最優(yōu)化潮流算法綜述

施建鴻

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最優(yōu)化潮流算法綜述

施建鴻

目前針對潮流計(jì)算，提出了很多種方法，有些方法在有些場合已經(jīng)得到使用，但要滿足現(xiàn)有的電力系統(tǒng)還有許多問題需要研究和解決。本文描述了目前的幾種潮流計(jì)算，對這些算法進(jìn)行了分析和比較，并針對如今潮流計(jì)算的方法對其未來發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)估。

在社會發(fā)展的同時，我國電力系統(tǒng)規(guī)模不斷變大，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，可靠性，經(jīng)濟(jì)性的要求也越來越高，對電力系統(tǒng)的優(yōu)化也越來越受到重視，最優(yōu)潮流指的是從所有潮流計(jì)算的方法中在滿足安全性前提下綜合經(jīng)濟(jì)性選出相適應(yīng)的潮流計(jì)算方法。最優(yōu)潮流是指在給定了各個結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷的電力系統(tǒng)中，優(yōu)化選擇控制變量，在符合約束條件的前提下達(dá)到使目標(biāo)函數(shù)最小化的目的的過程。最優(yōu)潮流在電力系統(tǒng)的電網(wǎng)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、安全運(yùn)行方面發(fā)揮了重要作用，廣泛運(yùn)用在復(fù)雜電力系統(tǒng)的傳輸阻塞的經(jīng)濟(jì)控制，可靠性分析中。目前的最優(yōu)潮流算法主要分為最優(yōu)潮流的經(jīng)典算法和經(jīng)典潮流的現(xiàn)代算法，經(jīng)典算法包括簡化梯度法，牛頓法，內(nèi)點(diǎn)法，解耦法，現(xiàn)代算法有遺傳算法，模擬退火算法等。

最優(yōu)潮流計(jì)算的經(jīng)典算法

根據(jù)潮流計(jì)算優(yōu)化方法的不同，可將其分為經(jīng)典算法和現(xiàn)代優(yōu)化算法兩個種類。經(jīng)典算法包含簡化梯度法，牛頓法，內(nèi)點(diǎn)法，解耦法等等，這幾種算法是目前用得最廣的。

最優(yōu)潮流的一般數(shù)學(xué)模型：

在此模型中，f是所需要的目標(biāo)函數(shù)，u是系統(tǒng)中的控制變量，x是狀態(tài)變量。等式g是等式約束條件。在最優(yōu)潮流計(jì)算過程中，要滿足基本的潮流方程，這些所要滿足的基本潮流方程就是等式約束條件。式子h是不等式約束條件，同樣在最優(yōu)潮流中，可控控制變量并不是任意變化的，有他本身的取值范圍，不等式約束條件是用來約束控制變量以及潮流計(jì)算中得到的其他量。f，g是非線性函數(shù)，h中的大多數(shù)約束也是非線性的，可以看出求解最優(yōu)潮流計(jì)算就求解是一個有約束的非線性規(guī)劃問題。

簡化梯度法

在求解大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流問題的過程中，簡化梯度法是第一個被廣泛使用的算法，直到目前為止，在很多場合都還有其的應(yīng)用。如果系統(tǒng)中僅僅只有等式約束條件，利用以極坐標(biāo)形式的牛頓潮流算法作為基礎(chǔ)的簡化梯度法通過拉格朗日乘子法，把有約束的最優(yōu)化潮流計(jì)算轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)化潮流計(jì)算，再對其進(jìn)行求導(dǎo)，通過聯(lián)立求解方程組的方法可求得此非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。但是正常情況下會有很多的方程式，而且這些方程式又為非線性，用聯(lián)立求解該方程組計(jì)算量會非常大，很多時候會非常困難，這個時候一般采用迭代下降法。迭代下降法，先找一個初始點(diǎn)，從這個初始點(diǎn)出發(fā)，找到搜索方向，沿著這個方向走動一步，使其目標(biāo)函數(shù)能夠下降，然后再把這個點(diǎn)當(dāng)做起始點(diǎn)，重復(fù)上面的步驟，直到所求到的解滿足收斂條件。上面解法只是建立在沒有不等式約束的條件下，在正常情況下，最優(yōu)潮流計(jì)算中會有很多的不等式約束條件，有控制變量不等式約束和函數(shù)不等式約束。在不等式為控制變量不等式時候，如果控制變量超過了限定值，這個時候控制變量就會被強(qiáng)制限定在相應(yīng)的邊界上，可達(dá)到目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步減小的效果。而如果不等式約束為函數(shù)約束不等式時候，就不能采用這樣的方法，這個時候我們采用罰函數(shù)的方法。罰函數(shù)目標(biāo)函數(shù)中引入約束條件形成新的函數(shù)，這樣把原來的有約束的最優(yōu)潮流的計(jì)算解答變成了無約束的最優(yōu)潮流計(jì)算的解答。這種方法原理簡單，計(jì)算過程中所需要的存儲空間也比較小，對程序設(shè)計(jì)的要求也比較簡單。雖然這種方法有比較好的優(yōu)點(diǎn)，但其缺點(diǎn)也比較明顯，在用該算法進(jìn)行計(jì)算時會出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象，收斂的效果也比較差，在將要到達(dá)最優(yōu)點(diǎn)附近時候收斂的速度非常慢，每次進(jìn)行迭代運(yùn)算的時候都需要重新計(jì)算潮流，這樣計(jì)算量特別大，計(jì)算所需要的時間也比較多。如果該算法采用罰函數(shù)處理約束不等式時，選取不同的罰因子數(shù)值也會對該算法的收斂速度有不同的影響。目前為止，對于這一類算法的研究已經(jīng)很少了。

