彈載SAR末制導(dǎo)段軌跡控制算法

黃　偉, 徐建城, 吳華興

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072;

2. 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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彈載SAR末制導(dǎo)段軌跡控制算法

黃偉1, 徐建城1, 吳華興2

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072;

2. 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對機載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)制導(dǎo)空地導(dǎo)彈的末制導(dǎo)過程,導(dǎo)彈的運動狀態(tài)如何同時滿足成像分辨率和脫靶量要求的問題,提出一種新的軌跡控制算法。通過分析SAR末制導(dǎo)過程,以及彈目空間幾何與成像分辨率的關(guān)系,將成像分辨率要求轉(zhuǎn)化為對導(dǎo)彈前置角的約束,將脫靶量要求轉(zhuǎn)化為對導(dǎo)彈目標線角速度的約束。基于逆最優(yōu)控制,建立含有待定系數(shù)的性能指標函數(shù),并根據(jù)給定的系統(tǒng)動態(tài)性能指標確定該系數(shù),從而得到具有時變權(quán)值系數(shù)的最優(yōu)控制量,通過權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)作用以滿足不同制導(dǎo)模式的指標要求。仿真實驗證明了該算法的有效性。

彈載合成孔徑雷達; 末制導(dǎo); 軌跡控制; 成像分辨率; 脫靶量

0　引　言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)制導(dǎo)技術(shù)是先進成像制導(dǎo)技術(shù)極為重要的發(fā)展方向[1-3]。通過導(dǎo)引頭的高分辨率成像,可實現(xiàn)對地面或海面目標要害部位的精確打擊,由于距離向分辨率主要取決于發(fā)射信號的帶寬,通過導(dǎo)引頭發(fā)射大帶寬信號以獲得高的距離向分辨率,在技術(shù)上已不難實現(xiàn);然而,為了獲得所需的方位向分辨率,制導(dǎo)過程中必須對導(dǎo)彈前置角加以約束;由于SAR導(dǎo)引頭不具備前視成像能力,末制導(dǎo)段需要進行制導(dǎo)模式的切換,切換為前視制導(dǎo)模式后,為保證導(dǎo)彈攻擊地面目標的準確性,必須對目標線角速度加以約束。

由此可知,SAR末制導(dǎo)段的軌跡控制或制導(dǎo)律設(shè)計可描述為多約束條件下的最優(yōu)控制問題。目前,國內(nèi)外對于該問題的研究尚處于起步階段,文獻[4-7]對含有成像約束條件的空地導(dǎo)彈的軌跡優(yōu)化問題進行研究,文獻[8-10]分別應(yīng)用遺傳算法、序列二次規(guī)劃(sequence quadratic program,SQP)算法、Radau偽譜法對SAR制導(dǎo)平臺的導(dǎo)彈飛行軌跡進行了優(yōu)化設(shè)計。然而,以上研究成果主要針對空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈的中制導(dǎo)段,重點解決導(dǎo)彈的運動狀態(tài)如何滿足成像分辨率的問題,所建立的性能指標函數(shù)主要包含成像約束,未涉及末制導(dǎo)段的脫靶量約束。SAR導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程中,方位向分辨率越高,需要導(dǎo)彈的前置角越大,而前視制導(dǎo)模式為滿足脫靶量要求,目標線角速度應(yīng)趨于零。由此可見,末制導(dǎo)過程中制導(dǎo)模式切換前后對前置角和角速度的控制問題是相互制約的,應(yīng)將末制導(dǎo)過程作為整體考慮。

基于此,本文針對SAR成像制導(dǎo)空地導(dǎo)彈的末制導(dǎo)過程,將導(dǎo)彈三維運動分解為水平面運動和垂直面運動[11]。在水平面內(nèi)根據(jù)制導(dǎo)模式切換前后的方位向分辨率要求和脫靶量要求,基于逆最優(yōu)控制方法,得到帶有時變權(quán)值系數(shù)的最優(yōu)制導(dǎo)律,通過時變權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)作用,使導(dǎo)彈的運動狀態(tài)滿足各制導(dǎo)模式的指標要求;在垂直面內(nèi),采用相同的方法,得到滿足脫靶量要求的最優(yōu)制導(dǎo)律,從而建立SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的最優(yōu)軌跡控制算法,為SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的總體設(shè)計提供依據(jù)。

1　空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)過程

空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈具備在遠距離、強地雜波背景條件下探測、識別、跟蹤目標及精確打擊目標的能力。典型的空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)過程如圖1所示。

