某民機機翼站位分載算法

田忠良 吳 強

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某民機機翼站位分載算法

田忠良 吳 強

節點載荷是飛機內力計算的重要輸入，按照站位計算節點載荷是機翼載荷分配的主要形式之一。針對傳統分載算法可能導致分載站位錯誤等問題，本文提出了基于站位所在平面的判斷方式和分載算法。研究表明，該算法得到的節點載荷能更好地反映原始載荷的特征。

有限元內力計算結果是檢驗飛機設計是否安全的重要參考因素，而準確合理的節點載荷是保證內力計算結果可信的必要條件之一。飛機設計初始階段，各工況氣動載荷往往按照站位給出，僅給出機翼載荷的展向分布而忽略其弦向分布。而強度校核使用的有限元模型網格相比原始載荷網格也并不一致，所以原始載荷需要相應地等效到有限元網格上。根據原始載荷格式以及有限元計算需求的不同，載荷分載的方式有所不同，常用的有考慮載荷弦向分布的分布力載荷分載和忽略弦向分布的站位載荷分載。分布力載荷分載是將每個原始載荷等效到有限元網格最近單元的節點上，而站位分載是將每個原始載荷等效到有限元網格最近兩個站位的所有節點上。

由于機翼有限元網格各站位所在平面不平行且包含節點數不確定，故機翼的站位分載相對于分布力載荷分載以及其他部段的站位分載更為復雜。其主要難點在于使用一套通用有效的算法判斷每個原始載荷對應的站位，即載荷點處在哪兩個站位之間。傳統算法是根據原始載荷點到各站位上所有節點對應形心位置的距離遠近判斷對應站位，而這種算法對機翼站位交叉附近區域和遠離翼肋形心位置的載荷會出現誤判。

為了得到正確且合理的站位分載方式，本文從每個站位所在平面的法線出發，得到了一套能夠準確判斷載荷點對應站位的方法，結合相應的分載原理，最終實現了從原始載荷到有限元載荷的自動化站位分載。

站位分載流程

站位分載的目的是把原始載荷等效到有限元網格站位節點上，對于每個載荷點，這一過程可細化為判斷出該點在哪兩個相鄰站位之間，而后將該點載荷等效到這兩個站位的所有節點上。

根據上述目的和過程，機翼的站位分載流程如下：

根據節點特征提取站位

根據每個原始載荷點的位置信息判斷其對應的兩個站位

將每個原始載荷分配到各自對應站位的所有節點上

輸出等效有限元載荷卡

該流程輸入信息包括原始載荷信息和有限元站位節點位置信息，輸出信息為對應于站位節點的載荷卡。

根據有限元站位節點信息提取站位時，可以通過節點編號等特征判斷每個節點所屬站位，最終得到所有站位的信息，站位信息包括每個站位的編號和順序、所包含的節點號以及所在平面的法線方向等。圖1為某民機機翼站位簡化后的示意圖，實際站位較之更為密集和復雜。

圖1中框表示每個站位所在平面，框內的點為站位節點，用字母和數字代替站位的編號。站位提取時需剔除站位所有節點共線的情況，因為共線節點上的力無法提供其連線方向的力矩，從而導致該站位分載失敗。站位提取完成后，根據機翼的對稱性將站位分成三個部分：對稱面站位（N0）、左側站位（NLi）和右側站位（NRi），以方便原始載荷點對應站位的判斷。

圖1　站位示意圖

原始載荷點對應站位判斷

傳統距離判斷站位的算法不適用于一些特殊區域的載荷，如圖1中NR2和NR3交叉處右上的一定區域內，傳統算法會將原始載荷點對應站位判斷為NR2和NR3，而這些載荷點實際對應站位應為NR3和NR4。本文通過各站位所在平面的法線來判斷原始載荷對應站位，有效地避免了類似的錯誤，其判斷過程如下：

