改進的多信道S-ALOHA暫態性能分析辦法及其應用

簡　鑫曾孝平　譚曉衡　田　蜜　苗麗娟

（重慶大學通信工程學院重慶400030）

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改進的多信道S-ALOHA暫態性能分析辦法及其應用

簡鑫*曾孝平譚曉衡田蜜苗麗娟

（重慶大學通信工程學院重慶400030）

海量機器類終端（或MTC終端）同步入網時，其業務呈現瞬時突發性，這使得基于齊次或復合泊松假設的多信道S-ALOHA穩態性能分析辦法難以直接應用。該文以第i個隨機接入時隙內第j次進行隨機接入的用戶數Mi（j）作為狀態變量，提出了一種沿Mi（j）的j方向迭代進行多信道S-ALOHA暫態性能分析的辦法及其近似形式。該迭代辦法可建立第i個隨機接入時隙內第j次進行隨機接入的用戶數與第x個隨機接入時隙內新到用戶數的直接關系（其中x＜i），也可給出接入時延概率密度函數、概率分布函數和均值的求解辦法。以3GPP MTC業務參考模型進行數值仿真，驗證了所提迭代辦法及其近似形式的有效性。相關研究可為承載網絡的優化設計提供參考。

物聯網；機器類通信；突發性業務；多信道ALOHA；暫態性能分析

因缺少實際應用場景的持續推動，多信道S-ALOHA暫態性能分析的研究相對較少。文獻［12］首次通過計算機仿真的方式給出了單信道ALOHA受脈沖負載激勵時的暫態性能，并定義積壓下降時間（back log fall time）作為暫態性能的評價指標。文獻［13］采用擴散近似法（diffusion approximation）研究了單信道ALOHA受伯努利過程激勵時積壓用戶數的暫態性能。針對MTC業務，文獻［14-16］以第i個隨機接入時隙（RA slot）內第j次進行隨機接入的用戶數（Mi（j））作為狀態變量，沿Mi（j）的i方向迭代給出了多信道S-ALOHA的暫態性能分析辦法。其中，文獻［14］和文獻［15］主要研究基于組特性的尋呼機制，因此設所有用戶均在尋呼周期的第1個RA時隙申請接入（即one slot access）；文獻［16］綜合考慮LTE協議的各項因素，研究了多信道S-ALOHA受Beta（3，4）分布激勵時的暫態性能。本文則沿Mi（j）的j方向迭代，建立了第i個RA時隙內第j次進行隨機接入的用戶數（Mi（j））與第x個RA時隙內新到用戶數（Mx（1））的直接關系（其中x

2　 MTC業務到達過程

運用流量分析理論完成承載網絡的性能分析與優化設計必須給出業務到達過程的統計描述和服務機制的統計建模。本節介紹3GPP MTC業務參考模型，第3節介紹改進的多信道S-ALOHA暫態性能分析辦法。

為描述海量MTC終端同步入網時業務到達過程的統計特性，3GPP TR 37.868提出兩類參考流量模型，其基本出發點可概述為［17］：如圖1所示，MTC終端以固定周期T將采集的數據傳送給基站，所有MTC終端需要在時間范圍т內完成數據傳輸，一般情況下Tт?。參考模型1設MTC終端的接入強度服從有效數據傳輸時間范圍［0，］т內的均勻分布，用于模擬MTC終端以非同步的方式接入網絡的場景。參考模型2則假設MTC終端的接入強度服從［0，］т內的Beta（3，4）分布，用于模擬MTC終端以高度同步的方式接入網絡的極端場景。參考模型1和參考模型2的т分別為60 s和10 s。因此，時間范圍內MTC終端的接入強度為

