三轉一移解耦并聯機構型綜合

陳　海　秦友蕾　曹　毅,2

1.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，2141222.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海，200240

?

三轉一移解耦并聯機構型綜合

陳海1秦友蕾1曹毅1,2

1.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，2141222.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海，200240

通過分析解耦并聯機構的輸入輸出特點，基于支鏈獨立驅動原則和螺旋理論提出了三轉一移(3R1T)解耦并聯機構構型綜合方法。首先，基于解耦并聯機構的雅可比矩陣為非零對角陣的要求，利用螺旋理論構造出滿足期望要求的正逆雅可比矩陣，以確定支鏈驅動副作用于動平臺上的使動螺旋，再得到該使動螺旋對應支鏈上的表示驅動副的驅動螺旋和除驅動螺旋之外的其他運動螺旋系，根據支鏈連接度的不同，可完成支鏈結構螺旋系的配置；最后根據解耦并聯機構分支組合原則，依次選取四條支鏈連接動平臺和定平臺，得到3R1T解耦并聯機構。綜合的解耦并聯機構的輸出運動是由支鏈上獨立的輸入驅動提供的，屬于解耦并聯機構，此類機構結構緊湊，控制簡單，具有一定的應用前景。

解耦；并聯機構；型綜合；螺旋理論

0　引言

機構學發展至今，已經經歷了漫長的歷史，從最初的串聯機構到后來的并聯機構，從單開鏈機構到多環多鏈機構，也得到了很多非常有價值的研究成果[1-2]。在20世紀末期，并聯機構作為一類新型機構開始進入人們視野，從Stewart六自由度并聯機構開始，到如今廣泛在包裝、分揀等工業環節中應用的Delta機器人[3]，并聯機構發揮了越來越多的作用。其中關于并聯機構的構型綜合問題，一直是機構學研究的一個熱點，國內外學者主要用螺旋理論、線性變換、位移群論、圖論等方法對機構展開綜合[4-5]。

相對于傳統串聯機構來說，并聯機構是由多條支鏈構成的閉環機構，因此具有一些獨特的優點，如承載能力高、剛度相對較高、慣性相對較小、具有較高的動態性等[6-7]。但因其結構為多鏈閉環，也帶來了耦合性問題。針對并聯機構的耦合性問題，國內外學者也做了很多這方面的工作，提出了一些解耦并聯機構。國內Zeng等[8]以螺旋理論為基礎，提出了并聯機構的轉動解耦條件，闡述了分支輸入副的選擇準則，確立了分支運動副的配置原則，進而提出轉動解耦并聯機構構型綜合理論，得到一些二維轉動解耦并聯機構構型。張帆等[9]基于支鏈驅動理論提出了解耦球面轉動并聯機構的型綜合理論。杭魯濱等[10]基于提出的并聯機構拓撲解耦準則，針對一種球面解耦并聯機構進行了解耦性分析，給出了該機構更一般的解耦條件，基于拓撲解耦準則構造了一種更一般的新型球面解耦并聯機構。其他如侯雨雷等[11]、張彥斌等[12]都開展過相關研究工作。國外Carricato等[13]基于互易螺旋理論提出了無奇異各向同性并聯機構構型綜合方法，其綜合的并聯機構也具有解耦特性。Gogu[14]基于線性變換方法提出了解耦并聯機構的構型綜合方法，綜合出了部分解耦并聯機構。Kong等[15-16]從并聯機構的輸入輸出分析入手，也提出了一種解耦并聯機構的綜合方法。不難發現，大部分學者的研究對象是具有三自由度移動和轉動特征的并聯機構，但關于三轉一移(3R1T)解耦并聯機構的構型綜合卻缺乏研究。

為此，本文根據解耦并聯機構的輸入輸出為線性映射這一特點，以螺旋理論為分析工具，基于支鏈獨立驅動原則，提出了3R1T解耦并聯機構構型綜合方法。

1　理論基礎

1.1螺旋理論

文獻[17]研究表明：螺旋可以由兩個矢量結合成(S; S0)這樣的對偶形式來表示，S稱為原部，表示方向矢量，S0被稱為矢量S對原點的線矩，也可稱為對偶部。且有：

S0=r×S+hS

(1)

