帶視場(chǎng)角限制的攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)律

楊　哲, 林德福, 王　輝

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

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帶視場(chǎng)角限制的攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)律

楊哲, 林德福, 王輝

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

為了實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊同一目標(biāo),根據(jù)彈目攔截幾何關(guān)系,設(shè)計(jì)一種帶有攻擊時(shí)間控制及導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制的協(xié)同制導(dǎo)律。采用多項(xiàng)式函數(shù)推導(dǎo)含時(shí)間控制的導(dǎo)引指令,以附加反饋項(xiàng)的形式引入導(dǎo)引頭視場(chǎng)角函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)攻擊時(shí)間及導(dǎo)引頭視場(chǎng)角的同時(shí)約束。當(dāng)已知導(dǎo)彈過載及導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制,導(dǎo)彈彈道軌跡可以由初始導(dǎo)彈參數(shù)確定,從而可以計(jì)算得出協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間的邊界值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。

多導(dǎo)彈; 制導(dǎo)律; 協(xié)同制導(dǎo); 攻擊時(shí)間; 視場(chǎng)角

0　引　言

面對(duì)現(xiàn)代防御系統(tǒng)的威脅,多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊將是未來精確制導(dǎo)武器發(fā)展的一個(gè)重要方向。在協(xié)同作戰(zhàn)方式下,導(dǎo)彈的電子對(duì)抗能力、突防能力、搜捕跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能力得到了大幅度的提高[1]。

近些年來,協(xié)同制導(dǎo)問題受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-11]。文獻(xiàn)[2]基于線性化后的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,首次采用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)得出一種可用于反艦導(dǎo)彈齊射攻擊的攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律(impacttimecontrolguidance,ITCG)。文獻(xiàn)[3]采用改變比例導(dǎo)引律的導(dǎo)航系數(shù)的方法,設(shè)計(jì)一種變導(dǎo)航系數(shù)協(xié)同制導(dǎo)律,保證多彈攻擊時(shí)間的一致性。在前人基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]同時(shí)考慮攻擊時(shí)間和攻擊角度約束,實(shí)現(xiàn)了多約束條件下的導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。基于滑模控制理論,文獻(xiàn)[6]通過視線角速度重構(gòu)技術(shù),構(gòu)造出的協(xié)調(diào)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)不同導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間趨近一致,同樣可以達(dá)到齊射攻擊的目的。國(guó)內(nèi)方面,文獻(xiàn)[7]將攻擊時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量,提出一種基于協(xié)調(diào)變量的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。為了使導(dǎo)彈編隊(duì)沿著指定軌跡攻擊目標(biāo),文獻(xiàn)[8-11]在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上,提出一系列多導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化分布式協(xié)同制導(dǎo)策略,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈編隊(duì)的齊射攻擊。

在末制導(dǎo)段,多導(dǎo)彈在飛行過程中通過適度機(jī)動(dòng)來協(xié)調(diào)各自之間的剩余飛行時(shí)間,受到導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制,導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)過程中可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)超出視場(chǎng),導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)[12-14]。文獻(xiàn)[12]以文獻(xiàn)[2]給出的協(xié)同導(dǎo)引律為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一種導(dǎo)引律切換策略,當(dāng)目標(biāo)視角達(dá)到最大視場(chǎng)角時(shí),按照目標(biāo)視角定常的導(dǎo)引律飛行。文獻(xiàn)[13-14]通過附加控制的方式設(shè)計(jì)一種帶有導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制的反艦導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)多導(dǎo)彈攻擊同一目標(biāo)時(shí)要求目標(biāo)視角不超出視場(chǎng)范圍,推導(dǎo)了一種含攻擊時(shí)間控制和導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制的協(xié)同制導(dǎo)律。建立彈目運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,采用多項(xiàng)式函數(shù)推導(dǎo)時(shí)間可控制導(dǎo)律的解析表達(dá)式,并利用彈道軌跡邊界推算出含導(dǎo)彈過載及視場(chǎng)角約束的協(xié)同飛行時(shí)間取值范圍,最后在仿真中驗(yàn)證了新型協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。