其中，N表示MTC終端總數；（）p t為Beta分布的PDF，即

其中，α>0，β>0為Beta分布的形狀參數，均勻分布是α=1，β=1的Beta分布。式（1）實質上求取的是范圍內申請隨機接入的M TC終端數。

圖1　 MTC周期性通信示意圖

3　改進的多信道S-ALOHA暫態性能分析

多信道S-ALOHA暫態性能分析的關鍵在于尋找合適的狀態變量描述整個系統隨時間的變化過程。文獻［14-16］以第i個RA時隙內第j次進行隨機接入的用戶數作為狀態變量，即Mi（j）。本文將沿用該狀態變量但采用不同的迭代方向進行分析。

首先簡要介紹文獻［14-16］給出的沿Mi（j）的i方向迭代的分析方法。由Mi（j）定義可知，第i個RA時隙內新到用戶數為

其中，RAT表示RA時隙周期。第i個RA時隙內進行隨機接入的用戶數可表示為

其中，maxR表示允許的最大重傳次數。由于終端前導碼發送過程可建模為將iM個無差別的球（用戶）等概率的放入m個無差別的甕（前導碼）的甕模型，那么第i個RA時隙內用戶接入成功和沖突的概率可分別表示為

其中，m表示第i個RA時隙內的可用前導碼數。據此可得第i個RA時隙內第j次進行隨機接入的成功和沖突的用戶數為

接入沖突的用戶經過隨機退避后將在后續RA時隙內再次申請接入，該過程可建模為

其中BFW表示退避窗口的大小。據此式（8）可解釋為第個RA時隙內第1j-次進行隨機接入并沖突的用戶將以1/WBF的概率落在第i個RA時隙內并再次申請隨機接入。至此已建立Mi（j）沿i方向的迭代關系，逐次迭代可完成多信道S-ALOHA的暫態性能分析。

3.2沿j方向迭代

盡管式（5）-式（8）已經給出了多信道S-ALOHA的暫態性能分析辦法，然而Mi（j）的計算卻依賴于之間復雜的耦合關系，無法清晰地闡述多信道S-ALOHA的工作過程。因此本文提出沿Mi（j）的j方向迭代的分析辦法，完善了式（5）-式（8）的分析辦法，發現一些新的研究結果。

式（9）給出了沿Mi（j）的j方向迭代的前3步。運用數學歸納法，式（9）可表示為式（10）。其中，

接下來，本小節將詳細描述該過程。每次隨機退避，接入沖突的用戶將被均勻地分配到大小為的退避窗口內；綜合考慮了1j-次隨機退避的整體效果；則計算了1j-次接入沖突的總沖突概率。求解式（11）中的lk可指出接入沖突發生的RA時隙，其解的個數等于第i k-個RA時隙內的新到用戶經過1j-次隨機退避最終在第i個RA時隙內進行第j次隨機接入的方式數。給出了lk某個解下的接入沖突概率，其外圍的疊加項綜合考慮的kl不同解的整體效果，因此表示的是j-1次接入沖突的總沖突概率。當式（11）無解時，對應的那kl的解的個數究竟是多少呢？也就是說第i-k個RA時隙內的新到用戶經過j-1次隨機退避有多少種方式可以讓其在第i個RA時隙內進行第j次隨機接入。令表示式（11）的解的個數，盡管本文沒能給出的解析解，但仍可給出其迭代計算辦法，即

3.3接入時延的統計特性

基于式（5）-式（8），文獻［16］在平均意義下給出了接入時延CDF（）F k的計算辦法。但該計算辦法僅在平均意義下有效，并不是接入時延的真實CDF。結合式（10）-式（13），本小節將給出接入時延PDF（）f k，CDF（）F k和均值的計算辦法且物理意義明顯。這是本文所提迭代辦法的第2個主要優點。

本小節分析的接入時延以RA時隙周期RAT為單位，其定義為從初次申請到接入成功所經歷的RA時隙周期數。那么第i k-個RA時隙內的新到用戶數經1j-次退避后，如果在第i個RA時隙內隨機接入成功，其接入時延等于k或RAkT。由式（10）-式（13）可知，這類用戶的個數為

