基于Kriging代理模型的結構損傷識別新方法

郭俊龍　馬立元　李永軍　王天輝

軍械工程學院，石家莊，050003

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基于Kriging代理模型的結構損傷識別新方法

郭俊龍馬立元李永軍王天輝

軍械工程學院，石家莊，050003

提出一種基于Kriging代理模型的損傷識別方法。利用初始樣本建立結構響應與結構損傷參數之間的關系，代替原結構響應與結構物理參數之間的關系，有效減少損傷識別過程中反復調用有限元軟件對結構進行網格劃分和有限元計算的次數，提高了識別效率。采用加點準則對代理模型進行修正，保證代理模型可以準確反映結構響應與結構損傷參數之間的關系。通過一個管梁結構的數值算例驗證了所提方法的有效性。最后，將該方法應用于某導彈發射臺模型的損傷識別中，實驗結果表明，該方法可應用于工程實際。

損傷識別；Kriging代理模型；大型復雜結構；程度識別

0　引言

近年來，基于有限元模型修正的結構損傷識別方法得到廣泛的關注，并取得了許多成果[1-2]。目前，有限元模型修正方法主要分為兩類[3]：一類為矩陣型模型修正方法[4]；一類為參數型模型修正方法[5]。這兩類方法所得模型的精度受諸多因素影響，難以達到很高的精度。基于模型修正的損傷識別方法識別結果依賴于初始有限元模型的精度，這樣將導致識別結果的不準確，而且損傷識別過程需要進行大量有限元計算，效率很低。

代理模型是一種可以跳過復雜的有限元計算過程，而直接構造結構動態響應與結構損傷參數之間關系的簡化模型。常用的代理模型有RSM(響應面法)代理模型、RBF(徑向基函數)代理模型、Kriging(克立格)代理模型等。很多學者將響應面模型應用到模型修正中[6]，并取得了較好的效果。但響應面法在解決多局部極值問題時易陷入局部最優，而且構建響應面模型需要大量的樣本點，這在一定程度上降低了損傷識別的效率。而Kriging代理模型是基于Kriging插值技術的一種等效模型，它根據樣品空間位置的不同和樣品間相關程度的不同，對每個樣品的品位賦予一定的權值，進行滑動加權平均，以此估計某一未知點的品位。Kriging代理模型不僅考慮了待估點位置與已知數據位置的相關關系，而且還考慮了變量的空間相關性[7]，因此僅需少量樣本便能準確描述系統響應與系統輸入之間的關系，常被用于金屬礦探測[8]以及結構的優化設計[9]和結構穩健性設計[10]，但在損傷識別領域的應用還比較少見。

本文將Kriging代理模型應用到大型復雜結構的損傷識別中，使用Kriging代理模型代替原有復雜的有限元模型，簡化了復雜的有限元網格劃分和計算過程，提高了損傷識別效率。

1　Kriging代理模型

Kriging代理模型包括回歸部分和非參數部分，因此該模型由多項式和隨機分布兩部分組成，則某一未知點x的預測響應為

(1)

其中，f(x)為回歸模型，是關于損傷變量的多項式，在設計空間中，提供模擬損傷與動態響應的全局近似，可以是常數、一階多項式或二階多項式等；μ為回歸系數；g(x)為代理模型的估計誤差，是一個隨機過程，其均值為0，方差為σ2，協方差矩陣中的元素可表示為

C[g(xi),g(xj)]=σ2R(θ,xi,xj)i,j=1,2,…,n

(2)

xi=[xi1xi2…xim]

式中，xi為關于損傷的第i個樣本，包含損傷的位置、程度等；R(θ,xi,xj)為任意兩樣本點xi、xj之間的帶有參數θ的空間相關函數，決定了代理模型的精度；n為樣本點數。

由此可見，構建Kriging代理模型的關鍵是回歸系數μ和方差σ2的確定。

設樣本點組X={x1,x2,…,xn}對應的結構響應為Y={y(x1),y(x2),…,y(xn)}，則回歸系數μ和方差σ2可估計為

(3)

(4)

F=[f(x1)f(x2)…f(xn)]T

R為各樣本點之間的空間相關函數矩陣，即：

(5)