其中，r為坐標原點到S上任一點的位置矢量，h表示螺旋的節距。螺旋也可以用Plüker坐標(LMN；PQR)來表示。螺旋分為線矢量和偶量兩種情況：線矢量(S; S0)，S≠0，S·S0=0，h=0；偶量(0; S)，S≠0，h=∞。

螺旋在自由度分析時，能表示是約束力還是約束力偶，以及是轉動自由度還是移動自由度。

1.2互易螺旋

(2)

則螺旋$1和螺旋$2互為反螺旋，其中“°”表示兩螺旋的互易積。

1.3使動螺旋

使動螺旋是指在支鏈中，除驅動螺旋之外，與其他運動螺旋互易積都等于零的螺旋，從物理意義上理解，即支鏈驅動副作用于動平臺上的力或力偶，用$a表示。當$a=(lmn;pqr)時，表示作用力；當$a=(000 ;lmn)時，表示一個作用力偶。

2　3R1T解耦并聯機構輸入輸出分析

(3)

式中，Fi為第i條支鏈的基本運動副的個數。

(4)

式(4)也可以寫作如下矩陣形式：

(5)

分支約束螺旋系限制了動平臺沿平行于X、Y軸方向的移動自由度，即v中平行于X、Y軸方向的任何分量都恒為0。對應的使動螺旋為$ai(i=1, 2, 3, 4)，在式(5)中將使動螺旋的形式改變但并不改變式(5)的意義，可得

(6)

(7)

如果Jv是可逆陣，則有

取

(8)

J為機構的雅可比矩陣。

當機構的雅可比矩陣有一列只有一個非零元素時，則機構滿足解耦并聯機構條件。式(8)表明，機構的雅可比矩陣可由正逆雅可比矩陣得到，由式(7)知，若正雅可比矩陣為非零對角陣，則機構的雅可比矩陣滿足解耦條件。

3　3R1T解耦并聯機構型綜合原理

由第2節的結論可知，如果能保證機構的正逆雅可比矩陣均為對角陣，則此機構一定是解耦并聯機構。基于此結論，提出了一種利用螺旋理論來構造正逆雅可比矩陣均為對角陣的方法。機構的正逆雅可比矩陣由機構支鏈的驅動螺旋和使動螺旋決定，因此通過給定每條支鏈作用在動平臺上的使動螺旋，得到支鏈上對應的驅動螺旋，再根據互易螺旋理論得到支鏈上其他運動螺旋，由不同的支鏈連接度，可以得到不同的支鏈結構。文獻[18]指出對于移動解耦并聯機構，其驅動副既可為移動副，也可為轉動副，當驅動副為轉動副時，該分支需同時具有一個與驅動副構成2R平行子鏈的轉動副(下文中簡稱2R平行子鏈轉動副)，相當于一個轉動副和一個移動副的線性組合，其作用效果和用移動副作為驅動副是相同的。

結合以上分析，可依據獨立驅動原則，利用螺旋理論完成3R1T解耦并聯機構的構型，具體過程如下：

(1)根據支鏈獨立驅動原則和機構正逆雅可比矩陣為對角陣的要求，確定支鏈驅動控制的動平臺輸出自由度，然后給出該支鏈驅動副作用于動平臺的使動螺旋形式。

(2)根據使動螺旋確定支鏈中的驅動螺旋，其中當使動螺旋為力線矢類螺旋時，驅動副可以是移動副或者是2R平行子鏈轉動副，對應的驅動螺旋為偶量螺旋或力線矢螺旋；當使動螺旋為偶量類螺旋時，驅動副只能為轉動副，對應的驅動螺旋為力線矢螺旋。

(3)根據支鏈上除驅動螺旋之外的其他運動螺旋和使動螺旋的互易積為0的特點，根據反螺旋準則可以推導出該支鏈上可以存在的除驅動螺旋之外的其他運動螺旋系，再根據連接度的不同即可推導出支鏈所有的結構類型。

