改進的曲率驅動降噪模型

改造者：吳軍生

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改進的曲率驅動降噪模型

改造者：吳軍生

在光照強度較弱的環境中獲取的圖像強度普遍較低，而且噪聲嚴重，帶有大量暗斑。曲率驅動與邊緣停止相結合的非線性擴散模型，利用圖像等照度線的曲率，可以對弱光下產生的暗斑起到較好的修復作用，利用邊緣信息能夠在降低噪聲的同時保護圖像邊緣。本文在這一模型的基礎上，利用弱光環境下獲取的圖像強度較低的特點，提出了一種改進模型，利用強度因子增強對暗斑的修復能力，試驗結果顯示，本文提出的改進有效。

圖像與任何其他攜帶信息形式的數據一樣，在每張圖片的信息可能受到噪聲的影響。圖像在獲取、傳輸和存儲的過程中都有可能混入噪聲，使圖像模糊不清，影響圖像的分割、重建等后續處理。特別是在低照度環境下，光波粒子較少，不能在圖像傳感器的所有像素點產生有效的光電效應，進而導致輸出的圖像與目標圖像差別較大，噪點較多，這一點在移動通信設備上尤為明顯。由于移動設備體積有限，光圈進光量不足，單像素傳感器面積小，導致移動設備對降噪算法依賴極大。

關于圖像降噪的算法常見的有：中值濾波法，均值濾波法，雙邊濾波法，最小均方差濾波等傳統的濾波方法，也有基于傅立葉變換的方法和小波變換方法。偏微分方程（PDE） 自上個世紀80年代末開始被用于解決傳統的計算機視覺問題，近年來在圖像去噪與修復等方向的應用中已經取得了不錯的成果。

曲率驅動與邊緣停止相結合的非線性擴散模型

偏微分方程是以運動的視角來處理圖像問題，起源于物理環境中熱傳導方程初始值問題：

其中，

為了克服熱方程各項同性模糊圖像的問題，以及達到對圖像各區域內部平滑，而邊緣區域增強的各向異性擴散效果。P-M 模型采用擴散系數函數用以判斷算法在t時刻處理的圖像區域為平坦區域還是邊界區域。當處理區域為平坦區域時，設定擴散系數為1，P-M模型退化為熱方程，模型進行平滑處理；當處理區域為邊界區域時，設定擴散系數為0。

隨著對圖像表征認識的深入，人們逐漸認識到一階微分量（梯度）并不是唯一的圖像局部特征，而二階微分量中含有更豐富的局部信息， Alvarez，Lions和Morel提出了一種沿垂直于圖像梯度方向的偏微分擴散方程，模型為：

隨后又有人對其作適當變換，可以得到如下方向擴散模型：

其中表示曲率：

由于圖像的任一水平集的曲率可以表達為（1）式，方向擴散模型等價于對圖像I的所有水平集曲線C作曲率運動。這里的應使時值為0，值較大時值為1，即該方法平滑較大的等照度線，保護較小的等照度線，同時保護圖像的邊緣信息，因此對梯度模值足夠大的區域應該加以保護。

改進的曲率模型

弱光環境下采集到的圖像有一個比較明顯的特點是“暗斑”比較大，這主要是由于光照不足，從物體上返回的光波粒子不足以在感光器件上產生足夠的電荷，使得獲取的圖像與實際物體誤差較大，不能真實地反映現實世界，故此有必要適當增強圖像的強度彌補光粒子不足產生的偏差。

由上一節知，曲率驅動與邊緣停止相結合的非線性擴散模型對曲率較大的非邊緣區域做平滑處理，對區域邊緣或曲率小的區域實施保護不做平滑處理，但是該模型并沒有對光照較弱的區域做強化處理，于是加入強度補償因子。

低照度環境的圖像強度通常較低，并且強度越低，所需補償越大；強度較大時不需要做補償，于是該因子需滿足如下兩個條件：

加入強度補償因子后得到如下模型：

圖2為加入強度因子前后處理結果的直方圖分析結果，上圖是引入強度因子前原模型處理后的分析結果，下圖為改進版模型分析結果，上下兩圖對比可以看出加入強度因子后低強度像素明顯減少。

由照度低引起的強度偏差得到了修正，即與原圖像的偏差被縮小，因此用該方法降噪比原方法在信噪比的表現上也有一定程度提升。

圖1　p（I）函數曲線

圖2　加入強度因子前后處理結果直方圖對比

圖3　加噪圖σ=50

圖4　結果對比

實驗結果

為了驗證并比較本文提出的方法，首先對圖片進行了多種強度噪聲的干擾。

由于處理的是弱光條件下的噪聲，這里添加的噪聲均值和方差均較強，混入不同強度噪聲的噪效果如圖3所示。

為了驗證本文改進模型的效果，采用多種降噪方法進行對比，分別是中值濾波法，雙邊濾波法，和原曲率模型。

對加入μ=-10，σ=50 噪聲的圖像進行降噪處理得到如圖4所示結果。

從圖4中可以看出本文方法在暗處對暗斑較少，而亮處并無明顯去斑處理，符合預期。

為分析幾種模型對圖像強度分布的影響，對以上結果進行直方圖分析，如圖5所示。

由圖5可見，加入噪聲后像素值較低的點大幅增多，四種濾波方法均可不同程度的提升像素分布，原模型由于曲率的作用，對強度分布有較明顯拉升，低強度像素點大為較少，改進的曲率模型在此基礎上又有一定的提高。

下面采用PSNR峰值信噪比對模型降噪性能進行分析。

PSNR計算公式為：為像素的最大值MAX，8位 256色圖像MAX=255

表1　結果對照表

其中MSE為均方誤差

表1是對不同強度噪聲下四種處理方法的結果對比，可以看出本文方法處理后PSNR較高。

結語

圖5　直方圖分析結果

本文以曲率驅動與邊緣停止相結合的非線性擴散模型為基礎，加入強度因子，在利用曲率去除噪聲，保護圖像邊緣信息的同時，提升了弱光環境下圖像的修復能力，減弱了因光照不足而產生的偏差。從上一節的實驗結果中可以看出，與其他濾波算法相比，引入強度因子的曲率模型可以區分光照強度，并減弱低強度區域的“暗斑”。

吳軍生北京郵電大學數學系

吳軍生，男，碩士，北京郵電大學數學系，主要研究方向為應用數學。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.01.033