圓、橢圓及雙曲線中一組優(yōu)美的定值

江蘇省常州市第一中學(xué)　(213003)

蔣　寅

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圓、橢圓及雙曲線中一組優(yōu)美的定值

江蘇省常州市第一中學(xué)(213003)

蔣寅

大家知道圓與圓錐曲線之間有著“骨肉相連”關(guān)系，只要我們善于類比和探究思考,就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有著許多的優(yōu)美性質(zhì),它如同一道美麗的風(fēng)景愉悅了我們的身心.筆者最近研究圓時(shí),發(fā)現(xiàn)了圓的一組優(yōu)美定值,并將其推廣到橢圓和雙曲線,寫成拙文和讀者一起分享.

1. 圓的優(yōu)美定值

圖1

圖2

圖3

2. 橢圓的優(yōu)美定值

類似的我們可以將上述圓的優(yōu)美定值推廣到橢圓和雙曲線,得到如下的幾個(gè)定理和推論.

圖4

圖5

圖6

3. 雙曲線的優(yōu)美定值

考慮到雙曲線中的證明方法與前面相似,故下文略去.