1　彈目運(yùn)動(dòng)模型

考慮如圖1所示的二維平面彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系,x,y分別表示導(dǎo)彈的橫、縱坐標(biāo),θ,λ為導(dǎo)彈速度方向角和彈目視線角。假定導(dǎo)彈速率保持恒定不變,目標(biāo)靜止，位于(xf,yf),導(dǎo)彈法向加速度a垂直于導(dǎo)彈速度方向,t0為初始時(shí)刻,tf為終端時(shí)刻,Td為期望導(dǎo)彈攻擊時(shí)間,則導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

(1)

圖1　彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1　Missile-target engagaement relationship

初始和終端條件為

(2)

當(dāng)速度航向角θ不大時(shí),具有終端攻擊時(shí)間約束的彈目攔截問題可轉(zhuǎn)化為線性狀態(tài)方程:

(3)

式中,定義制導(dǎo)指令u=a/V2,線性方程初始及終端約束條件為

(4)

式(4)終端約束條件要求導(dǎo)彈在期望的導(dǎo)引時(shí)間tf=Td時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)所在位置。同時(shí),因?yàn)閷?dǎo)彈速率不變,根據(jù)小角度假設(shè)理論,則對(duì)導(dǎo)彈飛行時(shí)間的約束可看作是對(duì)導(dǎo)彈飛行軌跡的約束。

(5)

(6)

不同于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律,時(shí)間可控制導(dǎo)律不僅要求終端時(shí)刻脫靶量為零,同時(shí)要滿足攻擊時(shí)間為期望導(dǎo)引時(shí)間。基于此目的,本文采用多項(xiàng)式函數(shù)來表示含時(shí)間可控項(xiàng)的導(dǎo)引指令

(7)

式中,xgo=xf-x;n為任意的正實(shí)數(shù);cN,cM為待求的導(dǎo)引參數(shù)。

式(7)采用含兩個(gè)待定參數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)的形式來表示時(shí)間可控導(dǎo)引指令,設(shè)計(jì)參數(shù)cN實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)，即脫靶量為零,設(shè)計(jì)參數(shù)cM實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈攻擊時(shí)間為期望導(dǎo)引時(shí)間。一旦求出cN和cM解析解,則可用式(7)表示時(shí)間控制導(dǎo)引指令。

2　攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)律

為了保證設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠命中目標(biāo),首先需要確定導(dǎo)引指令式(7)中參數(shù)cN。將式(7)代入式(3)中,進(jìn)行兩次積分，同時(shí)引入初始條件,可得

(8)

化簡(jiǎn)后

(9)

式中,cx,cy為與初始條件相關(guān)的常值,分別為

(10)

將式(4)導(dǎo)彈終端約束條件y(xf)=yf代入式(9)、式(10),可得在x=x0處的cN

(11)

(12)

將式(12)代入式(7)中,對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)過程任意t時(shí)刻有

(13)

其中

(14)

可以看出式(14)是經(jīng)典比例制導(dǎo)律導(dǎo)引指令的線性近似形式。至此得到了制導(dǎo)指令式(7)中脫靶量控制參數(shù)cN的值。下面求攻擊時(shí)間控制參數(shù)cM。將式(13)重新代入狀態(tài)方程式(3)中,得

(15)

方便起見,令Y=yf-y,χ=xf-x,將式(15)改寫成二階微分方程形式

(16)

此微分方程的對(duì)應(yīng)齊次方程為歐拉方程形式。式(16)對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為

(17)

非齊次方程的特解為

(18)

則非齊次二階微分方程式(16)的通解為

(19)

將式(19)代入閉環(huán)彈道方程式(15)中,同時(shí)結(jié)合初始條件式(4),可得

(20)

其中

(21)

假定導(dǎo)彈速率不變,根據(jù)小角假設(shè)理論,則對(duì)導(dǎo)彈飛行時(shí)間的約束可看作是對(duì)導(dǎo)彈飛行軌跡的約束,將式(20)中θ(x)代入式(5)中

(22)

其中

(23)

(24)

求解該一元二次方程

(25)

(26)

至此，根據(jù)制導(dǎo)初始條件推導(dǎo)出攻擊時(shí)間控制參數(shù)cM的值,擴(kuò)展到導(dǎo)彈制導(dǎo)過程任意t時(shí)刻有

cM=

(27)

其中

(28)

(29)

將式(27)重新代入式(13)中,則含攻擊時(shí)間可控的制導(dǎo)律可表示為

(30)

其中

(31)

