下行衛星認知無線電門限與功率聯合優化

陳　鵬, 暢志賢, 陳思宏, 李藝霞

(1. 中國空間技術研究院西安分院, 陜西 西安 710100;2. 西安郵電大學通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

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下行衛星認知無線電門限與功率聯合優化

陳鵬1, 暢志賢2, 陳思宏1, 李藝霞1

(1. 中國空間技術研究院西安分院, 陜西 西安 710100;2. 西安郵電大學通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

用于衛星通信的頻譜資源日益緊缺,但現存衛星系統卻存在利用不足的問題。針對該問題,以最大化衛星通信中下行帶內數據傳輸量為目標,提出了基于Underlay認知無線電的衛星信道檢測門限與功率分配聯合優化算法。首先分析了下行鏈路中信道融合檢測誤差、功率分配向量與數據傳輸量之間的數學關系,給出了信道數量及總功率均受限時信道與功率聯合分配的可行性條件。之后,進行了目標模型可行性論證及融合誤差分析,并將優化目標函數問題分解為檢測門限與功率分配兩個子優化問題。針對兩個子問題,文中分別證明了加窗粒子群優化算法適用于數據融合后的門限優化,論證了信道與功率聯合分配的可行性,在此基礎上給出了信道與功率聯合分配的最優解。引入中間量在兩個子優化算法之間反復迭代,得到了本文目標函數的聯合最優解。最后,仿真給出了檢測門限優化性能,結果表明,改進型算法在準確度和迭代次數上均優于傳統粒子群算法;比較了該聯合優化算法與傳統衛星通信方式及普通Underlay認知無線電用于衛星通信時的性能差異,結果表明,該聯合算法能夠有效提高頻譜利用率;給出了算法復雜度。

衛星通信; 認知無線電;下行鏈路;檢測門限; 功率分配; 聯合優化

0　引　言

地面無線網絡中經常存在頻率利用不充分的情況[1]。不同于地面通信,大氣層衰減效應使得衛星通信可用頻率更少,資源更顯珍貴。即便如此,衛星通信仍未免俗,同樣存在頻率利用效率低下的問題[2-4],提高頻譜利用率顯得尤為迫切[5]。

一種有效的解決手段是將認知無線電[6-7]引入衛星通信[8-9],在有限的頻譜范圍內獲取更多的系統數據傳輸量[10-11]。作者前期工作[12]中,針對衛星通信的上行鏈路,以最大化頻帶內的統計數據傳輸量為目的,提出了一種基于Underlay認知無線電[13]的優化算法,仿真結果表明，該算法可以更為有效地利用衛星上行鏈路頻率資源。然而,衛星通信為雙向對等通信,下行鏈路與上行鏈路同樣重要,缺一不可。本文以最大化下行鏈路頻譜利用率為目標,結合文獻[12]中算法使整個衛星通信系統的頻譜利用率得到改善。

上、下行鏈路模型相似之處在于實現Underlay認知無線電的前提條件,即:認知系統(secondarysystem,SSY)發射機對原有系統(primarysystem,PSY)接收機所產生的干擾低于PSY接收機的干擾容限[14]。原有系統中的衛星稱為原有衛星(primarysatellite,PS)。

上、下行鏈路模型不同之處在于信道檢測方式和功率約束條件不盡相同:①認知用戶(secondaryuser,SU)對PSY下行信道進行探測[15],并通過上行鏈路反饋給認知衛星(secondarysatellite,SS),由SS進行所有信道信息數據融合,并由SS對PSY信道進行判斷,因此判斷門限與誤檢概率之間的關系與上行鏈路不同;②SS作為發射機向所有SU傳送數據,傳輸功率總和受到星載功率放大器額定功率的限制,而功率受限會造成下行信道數量受限,此時必須考慮對每個用戶的信道分配和對每條信道上的功率分配。