牛頓法

既然最優(yōu)潮流是一個非線性規(guī)劃的問題，就可以利用各種非線性規(guī)劃的方法來解答，但最優(yōu)潮流中綜合了電力系統(tǒng)本身固有的物理特性，在劃分變量，處理等式約束條件和不等式約束條件，分解有功和無功，選取變量修正方向等各個方面都可以選擇不同的算法和方案。對于非線性規(guī)劃解答，也有許多不一樣的算法，牛頓法就是其中的一種，是一種得到廣泛認(rèn)可和應(yīng)用的用來處理最優(yōu)潮流的算法。

牛頓法也是一種無約束求值的方法，牛頓法利用對Kuhn—Tucker等式的直接求解來尋找最優(yōu)解。牛頓法中，對于等式約束用拉格朗日乘子法來處理，對違約的變量的不等式約束用懲罰函數(shù)法來處理。通過這種方法可以把牛頓法和電力系統(tǒng)的稀疏性相結(jié)合，從而能夠大大減小儲存空間，減少計(jì)算量。牛頓法也有其弊端，在利用牛頓法進(jìn)行迭代時候，計(jì)算過程中產(chǎn)生的中間變量并不滿足潮流方程，這樣在修正迭代變量后，并不能保證不等式約束不越界，而一旦不能確定是哪些不等式約束越界了，將無法使用罰函數(shù)來進(jìn)行下一步處理，還會對海森矩陣的某些對角元素造成影響，對計(jì)算結(jié)果值會有一個比較明顯的影響。為了避免違約不等式約束的影響，對于它的處理，一般使用實(shí)驗(yàn)迭代方法來修正違約變量。牛頓法還有另外一個弊端：對應(yīng)的控制變量的 海森矩陣對角元比較容易出現(xiàn)小值或零值，從而導(dǎo)致矩陣奇異。對于這種情況，可以用適應(yīng)性移動罰函數(shù)來處理海森矩陣中的小或零對角元素，這樣的話，牛頓法的收斂性會更好，計(jì)算速度也會更快。利用牛頓法進(jìn)行潮流優(yōu)化計(jì)算時，其有二次收斂速度，不需要進(jìn)行大量迭代，進(jìn)行幾次迭代后便可以找到最優(yōu)點(diǎn)。在迭代的過程中要盡量保持迭代矩陣的稀疏性從而減少內(nèi)存和迭代過程中的計(jì)算量。總的來說，牛頓法通過利用二階求導(dǎo)，收斂性比較好，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中迭代矩陣的稀疏性可以減少儲存量，節(jié)省內(nèi)存空間，可應(yīng)用于大規(guī)模的電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算中。牛頓法也其有自身的缺陷：在計(jì)算過程中，很難做到有效的確定約束集，很多情況下用試驗(yàn)迭代法，在進(jìn)行編程時難度比較大，對應(yīng)的控制變量的 海森矩陣對角元比較容易出現(xiàn)小值或零值，會引起矩陣的奇異；利用拉格朗日乘子法的時候，選取不同的初值會很大的影響迭代計(jì)算的穩(wěn)定性。在應(yīng)用牛頓法時，必須要考慮這些缺陷，才能夠保證更好的利用牛頓法最優(yōu)潮流。