(4)根據并聯機構約束螺旋理論和解耦并聯機構分支轉動條件，依次選擇四條支鏈連接動平臺和定平臺，即可獲得期望的3R1T解耦并聯機構。

其構型流程如圖1所示。本文構造的3R1T并聯機構的正逆雅可比矩陣均為對角陣，屬于解耦并聯機構；同時機構的輸出自由度是由獨立的輸入驅動提供，即每條支鏈只含有一個驅動副，控制動平臺的一個輸出自由度。

圖1　解耦并聯機構構型流程圖

4　機構支鏈型綜合過程

在下面的構型綜合過程中，假設第一條支鏈提供動平臺沿Z軸方向的移動驅動，第二、三、四條支鏈提供動平臺繞X、Y、Z軸方向的轉動驅動。由于并聯機構分支必具有動平臺的運動特征，所以綜合的每條支鏈的連接度至少為4。下面根據上節中的構型原理分別給出四條支鏈的構型過程。

4.1第一條支鏈的型綜合過程

假設第一條支鏈只提供對Z軸的移動驅動，正雅可比矩陣中第一排只有一個非零元素[Jr]11。第一條支鏈只提供沿Z軸方向的移動驅動，則可知驅動副作用于動平臺上的使動螺旋為線矢量螺旋，由于期望使動螺旋只對動平臺沿Z軸方向有驅動力，所以使動螺旋的形式只能為

即使動螺旋與坐標系Z軸方向平行。由第3節分析可知，支鏈一上的驅動螺旋有三種類型(依次為類型a、類型b、類型c)：

(9)

將式(9)代入式(7)可得

(10)

由于f12和f13是與坐標系原點選擇有關的變量，所以只要調整驅動副的位置使f12和f13不為零，則式(10)中三種情況下[Jv]11均不為零。下面根據以上分析配置支鏈中除驅動螺旋之外的其他運動螺旋所組成的螺旋系，根據式(2)和反螺旋定理可知支鏈中可能存在的螺旋系有以下幾種：

(1)與Z軸平行的線矢量螺旋系，此類螺旋系的維數最多為3，至少為1。

(2)與Z軸垂直的偶量螺旋系，這類螺旋系的維數最多為2，且在支鏈中的方向互不平行。

(3)與使動螺旋軸線相交的線矢量螺旋系，其維數至少為2，其軸線方向分別平行于X軸方向和Y軸方向，且其軸線交于一點。

4.1.1驅動副為沿Z軸方向的移動副

當驅動副為軸線平行于Z軸方向的移動副時，有

并聯機構支鏈必含動平臺的運動特征，因此該支鏈結構類型至少為3R1T。具體的支鏈一結構如表1中第一類驅動所示，表中帶有下劃線的運動副表示驅動副。下標X、Y、Z表示運動副的軸線方向，T表示移動副，R表示轉動副，為簡化結構和直觀分析，假設相鄰運動副軸線均垂直或平行。在實際工程應用中則不然，可根據具體情況予以設計考慮。

4.1.2驅動副為沿X軸方向的轉動副

當驅動副為軸線平行于X軸方向的轉動副時，有

當輸入副為轉動副時，相當于用一個2R平行子鏈替代沿Z軸的移動驅動，由第三節分析可知，2R平行子鏈驅動會帶來另一方向的消極驅動，所以支鏈中需存在一個與消極驅動方向平行的移動自由度，所以可知此類分支的運動連接度至少為5個。其具體支鏈配置類型如表1中第二類驅動所示。

表1　第一條支鏈結構

4.1.3驅動副為沿Y軸方向的轉動副

當驅動副為軸線平行于Y軸方向的轉動副時，有：

分析原理同4.1.2節。其具體支鏈配置類型如表1中第三類驅動所示。其中4R1T類型為根據3R2T類型經過線性組合變換所得，線性變換需注意一個轉動副和一個移動副線性組合成一個2R平行子鏈需滿足一定條件，即原支鏈中存在垂直于該轉動副軸線方向的兩個移動自由度。具體的線性變換方法可參考文獻[17]，下文中其他類型變換同理。

需要說明的是，由于本文綜合的并聯機構的運動特征為三轉一移，所以支鏈的連接度至少為4，又由于機構采用獨立支鏈驅動，所以會有4條支鏈，為簡化機構結構，本文中構造的支鏈均不考慮支鏈中存在冗余運動副的情況；且限于篇幅，一類支鏈只給出一種排列情形，對于改變支鏈中運動副的排列順序的情況也不予列出，下文中其余支鏈均按此處理。