或

式（17）是因為iM可參照式（18）的形式進行展開，式（16）只是將具有相同時延的用戶進行合并。

當求解得fi（k）后，在給定時間區間內對fi（k）進行綜合即可給出該時間區間內接入時延的PDF f（k），即

其中，分子表示該時間區間內接入時延為k的用戶數，分母表示這段時間內接入成功的用戶數。據此接入時延的均值和CDF（）F k可表示為

式（19）、式（20）和式（21）為接入時延PDF，CDF和均值的計算辦法，物理意義明顯。該結果源于第3.2節所給迭代辦法建立了Mi（j）與Mi-k（l ）的直接關系，為接入時延的統計特性分析提供了極大的便利。

3.4改進的迭代過程的近似形式

式（10）與式（19）難以進一步簡化的原因在于Mi（j）與多個時刻的PcU（?）有關，并且PcU（?）還與對應RA時隙內的Mi成非線性關系。然而當某段時間范圍內iM的波動很小可視為常數時，各時刻的cU（）P?便相等，運用該假設可進一步簡化式（10）與式（19）。前期研究表明：當采用3GPP參考模型1或引入增強退避機制時，在較長時間范圍內iM變化會比較平穩，可視為常數，詳見第4.1節。

若各個RA時隙的cU（）P?相等，令cU（）P p?=，式（10）可簡化為

將式（14）替換為式（22）中的待疊加項，即可完成第3.3節接入時延統計特性的簡化，此處不再列出。為更好理解第3.2節迭代過程及其近似形式，式（23）為例簡要描述了其基本原理。等式左邊的列向量為等式右邊的對角陣為常數矩陣為最右邊的列向量為這表明當iM變化較為平穩時，可通過兩個常數矩陣建立其與的直接聯系，可大大簡化其求解過程。這是本文所提迭代方法的第3個主要優點。

4　算例分析及應用

為解決海量MTC終端同步入網時接入網面臨的過載問題，3GPP提出6類候選的過載控制機制［17］。根據其工作原理可分為開源（增加資源數）、節流（限制準入終端數）和專屬退避機制3大類。現有文獻針對開源和節流機制有較多的研究［11，18，19］，文獻［16］也分析了受Beta（3，4）分布激勵時多信道S-ALOHA與Mi，Mi，sU相關的主要性能指標。為避免重復的研究工作，本節數值仿真將結合第3.3節和第3.4節重點研究專屬退避機制的基本性能，并據此驗證第3.4節中近似算法的有效性。M TC專屬的退避機制共包含兩類：（1）擴大退避區間；（2）引入預退避機制［20］。本節仿真參數設置如下：MTC業務到達過程的接入強度服從第2節定義的兩類參考模型且N=30000［17］；TRA=5 m s和m=54，這對應LTE PRACH第6種配置方式［1］；Rmax=10且LTE允許的最大退避窗口為960 ms，約為1 s；仿真時間Tsim=I=120 s 。

4.1 3GPP業務模型及預退避機制的基本特點

令WBF=1 s ，圖2描述了當3GPP參考模型1具有不同т時，各RA時隙內發起隨機接入申請的用戶數Mi；圖3則描述了采用3GPP參考模型2并引入增強退避機制后，各RA時隙內發起隨機接入申請的用戶數Mi。對比圖2和圖3可知：（1）3GPP參考模型1沒有明顯的沖擊特性，不會對網絡造成太大的承載壓力。隨著т的不斷減小其沖擊特性逐漸凸顯，表現出與3GPP參考模型2類似的特性。此外當采用3GPP參考模型1時，除0和т附件Mi有跳變以外，其余時刻Mi幾乎為常數，這為采用第3.4節的近似形式提供了可能。（2）3GPP參考模型2具有很強的沖擊特性，當不引入退避增強機制時網絡將面臨嚴重的過載，該問題是M TC領域的重要研究方向之一。增大退避區間和引入預退避機制都對Mi均具有良好的調節作用。然而增大退避區間無法消除Mi的沖擊特性，預退避機制卻幾乎可以完全消除Mi的沖擊特性，且隨著預退避窗口WPB的增加，Mi將逐漸逼近3GPP參考模型1的曲線，即預退避機制對突發性業務具有更好的調節作用。實際上預退避機制是通過將Mi（1）分散在更長的時間范圍т內進行隨機接入，效果更為明顯。此外當引入增強退避機制后，Mi在很長的時間范圍內也可保持為常數，這說明第3.4節的近似計算過程是有必要的，對3GPP參考模型1和預退避機制尤為適用。簡言之，多信道S-ALOHA的基本性能由各RA時隙內申請隨機接入的用戶數Mi（含新到與重傳）決定。而接入持續時間т與接入強度的分布p（t）共同決定新到用戶數Mi（1），退避機制決定Mi（j），j≥2的重傳時機，它們共同影響Mi進而決定網絡性能，是MTC業務模型與網絡優化設計的核心參數。

