超精密陶瓷關節球磨削中砂輪與工件位置誤差對面形精度的影響*

李　珊，聶鳳明，吳慶堂，吳　煥，郭　波，魏　巍，段學俊，王澤震

(長春設備工藝研究所，吉林 長春 130012)

?

超精密陶瓷關節球磨削中砂輪與工件位置誤差對面形精度的影響*

李珊，聶鳳明，吳慶堂，吳煥，郭波，魏巍，段學俊，王澤震

(長春設備工藝研究所，吉林 長春 130012)

分析了陶瓷關節球在超精密磨削加工中產生面形精度誤差的原因，論述了砂輪位置誤差與軸跳動誤差對關節球面形精度的影響，通過建立三維空間磨削模型，推導出了位置誤差與面形精度的數學關系，計算出了存在位置誤差時球面上各點到理想球心的距離，得到了精確的實際球面面形，為磨削過程中提高面形精度提供了理論支持。并在自行研制的超精密磨削機床上進行了磨削陶瓷球面的試驗，得到了面形精度PV值為4.8 μm的陶瓷關節球，滿足了人工關節替代生物骨的需求。

精密磨削；誤差分析；面形精度；關節球

隨著高精度、高質量陶瓷關節元件需求的與日俱增，在醫學應用領域，利用人工磨削的陶瓷球體代替生物骨，已經成為醫學治療領域的技術革命。采用精密銑磨技術加工陶瓷元件，可克服傳統加工法效率低、精度差等缺點，因而越來越受到人們的關注[1]。本文針對砂輪位置誤差與軸跳動誤差對面形精度的影響進行分析，建立誤差模型，得到誤差相關函數，并用誤差分析結果來調整超精密磨削試驗，得到符合要求的陶瓷關節球。

1　超精密銑磨試驗參數計算

根據陶瓷球代替自然生物關節的需要，確定球面的各項參數，其中球面直徑為(30±0.005) mm，面形輪廓度公差<5 μm。陶瓷球結構圖如圖1所示。

圖1　陶瓷球結構圖

根據陶瓷球弦長18.5 mm的需求，確定砂輪磨削點的連線與球面旋轉軸線夾角α為19.091°(見圖2)。

圖2　杯形砂輪磨削陶瓷球面圖

球面的磨削公式[2]為：

(1)

式中，β=90°-α；Dm為砂輪的直徑。

使用磨削表面為錐面的杯形砂輪磨削陶瓷球，砂輪錐面的最小直徑為25 mm，最大直徑為32 mm(見圖3)。當球面與錐面最大直徑處相切時，球面直徑為33.86 mm，因此，陶瓷毛坯的直徑應<33.86 mm。當球面直徑為30 mm時，Dm為28.35 mm。采用在位測量方法[3]控制球面直徑大小。

圖3　砂輪磨削直徑與球面直徑關系示意圖

2　銑磨精度分析

銑磨陶瓷關節球的精度誤差主要來源于磨削設備部件的運動精度和部件裝配精度。其中，部件的運動誤差如下：陶瓷球工件軸的跳動誤差為δ1；砂輪軸的跳動誤差為δ2；部件的裝配誤差主要來源于工件軸與砂輪軸的軸心不等高誤差δ3。陶瓷球的最終面形輪廓度誤差δ為：

(2)

在部件加工中，工件軸的跳動誤差δ1為0.1μm，砂輪軸的跳動誤差δ2為0.1μm；所以只需要確定工件軸與砂輪軸的軸心不等高誤差δ3，即可知道陶瓷球的面形輪廓度誤差。

根據磨削參數，建立相關數學模型(見圖4～圖7)。其中，O1為定義球心；O2為砂輪截面圓圓心；A為近似球面上任意一點；O1A為球面上任意一點到定義球心的距離。

圖4　位置誤差模型圖

圖5　杯形砂輪磨削陶瓷球示意圖

圖6　陶瓷球軸向截面示意圖

圖7　杯形砂輪橫截面示意圖

令O1A=R，EF=BD=L，砂輪中心與工件軸心偏移為Δ，則：

R2=O1A2=O1B2+AB2

當存在偏差，即Δ≠0時，砂輪實際磨削半徑為CD(CD=O2F=L1)。

由勾股定理可得：

即：

由R2=O1B2+AB2可得：

當偏差Δ=0時，可得：

化簡得：

(3)

可見，球面上任意一點到定義球心的距離R只與砂輪直徑Dm和工件軸與砂輪軸夾角α有關，當Dm與α確定時，得到一個標準球面。

將磨削參數帶入式3，得到一個理想球面，球面半徑為15 mm。

當偏差Δ≠0時，可得：

(4)

球面上任意一點到定義球心的距離R，在近似球面兩端最大，在中間處最小，最后得到一個軸對稱的近似扁球面。

表1　存在位置誤差時的實際球面面形參數

分析計算結果，砂輪軸與工件軸的安裝不等高偏差為0.003 mm時，球面半徑誤差最大為δ3=2.84 μm。

3　陶瓷球面磨削試驗

采用自主研制的超精密磨床進行陶瓷球磨削試驗(見圖8)。設備結構采用端面磨床式結構[4-5]，主要由工件主軸、砂輪軸、Y軸導軌、X軸導軌、高精度回轉工作臺和數控系統等組成。其中Y軸導軌、X軸導軌和高精度回轉工作臺可實現數控聯動。為保證設備具有高精度、高剛度和高穩定性的結構要求，導軌、軸系和轉臺均采用液體靜壓結構，液體靜壓結構具有導向精度高、剛度大、移動靈活和可實現精密進給等優點。

