基于形態(tài)濾波和Laplace小波的軸承故障診斷

臧懷剛　劉子豪　李玉奎

燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

?

基于形態(tài)濾波和Laplace小波的軸承故障診斷

臧懷剛劉子豪李玉奎

燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

針對強(qiáng)噪聲背景下，軸承故障沖擊響應(yīng)的提取易被周圍噪聲干擾的問題，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波和Laplace小波的包絡(luò)譜分析方法。首先通過形態(tài)學(xué)濾波來濾除信號中的復(fù)雜噪聲，增強(qiáng)信號的沖擊特征，然后采用Laplace小波相關(guān)濾波法提取信號的沖擊響應(yīng)，最后對提取的沖擊相關(guān)系數(shù)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，即可診斷出故障。該方法結(jié)合了數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和Laplace小波兩者的優(yōu)點(diǎn)，可以準(zhǔn)確地捕捉到強(qiáng)噪聲下的故障脈沖。將該方法應(yīng)用于軸承內(nèi)圈、外圈的故障診斷，與傳統(tǒng)包絡(luò)譜分析方法的對比結(jié)果很好地驗(yàn)證了所提方法的有效性。

形態(tài)濾波；Laplace小波；相關(guān)濾波；包絡(luò)分析；故障診斷

0　引言

滾動軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最關(guān)鍵的零件之一，當(dāng)其出現(xiàn)故障，將會產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊。若能有效地提取故障引起的脈沖沖擊，便可以診斷出故障存在的部位[1-2]。然而工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，故障特征信息往往被噪聲所淹沒，同時軸承振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特征，所以常規(guī)的故障診斷方法難以取得理想的效果[3]。

對于故障信號的處理，如何有效地將故障脈沖信息從源數(shù)據(jù)中分離出來是首要問題。而信號分離的重點(diǎn)則是應(yīng)用與信號波形最匹配的基函數(shù)對信號進(jìn)行分解[4]，Laplace小波在滿足小波的基本條件的同時，還具備與脈沖響應(yīng)信號類似的單邊衰減性質(zhì)[5]，是故障診斷的理想工具。然而隨著干擾噪聲的增強(qiáng)，單純的Laplace小波識別的準(zhǔn)確率大大下降。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波[6]是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換的非線性濾波方法，近年來的研究結(jié)果表明，它可以有效地抑制噪聲和其他干擾，是一種信號預(yù)處理的有效方法[7-8]。

本文系統(tǒng)地研究了Laplace小波的各種特性，著重對其單邊衰減特性進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和Laplace小波的滾動軸承故障診斷方法。

1　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波基本原理

形態(tài)濾波是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的非線性濾波器，其基本原理為設(shè)計(jì)一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”，通過探針在信號中的移動來提取有用的信息進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析[9]，達(dá)到消除噪聲并提取信號結(jié)構(gòu)特征的目的。

1.1形態(tài)學(xué)變換

在形態(tài)學(xué)變換中，腐蝕(erosion)和膨脹(dilation)是兩個基本運(yùn)算，以此為基礎(chǔ)可推導(dǎo)出其他常用的形態(tài)運(yùn)算，如開運(yùn)算、閉運(yùn)算等。形態(tài)變換可以分為二值形態(tài)變換和灰度值形態(tài)變換[10-11]，由于軸承故障振動只涉及一維離散信號，故本文只對一維情況下的灰度值形態(tài)變換進(jìn)行研究。基本形態(tài)運(yùn)算的定義如下：

設(shè)信號f(n)為定義在F={0,1,…,N-1}上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(n)為G={0,1,…,M-1}上的離散函數(shù)，且N?M，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹分別為

(f⊙g)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(1)

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(m))

(2)

m=0,1,…,M-1

f(n)關(guān)于g(n)的開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為

(f°g)(n)=(f⊙g⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕g⊙g)(n)

(4)

