藍莓熱風干燥特性及數學模型

李星琪，陳厚榮，2，3，4

（1.西南大學食品科學學院，重慶　400715；2.農業部農產品貯藏保鮮質量安全風險評估實驗室（重慶），重慶　400716；3.重慶市農產品加工技術重點實驗室，重慶　400716；4.西南大學國家食品科學與工程實驗教學中心，重慶　400715）

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藍莓熱風干燥特性及數學模型

李星琪1，*陳厚榮1，2，3，4

（1.西南大學食品科學學院，重慶400715；2.農業部農產品貯藏保鮮質量安全風險評估實驗室（重慶），重慶400716；3.重慶市農產品加工技術重點實驗室，重慶400716；4.西南大學國家食品科學與工程實驗教學中心，重慶400715）

以解凍后的藍莓為原料，在不同的熱風溫度、裝載量和熱風風速下進行熱風干燥，繪制藍莓的熱風干燥曲線和干燥速率曲線，研究不同干燥條件下藍莓的干燥特性，并利用SAS 8.0軟件對試驗數據進行擬合，構建藍莓熱風干燥數學模型。結果表明，熱風溫度、裝載量、熱風風速對其干燥過程影響程度依次減小；藍莓熱風干燥符合Page模型，其數學模型為ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt。

藍莓；熱風干燥；干燥特性；數學模型

藍莓，屬杜鵑花科越橘屬（Vaccinium），是多年生灌木小漿果果樹，起源于北美，在北美、南美、東歐和東亞等地均有種植［1］。藍莓的營養價值極為豐富，除了常規人體所需的多種氨基酸、糖和維生素外，還富含熊果苷、花青苷、食用纖維、SOD，以及鉀、鐵、鋅、鈣等礦物質，具有很好的保健功能，如緩解視疲勞、抗氧化、保護肝臟、防治心腦血管疾病、增強記憶力、預防老年癡呆等［2-3］。藍莓已被國際糧農組織列為人類五大健康食品之一。從延長貯藏時間、提高藍莓食用的方便性以及豐富食品口味等方面綜合考慮，藍莓的干制已成為大家研究的內容。藍莓干配以白砂糖制成果脯，酸中帶甜，可作為零食食用；藍莓粉可作為沖劑服用，或添加到調配型果汁、加味酒、糕點、面包、甜食等食品中，還可用于醫療保健品和美容產品中。

目前，在藍莓干制方面，國內外學者已經在真空冷凍干燥、熱風-微波真空聯合干燥、流化床干燥等干燥方式上取得一定成果［4-6］，而藍莓熱風干燥的特性和數學模型的研究在國內外還是空白。以解凍后的藍莓為原料，對藍莓進行熱風干燥，研究熱風溫度、裝載量、熱風風速對其干燥過程的影響；同時，利用SAS 8.0軟件對試驗數據進行擬合，從而得出藍莓熱風干燥數學模型。該模型的建立，既從理論上豐富了果蔬的熱風干燥動力學模型，又在工業生產方面為藍莓的熱風干燥生產起到了指導作用。

1　材料與方法

1.1材料與儀器設備

1.1.1材料

經解凍后的藍莓形狀完整均稱、大小基本一致，由保鮮袋包裝，于冰箱冷藏室內（4℃）貯藏，備用。

1.1.2儀器設備

DHG-9240A型電熱恒溫鼓風干燥箱，上海一恒科學儀器有限公司產品；JA2004型電子天平，上海精天電子儀器有限公司產品；AVM05型風速儀，上海君達儀器儀表有限公司產品；物料網盤，自制。

1.2試驗過程

1.2.1工藝流程

藍莓解凍→晾干表面水分→稱質量→裝盤→熱風干燥。

1.2.2操作要點

（1）裝盤。裝盤時，藍莓要在物料盤上均勻平鋪。

（2）熱風干燥。本試驗研究影響藍莓干燥的因素有熱風溫度、裝載量和熱風風速，相應改變不同的熱風干燥條件，按照表1所示進行試驗［7］。藍莓放入熱風干燥箱后，每隔一定時間將藍莓取出，迅速用電子天平稱質量，記錄物料的質量變化，直到藍莓干燥至含水率為14%（安全含水率）時，停止干燥。