本文針對這兩個不同之處分別進行建模與分析。對于信道狀態判斷方法的不同,本文首先對下行鏈路中判斷門限與誤檢概率之間的關系進行了分析,給出了SU檢測端的判斷門限與SS數據融合結果之間的關系;之后通過理論證明論證了加窗粒子群算法(windowedparticalswarmoptimization,WPSO)[12]同樣適用于下行鏈路中最優門限的逼近。對于功率限制條件的不同,本文將信道分配與功率分配這兩個問題視為一個聯合分配問題,首先給出了信道與功率聯合分配的可行性條件,通過等價條件的證明,將可行性條件轉化為帶有約束條件的最優化分配問題,最后根據庫恩-塔克條件求出了下行鏈路中信道與功率聯合分配的最優可行解。本文以最大化下行鏈路頻帶內統計數據傳輸量為目的,給出了一種檢測門限與功率分配聯合優化算法。仿真結果表明,相比于傳統方式及一些典型應用方式,本文算法可以更為有效地利用衛星下行鏈路頻率資源。

1　系統建模與目標建立

本文沿用文獻[12]中假設條件與參數符號,符號均表示下行鏈路參數。在模型分析與論證時主要針對上、下行不同之處。

1.1信道分配模型

下行鏈路信道數量有限,假定在某一時間段內的可用擴頻碼為C個,即可看作此時SSY下行鏈路具有C條信道。假定下行信道數為C,SU數量為K,每個SU至多只能分配到1個信道,則當C≥K時所有SU均可以分配到信道,當C

于是,可以將下行鏈路分配問題分解為兩個子問題,即C條信道如何分配給K個SU問題和C條信道上的傳輸功率分配問題。前者用信道分配矩陣X來描述,后者則通過功率控制向量p來說明。其中,X表示用戶的信道分配情況,為一個K×C矩陣,若第k個用戶被分配到了信道c則X(k,c)=1,否則X(k,c)=0。p為C元素向量,每一個元素pc代表了對應信道上分配的功率。

1.2信道分配的可行性條件

由于發送功率有限,同時須滿足PSY與SSY的通信需求,可行性判斷必不可少。

C1?k∈(1,K),c∈(1,C),不存在c1≠c2使得X(k,c1)=X(k,c2),即每個SU至多分配一條信道;且不存在k1≠k2使得X(k1,c)=X(k2,c),即每個信道至多分配給一個SU;

1.3功率限制建模

根據信號功率、干擾功率和噪聲功率之間的關系,每條PU下行鏈路上的SINR可描述為

(1)

(2)

(3)

s.t.

(4)

(5)

當第k個SU被分配到第c條信道上時,即X(k,c)=1,則必須滿足式(4);當第k個SU沒有分配到信道時,rk=0。

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

為計算簡便,同樣取文獻[4]中數據傳輸量的定義式Tk=ln(1+rk),則下行鏈路最大化目標函數為

(10)

1.4檢測誤差建模

(11)

假定SUk對第n條信道漏檢概率為Q(0|1),虛警概率為Q(1|0),k∈[1,K],n∈[1,N]。各SU的檢測門限均為Hth,則

(12)

星載處理器融合所有SU提交的信息后對整個頻段上信道占用狀況進行判斷,得到對信道n的檢測概率為

(13)

漏檢概率為

(14)

虛警概率為

(15)

在僅存在漏檢時,Γ是根據a1條檢測信道計算得出,即取a1條檢測信道中干擾上限最小者作為Γ,其中a1∈{0,1,…,m-1}。假定漏檢信道中干擾上限與檢測信道中干擾上限獨立同分布,此時m-a1條漏檢信道中干擾上限是所有PU信道中干擾上限最小者的概率為

(16)

則由漏檢引起干擾上限發生錯誤的概率為

(17)

在僅存在虛警時Γ是根據a2條檢測信道計算得出,對虛警的a2-m條信道中干擾上限是所有PU信道中干擾上限最小者的概率為

(18)

則由虛警引起干擾上限發生錯誤的概率為

(19)