圖1　空地SAR制導(dǎo)過程示意Fig.1　Air-to-ground SAR guidance process

圖1中,以戰(zhàn)斗機發(fā)射導(dǎo)彈空間位置B點在地面的投影點建立地理坐標系OXYZ。空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)過程可分為如下3個階段:

(1) 目標指示搜索階段(A點至B點):戰(zhàn)斗機任務(wù)系統(tǒng)向?qū)椦b訂目標參數(shù),SAR導(dǎo)引頭對斜前方目標區(qū)域進行搜索成像。導(dǎo)引頭截獲目標后,飛行員手動或自動發(fā)射導(dǎo)彈。

(2) 聚束成像中制導(dǎo)階段(B點至C點): SAR導(dǎo)引頭工作于聚束成像模式,應(yīng)用具有運動補償?shù)某上袼惴╗12-15]對目標區(qū)域成像,將目標圖像與預(yù)先存儲的參考圖像相比較,結(jié)合彈載傳感器量測的導(dǎo)彈飛行參數(shù),獲取彈目相對運動狀態(tài)信息。該階段導(dǎo)彈通常位于預(yù)定高度飛行,導(dǎo)彈的運動狀態(tài)應(yīng)滿足SAR成像分辨率要求。

(3) 聚束成像/前視攻擊末制導(dǎo)階段(C點至D點):隨著彈目距離的不斷減小,當彈目距離滿足前視成像分辨率要求時,為實現(xiàn)對目標的前視攻擊,導(dǎo)引頭工作模式將由聚束成像切換為前視成像[3]。在此期間,導(dǎo)彈仍保持在預(yù)定高度飛行,直到高低角滿足一定條件時,導(dǎo)彈以俯沖運動狀態(tài)接近目標。

2　聚束式SAR成像分辨率分析

聚束式SAR導(dǎo)引頭發(fā)射的線性調(diào)頻信號歸一化形式為

(1)

式中,Tp為導(dǎo)彈發(fā)射脈沖的時間寬度;τ=t-nTr為脈內(nèi)時間,Tr為脈沖重復(fù)周期,n為脈沖數(shù);fc為載波頻率;γ為信號線性調(diào)頻率;rect()為矩形函數(shù)。導(dǎo)引頭接收的回波信號經(jīng)檢波去除高頻項[16]可得

(2)

式中,σn為目標散射系數(shù);Ts為合成孔徑時間;td=2R(t)/c表示回波信號時延,R(t)表示彈目距離;λ為雷達波長。rect(t/Ts)e-j4πR(t)/λ項反映了導(dǎo)彈相對目標的距離史,決定聚束式SAR方位向分辨率。

圖1中,設(shè)導(dǎo)彈速度矢量為V,合成孔徑時間內(nèi)導(dǎo)彈質(zhì)心與目標的瞬時距離為R,V相對于目標線Los的前置角為φ′。考慮到SAR導(dǎo)引頭工作于小合成孔徑角情況,由此可得合成孔徑時間內(nèi)多普勒帶寬為

(3)

方位向分辨率[16]為

(4)

分析式(4)可知:①聚束式SAR方位向分辨率與合成孔徑時間Ts、雷達波長λ以及導(dǎo)彈相對目標的運動參數(shù)有關(guān);②導(dǎo)引頭可通過增加Ts和前置角φ′,有效提高方位向分辨率。然而,為滿足成像制導(dǎo)的實時性要求,需進行若干次成像,Ts通常取固定值并且不宜過大,并且,增大導(dǎo)彈前置角將導(dǎo)致目標線角速度增大,隨之脫靶量增大。由此,在導(dǎo)引頭所需分辨率ρT和合成孔徑時間Ts給定的前提下,綜合考慮方位向分辨率及脫靶量要求,導(dǎo)彈最小前置角為

(5)

3　SAR末制導(dǎo)段軌跡控制算法

如圖2所示,導(dǎo)彈的三維運動可由正交平面運動的組合表示[11]。由于SAR末制導(dǎo)階段,導(dǎo)彈在水平面的運動狀態(tài)是確保成像分辨率和減小脫靶量的關(guān)鍵,所以本文重點研究SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈在水平面的末制導(dǎo)軌跡控制算法,該算法以導(dǎo)彈相對目標的質(zhì)點運動學(xué)方程為基礎(chǔ),根據(jù)末制導(dǎo)段各項指標要求,建立具有待定權(quán)值系數(shù)的性能指標函數(shù),由系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)時間及相關(guān)約束條件計算該系數(shù),逆向得出具有時變權(quán)值系數(shù)的最優(yōu)制導(dǎo)律;在此基礎(chǔ)上,依據(jù)水平軌跡控制算法的建立方法,得到了垂直平面的末制導(dǎo)最優(yōu)制導(dǎo)律。

