一種六自由度焊接機器人的結構設計和運動學分析

530004 廣西大學|王少龍

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一種六自由度焊接機器人的結構設計和運動學分析

530004 廣西大學|王少龍

與人工焊接相比，焊接機器人比較穩定，具有較高的焊接質量，可以保證焊縫均勻性；能夠一天可24小時連續工作，提高勞動生產率； 而且能改善工人勞動條件，可以在有毒、有害的環境下工作； 還可以降低對工人操作技術的要求，實現小批量產品的焊接自動化，為焊接柔性生產線提供技術基礎。本文對一種六自由度焊接機器人、建立機構運動副的螺旋系，利用約束螺旋理論計算新型機構的自由度，并采用閉環矢量法和約束方程建立機構的正向運動學和逆向運動學模型。關鍵詞：焊接機器人；螺旋理論；運動學

并聯機器人具有無累積誤差，精度較高；結構緊湊，剛度高，承載能力大等優點［1］；且該機器人的連桿做成輕桿，使機構運動慣量小，動力學性能好，與同類型的機器人機構相比較，相同功率下做的功更多。

本文主要工作包括兩部分，一部分利用約束螺旋理論計算機構的自由度；另一部分分析機構的位置關系，首先運用閉環矢量法求解機構的正運動學關系；其次，建立機構的約束方程，求出整個機構的逆運動學關系。

自由度的計算

對機構最基礎的認識就是要分析出它的自由度。自由度的正確計算是機構創新設計的前提和基礎，鑒于傳統自由度計算公式的局限性，本章采用基于約束螺旋理論的自由度計算公式，首先分析了所設計焊接機器人的自由度。機構的位置分析是機構運動學分析的重要部分，主要研究機構輸入與輸出之間的關系，為后續的速度分析、加速度分析、工作空間求解及其軌跡規劃提供理論基礎。

隨著機構由平面到空間、由單自由度到多自由度、由串聯機構到并聯機構等的不斷發展，再利用傳統的自由度計算方法利用Grübler - Kutzbach 公式計算自由度常得不到準確答案。因此本章采用約束螺旋理論對自由度旋轉移動式焊接機器人進行自由度驗證，以確保計算求得自由度的準確性，主要思想是先由結構約束螺旋數目確定機構的階數，再計算機構的自由度。

圖1　旋量系

如圖1所示，設第i個轉動副的坐標為（xiyi0），本機構中共有7個轉動副和1個移動副，i=1，2，3，…8，因此運動螺旋系表示如下：

由于8個螺旋的Plücker坐標中的第一和第六個元素均為0，與形位變化無關，因此通過觀察法可確定8個螺旋的4個反螺旋：

有4個反螺旋，因此機構含有4個公共約束，故λ=4；修正的G-K公式為：

式（1）中，

M：機構的自由度；

d ：機構的階數；

n ：包括機架的構件數目；

g ：運動副的數目；

fi：第i個運動副的自由度；

v ：多環并聯機構在去除公共約束的因素后的冗余約束的數目；

故此機構的自由度M為：

因此可求得該機器人具有6個自由度。

焊接機器人的運動學正解

圖2　機構的坐標系

對焊接機器人立柱以上部分機構的分析可以將這部分機構看作一個平面機構。機構簡圖如圖2所示，可將它看作是由一個平面五桿機構和一個連桿機構組合而成。計算它的運動學正解時，用拆分的方法可以得出輸入桿件角度與輸出點的位置關系。

a五桿機構

通過對五桿機構的分析可以得出θ2及C點的坐標。

圖3　五桿機構

如圖3，對于閉環BCDEF建立矢量方程

將式（3）的矢量分別向x、y軸方向投影，寫成標量形式，整理得：

為了求θ2對上式進行移項變化得：

將式（5）中二式兩端分別平方相加整理后得：

令：

則式（6）可整理得：

由于有：

上式中的A、B、C可以根據式（7）求得。另外，為保證方程（10）有實數根，主動件輸入參數θ1需要滿足判別式1Δ大于等于零。

對方程（10）求解可得：

方程（10）存在實數解的條件是判別式：

在求得θ2的前提下，C點的坐標可以表示為：

當輸入參數θ1，θ3，θ4已知時，結合以上各式即可求出C點的位置。

b連桿機構

圖4　連桿機構

連桿機構部分如圖（4）所示，在C點坐標已知的情況下，由矢量關系輸出點I的位置可表示為

結論

本文首先利用較好的自由度計算理論—約束螺旋理論計算出所設計機構的自由度，保證機構自由度計算的正確性；其次，分析了機構的位置關系，采用閉環矢量法求出機構的正運動學關系，采用約束方程的方法求出機構的逆運動學關系。

參考：

［1］發明專利：一種六自由度旋轉移動式焊接機器人，申請公布號CN 104552268 A，審核中，還未授權。

［2］趙永生，鄭魁敬，李秦川，等.5-UPS/PRPU五自由度并聯機床運動學分析［J］.機械工程學報，2004，40（2）:12-16.