其中，符號⊙和⊕分別表示腐蝕和膨脹運(yùn)算，符號°和?分別表示形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算。雖然這四種運(yùn)算都能夠提取信號的結(jié)構(gòu)特征，但所采用的運(yùn)算不同，取得的效果也不一樣。這四種運(yùn)算對信號中沖擊成分的不同作用[12]見表1。

表1　形態(tài)學(xué)運(yùn)算對沖擊成分的作用

1.2濾波器的構(gòu)建

從表1中可看出，膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算的濾波效果是不同的。為了能夠同時去除信號中的正負(fù)兩種噪聲，通常采用開運(yùn)算、閉運(yùn)算的級聯(lián)形式。Maragos等[13]提出通過不同順序級聯(lián)開運(yùn)算、閉運(yùn)算，得到形態(tài)開-閉濾波器和形態(tài)閉-開濾波器：

Foc(f(n))=(f°g?g)(n)

(5)

Fco(f(n))=(f?g°g)(n)

(6)

但是，由于開運(yùn)算的收斂性導(dǎo)致開-閉濾波器的輸出偏小，閉運(yùn)算的擴(kuò)張性導(dǎo)致閉-開濾波器的輸出偏大，因而存在統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象。因此，本文對故障信號的濾波處理采用以下組合濾波器：

(7)

1.3結(jié)構(gòu)元素的選擇

結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)濾波中的作用可以理解為一般信號處理中的濾波窗，其形狀和長度是影響濾波的關(guān)鍵因素，常見的形狀有扁平形、三角形、半圓形及正弦形等。據(jù)Nikolaou等[8]的分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)元素長度為脈沖周期長度的0.6～0.7倍時，去噪效果較好?？紤]軸承故障信號的特點(diǎn)，為了最大程度地濾去噪聲，同時保留信號中的脈沖響應(yīng)成分，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證，本文選取正弦形結(jié)構(gòu)元素作為后續(xù)軸承故障信號去噪的結(jié)構(gòu)元素。

2　Laplace小波相關(guān)濾波

2.1Laplace小波及其特性

Laplace小波是一種單邊衰減的復(fù)指數(shù)小波[14]，其解析表達(dá)式為

ψ(ω,ζ,τ,t)=ψγ(t)=

(8)

(a)Laplace小波

(b)Laplace小波實(shí)部圖1　Laplace小波和軸承故障波形

2.2相關(guān)濾波

應(yīng)用Laplace小波主要是為提取振動信號中的脈沖響應(yīng)，不需要關(guān)心信號的其他成分。同時Laplace小波缺乏正交性，因而不能用基于正交展開的傳統(tǒng)小波分解和重構(gòu)的方法來應(yīng)用Laplace小波[15-16]?；谶@兩點(diǎn)，本文提出了Laplace小波相關(guān)濾波法，搜尋信號中的單邊衰減波形，實(shí)現(xiàn)被測對象中脈沖響應(yīng)的提取。Laplace小波相關(guān)濾波法的實(shí)現(xiàn)方法如下。

一個參數(shù)矢量γ確定一個Laplace小波原子ψγ。對于兩個有限長度的離散矢量x(t)和ψγ(t)，其內(nèi)積可定義為

〈ψγ(t),x(t)〉=‖ψγ‖2‖x‖2cosθ

(9)

其中，‖ψγ‖2、‖x‖2表示矢量的模，θ為矢量的夾角。內(nèi)積越大，則兩者越相似。定義相關(guān)系數(shù)kγ來量化x(t)和ψγ(t)之間的相關(guān)程度，其表達(dá)式為

(10)

3　實(shí)際應(yīng)用對比

處理軸承故障診斷問題最有效的方法之一就是包絡(luò)譜分析，因?yàn)榘j(luò)譜對周期性故障脈沖敏感。同時為了減少噪聲干擾，提高診斷準(zhǔn)確率，在包絡(luò)分析之前，通常會利用各種濾波方法對信號作預(yù)處理。這就構(gòu)成了最常用的一種故障診斷流程。