試驗設計見表1。

表1　試驗設計

1.3測定指標

1.3.1藍莓的初始含水率測定

參照GB 50093-2010。

1.3.2藍莓的干基含水率

式中：Gt——藍莓干燥t時后的質量，g；

Gi——藍莓干質量，g；

G0——藍莓鮮質量，g；

Wo——藍莓初始含水率，%；

Wt——藍莓t時刻的干基含水率，%。

1.3.3干燥速率［8］

式中：R——干燥速率，%/min；Wt——干基含水率，%；dt——干燥時間，min。

1.3.4水分比

式中：Wt——藍莓干燥t分鐘后的干基含水率，%；

Wo——藍莓初始含水率（干基），%；

Wb——藍莓干燥平衡含水率（干基），%。

由于藍莓的平衡含水率較小至可忽略，因此該式可以用簡化式。

1.4數據分析處理

借助SAS8.0和MicrosoftExcel2013軟件處理數據。

2　結果與分析

2.1藍莓的熱風干燥特性

2.1.1熱風溫度對藍莓熱風干燥特性的影響

將藍莓依次放置于60，70，80，90℃4個不同溫度下，保持物料裝載量150 g和熱風風速0.5 m/s不變，得到藍莓熱風干燥曲線和熱風干燥速率曲線。

不同熱風溫度下藍莓熱風干燥曲線見圖1，不同熱風溫度下藍莓熱風干燥速率曲線見圖2。

圖1　不同熱風溫度下藍莓熱風干燥曲線

圖2　不同熱風溫度下藍莓熱風干燥速率曲線

由圖1可知，熱風溫度與干燥時間的關系呈負相關，即熱風溫度越高，達到干燥終點的時間越短［9-11］。不同熱風溫度對藍莓干燥時間的影響很大，90℃時達到干燥終點的時間最短，約為450 min；60℃時達到干燥終點所用時間最長，約1 800 min，最長最短時間之間相差近4倍。在干燥過程中，物料中水分子從液態變成氣態是一個吸熱的過程，熱風溫度越高，熱風與藍莓的溫度差越大，單位時間內水分子吸收的熱量就越多，達到干燥終點所需時間就越短。

由圖2可知，藍莓的干燥速率隨著熱風溫度的升高而增大，藍莓熱風干燥速率曲線可分為加速、恒速和降速3個階段，其中恒速階段時間較長，加速和降速階段較短。熱風溫度越高，干燥速率曲線的降速階段越明顯。

2.1.2裝載量對藍莓熱風干燥特性的影響

改變藍莓干燥時的裝載量，依次放入50，100，150，200 g，保持熱風溫度為80℃，熱風風速為0.5 m/s不變，得出藍莓不同裝載量下的熱風干燥曲線和熱風干燥速率曲線。

不同裝載量下的藍莓熱風干燥曲線見圖3，不同裝載量下藍莓熱風干燥速率曲線見圖4。

圖3　不同裝載量下的藍莓熱風干燥曲線

圖4　不同裝載量下藍莓熱風干燥速率曲線

由圖3可知，藍莓的干燥時間隨著裝載量的增大而增加。當裝載量為50 g時到達干燥終點所需時間約為450 min，而200 g時干燥時間約為660 min，相差1倍多。這是因為藍莓裝載量越大，含有的水分越高，藍莓在物料網盤內受到的傳熱傳質阻力越大，故達到干燥終點的時間越長。

由圖4可知，整體而言藍莓裝載量越大，干燥速率越大，但不同裝載量下干燥速率相差不大。因為各曲線比較接近，其中150 g和200 g曲線降速階段基本重合，可見藍莓裝載量對干燥速率的影響不如熱風溫度顯著。

2.1.3熱風風速對藍莓熱風干燥特性的影響

設置熱風溫度80℃和藍莓裝載量150 g，改變熱風干燥的風速，依次設為0.3，0.4，0.5，0.6 m/s，由此得出不同熱風風速條件下藍莓熱風干燥曲線和熱風干燥速率曲線。

不同熱風風速下藍莓熱風干燥曲線見圖5，不同熱風風速下藍莓熱風干燥速率曲線見圖6。

圖5　不同熱風風速下藍莓熱風干燥曲線

圖6　不同熱風風速下藍莓熱風干燥速率曲線

由圖5和圖6可知，隨著熱風風速的增加，藍莓到達安全含水率的干燥時間在縮短，干燥速率在增大。4個條件下的曲線比較接近，唯有0.6 m/s條件下的曲線相對其他的有較為明顯的區別，由此可以看出熱風風速大小對藍莓熱風干燥過程影響不大。

2.2模型擬合與檢驗

2.2.1干燥模型的確定

針對果蔬干燥這個復雜的傳熱傳質過程，中外學者經過大量的果蔬干燥試驗，研究得出了3種常用能夠描述果蔬干燥過程的數學模型［12-14］，分別為：

①指數模型：MR=exp（-Kt）；

②單項擴散模型：MR=Aexp（-Kt）；

③Page方程模型：MR=exp（-KtN）。

式中：MR——水分比；

exp——e函數；

t——藍莓熱風干燥時間，min；

K——干燥速度常數；

A——待定速度系數；

N——冪指數。

K，A，N均是與干燥條件有關的常數。

為了便于通過線性關系確定藍莓熱風干燥的數學模型，將上面①～③式左右兩邊分別取對數，化簡如下：

④指數模型：lnMR=-Kt；

⑤單項擴散模型：lnMR=lnA-Kt；

⑥Page方程模型：ln（-lnMR）=lnK+Nlnt。

計算不同條件下各時刻相對應的-lnMR和ln（-lnMR）值，得到-lnMR-t關系曲線（如圖7～圖9）和ln（-lnMR）-lnt關系曲線（如圖10～圖12）。

不同熱風溫度下-lnMR-t關系曲線見圖7，不同藍莓裝載量下的-lnMR-t關系曲線見圖8，不同熱風風速下的-lnMR-t關系曲線見圖9，不同熱風溫度下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖10，不同裝載量下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖11，不同熱風風速下的ln（-lnMR）-lnt曲線見圖12。