在求得θ值后，進行回代，便可完成Kriging代理模型的構造過程。MATLAB中提供了Kriging代理模型的工具箱DACE，可通過編寫相應程序獲得結構響應的Kriging代理模型。

此時，某一未知點x的估計響應值為

(6)

r(x)=[R(θ,x1,x)R(θ,x2,x)…R(θ,xn,x)]

式中，r(x)為未知點與各個已知樣本點的相關函數向量。

針對不同情況，可選取不同相關函數。本文所選相關函數為

(7)

式(6)即為用Kriging代理模型替代原有有限元模型后結構響應與損傷參數之間的關系。

為了評價Kriging代理模型對未知點預估能力的準確性，采用平方相關系數準則γSC和平方誤差準則γEISE進行驗證：

(8)

(9)

如果代理模型預測的響應不能滿足以上準則，則需要通過加點準則進行修正，本文選用多點加點準則[11]對Kriging代理模型進行修正。

2　基于Kriging代理模型的損傷識別步驟

成功構建結構的Kriging代理模型后，則結構損傷識別問題轉化為多目標優化問題，即在一定的搜索區域內，尋求一組損傷參數值，使得實際測得的結構響應與Kriging代理模型預估的結構響應誤差最小，從而識別出損傷。由此構建目標函數如下：

(10)

具體識別過程如下：

(1)應用有限元軟件構建結構的有限元模型，并進行修正，得到修正后結構的精準有限元模型；

(2)采用拉丁超立方方法抽取若干組損傷參數值作為樣本，并通過有限元軟件計算對應損傷狀況下的結構響應；

(3)利用樣本與其對應的響應構建結構的Kriging代理模型，得到結構輸出響應與損傷參數之間的關系；

(4)針對待識別工況的響應，通過優化算法搜尋一組損傷參數值使得目標函數達到最小值，同時通過式(8)、式(9)驗證Kriging代理模型的準確性(γSC>0.99，γEISE<0.01)；

(5)若Kriging代理模型滿足以上準則，則此時的損傷參數值即為待識別工況的實際損傷情況，否則，需要通過加點準則對Kriging代理模型進行修正；

(6)重復步驟(4)、步驟(5)，直至Kriging代理模型滿足準確性準則，則可求得對應待識別工況下的損傷參數值。

為了驗證上述方法，本文首先通過一個數值算例驗證該方法的有效性，隨后將該方法應用于某導彈發射臺模型的損傷識別研究中，證明其在工程實際應用中的可行性。

3　數值算例

某管梁結構示意如圖1所示，其長度為0.70m，外徑50mm，內徑40mm，材料彈性模量E=207GPa，泊松比ν=0.27，密度ρ=7800kg/m3，結構為瑞利阻尼，結構一端簡支，一端鉸支。通過ANSYS軟件建立有限元模型，有限元建模中，單元類型選用Beam189單元，將結構劃分為20個單元，21個節點。一般認為結構的損傷表現為單元剛度的降低，單元質量保持不變，ANSYS有限元分析中，通過材料彈性模量的折減來模擬單元剛度的降低。

圖1　管梁有限元模型

首先抽取20個損傷樣本建立結構響應與損傷參數之間的Kriging代理模型，并依據加點準則對模型進行修正，得到修正后的Kriging代理模型。對4種工況進行損傷識別，各損傷工況參數如表1所示(括號內為損傷單元編號)。

表1　損傷工況

設置完損傷后，首先通過有限元分析方法計算出對應的結構響應，然后使用多族群粒子群優化算法對目標函數進行優化，族群個數設為2，群規模為20，粒子搜索維度為5，搜索范圍為(0，1)，通過調整損傷位置和損傷程度的相關參數使目標函數取得最小值，得到識別結果如表2所示(括號內為損傷單元編號)。

表2　損傷識別結果

從識別結果可以看出，通過Kriging代理模型可以基本確定損傷位置，而且對損傷程度也有較好的識別效果。圖2所示為結構前4階固有頻率與損傷參數間Kriging代理模型的響應面。

