電網工程建設項目中的資源均衡優化問題研究

李阿勇

（北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083）

電網工程建設項目中的資源均衡優化問題研究

李阿勇

（北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083）

摘要：文章針對電網工程建設項目計劃制定和控制問題，討論了為求完成計劃的最短工期問題和資源均衡消耗問題。對于這兩類問題，文章基于傳統PERT網絡計劃，給出了主導線路概念和關鍵度的概念，并結合實例確定了關鍵線路的方法，同時對施工總進度及進行完工概率等問題進行分析，并設計了相應的算法過程，提出一種施工資源均衡優化的細菌覓食算法。實例模擬計算表明，利用此算法可求得工期更短、均衡性更優化的施工過程。

關鍵詞：項目需求計劃；電網工程項目；PERT；細菌覓食算法

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2016.08.026

一、引　言

隨著我國電網建設規模不斷擴大，為了實現電力傳輸安全、方便、快捷的目標，電網工程建設面臨著多方挑戰。相關文獻分析表明，電網工程建設過程中物流管理成本占到整個工程總成本的60%以上。對項目開發過程而言，物料需求決定了采購過程的實施，而項目進度計劃為物料需求計劃的制定奠定了基礎，項目進度計劃制定的可行性與有效性問題是電網工程建設項目現場物流管理理論研究的熱點。由于電網工程建設項目施工系統中各時段對資源的需求量相差很大，所以各組成工序的關系錯綜復雜。如果不優化施工系統資源計劃，在施工過程中則很容易產生搶工或窩工事件。

Clough和Sears對其進行了定義：“為了完成既定目標而制定的可操作的付諸實踐的行動方案”［1］。而施工進度計劃首先確定了各個施工項目主要工程的工種；其次明確了施工計劃及開竣工日期；最終確定施工現場所需要的勞動力、材料和施工機具等。所以，施工進度計劃的編制以及準確性對于工程建設項目是否能按期交付，能否充分發揮其投資效益具有重要的作用。正確的施工進度技術是降低工程成本的保證。對于項目計劃資源優化問題可以根據優化具體目標的不同分為兩類：第一類以最短完成計劃的工期為目標，第二類以資源均衡消耗為目標。這兩類優化問題目標不同，因此建模過程也有所區別。

二、基于改進PERT的施工進度計劃分析

施工進度安排基于已知條件，在合理工期限制內安排與設計工程施工分期和施工程序方案，從而保證各個施工環節在時間安排上相互協調。當制定施工進度計劃時，要考慮它與施工組織設計的其他方面、施工的方法以及技術供應等的密切聯系，還要分析清楚他們之間的制約關系。施工進度計劃的制定屬于系統工程問題，所以可以采用系統分析方法來解決。

在系統分析中常用網絡計劃技術將工程施工過程作為一個整體來分析。通過網絡圖的方式分析預定計劃任務各個環節之間的相互關系。通過計算時間參數，分析尋找關鍵路徑；通過計算時差改進實施方案，從而達到縮短工期、降低成本消耗、節省勞力和提高效率的目的，優化成本、工期和資源［2］。

在工程建設項目的施工進度計劃中，施工活動的邏輯關系通常是已知的，并且是不變的，因受到自然條件限制以及實施單位的操作水平和組織管理方面的影響，施工活動的工作時間無法確定。因此，引入計劃評審技術法（PERT）［3］。同時，PERT方法存在一定的局限性：

（1）其假設所有活動周期均服從多參數分布，活動周期的均值為 Di=（a+4m+b）/6，誤差較大；

（2）工程周期由各項活動周期均值相加得到。在計算中，將均值之和中最長路線上的周期定義為工程周期，導致計算結果比按隨機活動周期之和計算時的均值短；

（3）PERT方法認為網絡計劃圖中只有一條關鍵路線，而在實際項目計劃過程中，盡管其他線路并不是主關鍵線路，但這些線路施工敏感性較強，一旦工程出現延誤就會使得這些線路提升為關鍵線路，而這點在PERT方法中無法得到體現。

利用PERT理論研究工程建設項目中會遇到不確定性情況。本文重點研究不確定性環境下項目工期的變化并對其進行建模［4-5］。

（一）工程工序時間參數計算

關鍵線路法使用之初要確定項目各工序的邏輯關系，即假設各工序的邏輯關系是確定的，并且用節點最早開始時間、節點最遲開始時間和節點時差的概念描述每項工作的時間，并利用這些參數計算項目工作的工期及時差。在關鍵線路法的描述過程中，最核心的概念是工序最早時間和工序最遲時間。最早開始時間是假設前一工序進行完畢，下一工序立即開始的時間，最遲開始時間是為了保證后續工期的進行，當前工序必須開始的時間［6］。

