一種新的P(n,k)多相碼信號(hào)的設(shè)計(jì)及其脈壓性能分析

徐紅俠，郭　凱，鄧海棠（西安黃河機(jī)電有限公司設(shè)計(jì)研究所，西安　710043）

一種新的P(n,k)多相碼信號(hào)的設(shè)計(jì)及其脈壓性能分析

徐紅俠，郭凱，鄧海棠
（西安黃河機(jī)電有限公司設(shè)計(jì)研究所，西安710043）

本文介紹了一種新的P（n，k）多相編碼信號(hào)的設(shè)計(jì)原理、特點(diǎn)及其脈壓特性。在Matlab仿真的基礎(chǔ)上，與傳統(tǒng)的P4多相碼進(jìn)行了對(duì)比分析，P（n，k）多相碼的最大優(yōu)點(diǎn)在于其自相關(guān)函數(shù)主副比比傳統(tǒng)多相碼提高了10dB以上，并在多譜勒頻移相同的情況下，其信噪比損失比傳統(tǒng)多相碼減小了將近2.5dB。

P（n，k）多相碼；自相關(guān)旁瓣；距離分辨率；信噪比損失；多譜勒敏感性

1　引言

脈沖壓縮是現(xiàn)代雷達(dá)的一種重要體制，是解決雷達(dá)發(fā)射機(jī)峰值功率和高距離分辨力之間矛盾的有效途徑。多相編碼信號(hào)作為一種重要的脈壓波形，其中基于LFM波形產(chǎn)生的多相編碼信號(hào)（如直接近似于LFM波形的P4多相碼），雖然具有較好的多譜勒容限和低的自相關(guān)旁瓣，但在高精度的雷達(dá)應(yīng)用中，其主副比性能有時(shí)仍達(dá)不到系統(tǒng)要求，在多目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境中，強(qiáng)回波旁瓣電平過(guò)高會(huì)淹沒(méi)弱小回波信號(hào)，影響系統(tǒng)檢測(cè)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)范圍，若采用常用的旁瓣抑制加權(quán)處理，將會(huì)帶來(lái)信噪比損失和距離分辨力的降低，因此設(shè)計(jì)具有低自相關(guān)旁瓣的脈壓波形具有及其重要的意義。

2　P（n，k）多相碼設(shè)計(jì)原理：

脈壓波形設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是保證其具有良好的自相關(guān)性能，這實(shí)際上是根據(jù)要求的自相關(guān)函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)信號(hào)。非線性調(diào)頻（NLFM）信號(hào)具有很好的脈壓特性，P（n，k）多相碼的產(chǎn)生就是對(duì)所獲得的NLFM信號(hào)的相位函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的多相碼。NLFM信號(hào)波形的綜合是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，目前還沒(méi)有精確綜合NLFM信號(hào)的方法，實(shí)際中運(yùn)用的都是近似的方法，其中較經(jīng)典的方法是根據(jù)設(shè)計(jì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，利用逗留相位原理來(lái)設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)。由于自相關(guān)函數(shù)與功率譜之間呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而NLFM信號(hào)的設(shè)計(jì)歸結(jié)為按要求的信號(hào)功率譜W（f）來(lái)設(shè)計(jì)信號(hào)，使信號(hào)的幅度譜滿足關(guān)系：U2（f）=W（f），一般選取常用的窗函數(shù)作為W（f）。則P（n，k）多相碼信號(hào)產(chǎn)生的具體步驟歸納如下：

（1）將理想的窗函數(shù)W（f）作為想要得到的NLFM信號(hào)的振幅頻譜U2（f）：

（2）利用相位逗留原理可得NLFM信號(hào)群延時(shí)函數(shù)T（f）：

其中B為信號(hào)帶寬，K為常數(shù)，它滿足下式：

（3）將K代入（2）式，并將式（2）求反函數(shù)，得到信號(hào)瞬時(shí)頻率函數(shù)f（t）為：（4）由（4）式可得NLFM信號(hào)的相位函數(shù)()tφ：