4.2第二條支鏈的型綜合過程

第二條支鏈只提供對X軸方向的轉動驅動，支鏈驅動作用于動平臺上的使動螺旋為偶量螺旋。由于本文綜合的機構具有三維轉動特征，基于支鏈獨立驅動原則，所以支鏈上使動螺旋的形式只能為

(11)

設第二條支鏈上表示驅動副的驅動螺旋為$q2=[a2b2c2;d2e2f2]。由于綜合的每條分支都具有三移一轉運動特征，所以當驅動螺旋沿Y、Z方向具有轉動分量時，可能會導致動平臺具有沿Y、Z方向的轉動自由度，破壞了機構的轉動解耦特性，驅動螺旋只能為

(12)

將式(11)和式(12)代入式(7)可得

(13)

由式(13)可知，[Jv]22滿足非零條件，所以有

確定了支鏈作用于動平臺上的使動螺旋和驅動螺旋之后，可以根據反螺旋定理得到支鏈中可以存在的除驅動螺旋之外的其他運動螺旋系。根據式(2)和反螺旋定理可知滿足條件的螺旋系有：

(1)方向任意的偶量螺旋系，任意兩個偶量的軸線不平行，此類螺旋在支鏈中最多有3個，至少為1個，且其軸線沿Z軸方向。

(2)由與使動螺旋的軸線垂直的線矢量螺旋系可知，此類線性無關的線矢量有兩個，且其軸線分別沿Y、Z軸方向，并相交于一點。

根據連接度的不同可得到第二條支鏈結構如表2所示。

4.3第三條支鏈的型綜合過程

假設第三條支鏈只提供對Y軸方向的轉動驅動。第三條支鏈的型綜合過程類似于第二條支鏈的型綜合過程，同理可得第三條支鏈上的使動螺旋和主動螺旋分別為

根據以上方法給出其支鏈具體結構類型見表3。

表2　第二條支鏈結構

4.4第四條支鏈的型綜合過程

若第四條支鏈只提供對Z軸方向的轉動驅動，則驅動副作用于動平臺上的使動螺旋為偶量，第四條支鏈的綜合過程類似于第二、三條支鏈，以下只作簡述。同理可知，第四條支鏈上的使動螺旋和驅動螺旋分別為

據此可得到除驅動螺旋之外的其他運動螺旋所組成的螺旋系，并據此配置支鏈結構可能類型，在此直接在表4中給出具體的支鏈結構類型。

5　解耦3R1T并聯機構型綜合

對于并聯機構的綜合方法，有基于運動特征的綜合，也有利用約束螺旋理論的方法，本文通過構造四條支鏈再組合四條分支所得到的并聯機構均為非對稱結構，所以不適合用約束螺旋理論綜合，本文采用基于運動特征的綜合方法。

表3　第三條支鏈結構

由于本文綜合的并聯機構具有三維轉動特征，根據并聯機構轉動條件，即任意兩分支需能提供垂直于轉動方向的平面移動自由度，在選擇組合四條支鏈時，需注意以下準則：

(1)當有一條(且只能為一條)支鏈的連接度為4，另三條支鏈的連接度必須為6。

(2)當有一條支鏈的連接度為5，此時需有一條對應的連接度為5的支鏈，且兩條支鏈剛好具有三維移動特征。如一條移動特征為沿X、Z軸方向，則另一條需具有Y、Z方向的移動特征，其余兩條支鏈的連接度需為6。

表4　第四條支鏈結構

圖2　3R1T解耦并聯機構

如圖2所示，選取四條支鏈的第一個運動副為輸入副，且直接與固定基座相連。定義符號：l1為支鏈一上沿Z軸方向表示驅動輸入的移動距離；θ1為支鏈二上沿X軸方向驅動副的輸入；θ2為支鏈三沿Y軸線方向轉動輸入的角度；θ3為支鏈四沿Z軸方向轉動輸入的角度。