計算各站位面有限元節點對應形心CRi和CLi

計算站位NRi和NLi所在平面法線向量nRi和nLi，且法線指向均背離N0

根據原始載荷點位置坐標P來判斷其相對N0位置

若P在N0平面內，則該載荷對應的兩個站位都給定位N0；若P在N0右側，則從左到右搜索NRi，直至P 到CRi的向量與nRi點乘大于零（即夾角小于90°），則對應站位為NRi-1和NRi；若P在N0左側，則從右到左搜索NLi，直至P到CLi的向量與nLi點乘大于零，則對應站位為NLi-1和NLi。

該算法判斷載荷點對應站位時能夠避免傳統算法所遇到的問題和錯誤，且對于載荷點位置距離有限元網格站位節點較遠等復雜情況同樣適用。在該算法的編寫過程中，仍需對一些特殊情況做出相應的判斷，如原始載荷在所有分載站位的同一側，即上述算法（4）無法搜索到所需結果時，可將對應站位設定為距離其最近的兩個邊界站位。

原始載荷等效到站位節點

根據原始載荷點對應站位的判斷以及各站位所包含的節點信息，可以得到原始載荷對應的等效節點。而由于各站位所包含節點數的不確定性，在原始載荷等效到對應站位節點時，所需求解的方程個數也是不確定的。

其中R21為3K×3K的對角矩陣，對角線上每個值都為2，R21為零矩陣。R11和R22的構成如下：

求解方程（2）即可得到每個原始載荷等效到對應站位節點上的力，最終可求得有限元站位節點的載荷卡。由方程（2）可知，對每個原始載荷都需求解3K+6個方程，但方程具有一定的規律性，在編寫程序時可以加以利用。

算法比較

在飛機載荷處理過程中，每種分載方式都需要使用與之對應的檢驗方法進行驗證，以保證分載結果的可靠性。對于機翼站位分載結果，常用的檢驗方法是在剛軸坐標系下，計算每個剛軸點所在位置往該側翼尖方向所有載荷對該剛軸點的累積載荷，分載結果相比于原始載荷的偏差越小說明結果越可靠。其中，剛軸坐標系是一套與機翼站位方向一致的坐標系，每個剛軸點對應一個站位。不難看出，這套檢驗方法中只有未參與分載的站位在計算累積載荷時分載結果和原始載荷完全一致，其余情況下越遠離翼根的累積載荷偏差越大。

另外，在飛機強度校核時，不同部段關注的載荷方向不同。對于機翼上的載荷，翼盒的剪力和彎矩為主要關注對象，分別記為F1和M1。因此，在機翼分載結果的檢驗過程中，主要考核各站位累積載荷中的F1和M1，計算其相比于原始載荷的誤差。

分別使用傳統機翼站位分載算法和本文算法對某種機翼工況的原始載荷進行站位分載，對比兩者分載結果相比于原始載荷的誤差，如表1所示。表1選取了離翼根較近的5個站位的剛軸點作為載荷累積點，計算了不同分載結果相比于原始載荷在垂直于翼面方向累積力（翼盒剪力）以及繞機身方向累積力矩（翼盒彎矩）的誤差。

由表1可知，對于垂直翼面方向的累積力，傳統分載和本文的分載結果與原始載荷誤差基本一致，都控制在較小的誤差范圍內；而對于繞機身方向的累積力矩，本文算法結果基本和原始載荷一致，而傳統算法誤差較大。因此，本文提出的機翼分載算法更可靠，能更好地反映出原始載荷的特征。

表1　不同分載結果誤差對比

結語

本文提出了一個基于站位所在平面的機翼站位分載算法，修正了傳統站位分載可能出現的一些問題，使得機翼站位分載更加合理，提高了有限元模型內力計算的可信度，對飛機機翼有限元強度校核具有一定的意義。

田忠良 吳 強

上海飛機設計研究院

田忠良，男，碩士研究生，上海飛機設計研究院，強度設計研究部。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.10.015