3.1水平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標相對運動關(guān)系建模

空地SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈主要攻擊地面固定或慢速移動的目標,由此可忽略目標運動的影響,并假設(shè)導(dǎo)彈為質(zhì)點。在圖1的基礎(chǔ)上,可得導(dǎo)彈與地面目標的相對運動關(guān)系，如圖2所示。

圖2　導(dǎo)彈與目標相對運動關(guān)系Fig.2　Relative motion between missile and the target

SAR成像制導(dǎo)過程中,導(dǎo)彈位于預(yù)定高度的水平面內(nèi),V為導(dǎo)彈速度矢量;H為導(dǎo)彈飛行高度;R為彈目距離;Rh為彈目水平距離;φ、ε、θ分別為水平面內(nèi)導(dǎo)彈前置角、目標線角及偏航角。速度矢量V在地面上投影為Vh,將Vh投影到水平面目標線Losh及其法線上,可得

(6)

(7)

(8)

將式(6)代入式(8)可得

(9)

(10)

由式(9)和式(10)可得

(11)

式(11)即為水平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標相對運動關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

3.2水平面軌跡控制算法的建立

(12)

式(12)可轉(zhuǎn)化為標準形式

(13)

建立性能指標函數(shù)基于如下考慮:①為滿足聚束成像段方位向分辨率要求,導(dǎo)彈前置角應(yīng)趨于理想前置角;②為滿足前視攻擊段脫靶量要求,目標線角速度ωh應(yīng)趨于零;③應(yīng)考慮制導(dǎo)過程的經(jīng)濟性。由此,二次型性能指標函數(shù)為

(14)

(15)

P(t)滿足黎卡提方程及邊值條件:

(16)

通常情況下,黎卡提方程的求解是十分困難的,加之制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈與目標運動狀態(tài)的劇烈變化,結(jié)束控制時刻tk難以準確估計,這將進一步增加黎卡提方程求解的復(fù)雜性。針對這一問題,有關(guān)學(xué)者在進行大量的裝備驗證之后,在文獻[17]中指出:由于制導(dǎo)過程的每一時刻t都可能對應(yīng)結(jié)束時刻tk,即t→tk,在制導(dǎo)律設(shè)計過程中,尤其針對導(dǎo)彈末制導(dǎo)段可直接應(yīng)用P(t)的穩(wěn)態(tài)解[17]

(17)

由式(12)～式(17),取理想目標線角速度ωhT=0,可得最優(yōu)控制量為

(18)

式中,q11、q22、k1均為性能指標函數(shù)中待定的時變系數(shù),假設(shè)比值q11/k1和q22/k1的絕對數(shù)值相當,分析式(18)可知:①SAR成像制導(dǎo)模式下,彈目水平距離Rh較大,目標線角速度較小,q11/k1Vh相對q22/k1Rh較大。此時,控制量jh主要取決于水平前置角誤差φ-φT,由于控制量jh的作用,使實際前置角φ趨于φT,滿足方位向分辨率要求;②前視制導(dǎo)模式下,隨著彈目水平距離Rh不斷減小,q22/k1Rh不斷增大,控制量jh主要取決于目標線角速度ωh,在控制量的作用下ωh逐步趨于零,從而有效減小導(dǎo)彈脫靶量;③由于時變權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)作用,可實現(xiàn)制導(dǎo)模式切換前后控制量的平滑過渡。

為實現(xiàn)該算法,應(yīng)根據(jù)條件計算水平面理想前置角φT,以及比值系數(shù)q11/k1和q22/k1。

3.3水平面理想前置角φT的計算

理想前置角即為滿足所需成像分辨率的導(dǎo)彈最小前置角。如圖2所示,前置角φ′與水平面前置角φ之間的幾何關(guān)系式為

(19)

由式(19)和式(5)可得

(20)

式(20)即為Ts和ρT給定的前提下,導(dǎo)彈水平面理想前置角表達式。φT與彈目水平距離Rh、導(dǎo)彈飛行高度H、合成孔徑時間Ts、彈目水平接近速度Vh、導(dǎo)引頭所需分辨率ρT及雷達波長λ有關(guān)。φT隨導(dǎo)彈與目標的接近而不斷減小。