內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法是經(jīng)典最優(yōu)潮流算法中一種運(yùn)用比較普遍的算法，在初始階段，內(nèi)點(diǎn)法是用來解決單純形法計(jì)算量隨變量規(guī)模而劇增問題的一種線性規(guī)劃算法。運(yùn)用內(nèi)點(diǎn)法時，從第一個內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，找到一條可行的方向，并沿著這個方向找到使得目標(biāo)函數(shù)下降的新的內(nèi)點(diǎn)，然后依照這樣的步驟循環(huán)下去，不斷的向最優(yōu)解迭代，在此過程中，可以得到一個由內(nèi)點(diǎn)組成的序列，保證目標(biāo)函數(shù)單調(diào)下降。運(yùn)用內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算最優(yōu)潮流時候，迭代次數(shù)的多少和電力系統(tǒng)的規(guī)模的大小沒有關(guān)系。在開始階段，內(nèi)點(diǎn)法是用來解答線性規(guī)劃問題的，現(xiàn)在在對于非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃模型也可以利用內(nèi)點(diǎn)法來解答。內(nèi)點(diǎn)法因?yàn)橄蜃顑?yōu)解迭代是在可行域內(nèi)部進(jìn)行的，所以相對于牛頓法，在識別起作用約束集方面并不存在困難。內(nèi)點(diǎn)法又分為：仿射變換法、路徑跟蹤法和投影尺度法。

最優(yōu)潮流解耦算法

為了再進(jìn)一步減少計(jì)算量從而減少儲存空間，可以利用電系系統(tǒng)中無功功率和有功功率之間的弱相關(guān)性，以上為對牛頓法最優(yōu)潮流算法的分析，在實(shí)際中，為了再進(jìn)一步減少計(jì)算量和所需要的內(nèi)存，還能夠利用電力系統(tǒng)間有功及無功的弱相關(guān)性質(zhì)，把PQ解耦技術(shù)運(yùn)用在海森矩陣法求解最優(yōu)解迭代方程中。在潮流計(jì)算中，可以運(yùn)用快速解耦法，同樣在最優(yōu)潮流計(jì)算中，也可以加入有功無功解耦技術(shù)來進(jìn)行解答。

在最優(yōu)潮流解耦算法中，通過發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)中有功和無功的弱相關(guān)性，把對最優(yōu)潮流計(jì)算這個整體分為對有功功率的優(yōu)化和對無功功率的優(yōu)化兩個部分，分別迭代，最后在對其進(jìn)行綜合，這樣通過對有功功率和無功功率分別的優(yōu)化可以進(jìn)一步優(yōu)化算法性能，將其分為兩部分分別優(yōu)化后，就變?yōu)榱藢χ挥性瓉硪话阋?guī)模的系統(tǒng)進(jìn)行迭代求解，可以大大減少計(jì)算量，節(jié)約內(nèi)存，提高計(jì)算速度，特別是在大規(guī)模電力系統(tǒng)中，計(jì)算量特別大，可以利用這種方法。但最優(yōu)潮流解耦算法將系統(tǒng)分為無功功率優(yōu)化和有功功率優(yōu)化兩個部分，可有些約束條件既和有功功率有關(guān)，又和無功功率有關(guān)，在這種情況下計(jì)算最優(yōu)潮流時候就不適合將其分為兩個部分。最優(yōu)潮流計(jì)算解耦法精度不高。

最優(yōu)潮流計(jì)算的現(xiàn)代算法

用最優(yōu)潮流計(jì)算經(jīng)典方法的時候，需要搭建精確的數(shù)學(xué)模型，而搭建的精確數(shù)學(xué)模型往往十分復(fù)雜，難以滿足實(shí)時控制的要求，而如果搭建粗略的數(shù)學(xué)模型會不夠精確，會有比較大的誤差。近年來出現(xiàn)看關(guān)于最優(yōu)潮流計(jì)算的現(xiàn)代方法，現(xiàn)代優(yōu)化算法跟經(jīng)典算法一樣也是通過迭代進(jìn)行處理的，也會被叫做啟發(fā)式算法，這種方法可在廣泛范圍內(nèi)得到應(yīng)用，可很好運(yùn)用于現(xiàn)代大規(guī)模電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算中。最優(yōu)潮流計(jì)算的現(xiàn)代方法以遺傳算法、模擬退火方法為代表。

最優(yōu)潮流遺傳算法

遺傳算法在在1975年被首先提出，經(jīng)過突變、選種、雜交等算子作用使這些潛在的解轉(zhuǎn)化為具有更好適應(yīng)度的解，從而使得電力系統(tǒng)潮流能夠得到更好的優(yōu)化。遺傳算法主要特點(diǎn)是：可以有多個初值點(diǎn)，從這多個初值點(diǎn)出發(fā)，沿多個途徑使其能夠完成最優(yōu)目的，運(yùn)用遺傳算法，可以很好的解決混合整數(shù)離散型問題，最優(yōu)潮流遺傳算法是一種很好的優(yōu)化方法。以遺傳算法為基礎(chǔ)的最優(yōu)潮流計(jì)算方法思路簡單，易于理解，運(yùn)行步驟規(guī)范，易于運(yùn)用，優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性與否不影響該算法的搜索過程，優(yōu)化函數(shù)的是否可導(dǎo)也不影響該算法的計(jì)算結(jié)果。遺傳算法通過多初值點(diǎn)，多途徑搜索，可以很快速的找到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。以遺傳算法為基礎(chǔ)的最優(yōu)潮流計(jì)算方法通過改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方法來提高該算法計(jì)算速度，通過改進(jìn)遺傳算法的操作使得該算法整體收斂性變強(qiáng)，尋優(yōu)性能變好。與傳統(tǒng)經(jīng)典算法相比，有了較大的提高，但其缺點(diǎn)就是計(jì)算量比較大。