4　實驗驗證

某導彈發射臺骨架模型如圖3所示，該結構由9根鋼管和兩個連接耳片焊接組成，材料為Q235鋼。左右彎管直徑為60mm，其余鋼管直徑為48mm，鋼管壁厚5mm。

(a)第一階頻率

(b)第二階頻率

(c)第三階頻率

(d)第四階頻率圖2　前4階模態頻率Kriging代理模型響應面

圖3　發射臺骨架模型

建立其有限元模型，如圖4所示，有限元建模時選用beam189單元，模型包含138個梁單元和271個節點。建立好結構初始有限元模型后，需要對其進行模型修正，獲得結構的精準有限元模型。之后，建立結構的Kriging代理模型并進行損傷識別。

圖4　發射臺骨架結構有限元模型

通過拉丁超立方方法獲得50組損傷樣本，利用ANSYS軟件計算各損傷對應的響應，建立發射臺骨架模型的Kriging代理模型，驗證Kriging代理模型的準確性并依據加點準則進行修正，得到結構響應與損傷參數之間的關系，即為修正后的發射臺骨架Kriging代理模型。

得到發射臺骨架的Kriging代理模型后，在發射臺骨架模型上設置真實損傷進行損傷識別，損傷通過在發射臺骨架上方直管左側1/4處(第79號單元)鋸裂縫的方式進行設置，如圖5所示，具體情況見表3。

(a)工況一　　　　(b)工況二(c)工況三圖5　發射臺骨架實驗工況設置

工況一二三裂縫深度(cm)1.02.03.0等效剛度折減0.150.260.43

為了表征損傷程度，通過有限元模型修正方法獲得單元79處裂縫深度為1cm、2cm、3cm時對應的結構損傷處剛度折減分別為15%、26%、43%。

首先在發射臺骨架上通過力錘敲擊的方式施加脈沖激勵，使用江蘇東華公司生產的DH5920動態信號測試分析儀及其配套軟件對結構進行試驗數據采集和模態分析，得到結構的模態頻率和模態振型，然后利用建立好的發射臺骨架Kriging代理模型，使用多族群粒子群優化算法進行優化識別，族群個數設為5，族群規模為20，搜索維度為10，搜索范圍為(0，1)，通過調整代理模型中的損傷參數使目標函數取得最小值，得到對應的識別結果，如表4所示。

表4　損傷識別結果

由表4識別結果可以看出，雖然實際工程應用中存在噪聲等不利因素的影響，但本文所提方法仍可有效確定損傷位置和損傷程度，且識別精度較高。

5　結論

(1)Kriging代理模型可以準確描述結構響應與結構損傷參數之間的關系，能夠有效替代原有結構響應與結構物理參數之間的關系。

(2)基于Kriging代理模型的損傷識別方法可有效確定結構損傷位置和損傷程度，且識別精度較高。

(3)使用Kriging代理模型可以避免在損傷識別過程中進行復雜的有限元計算，簡化了計算過程，提高了損傷識別的效率。

特別指出，本文是在假定損傷個數的前提下進行損傷識別研究的，針對損傷個數的確定問題，筆者已另文詳述。

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(編輯袁興玲)

A New Structural Damage Identification Method Based on Kriging Surrogate Model

Guo JunlongMa LiyuanLi YongjunWang Tianhui

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A new damage identification method was proposed based on Kriging surrogate model. The initial samples were used to construct the initial Kriging surrogate model to represent the relationship between the dynamic response and the structural damage parameters instead of that between the dynamic response and the structural physics parameters. Reducing the finite element mesh generation and the finite element calculation during the damage identification effectively, the efficiency of damage identification was improved. Updating the Kriging surrogate model by sampling criterion, making sure the Kriging surrogate model might exactly describe the relationship between the dynamic response and the structural damage parameters. A numerical example of a tube and grider structure was given to prove the effectiveness of the method. Finally, the method was used in damage identification of a missile launch platform model. The results show that the method is effective.

damage identification; Kriging surrogate model; large and complex structure; severity identification

2015-05-13

軍隊科研項目([2012]80)

TU311

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.011

郭俊龍，男，1990年生。軍械工程學院導彈工程系碩士研究生。主要研究方向為裝備狀態監測與故障預測。馬立元，男，1962年生。軍械工程學院導彈工程系教授、博士研究生導師。李永軍，男，1972年生。軍械工程學院導彈工程系副教授。王天輝，男，1986年生。軍械工程學院導彈工程系博士研究生。