3.4比值系數(shù)q11/k1和q22/k1的計算

比值系數(shù)q11/k1和q22/k1的計算應(yīng)著重考慮導(dǎo)彈運動的限制條件以及系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)時間兩方面因素。令λ1=q11/k1及λ2=q22/k1,計算λ1和λ2時應(yīng)考慮的限制條件為

(1) 彈目最小接近速度Vhmin;

(2) 彈目最小距離Rhmin;

(3) 目標線角速度最大誤差Δωhmax;

(4) 前置角最大誤差Δφmax;

(5) 導(dǎo)彈目標線法向加速度最大值jhmax。

上述限制條件滿足關(guān)系式

(21)

假設(shè)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)無遲滯的響應(yīng)jh,將具有待定系數(shù)的控制量算法式(18)代入式(12),可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(22)

根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的動態(tài)調(diào)節(jié)時間TLim,結(jié)合式(21)和式(22),可計算得出q11/k1及q22/k1。限于篇幅,直接給出結(jié)果

(23)

(24)

將式(23)和式(24)代入算法式(18),即得到具有時變權(quán)值系數(shù)q11/k1Vh和q22/k1Ra的最優(yōu)控制量,正是由于控制量時變權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)作用,使之在不同制導(dǎo)模式下各誤差參數(shù)對控制量的影響不同,從聚束成像段前置角誤差控制量占優(yōu),轉(zhuǎn)化為前視攻擊段目標線角速度誤差控制量占優(yōu),滿足不同制導(dǎo)模式的指標要求。應(yīng)該注意到,系數(shù)q11、q22、k1同時包含于控制量和性能指標函數(shù)中,根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算得到的q11/k1和q22/k1不會影響控制量的最優(yōu)性。

3.5三維軌跡控制算法的建立

SAR成像制導(dǎo)模式下,導(dǎo)彈處于預(yù)定高度飛行,切換為前視制導(dǎo)模式后,當高低角滿足β≥β1時,導(dǎo)彈以俯沖運動狀態(tài)接近目標,式(18)建立了水平面內(nèi)的SAR末制導(dǎo)階段的軌跡控制算法,下面主要研究導(dǎo)彈在垂直平面內(nèi)的軌跡控制算法。應(yīng)用本文提出的逆最優(yōu)控制方法,首先建立垂直平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標的運動學(xué)方程

(25)

(26)

式中,垂直平面內(nèi)理想目標線角速度ωvT=0;q3、k2均為待定的時變系數(shù)。根據(jù)式(15)和式(16),可得最優(yōu)控制量為

(27)

式(27)中,jv與系數(shù)的比值q3/k2有關(guān),令k2=1。假設(shè)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)無遲滯的響應(yīng)jv,將式(27)代入式(25),可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(28)

(29)

由式(29)可得

(30)

(31)

將式(31)給出的q3代入式(27)可得

(32)

綜上可得SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程中水平面和垂直面的最優(yōu)制導(dǎo)律為

(33)

式(33)中,權(quán)值系數(shù)q11/k1和q22/k1由式(23)和式(24)給出;前置角φT由式(20)給出;jh和jv可轉(zhuǎn)換為圖2地理坐標系中3個坐標軸向的指令加速度[11]

(34)

將式(34)給出的指令加速度由地理坐標系轉(zhuǎn)換到彈體坐標系,即可得到由導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)輸出的3個軸向的指令加速度。

4　仿真實例

下面對算法式(33)進行仿真驗證。本文所建立的軌跡控制算法主要解決導(dǎo)彈的運動狀態(tài)如何滿足SAR成像分辨率約束和脫靶量約束的問題,適用于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的總體設(shè)計階段,在仿真過程中,假設(shè)導(dǎo)彈為質(zhì)點,導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)是無遲滯響應(yīng)的非慣性系統(tǒng),控制量為算法式(34)給出的指令加速度。需要指出,SAR制導(dǎo)空地導(dǎo)彈在水平面的運動狀態(tài)是確保成像分辨率和減小脫靶量的關(guān)鍵,也是仿真驗證的重點內(nèi)容。設(shè)導(dǎo)彈初始位置坐標為(0 km,10 km,3 km),初始速度Vx=200 m/s,Vy=600 m/s,Vz=0 m/s。目標中心位置坐標為(40 km,40 km,0 km),其他參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)