圖8　陶瓷球面加工示意圖

超精密機床靜壓軸系、導軌是超精密加工的主要基礎部件，其中工件主軸跳動精度≤0.1 μm，轉速為0～350 r/min；砂輪軸跳動精度≤0.1 μm，轉速為0～1 000 r/min；靜壓導軌的直線精度≤0.3 μm/300 mm。軸系和導軌均采用閉環控制系統，精確控制直線位移和角度[6-8]。

綜合工件軸和砂輪軸的跳動誤差、工件軸與砂輪軸的不等高誤差，代入式2得到陶瓷球的面形誤差：

將要求的最大直徑誤差0.005mm代入式4，反推求得砂輪與工件安裝時的最大偏心距離為2.64μm，即在砂輪與工件安裝時，滿足偏心距離<2.64μm，就能得到滿足要求的陶瓷球體。

采用包絡法對陶瓷球進行磨削加工，即工件主軸旋轉，砂輪軸偏轉一定角度，縱向Y軸進給，使杯形砂輪面與球頂點相切，通過進給磨至尺寸，然后經過研磨與拋光使球頭滿足尺寸與表面粗糙度要求。

加工工序為粗磨→精磨→研磨→拋光。磨削參數見表2。

表2　陶瓷球磨削時的相關參數

最終的陶瓷人工關節球如圖9所示，利用Taylor輪廓儀進行檢測，測量結果如圖10和圖11所示。陶瓷球半徑為15.002 mm，表面粗糙度為Ra41 nm，面形精度RMS值為0.6 μm，面形精度PV值為4.8 μm。

圖9　最終的陶瓷球照片

圖10　陶瓷球半徑與面形精度測量結果

圖11　陶瓷球表面粗糙度測量結果

4　結語

利用自主研制的高精度磨削設備確定了磨削陶瓷關節球的銑磨方式，針對銑磨方式結構，建立了磨削陶瓷關節球的數學模型，并進行了精度分析。在陶瓷關節球面形精度的影響因素中重點分析了砂輪軸與安裝關節球的工件軸等高誤差對球面面形精度的影響。通過理論分析，說明了只要砂輪軸、工件軸精度以及兩者安裝的等高誤差在理論范圍內，就可以通過銑磨的方式加工出高精度的陶瓷關節球。在銑磨試驗中，加工的陶瓷關節球在面形精度、表面粗糙度方面達到了技術要求，驗證了誤差分析結果。高精度陶瓷球體的銑磨技術解決了非整體陶瓷球的高精度加工技術難題，為人工陶瓷關節球的國產化、普遍化應用提供了可靠的技術途徑。

[1] 文秀蘭．超精密加工技術與設備[M]. 北京:化學工業出版社，2006.

[2] 蔡立，耿素杰，付秀華．光學零件加工技術[M]．2版.北京：兵器工業出版社，2006.

[3] 潘君驊．光學非球面的設計、加工與檢驗[M]. 北京:科學出版社，1994.

[4] 徐峰，李慶祥．精密機械設計[M]. 北京:清華大學出版社，2005.

[5] 楊小璠，郭隱彪，林飛龍．超精密非球面磨削實驗系統建模及實驗[J]. 機床與液壓, 2005(10):17-20.

[6] 蓋玉先，董申．超精密加工機床的關鍵部件技術[J]. 制造技術與機床，2000(1):10-12.

[7] 孫學赟，羅松保．液體靜壓導軌對置油墊承載能力及剛度的優化設計[J]. 航空精密制造技術, 2005，41(1):14-16.

[8] 盧華陽，孫首群．液體靜壓導軌支承油膜的有限元分析[J]. 機床與液壓, 2007，35(10):46-49.

* 國防基礎科研項目

責任編輯鄭練

Research on the Influence of Wheel and Workpiece Position Error to Surface Shape Accuracy during Ultra-precision Ceramic Ball Joint Grinding

LI Shan, NIE Fengming, WU Qingtang, WU Huan, GUO Bo, WEI Wei, DUAN Xuejun, WANG Zezhen

(Changchun Institute of Equipment and Process, Changchun 130012, China)

Analyze the reasons for bring surface accuracy error in ultra-precision grinding ceramic ball joint, and discuss the influence wheel position error and shaft run-out error on the ball joint surface accuracy. Through establishing three-dimensional grinding model, we derive mathematical relationship between the position error and surface accuracy, calculate the distance from any point on spherical surface to the ideal center when position error exists, get a precise surface shape, and provide theoretical support to improve the surface accuracy during the grinding process. Use self-developed ultra-precision grinding machine to do the ceramic ball grinding experiment, the surface accuracy PV value of ceramic spherical joint is 4.8 μm.

precision grinding, error analysis, surface accuracy, ball joint

TG 584

A

李珊(1985-)，女，工程師，主要從事精密、超精密加工工藝技術及設備等方面的研究。

2015-11-05