最優(yōu)潮流模擬退火算法

模擬退火法從固體退火思想得到啟發(fā)，通過組合優(yōu)化來找到最優(yōu)解。模擬退火法是根據(jù)熱力學(xué)中的退火原理而建立的一種隨機(jī)搜索算法， 該算法使用的是基于概率的雙向隨機(jī)搜索技術(shù)。如果該操作可以讓當(dāng)前的解提高其質(zhì)量，則把這個解當(dāng)做一個新的解，而相反，如果這個操作所得到的解的質(zhì)量并沒有提高，該算法就會以一定的概率把這個變差的解當(dāng)作當(dāng)前解。最優(yōu)潮流模擬退火算法有很好的收斂性，而且得到的解的精度也很高，但也發(fā)現(xiàn)該方法中參數(shù)比較難確定，計(jì)算所需要的時間比較長，在需要實(shí)時計(jì)算時，該方法不能夠很好的完成需要。一般只能用于離線研究分析。

各種算法比較

目前為止，對于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算有很多種方法，每種方法都有著其自身的特點(diǎn)，在各個不同的方面發(fā)揮著其自身的優(yōu)勢，可以按照其是否是通過導(dǎo)數(shù)優(yōu)化角度對其進(jìn)行分類比較。最優(yōu)潮流計(jì)算經(jīng)典算法中的簡化梯度法、牛頓法和內(nèi)點(diǎn)法是以導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的優(yōu)化求解方法，而現(xiàn)代優(yōu)化方法中的進(jìn)化算法和模擬退火算法則屬于非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法，它們并不以梯度作為尋找最優(yōu)解的主要路徑和方法。以導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典優(yōu)化方法能在導(dǎo)數(shù)信息指導(dǎo)下，快速建立搜索方向，計(jì)算速度比較快，對于該類型的算法研究時間比較長，算法比較成熟，計(jì)算結(jié)果比較精確，在很多地方也得到了應(yīng)用。但其易受到約束條件的限值，在很多時候應(yīng)用這種方法有一定的困難。

遺傳算法，模擬退火算法這一類的最優(yōu)潮流計(jì)算的現(xiàn)代方法因其與導(dǎo)數(shù)無關(guān)，而現(xiàn)在很多現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)并不能求導(dǎo)，就體現(xiàn)出來該種方法的優(yōu)勢。而有時候在有些情況下，目標(biāo)函數(shù)會非常復(fù)雜，運(yùn)用該類方法不需要知道其導(dǎo)數(shù)信息，不需要再進(jìn)行額外的編程和計(jì)算，可以提高運(yùn)行速度，適用于大型的電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流計(jì)算中。但這類方法不穩(wěn)定，在求解同一問題的不同實(shí)例時可能會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果，運(yùn)用該類算法所得到的結(jié)果的精確性不是很高，得到的往往是接近最優(yōu)解的次最優(yōu)解。雖得到結(jié)果不是十分精確，但可以滿足大多數(shù)工程精度的要求。

對于最優(yōu)潮流經(jīng)典算法中的解耦算法，其執(zhí)行速度雖然較快，但在一些不適合解耦的場合下，這種方法就失去了他的作用，這種方法是一種特殊的最優(yōu)潮流的算法，并不能通用在電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算中。

總結(jié)

伴隨著社會發(fā)展，電力工業(yè)也在不斷進(jìn)步，電力系統(tǒng)規(guī)模越來越大，對于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算也要求能夠完成大規(guī)模系統(tǒng)的計(jì)算，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時控制，在線計(jì)算。同時電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流還要考慮電力的經(jīng)濟(jì)性，在實(shí)時電價計(jì)算、阻塞管理、輸電費(fèi)用計(jì)算、輔助費(fèi)用計(jì)算等方面最優(yōu)潮流都有應(yīng)用。以現(xiàn)代優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，綜合多點(diǎn)隨機(jī)化的全局搜索思想和面向問題的局部優(yōu)化的思想，來達(dá)到最優(yōu)潮流目的，依據(jù)此并和其他方法相結(jié)合，充分利用分布式處理技術(shù)和并行計(jì)算等現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，而這將會是解決最優(yōu)潮流的潛在研究方向。

施建鴻上海申通地鐵集團(tuán)有限公司

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.01.018