圖3　三維空間導(dǎo)彈軌跡Fig.3　Missile trajectory in 3D space

為了更加直觀地反映導(dǎo)彈水平面的運動,圖4給出了導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程中水平面的運動軌跡,由圖可知導(dǎo)彈彈道平滑。圖5對應(yīng)水平面導(dǎo)彈的目標線法向過載,其過載在允許范圍之內(nèi)。

圖4　水平面導(dǎo)彈軌跡Fig.4　Missile trajectory in horizontal surface

圖5　水平面導(dǎo)彈過載Fig.5　Missile overload in horizontal surface

圖6給出了導(dǎo)彈實際前置角與理想前置角的變化規(guī)律。在SAR成像制導(dǎo)階段,實際前置角趨近于理想前置角,滿足方位向分辨率要求,切換為前視制導(dǎo)模式后,實際前置角逐步趨近于零,從而實現(xiàn)對目標的前視打擊。

圖7給出了算法式(18)所包含的權(quán)值系數(shù)隨制導(dǎo)時間的變化情況:前置角誤差權(quán)值系數(shù)在SAR成像段相對較大,并隨制導(dǎo)時間逐漸減小;目標線角速度權(quán)值系數(shù)隨制導(dǎo)時間逐漸增大,表明了權(quán)值系數(shù)對各誤差控制量的調(diào)節(jié)規(guī)律。

圖6　前置角變化規(guī)律Fig.6　Varying law of lead angle

圖7　權(quán)值系數(shù)變化規(guī)律Fig.7　Varying law of weight coefficients

通過分析末制導(dǎo)軌跡控制算法仿真結(jié)果可知:①算法在SAR成像制導(dǎo)模式下滿足導(dǎo)引頭方位向分辨率要求;②算法在前視制導(dǎo)模式下滿足導(dǎo)彈脫靶量要求;③算法綜合考慮了成像分辨率和脫靶量要求,通過時變權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)作用,使導(dǎo)彈過載變化平穩(wěn),適用于SAR末制導(dǎo)段的軌跡控制。

5　結(jié)　論

本文提出的控制算法有效解決了對于SAR制導(dǎo)導(dǎo)彈而言較為特殊的末制導(dǎo)軌跡控制問題,研究總結(jié)如下:①算法綜合考慮了成像分辨率要求和脫靶量要求,通過時變權(quán)值系數(shù)對控制量的調(diào)節(jié)作用,使該算法在不同制導(dǎo)模式下,滿足不同指標要求;②基于逆最優(yōu)控制,算法充分考慮了閉環(huán)制導(dǎo)回路的動態(tài)特性,得到了SAR末制導(dǎo)段三維最優(yōu)制導(dǎo)律;③算法適用于多種包含SAR復(fù)合制導(dǎo)模式導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)總體設(shè)計,滿足彈載計算的實時性要求,易于工程實現(xiàn)。

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Trajectory control arithmetic of missile-borne SAR terminal guidance

HUANG Wei1, XU Jian-cheng1, WU Hua-xing2

(1.ElectronicandInformationCollege,NorthwesternPolytechnicUniversity,Xi’an710072,China;2.AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China)

For the process of airborne synthetic aperture radar (SAR) missile terminal guidance, a new tra-jectory control arithmetic is proposed to meet the requirements of imaging resolution and the missile miss distance for motion states of the missile. By analyzing the SAR terminal guiding process and the relation between missile-target space geometry and imaging resolution, the need for imaging resolution is converted to constraints for motion states of the missile, and the requirement of miss distance is converted to constraints for lead angle of the missile. Based on inverse optimal control, performance index function containing undetermined coefficients is build and the coefficients is calculated on the basis of dynamic performance in the control system, then optimal control variable is calculated with time-variant weight coefficients, which can be tuned to meet the index requirement for different guidance modes. Simulation results demonstrate the validity of the arithmetic.

missile-borne synthetic aperture radar (SAR); terminal guidance; trajectory control; imaging resolution; miss distance

2015-06-24；

2015-12-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-03。

國家自然科學(xué)基金(61472441)資助課題

V 249; TJ 765.3

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.21

黃偉(1980-),男,副教授,博士研究生,主要研究方向為SAR成像制導(dǎo)技術(shù)。

E-mail:huangwei800519@163.com

徐建城(1957-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

E-mail:xujchg@nwpu.edu.cn

吳華興(1978-),男,講師,博士研究生,主要研究方向為作戰(zhàn)建模與仿真。

E-mail:dseyzmz@126.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160303.1521.002.html