自動控制元件教學中的傅立葉級數

楊艷麗 郭一鋒 張國良 廖守億

摘要：第二炮兵工程大學自動控制元件課程講授的是直流電動機、交流電動機和步進電動機等常見執行元件的基本結構、工作原理、靜態特性、動態特性以及控制方法。在該課程中，利用傅立葉級數分析了元件的工作原理和計算公式，盡管依據的物理定律可能不完全相同，但都以傅立葉級數為基礎。充分利用傅立葉級數的知識進行講述和推導，可以避開復雜的數學分析，加強學生對所學元件的理解和掌握。

關鍵詞：教學；傅立葉級數；自動控制原理

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0187-02

“自動控制元件”是生長干部學歷教育“測控工程”專業一門必修工程技術基礎課程。該門課程是“控制系統儀器及其測試”課程學習的先導課程，對學員理解典型直流電動機、交流電動機和步進電動機等常見執行元件的基本結構、工作原理、靜態和動態特性，掌握常用元件的選擇和使用方法，提高控制系統分析和設計的實踐能力具有重要的作用。工科數學分析中的傅里葉級數講的是一個周期函數可以展開成直流分量與一系列諧波分量之和。在自動控制元件課程中多次應用到傅里葉級數，因此傅里葉級數不僅在數學理論上有較大的作用，而且闡述了一種重要的物理現象，在工程實踐上有很多的應用。

一、非磁阻式電動機的電磁轉矩

我校自動控制元件課程中所涉及的非磁阻式電動機的電磁轉矩幾乎都可以用兩個同心圓柱面磁場間的力矩來解釋。圖1表示兩個同心圓柱面，圓柱孔的內表面和圓柱體的外表面都是兩極磁場。取兩個異性磁極正好對齊的位置為磁場夾角θ的零值，內圓柱體所受力矩為T。根據磁極間同性相斥、異性相吸的原理可以看出，只要兩個表面的磁極不是正好對齊，兩表面間就存在相互作用力矩T。T是θ的周期函數，周期是360°。根據傅立葉級數理論，可將T寫成θ的一系列正弦函數之和，其中基波為：

四、結論

很多控制元件，包括直流電動機、交流電動機、步進電動機，盡管它們依據的物理定律可能不完全相同，結構和用途也不完全相同，但是它們的輸出量都是周期函數，工作原理和計算公式都以傅里葉級數為基礎，利用基波，同時減小諧波的影響。數學的基礎地位、抽象概括能力和它對工程技術的指導作用在此表現得淋漓盡致。它山之石，可以攻玉。充分利用傅里葉級數的知識進行講述和推導，可以避開復雜的物理分析，提高教學效果，有利于學生學習和掌握這些控制元件。