假設各分工程施工計劃是確定的，估算得到的每項確定的工作時間參數、工期和時差。

在進行工程工序時間參數計算之前，先了解相關參數：

（1）節點最早時間ET。網絡計劃的開始節點表示，為方便計算，令ET1=0，其他節點的最早時間為：

式中ETj為 j節點的最早時間，ETi為i節點的最早時間，Di-j為工作i-j的持續時間。

（2）節點最遲時間LT。項目時間界限指該節點所有前項工作最遲必須結束的時刻。

節點的最遲時間：

式中，LTj為 j節點的最遲時間，LTi為i節點的最早時間，Di-j為工作i-j的持續時間。

（3）節點時差：STi=LTi-ETi。

工序時間參數：工序最早開始時間ES、最早完成時間EF、工序最遲開始時間LS、最遲完成時間LF，因此得到公式：

工序時差的概念是指工序在一定條件下的機動時間范圍，可以分為總時差與自由時差。工序的總時差是指在不影響工期和有關時限的前提下，一項工序可以利用的機動時間。計算i-j工序的總時差：

（4）工序的自由時差：計算i-j工序的自由時差FFi-j如下：

（5）PERT就其本質來說是一種隨機網絡技術，通過多種隨機因素構建隨機網絡用以反映工程工序相關邏輯和計劃關系。在實際工作中，工程計劃實施情況所需的時間并不是一成不變的，而是會依據資源可用性或其他條件等隨機變化，例如對基建項目而言，其工期會受氣候變化影響而發生變化。正是由于工序實施情況的隨機性以及互動實施時間的估計過程受到很多隨機誤差的如工作抽樣誤差的影響，因此活動時間是隨機變量而不是固定的。

（二）PERT方法在使用中需要對工程項目及相關工序進行假定

（1）PETR方法假設項目分解的工序數量有限，只有在有限的工序數量下才能構造隨機網絡。同時，為了保證項目隨機性互不影響，或者說項目隨機情況不會受到交叉影響，還要求工序之間是完全相互獨立的，各個工序有明顯的邊界。

（2）除了工序之間的獨立性，還要求工序持續時間也是相互獨立的，并且每項工序持續時間具有明確的概率分布和相應的統計特征，同時為了建模需要，通常假設各工序的周期服從正態分布，以便于隨機網絡構建過程中對每項工序進行識別。

（3）為了保證中心極限定理能夠應用于項目關鍵路徑識別過程中，PERT方法要求關鍵線路上的活動應該足夠多。

（4）為了保證求解過程的穩定性，PERT方法假定對于每個項目而言有且只有一個關鍵線路。

在非確定型網絡計劃中，由于隨機因素影響，無法確定固定的數值，需要對工作持續時間進行估計，常用的方法是：①利用工作的最短估計時間；②最長估計時間；③最可能估計時間。通過這三個時間估計工作的期望持續時間，而在這三個時間中工作的最可能估計時間的可能性最大，因此在對工作的期望持續時間進行估計時，工作的最可能估計時間占比最大。具體分配比例一般為1∶1∶4，工作的持續時間期望為：

PERT考慮了建設項目施工延續時間的隨機不確定因素，然而只適用于延續時間服從于正態分布，但是計劃實施的可靠度較低。在實際工程中，建設項目工程進度計劃的制定通常根據建設項目的工程量、資源配備和定額估測施工工期，然后再根據施工合同等限制條件確定該工作的開始和結束時間。但是，因為需要事先估算，可能存在服從三角分布或β分布不確定估計量。

（三）關鍵線路分析

本文通過運用主導線路確定仿真關鍵線路的方法，對PERT網絡展開進一步研究［7］。

節點 j（1＜j≤n）存在于PERT網絡中，匯入 j節點共有k條路線ri（i=1，2，…，k），從節點1到節點j線路rj的持續時間為Ti，Ti=∑tij，節點j的規定完工時間為Tf，假設線路rc對應的Tc滿足公式條件，則線路rc為主導線路。

（1）對于終節點n，確定匯入的主導線路；

（2）確定沿該主導線路相連的前一節點；

（3）在這節點上找到其主導線路依次確定的開始節點；

（4）最終將所找到節點的主導線路首尾相連即得到關鍵線路。

所以，線路rc為主導線路，關鍵度最大的線路為主導線路。

從PERT網絡的終節點n沿其主導線路逆著箭線方向，可以找到前節點j（j＜n）；進而從節點 j開始沿其主導線路逆著箭線方向，可以找到節點j的上一節點；同樣的，按照以上方法找到關鍵線路，其流程如圖1所示。

圖1　關鍵路徑仿真分析流程

其中，Xmin為n次仿真中工期的最小值；Xmax為n次仿真中最大值；m為組數。

（2）分組。令 X1=Xmin+Xg，X2=X1+Xg，…，Xm-1=Xm-2+Xg，則施工工期 T的分組結果為：（-∞，X1），［X1，X2），…，［Xm-1，+∞）。