然而在實(shí)際工況下，背景噪聲較強(qiáng)而且復(fù)雜，傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析對于某些故障情況，尤其是軸承早期微弱故障，并不能很準(zhǔn)確地診斷出故障頻率。按照本文方法，結(jié)合形態(tài)濾波和Laplace小波各自的優(yōu)點(diǎn)，先通過形態(tài)濾波濾去原始信號中的噪聲，再通過Laplace小波提取信號中反映軸承故障脈沖信息的相關(guān)系數(shù)，然后進(jìn)行包絡(luò)譜分析，可在一定程度上改進(jìn)診斷結(jié)果。算法流程如圖2所示。

圖2　基于形態(tài)濾波和Laplace小波的軸承故障診斷算法流程圖

下面針對某風(fēng)力發(fā)電機(jī)驅(qū)動端軸承實(shí)際信號，分別就常規(guī)方法和本文改進(jìn)方法的分析結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步說明本文方法的有效性和可靠性。

軸承有關(guān)參數(shù)說明如下：風(fēng)機(jī)型號為GamesaG58-850，軸承型號為SKF6326，內(nèi)徑為130mm、外徑為280mm，轉(zhuǎn)速為1611.116r/min，轉(zhuǎn)頻為26.852Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=2048，采樣頻率fs為2500Hz。根據(jù)軸承手冊和相關(guān)公式計(jì)算得出外圈、內(nèi)圈故障頻率分別為84.12Hz和130.70Hz。

3.1外圈頻譜對比

首先對軸承外圈故障振動信號進(jìn)行驗(yàn)證。圖3a所示為軸承外圈故障振動信號的時域波形，不難看出，沖擊響應(yīng)信號完全被周圍噪聲淹沒，無法看出明顯的脈沖響應(yīng)成分。圖3b所示為形態(tài)濾波后得到的時域信號，經(jīng)過形態(tài)濾波后，無關(guān)的噪聲成分大大減少，同時突出了信號的結(jié)構(gòu)特征。形態(tài)濾波完成后按照傳統(tǒng)的包絡(luò)分析流程，對濾波后的信號直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖4所示。

(a)原始信號

(b)形態(tài)濾波后信號圖3　外圈故障振動波形

圖4　外圈包絡(luò)頻譜

按本文改進(jìn)方法進(jìn)行分析，對形態(tài)濾波后信號進(jìn)行Laplace小波相關(guān)濾波，提取的脈沖相關(guān)系數(shù)如圖5所示。

圖5　濾波后的外圈相關(guān)系數(shù)

再對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示。頻譜圖上85.84Hz處存在明顯的峰值，這與計(jì)算的外圈故障頻率84.12Hz處基本相符，其二倍頻169Hz和三倍頻254Hz在頻譜上也有明顯的峰值，由此推斷軸承外圈確實(shí)存在故障。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)曲線有一個總體衰減趨勢，所以包絡(luò)譜會存在一個8Hz的低頻分量。

圖6　外圈相關(guān)系數(shù)的局部包絡(luò)譜

對比圖4和圖6可以看出，加入Laplace小波后，故障診斷結(jié)果更加準(zhǔn)確，且沒有邊頻等無關(guān)頻率的影響，減少了誤判率。

3.2內(nèi)圈頻譜對比

對內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分析，圖7a、圖7b所示分別為軸承內(nèi)環(huán)振動信號的原始信號和形態(tài)濾波后的信號。直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析所得結(jié)果如圖8所示。

由圖8可看出，采用傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析方法雖然可以診斷出故障，但是頻譜分析結(jié)果不清晰，存在大量的無關(guān)頻率信息，這會對軸承故障的判斷造成很大的影響。

(a)原始信號

(b)形態(tài)濾波后信號圖7　內(nèi)圈故障振動波形

圖8　內(nèi)圈包絡(luò)頻譜

按本文方法提取相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果分別如圖9、圖10所示，包絡(luò)譜中可以明顯看到132Hz的峰值與其二倍頻264Hz，與計(jì)算的內(nèi)圈故障頻率130.7Hz基本相符。由此推斷軸承內(nèi)圈確實(shí)存在故障。