（5）對(duì)相位函數(shù)()tφ按所需的碼長(zhǎng)逐步離散采樣可產(chǎn)生P（n，k）多相碼。其中碼元ic可表示為：

由此可見(jiàn)，式（1）中不同的n、k取值將得到不同的P（n，k）多相碼。實(shí)際上，很難將式（2）的反函數(shù)寫成解析形式，而只能得到式（2）的數(shù)值反函數(shù)，這樣式（5）的連續(xù)積分就變成數(shù)值積分，故P（n，k）多相碼信號(hào)是基于數(shù)值方法產(chǎn)生的。

3　P（n，k）多相碼與P4多相碼脈壓特性對(duì)比分析

（1）主副比：衡量脈壓信號(hào)自相關(guān)特性的一個(gè)重要指標(biāo)是脈壓主副比（PSR），其定義為脈壓信號(hào)匹配濾波主瓣峰值與最大旁瓣峰值之比，則相位編碼信號(hào)的PSR即為其非周期自相關(guān)函數(shù)的主瓣峰值與最大旁瓣峰值之比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）-3dB主瓣寬度：衡量脈壓信號(hào)自相關(guān)特性的另一個(gè)重要指標(biāo)是-3dB主瓣寬度，主瓣寬度對(duì)應(yīng)距離分辨率，主瓣寬度越窄，對(duì)應(yīng)距離分辨率越高。

（3）信噪比損失：雷達(dá)信號(hào)理論中，當(dāng)發(fā)射信號(hào)碰到一個(gè)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，反射回來(lái)的回波信號(hào)將含有一個(gè)線性相移，其斜率與多譜勒頻移成正比，由于這個(gè)多譜勒調(diào)制頻率引起壓縮脈沖的峰值減小，引起失配損失，因而旁瓣結(jié)構(gòu)也發(fā)生變化，表現(xiàn)為匹配濾波器輸出主瓣展寬，旁瓣抬起，從而影響了距離分辨率，增加了虛警率。由多譜勒頻移造成的信噪比損失等價(jià)于匹配濾波器主瓣降低的程度，P（n，k）碼的信噪比損失可用公式表示為：

仿真結(jié)果表明：對(duì)于任意的n和k取值，P（n，k）碼的主副比隨之發(fā)生變化，在碼長(zhǎng)固定條件下，對(duì)每一個(gè)n都存在一個(gè)最優(yōu)的kopt使得PSR達(dá)到最大值PSRmax。并且對(duì)于相同的n值，隨著k的增加，-3dB主瓣寬度減小，對(duì)于相同的k值，n越小，-3dB主瓣寬度越小。從下面的仿真圖1可以看出相同條件下在碼長(zhǎng)為100時(shí)，P（4，0.015）碼的主副比為37.1dB，比理論值僅僅降低了2.9dB，比P4碼提高了10個(gè)dB左右。從仿真圖2可以看出，在多譜勒頻移范圍（-25KHz～25KHz）相同情況下，P（4，0.015）碼的信噪比損失不到1.5dB，而P4碼信噪比損失接近4dB，比P4碼減小了2.5dB左右，因此在信噪比損失相同的情況下，P（n，k）碼比傳統(tǒng)的多相碼具有較寬的多譜勒容限。

圖1　P（4，0.015）和P4碼主副比隨碼長(zhǎng)N的變化曲線

圖2　多譜勒頻移與信噪比損失的關(guān)系曲線

4　結(jié)論

本文主要分析了P（n，k）多相碼的產(chǎn)生原理，自相關(guān)函數(shù)特性，并在相同條件下與P4多相碼進(jìn)行了對(duì)比分析。其最大的優(yōu)點(diǎn)是在相同條件下自相關(guān)主副比比傳統(tǒng)多相碼提高了10dB以上，并在回波多譜勒頻率相同的情況下，其信噪比損失比傳統(tǒng)多相碼減小了2.5dB左右，因此在多目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境中P（n，k）多相碼將具有及其重要的意義。

［1］林茂庸，柯有安.《雷達(dá)信號(hào)理論》［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1984.

［2］Design and Analysis of New P（n，k）Polyphase Pulse Compression Codes.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.230