由式(30)可以看出,推導(dǎo)出的時(shí)間可控制導(dǎo)律本質(zhì)上是傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律基礎(chǔ)上引入時(shí)間控制項(xiàng)的制導(dǎo)律。

攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律使多導(dǎo)彈編隊(duì)在飛行過程中通過適度機(jī)動(dòng)來調(diào)整導(dǎo)彈之間不同的剩余飛行時(shí)間,從而實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈之間齊射攻擊。在末制導(dǎo)段,這種機(jī)動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)超出視場(chǎng)范圍,導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)。為使導(dǎo)彈在協(xié)同制導(dǎo)過程中滿足導(dǎo)引頭視場(chǎng)約束條件,在式(30)的基礎(chǔ)之上,構(gòu)造帶目標(biāo)視角偏置項(xiàng)的制導(dǎo)律形式為

(32)

3　協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間確定

根據(jù)式(6)和式(32),設(shè)計(jì)的帶視場(chǎng)角限制的時(shí)間可控制導(dǎo)律需要提前確定一個(gè)協(xié)同變量,即期望導(dǎo)引時(shí)間Td。由式(27),為保證cM>0,剩余飛行距離誤差ε必須大于0,即期望的導(dǎo)彈攻擊時(shí)間應(yīng)大于導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引律的飛行時(shí)間。故合理的協(xié)同導(dǎo)引時(shí)間是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈攻擊時(shí)間控制及多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的必要條件。本節(jié)在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上,根據(jù)彈目幾何關(guān)系計(jì)算出了含導(dǎo)彈過載及目標(biāo)視場(chǎng)角約束的期望導(dǎo)引時(shí)間取值范圍。受到過載及視場(chǎng)角約束,導(dǎo)彈飛行彈道可以由幾何關(guān)系確定出最短彈道和最長(zhǎng)彈道。

如圖2所示,最短彈道由兩部分組成,初始段為以最小轉(zhuǎn)彎半徑飛行的轉(zhuǎn)彎彈道,第二段為當(dāng)速度指向目標(biāo)后的直線飛行彈道。為了得到初始段轉(zhuǎn)彎角度δs1,需要確定初始段最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin和初始目標(biāo)視角σ0。

圖2　含過載和視場(chǎng)約束的最短彈道示意圖Fig.2　The shortest trajectory with acceleration and field-of-view limit

最小轉(zhuǎn)彎半徑為

(33)

從圖2中,可以得到幾何關(guān)系:

(34)

(35)

其中

(36)

將式(34)改寫成二次多項(xiàng)式形式

(37)

利用求根公式

(38)

因?yàn)棣膕表示最短彈道的初始段轉(zhuǎn)彎半徑,故式(38)應(yīng)取正號(hào)

(39)

則初始段的彈道長(zhǎng)

(40)

由式(35)可得直線彈道段長(zhǎng)度

(41)

由式(40)和式(41)可得過載及視場(chǎng)角約束下最短彈道

s=s1+s2=

(42)

同樣，根據(jù)彈目幾何關(guān)系,可以得出含過載和視場(chǎng)約束的最長(zhǎng)彈道曲線如圖3所示。最長(zhǎng)彈道分3部分:初始轉(zhuǎn)彎段、最大目標(biāo)視角飛行段和最大過載飛行段。初始轉(zhuǎn)彎段導(dǎo)彈以最大過載飛行盡快達(dá)到最大目標(biāo)視角;第2段導(dǎo)彈保持最大目標(biāo)視角飛行;第3段導(dǎo)彈以最大過載按照?qǐng)A周導(dǎo)引律攻擊目標(biāo)[15]。該導(dǎo)引律保證導(dǎo)彈在導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍內(nèi)飛行,且距離目標(biāo)越近,目標(biāo)視角逐漸減小到零。

圖3　含過載和視場(chǎng)約束的最長(zhǎng)彈道示意圖Fig.3　The longest trajectory with acceleration and field-of-view limit

初始轉(zhuǎn)彎段,導(dǎo)彈按最大過載飛行以盡快達(dá)到最大目標(biāo)視角。下面計(jì)算初始轉(zhuǎn)彎段的彈道軌跡。為方便理解,初始轉(zhuǎn)彎段的局部放大圖如圖4所示。

圖4　最長(zhǎng)彈道初始段彈道Fig.4　The initial part of the longest trajectory

根據(jù)圖4,由三角形余弦定理可得

(43)

