一道三角不等式引發的思考

江蘇省揚州市甘泉小學　(225000)

趙元翔*

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一道三角不等式引發的思考

江蘇省揚州市甘泉小學(225000)

趙元翔*

基于上述不等式的研究，筆者發現以下三個定理：

(第1次放縮后還有2n-1項，并且每項

(第2次放縮后還有2n-2項)≤…≤

注：定理2和定理3的上界沒有直接的大小關系.

例1在凸六邊形中A1A2A3A4A5A6中，cosA1+cosA2+…+cosA6≤0.

筆者在拜讀《控制不等式基礎》一書時發現，控制不等式和三角函數不等式有著精妙的聯系，并從中得到了幾個有意義的結論，能很容易地證明并推廣一些三角不等式.

控制不等式[3]對于x=(x1，…，xn)∈Rn，把x的分量排成遞減的次序后記作x↓=(x[1]，…，x[n])，即x[1]≥…≥x[n]；把x的分量排成遞增的次序后記作x↑=(x(1)，…，x(n))，即x(1)≤…≤x(n).

定理4[3]設x，y∈In，則

仿照上面的證明，結合定理2容易知道：

[1]匡繼昌.常用不等式[M].山東科學技術出版社(第四版), 2010.

[2]楊學枝.數學奧林匹克不等式研究[M].哈爾濱工業大學出版社, 2009.

[3]王伯英.控制不等式基礎[M].北京師范大學出版社, 1990.

[4]嚴心悅.一個猜想不等式的姊妹形式[J].中學數學研究(江西),2015,10:25-26.

* 作者為揚州市首批免費師范生.