圖9　濾波后的內(nèi)圈相關(guān)系數(shù)

圖10　內(nèi)圈相關(guān)系數(shù)的局部包絡(luò)譜

通過對Gamesa850風(fēng)力發(fā)電機(jī)組驅(qū)動的軸承外圈、內(nèi)圈故障振動信號的分析對比可以看出，采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波和Laplace小波相結(jié)合的方法對于故障頻率的提取是很有效的。但應(yīng)用該方法也存在缺點(diǎn)，因?yàn)長aplace小波需要進(jìn)行大量卷積運(yùn)算，所以比較耗時，不利于數(shù)據(jù)實(shí)時分析。此外，對于故障頻率的診斷精度提升有限，總體來說仍需進(jìn)行深入研究，使其在故障診斷方面得到更多的應(yīng)用。

4　結(jié)論

(1)形態(tài)濾波應(yīng)用于軸承故障診斷，結(jié)構(gòu)元素的選擇至關(guān)重要。通過分析，確定利用正弦形結(jié)構(gòu)元素對信號進(jìn)行匹配，抑制噪聲和增強(qiáng)沖擊特征的效果最好。

(2)Laplace小波具有單邊衰減特性，應(yīng)用Laplace小波作為基函數(shù)提取振動信號中的脈沖響應(yīng)，效果更加顯著。

(3)提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波與Laplace小波相關(guān)濾波的包絡(luò)譜分析方法，對軸承故障信號的分析結(jié)果表明：該方法比常用的傳統(tǒng)包絡(luò)譜分析方法精確、有效，具有實(shí)際應(yīng)用價值。

(4)該方法計(jì)算量大，比較耗時，需進(jìn)一步研究改進(jìn)，提升該方法的診斷效率。

[1]張文斌，楊辰龍，周曉軍.形態(tài)濾波方法在振動信號降噪中的應(yīng)用[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009，43(11)：2096-2099.

ZhangWenbin,YangChenglong,ZhouXiaojun.ApplicationofMorphologyFilteringMethodinVibrationSignalDenoising[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience), 2009, 43(11):2096-2099.

[2]李季，潘孟春，唐鶯，等.基于形態(tài)濾波和HHT的地磁分析與預(yù)處理[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(10)：2175-2180.

LiJi,PanMengchun,TangYing,etal.AnalysisandPreprocessingofGeomagneticSignalsBasedonMorphologicalFilterandHilbert-HuangTransform[J].ChineseJournalofScientificInstrument,2012,33(10):2175-2180.

[3]沈路，楊富春，周曉軍，等.基于改進(jìn)EMD與形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取[J].振動與沖擊，2010，29(3)：154-157.

ShenLu,YangFuchun,ZhouXiaojun,etal.GearFaultFeatureExtractionBasedonImprovedEMDandMorphologicalFilter[J].JournalofVibrationandShock,2010,29(3): 154-157.[4]訾艷陽，李慶祥，何正嘉.Laplace小波相關(guān)濾波法與沖擊響應(yīng)提取[J].振動工程學(xué)報(bào)，2003，16(1)：67-70.ZiYanyang,LiQingxiang,HeZhengjia.ExtractionofImpulseResponseBasedonCorrelationFilteringMethodofLaplaceWavelet[J].JournalofVibrationEngineering,2003,16(1):67-70.

[5]李建，武新軍，孫鵬飛.基于實(shí)Laplace小波的脈沖渦流檢測系統(tǒng)特性分析[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34(11) 2056-2512.

LiJian,WuXinjun,SunPengfei.CharacteristicAnalysisofPulsedEddyCurrentTestingSystemBasedonRealLaplaceWavelet[J].ChineseJournalofScientificInstrument, 2013, 34 (11): 2506-2512.