坐標系如圖2中所示，根據以上分析可知，初始時刻，機構輸入分別為l1、θ1、θ2、θ3，設動平臺的對應輸出量分別為z、α、β、γ，則根據上述解耦并聯機構組成特點，可得

(14)

式(14)兩邊對時間t求導，可得

(15)

式(15)也可以被寫作：

(16)

所以，可得機構雅可比矩陣：

(17)

由式(17)可以看出，該機構的雅可比矩陣J為單位對角矩陣，表明該并聯機構是解耦并聯機構，同時驗證了上述構型綜合方法的正確性。

6　結論

(1)本文基于螺旋理論，提出了解耦并聯機構型綜合的一種系統方法，通過分析解耦并聯機構雅可比矩陣所要滿足的條件，給出了構型原理的具體步驟。

(2)運用該型綜合方法，完成了3R1T并聯機構的構型綜合問題，首先綜合3R1T四自由度解耦并聯機構各條支鏈，再組合各條支鏈連接動平臺和定平臺得到3R1T解耦并聯機構。

(3)基于螺旋理論分析了綜合得到的一種機構的運動特征，求得機構的雅可比矩陣，驗證了并聯機構的解耦。證明了構型理論正確性。

(4)綜合的并聯機構具有解耦特點，有一定的應用前景。

[1]劉辛軍, 謝福貴, 汪勁松. 當前中國機構學面臨的機遇[J]. 機械工程學報, 2015, 51(13):2-12.

LiuXinjun,XieFugui,WangJinsong.CurrentOpportunitiesintheFieldofMechanismsinChina[J].JournalofMechanicalEngineering, 2015, 51(13):2-12.

[2]YeWei,FangYuefa,ZhangKetao,etal.ANewFamilyofReconfigurableParallelMechanismswithDiamondKinematotropicChain[J].MechanismandMachineTheory, 2014, 74(5):1-9.

[3]馮李航, 張為公, 龔宗洋, 等.Delta系列并聯機器人研究進展與現狀[J]. 機器人, 2014, 36(3): 375-384.

FengLihang,ZhangWeigong,GongZongyang,etal.DevelopmentsofDelta-likeParallelManipulators-AReview[J].Robot, 2014, 36(3):375-384.

[4]HuangZhen,LiQinchuan.GeneralMethodologyforTypeSynthesisofLower-mobilitySymmetricalParallelManipulatorsandSeveralNovelManipulators[J].InternationalJournalofRoboticsResearch, 2002, 21(2):131-145.

[5]范彩霞, 劉宏昭. 基于李群理論的雙驅動2T3R五自由度并聯機構型綜合[J]. 中國機械工程, 2012, 23(17): 2053-2057.

FanCaixia,LiuHongzhao.TypeSynthesisofDual-driven2T3R5-DoFParallelMechanismBasedonLieGroupTheory[J].ChinaMechanicalEngineering, 2012, 23(17): 2053-2057.

[6]宮金良, 張彥斐, 高峰. 并聯機構的解耦特性[J]. 中國機械工程, 2006, 17(14):1509-1512.

GongJinliang,ZhangYanpei,GaoFeng.DecouplingCharacteristicsoftheParallelMechanism[J].ChinaMechanicalEngineering, 2006, 17(14): 1509-1512.

[7]鄧嘉鳴, 余同柱, 沈惠平, 等. 基于方位特征的六自由度并聯機構型綜合[J]. 中國機械工程, 2012, 23(21): 2525-2532.

DengJiaming,YuTongzhu,ShenHuiping,etal.TypeSynthesisfor6-DoFNovelParallelMechanismsBasedonPOCSetMethod[J].ChinaMechanicalEngineering, 2012, 23(21): 2525-2532.

[8]ZengDaxin,HuangZhen.TypeSynthesisoftheRotationalDecoupledParallelMechanismBasedonScrewTheory[J].Sci.ChinaTech.Sci., 2011, 54(3): 998-1004.

[9]張帆，張丹．基于支鏈驅動理論的解耦球面轉動并聯機構構型綜合[J]. 農業機械學報, 2011, 42(11): 195-199.

ZhangFan,ZhangDan.StructuralSynthesisofDecoupledSphericalParallelMechanismBasedonDriven-chainPrinciple[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2011, 42(11): 195-199.

