螺栓連接結構對系統動力學特性的影響

李　暢（中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥　230088）

螺栓連接結構對系統動力學特性的影響

李暢
（中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥230088）

工程實際中，能否處理好接觸非線性問題是解決零件之間的連接裝配的關鍵。文中以L形螺栓連接結構為例，理論分析了影響接觸剛度的主要因素，推導得到其計算公式。通過有限元非線性靜力學分析方法，計算施加預緊力螺栓結構的靜力學變形，給出接觸面積以及接觸力的大小，并以此結果為依據，修改模型邊界條件，利用MPC模擬接觸條件，建立結構的動力學模型。分別對等效模型和一體化分析模型進行模態分析，并將振動試驗與有限元仿真分析進行對比，得到如下結論：該等效模型可以用來模擬接觸非線性問題，為以后工程中的類似問題提供了一種有效解決方案。

螺栓連接；有限元分析；非線性；動力學特性

0　引言

目前，有限元分析技術業已成熟，利用有限元分析技術可以對簡單零部件或結構件進行精確計算仿真，得到的仿真結果完全可以用來分析實際工程問題。但是在許多情況下，需要對一些機械系統進行結構分析，即利用各種裝配手段，如配合連接、螺栓連接、銷連接、焊接、膠接、嚙合連接等等方式，將大量的零部件和組件等裝配在一起而構成的［1］。在對諸如此類的機械系統進行有限元分析時，能否恰當處理零件或組件之間的連接裝配關系是一直困擾工程技術人員的關鍵問題，并已經限制了有限元分析技術的發展和應用。

在工程設計中，需要簡化分析模型才能對機械系統的裝配結構進行有限元動力學仿真分析，一般有以下幾種簡化方式［2］：一是一體化分析模型方法，忽略零件之間的連接裝配關系，將機械系統中的所有零部件看成一個整體，并假定裝配體之間的連接是剛性連接。這種分析模型的優點是數據比較簡單，計算量小，缺點是完全忽略了裝配結構中的連接剛度和連接阻尼對系統動力學特性的影響，而且計算結果在很大程度上偏離實際情況，實際應用中參考價值較?。欢?，利用附加面技術處理結合面問題的方法。以螺栓連接為例，分析模型不是通過螺栓孔和螺栓來連接，而在兩接觸面之間另外定義一層具有某些特定屬性的附加面，采用調整該附加面的各種屬性參數的方式，便可以準確地模擬出任意復雜工況下的連接剛度。但是，該方法需要先做振動試驗，然后根據試驗結果對附加面的彈性模量、密度等參數進行迭代優化，才能較準確的反應試驗情況，具有滯后性且應用范圍不廣，故不適用于前期結構設計階段。

本文以L形螺栓連接結構為例，通過理論計算，綜合利用接觸非線性問題的有限元仿真分析和模態分析方法，計算螺栓連接結構的瞬態動力學響應，分析其動力學特性的影響因素，并通過具體的振動試驗得到反饋，即本文提出的等效模型可以準確地模擬接觸非線性問題。

1　接觸剛度計算模型

機械表面常會存在很多微凸體，故兩個粗糙面的接觸問題可以轉化為微凸體的接觸問題。為便于研究，將兩粗糙表面的接觸問題簡化為光滑與粗糙彈性表面相接觸［3］。

假定基準面與光滑表面間距為d，微凸體波峰分布的概率密度函數為()zφ，對于某一微凸體，波峰位于基準面的間距在z和z+dz之間的概率為()z dzφ。所以，當微凸體的高度z大于間距d時，即可判定兩者接觸，其概率為

因此，某一接觸面間相互接觸的微凸體個數

m為接觸面上微凸體的總個數，接觸面積為Ac。其中，位于基準面的間距在z和z+dz之間的接觸點數為mφ(z) dz。上述接觸微凸

體與基準面之間的法向接近量為（z-d），預期的載荷W為：

將式（1）等式兩邊均除以接觸面積Ac，可以得到載荷pc的表達式如下：

式中，n=m/Ac，為單位輪廓面積上的微凸體數。由式（2）能夠看出，載荷pc與接觸表面間距h之間是非線性關系。但是，微凸體的變形遠遠大于波紋的變形，即h值僅在某一值的附近做微小的變動，可以將非線性關系簡化為線性關系來描述，其中的影響因子即可表述為剛度系數k。對式（2）兩端取微分，可得：

