對體進(jìn)行四面體網(wǎng)剖分后，體與體之間的疊置分析轉(zhuǎn)變?yōu)門EN之間的空間關(guān)系的判定，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為四面體之間的判交運算以及三角形之間的判交運算。體與體經(jīng)疊加后，新體的空間形態(tài)由參與求交運算的2個體所進(jìn)行的布爾運算（并、交和疊合）決定［6］。新體的非空間屬性繼承了參與運算體對象的非空間屬性。

2 結(jié)語

三維疊置分析是三維GIS的一項重要功能，也是GIS是否成熟的標(biāo)志，探討三維疊置分析對于3D GIS的發(fā)展具有重要意義。然而，采用直接的方式進(jìn)行三維對象之間的疊置分析是困難的，甚至在當(dāng)前技術(shù)條件下是不成熟的。本文探討了一種變通的方式進(jìn)行三維疊置分析，通過將復(fù)雜的體先剖分為TEN，然后再將各類三維要素與TEN進(jìn)行疊置分析，來間接地判斷三維要素與體的空間關(guān)系。該方法在理論上具有一定的可行性，在今后的工作中，將進(jìn)一步實現(xiàn)這個方法，來考察它的效率。

［1］張文藝．GIS緩沖區(qū)和疊置分析［D］．長沙：中南大學(xué)，2007．

［2］Pilouk M，Tempfli K，Molanaar M A．Tetrahedronbased 3Dvector data model for geoinformation［J］．Advanced geographic data modeling，1994（40）：129－140．

［3］李德仁，李清泉．一種三維GIS混合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究［J］．測繪學(xué)報，1997，26（2）：128－133．

［4］王潤懷．礦山地質(zhì)對象三維數(shù)據(jù)模型研究［D］．西安：西南交通大學(xué)，2007．

［5］史云飛．三維地籍空間數(shù)據(jù)模型及其關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．武漢：武漢大學(xué)，2009．

［6］史云飛，張玲玲，李霖．混合3維地籍空間數(shù)據(jù)模型［J］．遙感學(xué)報，2013，17（2）：327－334．

3D Spacial Overlap Analysis Based on TEN

CAI Zhen－feng，etc．
（Linyi Bureau or Land Resources，Linyi Shandong276000，China）

3Dspatial analysis is an important sign for the maturity of 3DGIS，and it is also a hot in the current industry overlap analys as the most commonly used and the most basic function，and its implementation has important practical significance．The paper discusses 3Doverlap analysis based on TEN and proposes the overlap analysis method by point and body，line and body，surface and body，body and body．The method decomposes complex body into TEN firstly，then carries out overlap analysis between various features with body，which has certain innovation．

3DGIS；3Dspatial analysis；overlap analysis

TP311．12∶P208．2

A

1009－8984（2016）02－0089－03

10．3969／j．issn．1009－8984．2016．02．022

2016－03－30

國家自然科學(xué)基金資助項目（41201407）

蔡振鋒（1982－），男（漢），山東費縣，碩士主要研究三維GIS理論和應(yīng)用。