一個無理不等式的簡證

浙江省德清縣第三中學　　　　(313201)

俞永興

浙江省杭州市安吉路實驗學校　(310006)

有名輝

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一個無理不等式的簡證

浙江省德清縣第三中學(313201)

俞永興

浙江省杭州市安吉路實驗學校(310006)

有名輝

文[1]給出以下兩個不等式：

在文[2]中，筆者采用“平均拆分”的方法，給出了命題A的另證，并將命題A推廣到：

在文[2]中，筆者其實并沒有給出命題B的完整證明，只是說“采用類似的方法，經過細致地計算，不難將命題A推廣到多元情形”．坦誠地說：雖然用“平均拆分”的方法證明命題B是可行的，但計算量卻很大，這不能不說是一種遺憾．最近，筆者經過再次探究，發現利用柯西不等式的推廣形式可以給出命題B的一個簡潔證明．

當且僅當a11∶a12∶…∶a1n=a21∶a22∶…∶a2n=…=am1∶am2∶…∶amn時等號成立．

利用引理，我們可以給出命題B的如下證明：

[1]夏開平．一對優雅的姊妹不等式[J].數學通訊，2008(19)．

[2]有名輝．一個不等式命題的另證及推廣[J]．數學通訊，2009(9)(下半月)．

[3]徐幼明．柯西不等式的推廣及其用[J]．數學通訊，1996(12)．