關于提高投籃命中率問題的探討

李霏雯，張鶴揚重慶郵電大學通信與信息工程學院；天津醫科大學臨床醫學院

關于提高投籃命中率問題的探討

李霏雯1，張鶴揚2
1重慶郵電大學通信與信息工程學院；2天津醫科大學臨床醫學院

本文針對如何提高命中率對其影響因素進行研究。首先通過籃球運動規律及力學原理建立運動員投籃的數學模型，通過定量分析為籃球訓練以提高命中率提供理論方法依據。此外，建立正態云模型，通過大量隨機實驗求得各種情境下不同投籃方式命中率的相對穩態值，此模型主要通過MATLAB編程仿真模擬實現命中率的計算。

投籃命中率；出手點高度；投射速度；投射角度；正態云模型

1　引言

籃球比賽中投籃得分的多少決定了比賽的勝負，而投籃命中率是衡量一名籃球運動員得分能力的重要標志，也是決定籃球比賽勝負的關鍵。因此，全面地探討影響投籃命中率的主客觀因素對提高籃球訓練的可控程度具有十分重要的理論和現實意義。

2　模型假設

①不考慮球的旋轉、空氣阻力，將籃球出手后的運動視為理想拋體運動；②假設球心的軌跡與籃框中心共面；③籃筐與籃板之間的距離忽略不計；④假設運動員受專業訓練，投籃角度、投球力度不會出現較大偏差，且投射角度、速度、高度呈正態分布。

3　投籃數學模型

首先討論定點投籃模型，以出射角度、水平距離、出手高度為自變量。考慮到出射角度易于訓練，出手高度由球員的身體素質確定，出手速度在不同狀態下變化較大。可將提高命中率轉化為根據球員身體素質尋找最佳出射角度，使出手速度可變范圍較大。

本文主要抽象投籃復雜的運動過程，將其簡化為籃球直接入筐及經籃板反彈后入筐兩種情況。具體分析定點投籃直接瞄準籃筐與籃板反彈兩種情況的命中率，確定最佳投籃角度范圍，再將投球位置推廣至任意一點尋找該點最佳出射角。

設定點與籃筐左/右邊緣B水平距離為L1/L2，籃筐直徑為d，籃筐垂直高度H，籃球半徑為r。球心軌跡方程由籃球初速度v0、v0與水平方向的夾角θ和籃球出手高度h確定。

3.1直接瞄準籃筐

以籃球的出手點為原點，設球心為P，如圖1建立平面直角坐標系。

圖1　籃球入籃示意圖

由拋體運動規律：

g為重力加速度，消去t得：

由圖1知，當點P軌跡經過AB時，籃球可視為入筐。設籃球恰好砸中籃筐左邊緣A，即軌跡過點(,h+r)，有：

其中v0min為臨界條件籃球最小初速度，整理得：

可確定v0min與θ、h的函數關系，實際情況中，球員根據習慣控制h為固定范圍，由于球員臨場發揮存在波動，v0較難控制，但θ可通過訓練把握，因此需確定θ是v0具有較大變化范圍，有效提高投籃命中率。即求一θ的值，使得對應v0min最小即可。

3.2籃板反彈入筐

如圖2，經籃板反彈后由對稱性，將籃球經過A點等效為經過A’點。

圖2　籃球經籃板反彈后入筐

只需確定θ的值，使對應v0max最大即可。

因此可通過v0min，v0max確定θ的波動范圍，訓練時可針對球員習慣的出手高度h設定合理的出手角度θ范圍，以提高命中率。

3.3任意位置投籃模型

將定點投籃模型推廣至任意位置的投籃，距離籃筐水平距離L1、L2。可通過控制變量L1、L2的取值區間，利用多變量分析將模型進一步推廣。

實際上，投籃過程會受防守隊員干擾；出手時球的旋轉影響球的運動軌跡；碰撞時能量損失速度減小；球員狀態起伏等多眾多因素的影響。由于數據處理復雜，難以定量分析，在此不對其深入討論。

4　基于正態云模型仿真計算不同投籃方式的命中率

不同運動員采用不同投籃方式對應于不同的位置L1、L2、籃球的出手高度h、籃球的初速度v0、初速度與水平方向的夾角θ。由于運動員的現場水平發揮具有隨機性，引入正態云模型研究各種不確定因素影響下籃球的運動軌跡及命中率。

云模型主要由3個數字特征描述：期望值Ex，熵En，超熵He。

通過仿真實驗研究出手高度h、出手速度v0、出手角度θ對投籃命中率的影響規律。

圖3　仿真實驗流程

4.1投籃影響因素的數學模型

將上文籃球球心軌跡方程式（2）移項整理得：

對（4）（5）式求導并求極值，θ需滿足以下兩式：

4.2云模型參數的選取

4.3仿真實驗流程

確定投球姿勢以及投球距離，計算出此時最佳的v0和θ的正態分布均值后，用正態云模型產生?h、v0、θ的隨機數據，按圖3的流程進行仿真實驗，計算命中率。

利用正態云模型建立數學模型，可通過仿真實驗找出最佳投籃角度、投籃高度、投籃速度對運動員投籃命中率的影響規律。這些參數的熵、超熵減小，命中率提高。在進行投籃仿真時，需考慮精度及難度的設計，可適當取舍投籃角度、投籃高度和投籃速度的參數選擇及取值范圍，以取得最接近實際的結果。

5　結語

本文數學模型可用于籃球運動員日常訓練、提高投籃命中率的理論指導，通過正態云模型可將球員實際訓練統計值與理論仿真值對比分析，更科學、準確捕獲球員的優劣勢，進行針對性的訓練。

[1]李洪強.籃球投籃命中率的主要影響因素分析，科技信息，2012，第29期，256～274

[2]段然.籃球投籃運動軌跡與命中率的物理模型，科技創新導報，2009，No.20，242～243

[3]戴震.影響投籃命中率的運動生物力學因素分析與探討，太原理工大學，碩士論文，2008