根據上述內容,定義各類事件及其發生概率。

準確感知事件:SSY對檢測準確,此時可以最大化SSY吞吐量,該事件發生概率為

(20)

虛警感知事件:Γ的取值小于PSY實際干擾上限,以η∈(0,1)表示Γ與實際PSY干擾上限之間的比例系數。假設η服從[0,1]區間上的均勻分布,則該事件發生時,數據量與事件發生概率分別為

(21)

(22)

漏檢感知事件:SSY估計出的Γ大于PSY干擾上限而使PSY無法正常通信,PSY與SSY的數據傳輸量均為0,發生概率為

(23)

1.5目標描述

根據數學期望的定義、信道分配可行性定義和概率事件分析結果,SU的功率控制問題便轉化為在式(25)～式(29)約束下求解式(24)的最優化問題。

(24)

s.t.

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中

(30)

2　信道檢測與分配聯合優化

建立式(24)～式(30)所述模型后,為獲得可行的聯合最優解,首先應該論證符合模型中限制條件的解是可行的,之后才可在限制條件的約束下求解該模型的最優解。

2.1可行性論證

通過下面兩個命題的證明,不難看出策略可行性與限制條件之間的充要關系。

證明由可行性條件C1可知式(25)、式(26)成立;由可行性條件C3可知,式(27)成立;由可行性條件C4可知,式(28)成立;將式(2)代入式(30),再由條件C4可知,式(29)成立。

證畢

再將式(26)代入式(28)可得

因此條件C4成立。

證畢

可以看出,在式(25)～式(29)的限制下求解式(24)所得的信道功率聯合分配策略是最大化SSY吞吐量的可行策略。

2.2D-JDPO策略

求解帶有限制條件的式(24)是多變量并行最優化問題,過程復雜,不利于衛星實現,且任意參數改變導致算法重新運行。

本文算法，即下行檢測門限與功率聯合最優算法(downlink joint detection & power optimization, D-JDPO)以模型中概率參數為切入點,對其初步優化后,結合各參數間的關系以及限制條件對信道分配參數優化,更新中間變量并再次優化概率參數,經過反復迭代最終實現系統參數最優化。此做法的好處在于將龐大的并行計算轉換為串并結合的迭代計算,且任意參數改變只需更新中間變量。

2.2.1信道分配

對星載處理器而言,當前對下行信道的分配狀態可以用C維向量φ表征,φ中元素φc表示為

(31)

式中，φc表示第c條信道是否被分配到某個SU；1表示已分配；0表示未分配。假設SS能夠獲得各個SU反饋的信道信息,且衛星依照先申請先分配的原則向SU提供下行鏈路。定義Z=min(C,K),則在當前時刻前Z條信道已被分配,具體表示為

(32)

結合第1.1節內容,無論C與K的關系如何,前Z條信道狀態均為已分配,具體表示為

(33)

此時,根據數學期望的定義式,式(24)中最大化目標函數可描述為

(34)

可將式(34)寫為

(35)

(36)

(37)

為使式(34)最大化,需要考慮兩個方面:其一為通過最大化E(T)對檢測門限做出最優選擇,其二為尋找使E(T)最大化的功率分配向量。

2.2.2下行鏈路中的WPSO論證

采用與文獻[4]相同的思路,給出下行鏈路中門限優化目標函數為

max[f(H)]=

(38)

下行鏈路中WPSO算法論證如下。

命題 3在本文場景中,以若干固定點均勻地將門限取值區間平分為數個子區間,在所有固定點中能使f(H)取值最大的點記為s,則f(H)全局最大值必取自于s相鄰的兩個子區間內。

證明假定與s相鄰的兩個固定點分別為s1、s2,且s1s時,必有s*≤s2。綜上可得s*∈[s1,s2]成立,命題成立。

證畢

通過命題3的證明可以看出,WPSO同樣適用于下行鏈路,其具體步驟如下:

步驟 1將βz賦初值并帶入目標函數式(38),其后每次迭代后根據功率子算法實時更新βz;

