獲取方法感悟思想—“找次品”教學偶得

○承德縣三溝學區中心校 王永成

獲取方法感悟思想—“找次品”教學偶得

○承德縣三溝學區中心校 王永成

●“找次品”是數學廣角的內容。以“找次品”這一操作活動為載體，學生通過觀察、猜測、試驗等方式，感受解決問題策略的多樣性，之后利用歸納、推理方法，體會運用優化策略解決問題的有效性。

數學廣角主要是通過簡單的事例和有趣的數學問題，讓學生掌握一定的數學方法，系統地滲透重要的數學思想，從而培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。數學方法是解決數學問題的一般策略，其中蘊涵著一定的數學思想；而數學思想又是數學中最本質、最有價值的，是學生形成正確數學觀的紐帶性知識。本文以教學“找次品”為例，談談在解決實際問題的過程中，如何既讓學生獲取數學方法，又能充分感悟其中的數學思想。

一、研讀教材，領會編者意圖

1.關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。

根據學生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。教材的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。

2.注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。

教材在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。

二、反復實踐，研究教學策略

1.第一次試教。

（1）情境引入，揭示課題。

出示3瓶鈣片：老師買了3瓶鈣片，其中有一瓶吃了2片，這瓶和其他兩瓶放在了一起，你有什么好辦法幫老師找出來嗎？由此揭示課題“找次品”。

（2）合作探究，展示交流。

出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。

合作探究：借助學具，利用天平找次品，并把你的稱法用圖示表示出來。

展示交流：用天平稱，你稱幾次就找到了次品？

（3）深入探究，總結規律。

出示例2：在9個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

探究交流：利用天平找次品。填寫并觀察實驗記錄：你發現了什么？

歸納總結：找次品的最優策略主要基于以下兩點：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

（4）拓展應用，驗證結論。

2.教后思考。

整節課用去70多分鐘。課后與學生交談：怎樣從一些物品中找到次品呢？很多學生感到茫然。只有個別學生說：要保證用最少次數找到次品，就要把這些物品平均分成3份，若不能平均分成3份，也要使多的一份與少的一份只相差1。具體該怎樣找，為什么這樣分才是最好的，學生則無從談起。顯然，本節課教學失敗了。我們給學生做了一頓“夾生飯”，讓學生無法下咽。學生連最基本的方法都沒有學會，更別說感悟數學思想了。

3.再次研讀教材。

例1讓學生初步認識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法。在這里可不強調優化思想，側重的是理解、掌握找次品的手段和方法。例2則是利用已掌握的方法進行找次品，通過讓學生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化策略解決問題的有效性。通過總結、猜測、歸納出優化方法的過程，進而培養學生的推理能力和抽象能力。在理解運用數學方法的同時側重的是數學思想的滲透。

反觀我們的課堂，把例1、例2及“做一做”放在一課時進行學習，根本沒有把握好教學的層次性，使學生既沒有掌握好“找次品”的方法，又不能從眾多方法中概括出最優策略，真是“貪多嚼不爛”呀！再者，不論學習“從5中找1”，還是學習“從9中找1”，我們都沒能幫助學生順利跨過思維那道坎兒，由具體操作到用圖示表示，是學生由具體思維向抽象思維過渡的過程，教師的板書講解代替不了學生的嘗試思考。很多學生尚不能借助圖示思考問題，方法沒有掌握，思維難以提升。

4.第二次試教。

（1）第一課時：學習例1。

情境引入：從3瓶鈣片中找1瓶次品。對比三種方法（數、掂、稱），教師示范用樹形圖表示用天平稱的過程。

合作探究：學習例1，借助學具，利用天平找次品。

展示交流：教師重點引導學生運用樹形圖把組內成員的稱法、想法表示出來。讓學生充分認識到，若要在待測物品中找到次品，就要先分組，再用天平稱。至于如何分組最好，暫不總結，重點讓學生體會解決問題策略的多樣性。

鞏固應用：在學生掌握了借助天平、利用樹形圖找次品的方法后，進行“從6中找1”“從7中找1”的練習。

（2）第二課時：學習例2及“做一做”。

引入新課后，學生合作探究：利用樹形圖從9個零件中找到1個次品。

填寫表格，觀察實驗記錄：你發現了什么？據此，師生共同總結：找次品的最優策略主要基于以下兩點：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

驗證結論。如果是10個、11個、12個……機器零件中有1個次品，你該怎樣稱？利用圖表進行驗證，和你得到的結論一致嗎？

最后拓展應用。

5.教學感悟。

兩課時的教學，順利地達成了教學目標。第一課時在學生借助天平找次品的基礎上，逐步引導學生用樹形圖表示這一過程，重點學習找次品的方法，體會解決問題策略的多樣性，使學生的思維由具體逐漸向抽象過渡。第二課時，在學生掌握利用樹形圖找次品的基礎上，引導學生觀察、猜想、總結找次品的最優策略，然后進行推理、驗證，使學生的認識得到進一步提升。兩課時層次分明，各有側重，在解決問題的過程中，既獲取了方法，又滲透了數學思想，使學生充分地感受到了數學的魅力。

對比兩次備、教的過程，不難看出：急功近利只能做出“夾生飯”，順勢而為才能讓學生感到“香甜可口”。第一次備、教，我們考慮到學生并不是第一次接觸這類問題，此前學過的“烙餅問題”“排隊等候問題”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇。學生在知識、方法方面有了一定的基礎。但是，我們對學生的思維能力估計過高，沒有意識到他們仍以具體思維為主，還處在具體思維向抽象思維的過渡階段，他們的抽象能力不強，不善于總結概括規律，數學思想方法的學習和領悟還要有一個漸進的過程。致使課堂費時、費力，效果不佳。第二次備、教，我們針對學生的思維特點，在教學內容和教學時間上做了調整，理清了層次，分散了難點，既讓學生掌握了一定的數學方法，感悟重要的數學思想，又培養了學生解決實際問題的能力。