關(guān)于提高投籃命中率問題的探討

李霏雯，張鶴揚重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院；天津醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)院

關(guān)于提高投籃命中率問題的探討

李霏雯1，張鶴揚2
1重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院；2天津醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)院

本文針對如何提高命中率對其影響因素進行研究。首先通過籃球運動規(guī)律及力學(xué)原理建立運動員投籃的數(shù)學(xué)模型，通過定量分析為籃球訓(xùn)練以提高命中率提供理論方法依據(jù)。此外，建立正態(tài)云模型，通過大量隨機實驗求得各種情境下不同投籃方式命中率的相對穩(wěn)態(tài)值，此模型主要通過MATLAB編程仿真模擬實現(xiàn)命中率的計算。

投籃命中率；出手點高度；投射速度；投射角度；正態(tài)云模型

1　引言

籃球比賽中投籃得分的多少決定了比賽的勝負，而投籃命中率是衡量一名籃球運動員得分能力的重要標志，也是決定籃球比賽勝負的關(guān)鍵。因此，全面地探討影響投籃命中率的主客觀因素對提高籃球訓(xùn)練的可控程度具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。

2　模型假設(shè)

①不考慮球的旋轉(zhuǎn)、空氣阻力，將籃球出手后的運動視為理想拋體運動；②假設(shè)球心的軌跡與籃框中心共面；③籃筐與籃板之間的距離忽略不計；④假設(shè)運動員受專業(yè)訓(xùn)練，投籃角度、投球力度不會出現(xiàn)較大偏差，且投射角度、速度、高度呈正態(tài)分布。

3　投籃數(shù)學(xué)模型

首先討論定點投籃模型，以出射角度、水平距離、出手高度為自變量。考慮到出射角度易于訓(xùn)練，出手高度由球員的身體素質(zhì)確定，出手速度在不同狀態(tài)下變化較大。可將提高命中率轉(zhuǎn)化為根據(jù)球員身體素質(zhì)尋找最佳出射角度，使出手速度可變范圍較大。

本文主要抽象投籃復(fù)雜的運動過程，將其簡化為籃球直接入筐及經(jīng)籃板反彈后入筐兩種情況。具體分析定點投籃直接瞄準籃筐與籃板反彈兩種情況的命中率，確定最佳投籃角度范圍，再將投球位置推廣至任意一點尋找該點最佳出射角。

設(shè)定點與籃筐左/右邊緣B水平距離為L1/L2，籃筐直徑為d，籃筐垂直高度H，籃球半徑為r。球心軌跡方程由籃球初速度v0、v0與水平方向的夾角θ和籃球出手高度h確定。

3.1直接瞄準籃筐

以籃球的出手點為原點，設(shè)球心為P，如圖1建立平面直角坐標系。

圖1　籃球入籃示意圖

由拋體運動規(guī)律：

g為重力加速度，消去t得：

由圖1知，當點P軌跡經(jīng)過AB時，籃球可視為入筐。設(shè)籃球恰好砸中籃筐左邊緣A，即軌跡過點(,h+r)，有：

其中v0min為臨界條件籃球最小初速度，整理得：

可確定v0min與θ、h的函數(shù)關(guān)系，實際情況中，球員根據(jù)習慣控制h為固定范圍，由于球員臨場發(fā)揮存在波動，v0較難控制，但θ可通過訓(xùn)練把握，因此需確定θ是v0具有較大變化范圍，有效提高投籃命中率。即求一θ的值，使得對應(yīng)v0min最小即可。

3.2籃板反彈入筐

如圖2，經(jīng)籃板反彈后由對稱性，將籃球經(jīng)過A點等效為經(jīng)過A’點。

圖2　籃球經(jīng)籃板反彈后入筐

只需確定θ的值，使對應(yīng)v0max最大即可。

因此可通過v0min，v0max確定θ的波動范圍，訓(xùn)練時可針對球員習慣的出手高度h設(shè)定合理的出手角度θ范圍，以提高命中率。

3.3任意位置投籃模型

將定點投籃模型推廣至任意位置的投籃，距離籃筐水平距離L1、L2。可通過控制變量L1、L2的取值區(qū)間，利用多變量分析將模型進一步推廣。

實際上，投籃過程會受防守隊員干擾；出手時球的旋轉(zhuǎn)影響球的運動軌跡；碰撞時能量損失速度減小；球員狀態(tài)起伏等多眾多因素的影響。由于數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，難以定量分析，在此不對其深入討論。

4　基于正態(tài)云模型仿真計算不同投籃方式的命中率

不同運動員采用不同投籃方式對應(yīng)于不同的位置L1、L2、籃球的出手高度h、籃球的初速度v0、初速度與水平方向的夾角θ。由于運動員的現(xiàn)場水平發(fā)揮具有隨機性，引入正態(tài)云模型研究各種不確定因素影響下籃球的運動軌跡及命中率。

云模型主要由3個數(shù)字特征描述：期望值Ex，熵En，超熵He。

通過仿真實驗研究出手高度h、出手速度v0、出手角度θ對投籃命中率的影響規(guī)律。

圖3　仿真實驗流程

4.1投籃影響因素的數(shù)學(xué)模型

將上文籃球球心軌跡方程式（2）移項整理得：

對（4）（5）式求導(dǎo)并求極值，θ需滿足以下兩式：

4.2云模型參數(shù)的選取

4.3仿真實驗流程

確定投球姿勢以及投球距離，計算出此時最佳的v0和θ的正態(tài)分布均值后，用正態(tài)云模型產(chǎn)生?h、v0、θ的隨機數(shù)據(jù)，按圖3的流程進行仿真實驗，計算命中率。

利用正態(tài)云模型建立數(shù)學(xué)模型，可通過仿真實驗找出最佳投籃角度、投籃高度、投籃速度對運動員投籃命中率的影響規(guī)律。這些參數(shù)的熵、超熵減小，命中率提高。在進行投籃仿真時，需考慮精度及難度的設(shè)計，可適當取舍投籃角度、投籃高度和投籃速度的參數(shù)選擇及取值范圍，以取得最接近實際的結(jié)果。

5　結(jié)語

本文數(shù)學(xué)模型可用于籃球運動員日常訓(xùn)練、提高投籃命中率的理論指導(dǎo)，通過正態(tài)云模型可將球員實際訓(xùn)練統(tǒng)計值與理論仿真值對比分析，更科學(xué)、準確捕獲球員的優(yōu)劣勢，進行針對性的訓(xùn)練。

[1]李洪強.籃球投籃命中率的主要影響因素分析，科技信息，2012，第29期，256～274

[2]段然.籃球投籃運動軌跡與命中率的物理模型，科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2009，No.20，242～243

[3]戴震.影響投籃命中率的運動生物力學(xué)因素分析與探討，太原理工大學(xué)，碩士論文，2008