步驟 2本文利用9個固定點將門限取值區間平均分為10個子區間,并取窗寬為0.2;

步驟 3求出9個散落點的目標函數,找出其中最大值,將最大值對應的固定點作為窗的中心,以步驟2中窗寬加窗;

步驟 4在窗內進行PSO搜索,尋找使f(H)最大的點Hopt,直至滿足優化精細度的要求,分別計算qd,ql,qo。

2.2.3功率分配優化

根據前述限制條件,式(24)中的功率分配問題可以細化為

(39)

(40)

s.t.

(41)

(42)

(43)

(44)

可以看出目標函數為凸函數,而其約束條件式(41)～式(44)均為線性函數,滿足凸函數定義,因此滿足Kuhn-Tucker條件的功率分配向量p是式(39)取最大值的充要條件。對于滿足Kuhn-Tucker條件的最優功率分配向量p通常以構造拉格朗日函數對其求解。由于求解過程與U-JDPO算法類似,因此此處僅給出如式(45)所示的拉格朗日函數,求解出的最優功率向量p如式(46)所示。

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

綜合門限優化與功率分配優化,給出下行最優聯合(D-JDPO)算法的實現具體步驟,如下:

步驟 1初始化βz;

步驟 2將βz代入并以改進型粒子群算法逼近式(38),得出qd、ql;

3　性能分析

假設PS通信參數分別為:路徑損耗-210 dB,額定發送功率100 W,發送天線增益Gt=30 dB,接收天線增益Gr=40 dB,接收機噪聲溫度為24.3 dBK, PU之間ρ=0。假設每個用戶在注冊頻率內分配帶寬b=100 kHz,注冊帶寬B為100 MHz,假定PU的SINR最小取14 dB才能滿足QoS要求。

3.1不同算法數據傳輸量比較

作為比較，本次仿真給出不帶門限檢測的普通Underlay認知無線電用于衛星信道與傳統衛星通信方式兩種情況的數據傳輸量。其中傳統衛星通信采用固定的信道、功率分配模式;不帶門限檢測的Underlay認知無線電分兩種方式:SSY依據全部PSY信道計算，SSY依據PSY中具有大信號的信道計算。以SU數量為自變量,數據傳輸量的數學期望為因變量,考察5種方法的頻譜使用效率,如圖1所示。

圖1　不同下行通信方式的數據傳輸量比較Fig.1　Comparison of throughput among different downlink communication methods

與上行鏈路不同,在下行鏈路中,將Underlay認知無線電引入PSY能夠直接提升系統數據傳輸量性能。以全信道計算Γ時,不存在漏檢現象,Γ取全部信道中的最小值,此時SSY對PSY的干擾最低,同時具有最高的可靠性和最低的有效性;以大信號信道計算Γ時,能夠獲得最大的SSY傳輸功率,然而由漏檢引起的雙方系統中斷概率亦為最大,同時具有最高的有效性和最低的可靠性;統計而言,全信道計算Γ情況的數據傳輸量多于大信號信道情況。D-JDPO以提高帶內總數據傳輸量的期望為目的,對可靠性與有效性兩方面聯合優化,在統計上具有最多的數據傳輸量。

圖1中在SU個數超過830后,SSY的數據傳輸量歸于0。下行鏈路中衛星發送總功率不變,SU越多則每個用戶分配的功率越小。當SU數量過多時,每個用戶分配的功率過小,不足以滿足其QoS所需的最小SINR要求,此時所有SU無法通信而造成了傳輸功率為0。

注意到本例中,K的最大取值為830,即SU數量最多不能超過830個,小于擴頻信道數量,滿足K

3.2最佳門限逼近性能

本次仿真通過50次蒙特卡羅試驗,分別用傳統PSO算法和WPSO算法對目標函數在不同情況下的實際曲線進行逼近,目標函數曲線如圖2所示。在50次仿真結果中,將均值、方差和檢測次數作為指標,所獲最優門限與對應f(H)