（3）繪制施工工期的頻數分布以及頻率直方圖。

（4）通過累積曲線可以查到某個施工工期X′的完工概率。

（四）實例分析

某電網工程變電站項目為110/10千伏兩級電壓地區負荷變電站。主要建（構）筑物有主控室包括10kV開關室、主變間、室外散熱器間、GIS間等設備房間）以及事故儲油池，變電站主控樓總建筑面積2 457m2。

本項目共包括85個節點，110多個活動。為了進一步研究，本文簡化了施工進度網絡圖但保持了該建設項目的關鍵路徑，項目的施工進度計劃見表1所列。

由于受到施工條件限制，其簡化步驟如下：（1）設定分組的組距Xg：

表1　項目施工進度計劃

本文采用Matlab R2013a作為隨機模擬工具，首先建立該建設項目施工系統蒙特卡洛模擬模型，通過仿真軟件進行1 000次仿真，最小值為783天，最大值為812天，方差為5.9，均值為797天，均方差為2.429。施工工期的分組組距取為5天，相應的建設項目工期為797天，工期保證率達到59%；當對應工期為802天時，工期保證率可提高到89%左右。關鍵路線的組成工序為：1→2→3→4→6→12→23→48→55→79→84→85。多次仿真運行得到的關鍵路線結果比較穩定。

三、基于細菌覓食算法的施工資源優化方法

項目計劃安排通常是以工期最短為目標而進行，但有些時候由于工程資源限制以及施工強度均衡考慮，項目計劃安排還應該在既定施工期限內達到資源均衡化。由于資源均衡本身概念較為抽象，因此需要給出描述資源均衡的指標。通常而言，評判資源均衡情況其實質就是評判資源偏離程度，統計上對于偏離程度的度量指標通常包括方差、離差、極差等概念，因此對于資源均衡程度的度量也用這些指標來描述［8］，具體指標定義及含義如下：

（1）不均衡系數：

其中，Rmax為施工工期內資源強度的最大值；Rm為施工工期內資源強度的平均值。

（2）方差：

其中，T為施工工期；R（t）為時刻t的資源強度值。

（3）最大絕對離差：

其中，R（t）為時刻t的資源強度值。

（4）極差值：

其中，Rmax為資源強度的最大值；Rmin為資源強度的最小值。

在得到均衡程度的度量指標后就可以對項目計劃資源均衡情況進行評判，對于均衡情況比較差的項目計劃，需要對其進行調整。傳統的調整方法主要有最小方差法和削峰填谷法。這兩種方法是傳統的手工操作方法，使用起來較為簡便，只需結合具體計算出的均衡指標手動對項目計劃資源情況進行調整，因此在資源不均衡程度較低時使用具有較好的效果。但當資源均衡程度較差，其資源量和工程涉及過程較多時，這兩種方法使用起來就不太方便。本文在此基礎上利用啟發式算法中的細菌覓食算法構建了第三種資源均衡算法，同時考慮電網工程建設項目過程中日歷使用情況，給出了混合細菌覓食算法。

（一）施工資源均衡優化的啟發式算法

施工資源均衡優化的傳統算法主要有兩種：最小方差法和削峰填谷法，都是解決資源均衡問題的手工調整方法，這兩種方法雖然在很多情況下可求得可靠的可行解，但是由于上述兩種方法過度依賴需解決問題的本身，當問題規模較大或者導致資源強度發生變化的隨機因素較多時非常容易導致求得局部最優解［9］。本文采用細菌覓食算法，它具有良好的群搜索能力及并行計算能力，在處理這種帶有約束條件的優化問題時具有非常好的處理效果。

Passino通過模擬大腸桿菌覓食過程提出了細菌覓食優化算法（Bacteria Foraging Optimization Algorithm，BFOA）。細菌覓食算法所遵循的生物學原理是模擬人類消化系統內大腸桿菌或粘細菌在覓食過中，一邊感應自身周圍的化學物質濃度一邊做出遠離或趨向該種物質的智能行為，遵循了最優覓食理論。Berg等人對細菌覓食算法的收斂性進行了證明，給出了細菌覓食算法的理論基礎。細菌覓食算法是一種基于群體的搜索技術，其最大的特點就是有較強的全局搜索能力以及對約束條件的靈活處理方式，故BFO搜索性能優于遺傳算法。

細菌覓食算法為從本質上解決“有限工期約束條件下的項目計劃資源強度均衡優化問題”提供了理論依據。細菌覓食算法本身對于問題要求較少，同時具有較強的局部和全局搜索能力，算法穩定性也較高。

