基于SOA的PMLSM進給系統PID參數優化研究

孫立香,單秀文，靖 文

(1.東華大學，上海 201620；2.鹽城工業職業技術學院，鹽城 224005)

基于SOA的PMLSM進給系統PID參數優化研究

孫立香1,2,單秀文2，靖 文2

(1.東華大學，上海 201620；2.鹽城工業職業技術學院，鹽城 224005)

針對曲軸磨床中所用的永磁同步直線電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)驅動的砂輪進給系統所具有的強耦合性和非線性的特點，對PMLSM的d-q軸模型進行分析，推導出矢量控制下PMLSM進給系統的狀態方程及傳遞函數。針對傳統比例-積分-微分(Proportion-Integral-Derivative，PID)控制自身的優缺點，將人群搜索算法(Seeker Optimization Algorithm，SOA)與傳統PID控制相結合，應用于PMLSM進給系統中。仿真與實驗結果表明，采用SOA優化的PID參數整定，具有魯棒性強、跟蹤性能好、收斂速度快等優點。

數控機床；永磁直線同步電機；人群搜索算法；魯棒性；比例-積分-微分

0 引 言

目前，曲軸磨床的砂輪進給驅動普遍采用永磁直線同步電機PMLSM，因其至工作臺之間的傳動方式為“零傳動”，進給速度是傳統滾珠絲杠驅動方式的4～5倍，運動加速度可達3g以上，是傳統滾珠絲杠驅動方式的10～20倍[1]。但是，在傳動鏈上機械環節的簡化帶來了電氣控制方面的困難，如系統的參數變動、負載擾動等各種因素的影響將直接反映到直線電機的運動控制中，而且還有因邊端效應、齒槽效應等引起的推力波動等。因此，采用有效的控制策略來消除影響系統性能的各類擾動因素至關重要。

國內外許多學者對PMLSM的控制策略進行了研究，Sugiura M、葉云岳等人[3-9]研究了直線電機PID控制策略，加入了如模糊控制、神經網絡、遺傳算法等智能算法來優化PID參數，但模糊控制的控制規則制定比較困難，且一旦確定，不能在線調整，同時由于不具有積分環節，穩態精度難以保證.神經網絡對PID控制器參數優化非常復雜，收斂速度相對比較慢，控制精度不高，且隱含層數目、神經元個數以及初始權值等參數選擇皆沒有系統的方法，遺傳算法對于染色體編碼以及適應度函數選擇、算子運算等方面有一定困難等。本文將一種新型的智能算法即人群搜索算法(SOA)與傳統PID控制相結合，應用于CNC數控機床中由PMLSM驅動的砂輪進給驅動的進給系統中。

1 PMLSM數學模型

PMLSM具有非線性和強耦合特性[8-9]，其直接控制調速問題難以解決，德國的Blaschke提出了矢量控制理論，將其應用于永磁直線同步電機的基本思想是通過外部控制系統對初級磁動勢相對勵磁磁動勢的空間角度和初級電流幅值的控制，將其模擬為他勵直流電動機。

關于PMLSM的數學模型已有相關研究人員做過推導，但僅僅給出其運動速率與q軸電流之間的傳遞函數，且為簡化的一階系統，實際應用中，q軸電壓與其運動速率之間關系更為重要，本文將在相關學者研究的基礎上推導出出運動速率與q軸電壓的傳遞函數。

PMLSM在d-q坐標系上的電壓方程：

(1)

電磁推力方程：

(2)

機械運動方程為：

(3)

由于PMLSM氣隙較大，理想情況下一般認為Ld=Lq=L，可得d-q坐標系下的PMLSM進給伺服系統的狀態方程：

(4)

電磁推力可表示：

(5)

式中：β為定子三相合成電流矢量is與d軸的夾角。

式(5)中，因次級為永磁體，φf可認為是一定值，若保持is與d軸垂直，即β=90°，可實現參數的解耦并獲得最大的電磁推力。為此，采用id=0的控制方式，則式(4)的狀態方程可化為完全解耦的狀態方程：

(6)

根據上述狀態方程，可得到簡化的PMLSM進給伺服系統框圖，如圖1所示。

圖1 PMLSM系統框圖

根據式(6)和圖1，PMLSM進給伺服系統在磁場定向(id=0的控制方式下)的數學模型的傳遞函數可表示：

(7)

2 SOA-PID參數尋優

2.1PID 控制參數的整定

傳統PID控制包括比例環節、積分環節、微分環節，PID控制規律：

(8)

式中：Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

當采樣時間比較短時，可將連續系統離散化為差分方程，即可求出PID控制器的離散方程：

Δu(k)=Kie(k)+KpΔe(k)+KdΔ2e(k)

(9)

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

傳統PID控制，Kp，Ki，Kd三個參數的整定，因無現成的公式可尋，通常采用經驗法或試湊法，整定過程非常繁瑣，而且也不能滿足PMLSM進給系統非線性的要求。

2.2人群搜索算法

人群搜索算法(SOA)通過模擬人類搜索的“經驗梯度”和不確定性推理來搜尋優化問題解，其中心思想是：當搜尋者所在位置較優時，應縮小范圍搜索；當搜尋者所在位置較差時，應擴大范圍搜索。SOA利用模糊邏輯來對上述搜索行為進行建模，并確定搜索步長[10-11]。

2.2.1 參數編碼

設種群規模為S，每個微粒的位置矢量維數為D，本文中微粒位置矢量維數D由PID控制器的3個控制參數Kp，Ki，Kd所構成。該種群的矩陣：

(10)

2.2.2 適應度函數

SOA在搜索過程中用適應度函數值來評判個體或解的優劣，并作為微粒位置更新的依據。為使過程過渡平穩，同時防止控制作用過大，采用的適應度函數如式(11)所示：

(11)

