數形結合在初中數學教學中的應用

龔燕紅

摘要：初中生的思維處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，數量邏輯關系是偏向于抽象邏輯化的思考，圖形圖像是偏向形象具體化的思考，只有兩者相互結合才能真正促進學生知識的自主建構，促進學生思維水平和實踐能力等方面的全面發展。本文在分析數形結合對初中數學教學意義的基礎上探究其有效實施的策略。

關鍵詞：數形結合；思維水平；初中生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）12-0076

一、數形結合在初中數學教學中運用的意義

數形結合已經廣泛地運用于初中數學課堂教學中，對教學的提高具有重要的意義。首先，數形結合符合初中生思維發展的特征。根據皮亞杰的思維發展理論，初中生的思維發展水平處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，初中生的學習依賴于具體形象化事物的支撐，數形結合思想是將圖像來表示文字信息，利用數軸、函數圖像、幾何圖像等來解讀代數關系，促進抽象數字和代數模型的形象化；其次，數形結合可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣。初中數學的概念、公式、原理等知識是相對枯燥的，初中數學的思辨能力較強，嚴肅枯燥的課堂氣氛使許多學生失去了對課堂教學的興趣，數形結合思想將圖像引入課堂教學中，豐富了課堂的形式和內容，活躍了課堂氣氛。

二、數形結合在初中數學教學中運用的有效策略

1. 以形助數，簡化易解

解決數學上的數量問題主要是通過把抽象的理論轉化為適當的幾何圖形，用想象化的圖形來解讀抽象的數量關系，構建清晰的知識體系，促進知識的內化。在初中數學教學中，以形助數幾乎遍布初中代數教學的每一個知識點，如有理數學習中，數軸的引入；二元一次方程組、不等式方程組時，利用直角坐標系轉化為一次函數圖像圖解；統計三類圖的作用使數量關系更加直觀；要數形結構表示事物的概率等等。

以有理數的學習為例，教師首先利用圖像來創設負數情景。教師首先通過溫度計來引入數軸概念，利用數軸點數的表示增加知識的直觀性；然后教師借助數軸表示相反數，方向相反而距離原點距離相等的兩個數；再次，絕對值的解釋就更加自然，絕對值表示的是數到原點的距離。

初中生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，也就是說學生的抽象邏輯思維發展還不成熟。函數是初中數學中對學生抽象思維要求最高的知識點，也是初中學習的難點。教師突破教學難點，主要是借助想象化的圖像，來促進學生的理解，搭建具體形象思維和抽象邏輯思維的橋梁。例如，在《雞兔同籠》的問題比較抽象和隱蔽，利用圖像輔助使抽象的問題想象化，引導學生分析問題，尋找解決問題的方法。

2. 以數解形，精化解題方法

數學的發展是使幾何問題不單是簡單的圖形研究，而是透過形的外表探索其內在的數量關系，探索圖形和數量之間的規律，以數助形將圖形轉化為代數關系，將幾何問題轉化為數量關系，促進數形結合。

例如，在探索規律的教學中，圖形規律是其中的一個重點，但這樣的知識點絕不僅僅是圖形美觀和結構的認識，而是關于圖像中元素數量關系的探索，需要學生利用數形結合，解讀圖形的數量關系，進而解答問題。以這個題為例，是連接在一起的2個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，若只允許剪兩刀，變成一個大的正方形，應如何裁剪？學生在遇到這個問題時，常常采用的是嘗試的方法，組合出不同的正方形，然后測量圖形的面積，但是一方面學生無法在短時間內裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，學生也無法確定自己裁剪出的正方形是不是面積最大的，為什么是最大的。經過分析，可以知道這個問題是用幾何圖形求面積的問題，這個問題必然需要轉化為數量關系，確定正方形邊長為多長時，面積最大，才能確定怎樣解。只有考慮到數形結合才能夠找到確定的方案，而不是不斷地、盲目地在圖形上進行嘗試。

3. 數形結合，促進數學的綜合學習

初中數學是與生活密切聯系的，是生活化問題的抽象化提煉，是數學知識在生活中的實踐應用。新課程背景下，反對課堂教學的單一化知識傳遞，注重學生創新精神和實踐能力的發展；反對封閉性的課堂，要求聯系生活聯系實踐應用，不僅是知識的深化和應用。教師引導學生運用知識去解決生活中的問題，首先需要學生將生活中的問題轉化為數量關系或者圖形圖像，然后借助數學知識進行分析，尋找解決問題的辦法。

例如，班級里原本裝粉筆的盒子容易破，一個學生便從家取來一個長方形的紙板，想做一個面積最大的無蓋的長方體，該怎么做？學生首先畫出一個無蓋的長方體，然后通過分析，思考剪去的長方形的邊長和長方體的高是什么關系？探索長方形邊長變化和長方體容積變化的規律，最后解答問題。在這個過程中，學生首先需要借助圖形轉化問題，然后通過數量分析，來分析問題，尋找解決問題的方法，數形結合促進學生對問題的綜合思考，發展學生的數學能力。

綜上所述，數形結合是符合初中生思維發展水平的，通過形和數的結合，促進學生對問題的分析，引導學生自主解決問題，發展學生數學能力。在數學課堂教學中，要以形助數，簡化易解；以數解形，精化解題方法；數形結合，促進數學的綜合學習，發展學生的素質。

參考文獻：

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（作者單位：廣西柳州市航鷹中學 545000）