將上述各表達式代入式（3）可得：

經式（4）可知剛度系數k的計算公式為：

經式（2）可知，在表面特征參數為已知的情況下，當相互接觸的兩物體表面特征屬性一定的前提下，h值只與外作用載荷pc有關，將其代入式（5）中，經計算簡化可得：

式中，C為相互接觸的兩物體表面特征屬性一定的前提下k中的常數，其大小與外作用載荷的大小有關。

因此，對于接觸面積為Ac的整個接觸面，其總的剛度系數K為

式中，

Aa為有效作用區域，即有效接觸區域表面積，nB為單位理論接觸面積上的波紋分布密度。2

根據式（10）能夠看出，當接觸物體間的各參數屬性一定的前提下，接觸剛度的大小僅取決于有效作用區域和外作用力的大小。

2　螺栓連接結構有限元分析

2.1L形螺栓連接結構模型為驗證上述理論分析的正確性，對如圖1所示的L形螺栓連接結構進行仿真分析。結構中的兩個L形梁外形尺寸為長150mm、寬30mm、厚8mm，材料均采用45鋼。梁1一端固定，另一端與梁2通過3個M6X30的螺栓連接，梁2另一端為自由狀態，組成一個螺栓連接結構。在預緊力矩T的作用下，螺栓頭部和螺母的支撐面壓緊被連接件，給被連接件施加了一定的壓應力，此壓應力在其作用區域內分布不均，且此作用區域的覆蓋范圍也很難準確測定，所以對螺栓連接件進行精準地模態分析是相當困難的。在大多數工程分析中，通常采用圓錐體、圓柱體及球臺等一些簡單模型來模擬壓應力的作用區域，并取得較好的分析效果。本文選擇中空圓柱體進行模擬仿真分析［4］。

2.2基于接觸非線性的螺栓連接結構靜力學計算

首 先， 利 用MSC. Patran軟件建立上述螺栓連接結構的仿真分析模型，并對其進行靜力學分析。為了較為準確地獲得接觸面積與接觸力的大小，需對螺栓及連接區域的模型劃分更為精細，如圖2所示。施加在螺栓上的預緊力矩T與預緊力Fp的大小近似表達式為T ≈1.25μFpd，其中，μ為相互接觸面之間的摩擦系數，通常取為0.2左右，d為螺桿直徑。因此，結合本例可以計算得到，當預緊力矩為1N?m時，預緊力約為888.9N。

圖3所示為施加一定預緊力的螺栓連接結構的應力作用云圖。根據應力云圖，確定出圖中最大應力作用區域范圍，將該區域簡化為以螺栓孔中心為圓心，具有一定大小的圓環形區域，并規定此區域為兩接觸面間的等效接觸區域。

2.3螺栓連接結構的動力學分析

基于上述有限元靜力學分析結果，建立螺栓連接結構的有限元動力學模型如圖4所示。在上下接觸面孔中心處各建立一個獨立結點，然后將上下連接面等效接觸區域內的節點利用耦合單元節點（MPC）的方法連接到兩個獨立節點上，在兩個獨立節點之間建立一個梁單元，用以模擬螺桿的剛度，等效接觸區域外的節點不予連接，從而將螺栓連接的接觸非線性問題轉化為線性問題。

建立對比方案以驗證等效模型的準確性和適用性。其一，選取上述等效模型；其二選取一體化模型，即將裝配結構中的所有零件直接合并為一個一體化整體，用剛性連接等效結構組件之間的連接。對兩種模型進行模態分析，比較分析結果，進行差異對比。

分別計算上述模型在1N?m、5N?m預緊力矩下的前5階頻率，計算結果如表1～2所示。

表1　1N?m預緊力矩作用下結構的前5階頻率

表2　5N?m預緊力矩作用下結構的前5階頻率

3　振動試驗

對上述結構尺寸的L形螺栓連接件進行了振動試驗，分別測得試驗件在1N?m 、5N?m預緊力矩下的前5階固有頻率，并與有限元分析結果對比如表1～2所示。

4　結論

本文從理論上推導了影響接觸剛度的主要因素，導出了其計算公式，由公式可以導出影響接觸剛度大小的主要因素，當接觸物體間的各參數屬性一定的前提下，接觸剛度的大小僅取決于有效作用區域和外作用力的大小。連接結構間的螺栓預緊力越大，即外作用力越大，結構接觸剛度越大，表現出的特性就是結構的固有頻率越高。

本文利用有限元分析軟件MSC.Patan對L形螺栓連接結構進行分析時，采用了以下兩種簡化模型，一種是忽略接觸的影響，直接合并為一個整體的剛性模型，另一種是考慮了螺栓預緊力對接觸剛度的影響，采用等效接觸區域的等效模型。以實際振動試驗的結果為基準，通過對比以上兩種簡化模型的靜力學和動力學分析結果，可以看出剛性模型的分析結果偏大，且誤差較大，最小誤差為4.49%，最大誤差高達14.4%，并且螺栓預緊力的大小對結構剛度的模擬分析結果無任何影響。而等效模型的前5階固有頻率更接近實際試驗結果，最大誤差僅為-5.54%。

綜上所述，本文提出的基于有效作用區域的等效模型，能夠更加準確地分析螺栓連接結構對系統剛度的影響，該等效模型可以用來模擬接觸非線性問題，為以后工程中的類似問題提供了一種更加有效便捷的解決方案。

［1］李成，朱紅紅，鐵瑛等.單搭膠/螺栓混合連接結構的應力分布與載荷分配［J］.吉林大學學報（工學版），2013，43（04）：933-938.

［2］饒柱石.拉桿組合式特種轉子動力學特性及其接觸剛度的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，1992.

［3］欒宇.航天器結構中螺栓法蘭連接的動力學建模方法研究［D］.大連：大連理工大學，2011.

［4］黎定仕，張以都，王鵬.基于結構阻尼的機械結合部動力學模型研究［J］.振動與沖擊，2010，29（08）：204-208.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.010

李暢（1988-），男，安徽金寨人，博士，工程師，研究方向：微系統結構設計。