4.2改進迭代過程的近似算法的有效性

為驗證第3.4節近似形式的有效性，本小節選取圖2和圖3中Mi變化較為平穩的區域對比分析采用式（8）或式（10）與式（22）時Mi（j）的一致性。圖4描述了采用3GPP參考模型1時式（22）的精確性；圖5則描述了采用3GPP參考模型2并引入預退避機制時式（22）的精確性。對比圖4和圖5可知：（1）當Mi變化平穩，式（22）與式（8）或式（10）計算結果就相對吻合，具有很高的精確性；（2）當采用3GPP參考模型1時該精確性在整個仿真持續時間內可基本保持；當采用3GPP參考模型2且WPB=4000時，該精確性在i∈［2700，4400］范圍內可基本保持。簡言之，3GPP 6類過載控制機制均希望通過控制隨機接入申請用戶數Mi與可用資源數m的比值實現過載控制。一旦引入這類機制，第3.4節近似形式所需的前提假設在大部分情況下都可以得到滿足，即式（22）作為一種近似性能評估辦法具有較為廣闊的應用范圍。

圖2　采用Beta（1，1）分布和不同т時的Mi

圖3　采用Beta（3，4）和不同WPB時的Mi

圖4　采用Beta（1，1）且т=60 s ，i=4000時的Mi（j ）

4.3接入時延的統計特性分析

采用式（19）直接求解接入時延CDF的主要難度在于當采用式（11）求解PcU（i-k，j-1）中的kl時，kl解的個數Pj，k隨著WBF和Rmax的增加急劇增加。當WBF=200和Rmax=10時，Pj，k最大值將達到1018量級，計算復雜度極高。因此本小節不得不采用第3.4節近似形似求取接入時延CDF。盡管如此，該簡化辦法對3GPP參考模型1仍然非常精確。圖6給出了圖2中各曲線的接入時延的CDF和均值。由圖6可知：（1）首次申請接入便成功的概率（即k=0時的概率）隨著т的減小或Mi的增加急劇減小，且該概率等于1-p；（2）接入時延的均值隨著т的減小或Mi的增加將急劇增加；（3）盡管接入時延k的取值范圍為，但其取較大的概率幾乎為零，即接入時延以較小值為主；這與圖4前導碼發送次數描述的趨勢是一致的，即前導碼發送次數越大的概率越小。該現象在文獻［16］中是沒有被完全發現的，因為它沒能給出接入時延的取值范圍。簡言之，本文給出了接入時延的統計分析辦法，但鑒于其計算復雜度，本小節僅分析了可采用第3.4節近似形式的情況。

圖5　采用Beta（3，4）且WPB=4000，i=4000時的Mi（j）

圖6　采用Beta（1，1）和不同т時接入時延的CDF和均值

5　結束語

本文旨在完成海量MTC終端同步入網時LTE隨機接入過程的暫態性能評估。以Mi（j）為狀態變量，本文提出一種沿Mi（j）的j方向迭代進而完成多信道S-ALOHA暫態性能分析的辦法。所提迭代辦法與文獻［16］采用相同的狀態變量，但采用不同的迭代方向，主要優點有：（1）可建立的直接關系（第3.2節）；（2）可給出接入時延PDF、CDF和均值的求解辦法（第3.3節）；（3）若某個時間范圍內iM變化較為平穩，還可給出其近似形式（第3.4節）。所提迭代辦法物理意義明顯，可清晰地描述多信道S-ALOHA的工作過程，極大擴展了文獻［16］的研究成果。遺憾的是本文未能解決解析求解接入時延PDF時因式（11）帶來的高復雜度問題，因此還望感興趣的讀者提供更多的寶貴意見。數值仿真驗證了所提迭代辦法及其近似形式的有效性。相關研究可為海量MTC終端同步入網時承載網絡的優化設計提供參考。

