基于Black—Scholes公式的供應(yīng)鏈期權(quán)契約的定價(jià)研究

摘 要：在Stackelberg博弈理論的L-F（Leader-Follower）方式下，一個(gè)兩級(jí)化供應(yīng)鏈通過引入供應(yīng)鏈期權(quán)契約，實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)。供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者，需要提供一套行之有效的價(jià)格參數(shù)，以達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。因?yàn)槠跈?quán)本身屬于金融衍生工具，所以考慮引入金融期權(quán)的定價(jià)方式對(duì)期權(quán)供應(yīng)鏈契約中的期權(quán)定價(jià)進(jìn)行討論。結(jié)果得到計(jì)算期權(quán)價(jià)格以及期權(quán)執(zhí)行價(jià)格方程組。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈期權(quán)契約；Black-Scholes公式；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；定價(jià)

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的供應(yīng)鏈整體決策者集中于供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化的實(shí)現(xiàn)。最優(yōu)化的供應(yīng)鏈性能需要制定一個(gè)精確的價(jià)格實(shí)施方案，既能夠刺激零售商采用供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約使訂貨量達(dá)到最優(yōu)訂貨量，又能達(dá)到供應(yīng)鏈整體的利益最大化。在傳統(tǒng)的報(bào)童模型（Newsvendor）中引入期權(quán)機(jī)制，零售商能夠像資本市場(chǎng)當(dāng)中的投資者一樣達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)的有限化規(guī)避，對(duì)未來的產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)行對(duì)沖。供應(yīng)商能夠分擔(dān)一部分零售商的風(fēng)險(xiǎn)，但在實(shí)際的分擔(dān)過程中通過期權(quán)的出售又能夠得到一部分的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。在兩極化供應(yīng)鏈當(dāng)中，零售商與供應(yīng)商互相分擔(dān)了風(fēng)險(xiǎn)，分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的一方又得到了風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。在Stackelberg博弈理論的L-F（Leader-Follower）方式下，供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者如何制定期權(quán)價(jià)格才能達(dá)到帕累托最優(yōu)這個(gè)問題值得研究。對(duì)此，一些學(xué)者進(jìn)行了廣泛的討論。郭瓊等基于電子半導(dǎo)體行業(yè)討論了使用供應(yīng)鏈期權(quán)合約規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)買賣雙方競(jìng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。胡本勇等提出了在生產(chǎn)努力和銷售努力下對(duì)供應(yīng)鏈期權(quán)契約的決策影響。晏妮娜等討論了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈和B2B電子市場(chǎng)下的期權(quán)合同能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的充分條件。Zhao等提出了雙相期權(quán)合約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Wang等提出了零售商根據(jù)供應(yīng)鏈期權(quán)契約可以及時(shí)更新市場(chǎng)信息。

期權(quán)本身屬于資本市場(chǎng)當(dāng)中的金融衍生工具，在供應(yīng)鏈當(dāng)中所討論的期權(quán)標(biāo)的物為產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格，基于大部分廠商使用數(shù)量彈性契約的環(huán)境下，由于還存在另一個(gè)現(xiàn)貨市場(chǎng)，買賣雙方通過市場(chǎng)競(jìng)價(jià)，導(dǎo)致了市場(chǎng)的價(jià)格不確定性增加，這種受供求關(guān)系影響價(jià)格的本質(zhì)與股票價(jià)格的波動(dòng)是一致的。

綜上所述，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)在金融市場(chǎng)制定期權(quán)價(jià)格的方式可以引入到供應(yīng)鏈期權(quán)契約當(dāng)中使用。通過張順明等的研究了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式五種推導(dǎo)過程及其推廣和擴(kuò)展。劉海龍等對(duì)期權(quán)定價(jià)八種主要方法進(jìn)行了系統(tǒng)性闡述。最終選擇引入最廣泛應(yīng)用的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，結(jié)合供應(yīng)鏈期權(quán)合約進(jìn)行討論。

二、模型描述

1.基于期權(quán)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型

在一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈當(dāng)中，基于博弈論L-F（Leader-Follower）環(huán)境下，引入期權(quán)機(jī)制達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。主要目的是在協(xié)作過程當(dāng)中避免成員的自私從而導(dǎo)致雙重邊際化（Double Marginalization），實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)各決策者之間的利益。因此供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者給出以下價(jià)格參數(shù)來激勵(lì)零售商采用。

參數(shù)設(shè)置及其定義：

r：零售商的單位產(chǎn)品在市場(chǎng)的零售價(jià)格；w：供應(yīng)商出售給零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；c：供應(yīng)商的單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（不包括商務(wù)成本）；ce：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的期權(quán)價(jià)格；co：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；M：零售商的期權(quán)購(gòu)買量；νs：?jiǎn)挝划a(chǎn)品在供應(yīng)商處的產(chǎn)品殘值；νr：?jiǎn)挝划a(chǎn)品在零售商處的產(chǎn)品殘值；P：供應(yīng)商和零售商因?yàn)槿必浂鴮?dǎo)致的損失（如商譽(yù)損失和顧客損失）；T：供應(yīng)鏈中零售商對(duì)供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付；F（x）：市場(chǎng)需求D的分布函數(shù)；f（x）：市場(chǎng)需求D的概率密度函數(shù)；μ：需求D的期望

供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)表示為：

結(jié)論方程組（9）則為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的期權(quán)價(jià)格及期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的計(jì)算公式。方程組即能夠保證期權(quán)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)又能夠達(dá)到金融市場(chǎng)期權(quán)定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，得到在使用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式下的（co.ce）的期權(quán)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)。

三、結(jié)語(yǔ)

在大量使用彈性數(shù)量契約的環(huán)境下，引入期權(quán)供應(yīng)鏈契約，將現(xiàn)貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者，如何給出一份具有吸引力的價(jià)格參數(shù)顯得尤為重要，通過Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式的引入，為供應(yīng)商在制定期權(quán)價(jià)格以及期權(quán)執(zhí)行價(jià)格提供了重要的工具。零售商作為理性經(jīng)濟(jì)人和跟隨者，通過對(duì)供應(yīng)商的定價(jià)分析，找到適合自身的最優(yōu)訂貨量。兩級(jí)供應(yīng)鏈通過使用科學(xué)定價(jià)過后的期權(quán)供應(yīng)鏈契約，能夠?qū)崿F(xiàn)雙方的收益增加，并且達(dá)到了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。本文主要是側(cè)重于在滿足文章假設(shè)的前提下所提出的方案，具體的實(shí)施還需要管理者根據(jù)自身情況進(jìn)行分析和改進(jìn)，但是為管理者和決策者提供了一個(gè)新的參考。

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作者簡(jiǎn)介：李璐含（1991.09- ），女，漢，四川省綿陽(yáng)市，重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院