最優逼近的指標性能如表1與表2所示。不難看出兩種方法對目標函數最大值逼近均可滿足誤差要求。但就兩者比較而言,以方差作為參數衡量兩種算法檢測誤差時,WPSO算法在整體效果上好于傳統PSO方法;在完成檢測所需的迭代次數上,WPSO算法明顯優于傳統PSO算法。關于計算復雜度進一步討論見第3.4節。

圖2　目標函數的實際曲線Fig.2　Practice curve of interested function

表1　傳統PSO算法所獲性能

表2　WPSO算法性能

3.3功率分配性能

3.3.1數據傳輸量細節分析

選取PU數量為100,對SU及PSY進行仿真分析,所得到的結果比較如下。

圖3　SU數量與數據傳輸量的關系Fig.3　Relationship between number of SU and throughput

圖4　D-JDPO在SU不同擴頻增益下的性能比較Fig.4　Comparison of performances of D-JDPO under deferent spreading gains of SU

3.3.2用戶數量及分配功率分析

(50)

圖5　D-JDPO中SU數量與單個SU分配功率的關系Fig.5　Analysis of D-JDPO on relationship between SU number and power allocation on per SU

在PU與SU最小SINR分別為14dB和10dB時,兩者實際得到的SINR如圖6所示。與上行信道不同,SU的接收SINR下降趨勢明顯,而PU的SINR下降不明顯,甚至維持不變。這是由于在下行信道中,衛星發射機最大發送功率保持不變,當SU數量增長至一定程度后,每個SU因為得不到要求的SINR而使SSY無法正常工作,即便SSY衛星以全功率進行數據發送時,SU也不能獲得相應的SINR。而PU受到的干擾來自SS的發送功率,可以維持SINR不變。

圖6　各個用戶SINR分析圖Fig.6　Analysis of SINR of each SU

3.4復雜度分析

算法計算量關系著實現復雜度,通過文中聯合優化算法的完成步驟不難了解完成該算法所需的計算量。在優化檢測門限的單次迭代中,傳統PSO與WPSO通過式(38)對目標函數完成一次運算均需要ο[m2+(N-m)2]次乘法,ο(N)次加法運算,單次WPSO迭代較傳統PSO多進行一次粒子比較,此過程需要的加法、乘法和比較運算次數均為ο(M)。本文中取M=9,結合第3.2節中表1、表2不難看出,WPSO較之傳統PSO算法,以少量的附加計算大幅降低了迭代次數,將迭代次數從7～9次降至3次。WPSO所需要總的計算量為ο(N+M)次加法、ο[m2+(N-m)2+M]次乘法和ο(M)次比較運算。

在優化功率分配的單次迭代中,式(49)中Y可通過一次比較運算完成,之后按照式(40)與式(49)進行迭代計算,pz單次迭代中所需加法與乘法運算均為Z+2次,az所需的乘法和加法運算均為Z次。仿真結果表明，在迭代次數不超過10次時即可達到要求,因此算法實際完成單個SU功率分配所需計算量為ο[20(Z+1)]次加法運算、ο[20(Z+1)]次乘法運算和一次比較運算,完成Z個SU功率分配所需計算量為ο[20Z(Z+1)]次加法運算、ο[20Z(Z+1)]次乘法運算和Z次比較運算。更新βz則需要Z(4Z+5)次乘法運算、Z(4Z+2)次加法運算及2Z次對數運算。

綜上,通過文中算法完成單次檢測門限與功率分配的聯合優化迭代所需計算量為ο{3(m2+(N-m)2+M)+20Z(Z+1)}次乘法運算、ο[3(N+M)+20Z(Z+1)]次加法運算、ο(3M+Z)次比較運算和2Z次對數運算。當SU數量增加時,計算量隨之增長,但是若所有SU所需的SINR和最大發送功率相同時,只需對單個SU進行計算則可以完成對所有SU的功率分配。

