圓錐曲線中四邊形的面積

云南省曲靖市第一中學(xué)　(655000)

張國(guó)坤

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圓錐曲線中四邊形的面積

云南省曲靖市第一中學(xué)(655000)

張國(guó)坤

如圖1，四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐曲線C上， 已知圓錐曲線及四邊形兩條對(duì)角線的方程，如何求(表達(dá))四邊形MPNQ的面積？

圖1

(1)M、N位于PQ兩側(cè)，則代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D異號(hào)，|MH1|+|NH2|

(x1=x2時(shí)，k不存在，特殊處理)

(2)M、N位于PQ同側(cè)時(shí)，代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D同號(hào)，||MH1|-|MH2||

方案三：PQ的方程為Ax+By+D=0，則(B,-A)是PQ的一個(gè)方向向量，(A,B)是與PQ垂直的一個(gè)向量(法向量)．

(1)求M的方程；

(2)C、D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ABCD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ADBC面積的最大值．

圖2

解：根據(jù)題意作出示意圖形如圖2．

圖3

(1)求C1,C2的方程；

(2)過(guò)F1點(diǎn)作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí),求四邊形APBQ面積的最小值.