考慮到無論是最小方差法還是削峰填谷法所使用的均衡指標的單一性，本文在引入細菌覓食算法求解項目計劃資源強度均衡問題時同時考慮4種均衡性指標：不均衡系數、方差、最大絕對離差和極差。均衡的目標是使得這四種指標達到最優，但同時要考慮項目計劃對于實施時間及總資源強度的要求。另外，對于資源均衡優化來說，目前的優化模型只是從資源強度自身出發，而在實際管理過程中，使用資源日歷來協助項目管理人員分配資源，資源平衡應該是事前諸葛亮，以整理工程資源本身為基礎進行事前平衡［10］。

符號說明：

n：工序的數量；

T：優化后的工程施工工期；

Qm：資源每天平均需用量；

T（i）：i工序的持續時間；

N：工序的總數；

Si：工序i的緊前工序集合；

m：不同資源類型的數量；

j：i工序的緊后工序；

Ati：ti時刻進行的工序集合；

bk：資源k的總量；

rik：工序i需要資源k的數量；

R（t）：t時刻的項目計劃資源強度值；

Qt：第t天的資源需用量；

Qmax：最高峰日期的每天資源總需用量；

Ri（t）：i工序t時刻的資源強度值；

Rm：工程的平均資源強度值；

dj：工序 j的持續時間；

ti：工序i的開始時間；

Ts（i）：i工序實際開工時間；

Tl（i）：i工序的最遲開工時間；

Te（i）：i工序的最早可能開工時間。

建立優化模型如下：

結合細菌覓食算法計算過程如下：

（1）編碼方式。本文采用順序編碼的方式對模型進行編碼。具體編碼方式如下：假設項目的資源強度為qi，則初始編碼方案為：q1，q2，…，qn，它代表了資源強度值，每組編碼方案代表單個細菌，單個細菌的長度為t。單個細菌記為：

（2）適應度函數確定。 f（vk）是目標值，fmax和 fmin分別是當前種群的最大目標值和最小目標值，vk是當前種群的第k個細菌個體，g（vk）是適應值函數［11］。轉換方法如下：

（二）實例分析

某電網工程變電站項目為110/10千伏兩級電壓地區負荷變電站。計劃整個施工周期為26個月，初始的工期內資源強度分布情況如圖2所示。

圖2　初始的工期內資源強度分布情況

其中橫坐標為施工工期，縱坐標為施工資源強度。

首先采用傳統的最小方差法和削峰填谷法對項目計劃施工資源強度進行優化，優化結果分布見圖3、圖4所示。

圖3　最小方差法優化的施工資源強度分布

圖4　削峰填谷法優化的施工資源強度分布

細菌覓食算法參數設置分別為：種群設置為100，復制次數為10，趨向性參數為60，游動參數設為0.5，遷徙次數為20次，遷徙概率設為0.15，總迭代次數約為5 500次。采用混合細菌覓食優化算法計算結果如圖5所示。

圖5　細菌覓食算法優化后的施工資源強度分布

最大資源強度及資源強度方差對比見表2所列，由此可以得出基于改進的細菌覓食算法得出的施工系統仿真資源均衡優化結果比傳統方法（最小方差法、削峰填谷法）所得到的優化結果更接近最優解。

表2　最大資源強度及資源強度方差對比

四、結　論

對項目開發過程而言，物料需求決定了采購過程的實施，項目計劃是否能夠有效實施是電網工程建設項目現場物流管理理論框架中的關鍵問題之一。針對電網工程建設項目計劃制定和控制問題，本文討論了在有資源限制情況，為求完成計劃的最短工期的資源優化問題。對于這類問題，本文在基于傳統PERT網絡計劃的基礎上，最后通過實例驗證了了確定關鍵線路的方法，同時對施工總進度及進行完工概率以及關鍵線路轉移問題都進行了分析［12］。實例模擬計算表明，利用細菌覓食算法可求得均衡性更優化的施工過程。

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［責任編輯：歐世平］

中圖分類號：F273；F275.5

文獻標志碼：A

文章編號：1007-5097（2016）08-0173-06

收稿日期：2016-03-01

作者簡介：李阿勇（1976-），男，北京人，高級工程師，碩士，研究方向：電網工程技術經濟及管理。

Research on Resource Leveling Optimization Problem in Power Grid Project Construction

LI A-yong
（Dongling School of Economics and Management，University of Science&Technology Beijing，Beijing 100083，China）

Abstract：In view of the development and control of power grid project planning，this paper discussed the problem of the shortest time limit for the completion of the project and the balance of resources consumption in the case of resource constraints. For these two types of problems，the paper gave the concept of the leading line and the key degree based on the traditional PERT network plan.And it gave an example to the method to determine the critical path.Meanwhile，it analyzed the general construction and completion probability problems，designed the corresponding algorithm process，and put forward a construction of resource optimization and bacterial foraging algorithm.The simulation calculation showed that the algorithm can obtain time shorter and more balanced optimization of construction process.

Keywords：project requirement planning；power grid project；PERT；bacterial foraging algorithm