4　結　論

本文對下行鏈路中注冊頻段內數據傳輸量的最大化展開了研究,通過比較給出了下行鏈路與上行鏈路不同之處。之后針對上、下行鏈路的不同之處對下行鏈路進行了建模。與上行鏈路模型不同的是,除了功率分配與檢測門限之外,在下行鏈路模型中,由于信道數量的限制,還需要強調模型與策略的可行性。為此證明了可行性條件與本文模型之間的等價關系。

針對本文模型中的多參數聯合優化,通過對信道分配與功率分配的聯合優化和下行鏈路WPSO論證給出了下行鏈路的最優聯合迭代算法。最后仿真并比較了本文算法與目前主要方法的性能差異,分析了門限逼近算法性能,討論了系統對SU的容納能力,給出了SU數量對PU及雙方系統的影響。仿真結果表明，WPSO在下行鏈路中同樣優于傳統PSO算法;相比于其他方法,本文聯合算法能夠獲得最多的帶內數據傳輸量,換言之,能夠有效提高頻譜使用率。

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Downlinkjointoptimizationofdetectionthresholdandpowerallocationforsatellitecognitiveradio

CHENPeng1,CHANGZhi-xian2,CHENSi-hong1,LIYi-xia1

(1. China Academy of Space Technology(Xi’an), Xi’an 710100, China; 2. School of Telecommunication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunication, Xi’an 710121, China)

Thefrequencyresuorceforsatellitecommunicationbecomesrarewhilespectrumutilizationisinefficient.Toraisesuchaspectrumutilizationefficiency,ajointoptimizationofdetectionthresholdandpowerallocationbasedonUnderlaycognitiveradioisproposed.Firstly,themathematicalrelationshipamongdetectionfusionerrors,powerallocationvectorsanddatathroughputisanalyzed.Correspondingly,feasibilityconditionsforjointallocationofchannelandpowerareshownwiththelimitedofchannelnumberandtransmissionpower.Afterfeasibilityargumentationandfusionerroranalysis,thejointoptimizationisdividedintodetectionthre-sholdoptimizationandoptimalpowerallocation.Thesuitabilityofwindowedparticleswarmoptimizationforthedownlinkdetectionthresholdisproved.Theoptimalsolutionofjointallocationofchannelandpowerisfoundtheoreticallybasedonthefeasibilitydiscussionresult.Togetthejointoptimizationofdetectionthresholdandpowerallocation,anintermediatevariableisintroducedwhichperformsiterationbetweentwosub-arithmeticrepeatedly.Simulationresultsshowthesuperiorityoftheproposedwindowedparticleswarmoptimizationovertraditionalmethodsintemsofaccuracyanditerationtimes.Comparingtheperformanceamongthecommonsatellitecommunication,Underlycognitiveradioandthejointoptimization,thecomparisonresultsdemonstratethethroughputimprovementofthejointoptimization.Thecomputationcomplexityisalsopresented.

satellitecommunication;cognitiveradio;downlink;detectionthreshold;powerallocation;jointoptimization

2015-05-11；

2015-12-20；網絡優先出版日期：2016-07-03。

國家自然科學基金(61471294)；國家預研基金(9140A21040114H705336)；陜西省自然科學基金(2014JM8320)；陜西省科技廳工業攻關項目(2014K09-14)；陜西省科技廳國際合作項目(2014KW02-02)資助課題

TN927.23

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.28

陳鵬(1981-),男,工程師,博士,主要研究方向為航天器通信。

E-mail:ertiao9912@gmail.com

暢志賢(1981-),女,講師,博士研究生,主要研究方向為移動通信。

E-mail:sallychang@163.com

陳思宏(1981-),女,高級工程師,碩士,主要研究方向為空間通信。

E-mail:chensh_xjtu@hotmail.com

李藝霞(1967-),女,高級工程師,碩士,主要研究方向為空間通信。

E-mail:yixiali2013@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160703.1418.012.html