[6]崔屹.圖像處理與分析：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[7]沈路.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2010.

[8]NikolaouNG,AntoniadisIA.ApplicationofMorphologicalOperatorsasEnvelopeExtractorsforImpulsive-typePeriodicSignals[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2003, 17(6):1147-1162.

[9]郝如江，盧文秀，褚福磊.形態(tài)濾波器用于滾動軸承故障信號的特征提取[J].中國機(jī)械工程，2009，20(2)：197-201.

HaoRujiang,LuWenxiu,ChuFulei.MorphologicalFiltersinFeatureExtractionforRollingBearingDefectSignals[J].ChinaMechanicalEngineering,2009,20(2):197-201.

[10]章立軍，楊德斌，徐金梧，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(2)：71-75.

ZhangLijun,YangDebin,XuJinwu,etal.ApproachtoExtranetGearFaultFeatureBasedonMathematicalMorphologicalFiltering[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering,2007,43(2):71-75.

[11]HeWei,JiangZhinong,QinQiang.AJointAdaptiveWaveletFilterandMorphologicalSignalProcessingMethodforWeakMechanicalImpulseExtraction[J].JournalofMechanicalScienceandTechnology,2010,24(8):1709-1716.

[12]王書濤，張金敏，李圓圓,等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和模糊聚類的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(5)：1055-1061.

WangShutao,ZhangJinmin,LiYuanyuan,etal.RotatingMachineryFaultDiagnosisBasedonMathematicalMorphologyandFuzzyClustering[J].ChineseJournalofScientificInsstument,2012,33(5):1055-1061.

[13]MaragosP,SchaferRW.MorphologicalFilters.PartⅡ:TheirRelationtoMedian,Order-statistic,andStackFilters[J].IEEETransactionsonASSP,1987,35(8): 1170-1184.

[14]祁克玉，向家偉，訾艷陽，等.基于Laplace小波相關(guān)濾波的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)精確識別方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(9)：167-172.

QiKeyu,XiangJiawei,ZiYanyang,etal.AnAccurateIdentificationMethodforStructuralModalParametersBasedonLaplaceWavelet[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering,2007,43(9):167-172.

[15]吳俊偉.Laplace小波在機(jī)車軸承故障診斷中的應(yīng)用研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[16]江天，周培鈺.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解Laplace小波在機(jī)車柴油機(jī)齒輪系故障診斷中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(7)：109-115.

JiangTian,ZhouPeiyu.FaultDiagnosisforGearTrainofLocomotiveDieselEngineBasedonEmpiricalModeDecompositionandLaplaceWavelet[J].JournalofMechanicalEngineering,2011,47(7):109-115.

(編輯陳勇)

Fault Diagnosis of Bearings Based on Morphological Filter and Laplace Wavelet

Zang HuaigangLiu ZihaoLi Yukui

Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Under stronger noise background，the extraction of the impulse responses appearing in fault vibration signals was usually affected by noise around. Aiming at this issue，an envelopment analysis method was proposed to diagnose localized defects in bearings based on the mathematical morphological filtering and Laplace wavelet. Firstly，to filter the complex noises in the signals with morphological filter and to enhance the impact features of signals, then，the impulse responses were extracted by Laplace wavelet correlation filtering method. At last，the envelope spectrum analysis was carried out on the correlation coefficient of impulse responses. The advantages of morphological filter and Laplace wavelet were combined, which might accurately capture the fault pulses under strong noises. This method was applied to bearings fault diagnosis of the inner rings and outer rings. It is nice to verify the effectiveness of the proposed method by the results of the fault detection comparing with the traditional envelope spectrum analysis.

morphological filter; Laplace wavelet; correlation filtering; envelopment analysis; fault diagnosis

2015-06-16

TH133.33；TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.010

臧懷剛，男，1960年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?、超聲波智能儀器儀表、實(shí)用型通信技術(shù)等。劉子豪，男，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。李玉奎，男，1989年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。