圖7　不同熱風溫度下-l nMR-t關系曲線

圖8　不同藍莓裝載量下的-l nMR-t關系曲線

圖9　不同熱風風速下的-l nMR-t關系曲線

由圖7～圖12可知，-lnMR與t不呈線性關系，而ln（-lnMR）與lnt的關系更接近線性，因此Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt與藍莓熱風干燥過程更相符。

圖10　不同熱風溫度下的l n（-l nMR）-l nt曲線

圖11　不同裝載量下的l n（-l nMR）-l nt曲線

圖12　不同熱風風速下的l n（-l nMR）-l nt曲線

由圖10～圖12可知，模型中的系數K和N是隨著熱風溫度T（℃）、裝載量P（g）及熱風風速V（m/s）的變化而變化，且K和N是T，V，P的一次函數，可以表示成［15-17］：

K=a+bT+cV+dP；

N=e+fT+gV+hP。

式中：a，b，c，d，e，f，g，h為待定系數。

把各組試驗數據輸入SAS 8.0統計軟件，經過軟件處理［18-19］，求得藍莓熱風干燥數學方程的各待定系數。因此，藍莓的熱風干燥擬合方程為：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

藍莓熱風干燥模型擬合結果見表2。

2.2.2擬合方程的統計檢驗與模型驗證

（1）統計檢驗。對得到的藍莓熱風干燥擬合方程進行統計檢驗。

表2　藍莓熱風干燥模型擬合結果

藍莓熱風干燥擬合方程統計檢驗結果見表3。

表3　藍莓熱風干燥擬合方程統計檢驗結果

由表3可知，模型方差分析F檢驗值為7 636.74，p＜0.000 1，達到極顯著水平；模型相關指數 R2= 0.996 0，表明該模型的擬合精度很高。因此，該擬合方程可以作為藍莓熱風干燥的數學模型。

（2）模型驗證。為了進一步驗證所得的數學干燥模型與試驗數據的擬合情況，選取試驗中條件為熱風溫度80℃，裝載量150 g，熱風風速0.5 m/s的數據進行檢驗，將該條件下通過擬合模型預測出來的數值結果與相應試驗值進行比較。

藍莓熱風干燥數學模型檢驗曲線見圖13。

圖13　藍莓熱風干燥數學模型檢驗曲線

由圖13可知，Page方程預測值曲線與試驗實際值曲線基本擬合，說明Page方程能夠準確地描述藍莓在熱風干燥過程中的干燥特性，可以在不同條件下對藍莓的熱風干燥過程起到預測作用。

3　結論

在藍莓熱風干燥過程中，熱風溫度、裝載量和熱風風速對其干燥過程的影響程度依次減小。其中，熱風溫度的增加、裝載量的減少以及熱風風速的增加都有利于縮短藍莓的干燥時間，提高干燥速率。此外，藍莓熱風干燥過程經過加速、恒速和降速3個階段，其中恒速階段時間最長，加速和降速階段時間較短。

藍莓的熱風干燥特性符合Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt，具體為：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

統計檢驗結果表明，模型的F檢驗值為7 636.74，p＜0.000 1，為極顯著水平；相關指數R2=0.996 0。由此可知，該模型的擬合精度很高，能夠較好地描述藍莓熱風干燥過程，并且可以利用該模型達到預測藍莓熱風干燥過程失水率變化的目的。該擬合模型的建立，為藍莓熱風干燥過程的研究提供了理論依據，可以在實際生產中起到指導作用。

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Hot-air Drying Characteristics and Mathematical Model of Blueberry

LI Xingqi1，*CHEN Hourong1，2，3，4

（1.School of Food Science，Southwestern University，Chongqing 400715，China；2.Risk Assessment Laboratory for Quality and Safety of Agricultural Prodncts Storge and Preservation in the Ministry of Agriculture，Chongqing 400716，China；3.Chongqing Key Laboratory of Agricultural Products Processing Technology，Chongqing 400716，China；4.National Food Science and Engineering Experimental Teaching Ceuter，Southwestern University，Chongqing 400715，China）

Hot-air drying of the thawed blueberries is carried out with different hot air temperature，loading amount and wind speed，make the hot-air drying curves and drying rate curves，and study the drying characteristics of blueberry under different drying conditions.SAS8.0 software is used to fit the experimental data，and the mathematical model of the hot-air drying of blueberry is built.The results show that the influence of hot-air temperature，loading amount and wind speed on the drying process is decreased.The mathematical model of the hot-air drying of blueberry can be described as ln（-lnMR）= ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，which is consistent with the Page model.

blueberry；hot-air drying；drying characteristics；mathematical model

TS255.4

A

10.16693/j.cnki.1671-9646（X）.2016.07.003

1671-9646（2016）07a-0009-05

2016-05-26

李星琪（1994— ），女，在讀本科，研究方向為食品科學技術。

陳厚榮（1968— ），男，博士，副教授，研究方向為食品科學理論與技術。