為了避免超調，采取懲罰控制，在e(t)<0，將超調量作為目標函數的一項，更新的適應度函數：

(12)

式(11)和式(12)中：e(t)為系統誤差，u(t)為控制器輸出，ω1，ω2，ω3皆為權值，且ω3?ω1。

2.2.3 搜索步長

SOA利用模糊系統的逼近能力，通過模擬人的感知與行為之間的聯系，來確立目標函數值與步長之間的聯系。在模糊推理過程中，將目標函數值按降序排列，種群大小從1到S作為模糊推理輸入，目標函數值采用線性隸屬函數[11]：

(13)

為了模擬人的搜索行為的隨機性，則目標函數在各維的隸屬度：

uij=rand(ui,1)，j=1,2,…,D

(14)

由式(13)和式(14)可得步長：

(15)

其中：

(16)

ω=(Tmax-t)/Tmax

(17)

2.2.4 搜索方向

通過模擬人的利己、利他和預動等行為，分別得到任意第i個微粒搜索的利己方向、利他方向及預動方向：

(18)

(19)

(20)

將這3個方向隨機加權平均來確定總的搜索方向：

(21)

2.2.5 更新位置

確定了搜索方向和步長后，可推出其個體位置更新公式：

(22)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(23)

SOA按照上述流程完成對所求問題解的優化。

2.3SOA優化PID參數設計

將人群搜索算法SOA和PID結合在一起，在線優化PID控制器的三個參數，以求實現PMLSM進給系統高精度、高魯棒性控制.基于SOA的PMLSM進給系統PID參數整定原理圖及流程圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 基于SOA的PMLSM的PID參數整定原理

圖3 PID參數整定的SOA流程

3 SOA算法實驗與結果分析

本次實驗使用的計算機為Intel(R) Core(TM) i3-3110M、4 GB內存的PC機，編程軟件為MATLAB 7.0。校內實訓中心的MQ8260A型曲軸隨動磨床如圖4所示，其進給系統的PMLSM參數如下：L=8.5 mH，R=2.85 Ω，B=2 N·s·m-1，φf=0.183 Wb，m=26 kg，τ=14 mm。根據永磁體磁鏈φf和極距τ的值即可求得PMLSM電磁推力系數KC、反電勢常數Ke，將上述各參數代入式(7)中即可求得系統傳遞函數。

圖4 實驗現場

對PMLSM驅動系統在MATLAB中進行對比仿真實驗，常規PID控制和基于SOA的PID控制進行驗證，其結果如圖5(a)所示，常規PID控制采用Z-N法優化[12-13]，基于SOA的PID控制，所選種群規模為30，最大迭代次數為100代，由圖可知，在給定信號為階躍信號時，常規PID控制和SOA_PID 控制的響應調整時間分別為0.3 s和0.05 s，且根據控制系統的穩、快、準3個指標來看，SOA_PID控制明顯比常規PID控制優越，然后分別在t=0.5 s時加入20 N的負載擾動，來比較控制系統的抗干擾能力，仿真結果如圖5(b)所示，可知常規PID控制響應波動達到了20%，并需要0.3 s才恢復到穩定狀態，而基于SOA的PID控制所受到的沖擊要小的多，而且恢復速度快。

對MQ8260A型曲軸磨床進行現場實驗[14]，將基于SOA的PID控制算法嵌入到由TMS320F2812 DSP組成的控制系統，進行磨削試驗，實驗結果如圖6所示。圖6(a)為進給系統慢速推動時的速度響應曲線，圖6(b)為系統快速推動后停止的速度相應曲線，其中實線和虛線的區別僅僅是負載(砂輪)質量不同。實驗結果圖圖6與仿真圖圖5除了響應時間上有輕微的滯后外，其他基本吻合。

(a)無干擾(b)20N擾動

圖5 速度階躍響應

圖6磨削實驗結果圖

4 結 語

本文對PMLSM的d-q軸模型進行了分析，推導出了矢量控制下PMLSM進給系統的狀態方程及傳遞函數。針對傳統PID控制器應用于PMLSM進給系統存在的弊端，將人群搜索算法SOA與傳統PID算法相結合應用于PMLSM進給系統中，通過SOA中引入懲罰控制的適應度函數作為評價解的優劣，使得原本二階系統響應類似一階系統的響應，即系統無超調。仿真和實驗結果表明，采用SOA優化的PID控制策略相比傳統PID控制，具有魯棒性強、跟蹤性能好、收斂速度快等優點，可為企業曲軸磨床砂輪進給系統的PID參數優化提供參考。

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ResearchonPIDParametersOptimizationofthePermanentMagnetLinearSynchronousMotorFeedingSystemBasedonSOAAlgorithm

SUNLi-xiang1,2,SHANXiu-wen2,JINGWen2

(1.Donghua University,Shanghai 201620,China;2.Yancheng Institute of Industry Technology,Yancheng 224005,China)

In view of strong coupling and nonlinear characteristics of PMLSM feeding system in CNC machine, the state equation and transfer function in vector control were obtained by analyzing PMLSMd-qmodel. According to the advantages and disadvantages of the traditional PID control, the seeker optimization algorithm (SOA) combined with the traditional PID control was used to optimize PMLSM feeding system.Simulation results and experimental results show that the proposed method has stronger robustness, better tracking performance and faster dynamic response in comparison with the traditional PID control.

computer numerical control (CNC)； PMLSM； SOA； robustness； PID

2016-05-25

國家自然科學基金項目(51475301)

TM351；TM359.4

：A

：1004-7018(2016)11-0062-04

孫立香(1981-)，女，在讀博士，研究方向為機電一體化。