[10]杭魯濱, 王彥, 吳俊, 等. 基于拓撲解耦準則的球面并聯機構解耦條件研究[J]. 機械工程學報, 2005, 41(9): 28-32.

HangLubin,WangYan,WuJun,etal.StudyontheDecouplingConditionsoftheSphericalParallelMechanismBasedontheCriterionforTopologicallyDecoupledParallelMechanisms[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2005, 41(9): 28-32.

[11]侯雨雷, 張占葉, 胡鑫喆, 等. 新型兩轉動自由度解耦并聯機構及其特性[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2014, 46(9): 80-85.

HouYulei,ZhangZhanye,HuXinzhe,etal.ANovel2-DoFFullyDecoupledRotationalParallelMechanismandItsCharacteristics[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 2005, 41(9): 28-32.

[12]張彥斌, 吳鑫. 解耦的兩移動兩轉動并聯機構結構綜合[J].農業機械學報,2013, 44(8):250-255．

ZhangYanbin,WuXin.StructuralSynthesisofDecoupledTwo-translationalandTwo-rotationalParallelMechanisms[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2013, 44(8): 250-255．

[13]CarricatoM,Parenti-CastelliV.AFamilyof3-DoFTranslationalParallelManipulators[J].ASMEJournalofMechanicalDesign, 2003, 125(2): 302-307.

[14]GoguG.StructuralSynthesisofFully-isotropicTranslationalParallelRobotsviaTheoryofLinearTransformations[J].EuropeanJournalofMechanicsA/Solids, 2004, 23(6):1021-1039.

[15]KongXW,GosselinCM.KinematicsandSingularityAnalysisofaNovelTypeof3-CRR3-DOFTranslationalParallelManipulator[J].TheInternationalJournalofRoboticsResearch, 2002, 21(9): 791-798.

[16]KongXW,GosselinCM.TypeSynthesisofInput-OutputDecoupledParallelManipulators[J].TransactionsoftheCanadianSocietyforMechanicalEngineering, 2004, 28(2):185-196.

[17]BallRA.TreatiseontheTheoryofScrews[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress, 1900.

[18]ZengDaxin,HouYulei,LuWenjuan.TypeSynthesisMethodfortheTranslationalDecoupledParallelMechanismBasedonScrewTheory[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 2014, 21(1): 84-91.

(編輯王旻玥)

Type Synthesis of Three-rotational and One-translational Decoupling Parallel Mechanisms

Chen Hai1Qin Youlei1Cao Yi1,2

1.Jiangnan University,Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology,Wuxi,Jiangsu,214122 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai,200240

Based on the screw theory and driven-chain principle, a method of structural synthesis of decoupling three-rotational and one-translational (3R1T) parallel mechanisms was proposed according to the analysis of input and output characteristics of decoupling parallel mechanism. Firstly, because of the demands that the Jacobian matrices of decoupling parallel mechanisms had to be non-zero diagonal matrices, the direct and the inverse Jacobian matrices were constructed by screw theory. Then, the effective screws, the actuated screws and the mobile un-actuated screws of each limb were established based on reciprocal screw theory and all possible topology structures fulfilling the requirements were performed in the light of different connectivities of the limbs. Finally, the decoupling 3R1T parallel mechanism was obtained by the connection of 4 limbs with the moving platform and fixed platform in terms of the parallel mechanism kinematic principles.The outputs of the synthesized parallel mechanism were provided by the independent input-driven of each chain. This decoupling parallel mechanism is compact, which can be controlled with ease and has a certain prospect.

decoupling； parallel mechanism； type synthesis；screw theory

2015-05-27

國家自然科學基金資助項目(50905075)；江蘇省普通高校學術學位研究生科研創新計劃資助項目(KYLX-1115)；機器人技術與系統國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLRS-2012-MS-07)；機械系統與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201407)；江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室開放課題資助項目(FM-201402)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.017

陳海，男，1991年生。江南大學機械工程學院碩士研究生。研究方向為機器人機構學。秦友蕾，男，1991年生。江南大學機械工程學院碩士研究生。曹毅(通信作者)，男，1974年生。江南大學機械工程學院副教授、博士，上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室訪問學者。