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簡鑫：男，1987年生，講師，碩士生導師，研究方向為面向物聯網和移動互聯網的流量分析理論.

曾孝平：男，1956年生，教授，博士生導師，研究方向為航空移動通信、下一代移動通信、生物信號處理等.

譚曉衡：男，1976年生，教授，博士生導師，研究方向為無線通信理論與技術、下一代移動通信、衛星通信等.

Improved Transient Perform ance Analysis Algorithm of Multichannel S-ALOHA and Its App lications

JIAN X in ZENG Xiaoping TAN Xiaoheng TIAN M i M IAO Lijuan
（College of Communication Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

Concurrent data transm ission from massive Machine Type Communications（MTC）devicesmakes the traffic pattern of MTC more bursty，which invalidates the common ly-used methodologies of traffic engineering for multichannel S-ALOHA under the assump tion of homogeneous or compound Poisson p rocess.By usage of the number of contend ing devices that transm it the j-th preamble at the i-th Random Access（RA）slot as state variable，an innovative iterative process w ith its sim plified form is proposed to acquire the dynam ic p rocess of multichannel S-ALOHA.It reveals the direct relation between the number of contending devices that transm it the j-th preamble at the i-th RA slot and the new ly arrived devices before i-th RA slot.It also presents an analytical way to com pute the probability density function，cumulative density function and mean of access delay.Numerical results by the use of MTC traffic models proposed by 3GPP are conducted to validate the effectiveness of the proposed iterative process and its sim p lified form.These works provide engineers insights to design enhanced overload controlmechanism for MTC applications.

Internet of things；Machine type communication；Burstness traffic；Multichannel S-ALOHA；Transient performance analysis

1　引言

隨機接入過程是終端獲取上行同步、初始化無線鏈路的基本步驟，在移動蜂窩網絡中扮演重要角色，分為競爭類和非競爭類兩種模式［1］。多信道S-ALOHA作為典型的競爭類隨機接入協議，工作原理簡單，廣泛用于公用陸地移動通信和衛星通信等領域［2］。通過設業務到達過程為齊次/復合泊松過程或獨立同分布的伯努利過程，以某時隙內重傳用戶數、隊列排頭分組重傳次數或信道忙閑狀態作為狀態變量，研究者們對多信道S-ALOHA的穩態性能進行了深入而詳盡的分析，完成了其穩定性分析和穩定化設計［36］-。上述建模假設與穩態性能分析辦法促進了電信網和計算機通信網的普及和推廣［6］。然而當海量機器類終端（或MTC終端）同步入網時，大量MTC終端會因響應同一事件或執行相關事件監測而在短時間內向承載網絡發起短暫和急促的會話申請［710］-。該特性難以采用經典的齊次或復合泊松過程進行描述，也使得基于穩態假設的網絡性能分析辦法難以直接應用［11］，迫切需要完善非泊松業務下多信道S-ALOHA的暫態性能分析辦法。

s:The National Natural Science Foundation of China（91438104，61571069，61501065），Fundamental Research Funds for the Central Universities（106112015CDJXY 160002）

TN 929.5

A

1009-5896（2016）08-1894-07

10.11999/JEIT 151207

2015-10-29；改回日期：2016-02-19；網絡出版：2016-04-14

簡鑫jianxin@cqu.edu.cn

國家自然科學基金（91438104，61571069，61501065），中央高校基本科研業務費（106112015CDJXY 160002）