將式(43)化簡(jiǎn)可得二次多項(xiàng)式形式

(44)

求解關(guān)于R1的一元二次方程。因?yàn)镽1為初始轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時(shí)彈目距離,故R1可以唯一確定

(45)

根據(jù)圖4,由三角形正弦定理可得

(46)

由式(43)、式(45)和式(46),得初始轉(zhuǎn)彎段轉(zhuǎn)彎角度

(47)

則初始轉(zhuǎn)彎段的彈道長(zhǎng)

(48)

彈道第2段導(dǎo)彈保持最大目標(biāo)視角飛行,直到圓周制導(dǎo)律交班點(diǎn),交班位置如圖3所示,可得交班點(diǎn)處彈目距離：

(49)

第2段彈道長(zhǎng)

(50)

導(dǎo)彈第3段以最大過載按照?qǐng)A周導(dǎo)引律攻擊目標(biāo)。彈道轉(zhuǎn)彎半徑為r,轉(zhuǎn)彎角度為2Φ,第3段彈道長(zhǎng)

l3=2rΦ

(51)

則過載及視場(chǎng)角約束下最長(zhǎng)彈道

l=l1+l2+l3

(52)

綜述所述,根據(jù)式(42)、式(52)得含過載和視場(chǎng)約束的最短和最長(zhǎng)彈道表達(dá)式,從而得出導(dǎo)彈飛行時(shí)間的邊界值

(53)

4　制導(dǎo)律仿真分析

為了驗(yàn)證提出的帶視場(chǎng)角限制的時(shí)間可控制導(dǎo)律性能,首先對(duì)采用制導(dǎo)律式(32)的單枚導(dǎo)彈進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。由式(53)可得制導(dǎo)時(shí)間的邊界值。導(dǎo)彈初始參數(shù)及協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間范圍如表1所示。

表1　導(dǎo)彈初始參數(shù)

仿真采用兩種制導(dǎo)方法進(jìn)行對(duì)比:一是本文設(shè)計(jì)的帶導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制的時(shí)間控制制導(dǎo)律;二是文獻(xiàn)[12]中采用目標(biāo)視角飽和切換策略的制導(dǎo)律,仿真步長(zhǎng)取0.01 s,假定目標(biāo)坐標(biāo)為(0,0),導(dǎo)彈速度為300 m/s,導(dǎo)彈過載限制為5g,導(dǎo)引頭視場(chǎng)角范圍[-45°,45°],制導(dǎo)律中導(dǎo)引系數(shù)n=1,根據(jù)表1的導(dǎo)彈飛行時(shí)間范圍,合理選取攻擊時(shí)間40 s,圖5給出兩種方法彈道軌跡、目標(biāo)視角和導(dǎo)彈過載指令的仿真結(jié)果。

圖5　含過載及視場(chǎng)角約束的協(xié)同制導(dǎo)律仿真Fig.5　Simulation of cooperative guidance law with acceleration and field-of-view limit

圖5仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠?qū)崿F(xiàn)攻擊時(shí)間控制,并保證目標(biāo)視角始終在導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍內(nèi),最終精確命中目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]采用制導(dǎo)律切換策略實(shí)現(xiàn)時(shí)間控制制導(dǎo)律滿足視場(chǎng)角約束:當(dāng)視場(chǎng)角未達(dá)到邊界值時(shí),采用文獻(xiàn)[2]的時(shí)間控制制導(dǎo)律;當(dāng)視場(chǎng)角達(dá)到邊界值時(shí),制導(dǎo)律切換為視場(chǎng)角保持制導(dǎo)律。這種制導(dǎo)律切換策略使得導(dǎo)彈過載指令在目標(biāo)視角飽和處發(fā)生跳變,如圖5(d)所示。本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律避免了視場(chǎng)角邊界處的過載指令跳變,實(shí)現(xiàn)了過載指令的連續(xù)變化。

下面驗(yàn)證設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律在導(dǎo)彈編隊(duì)協(xié)同制導(dǎo)中的性能,假設(shè)共有4枚導(dǎo)彈參與協(xié)同攻擊,各導(dǎo)彈參數(shù)如表2所示,4枚導(dǎo)彈由不同方位以不同角度同時(shí)攻擊目標(biāo),各導(dǎo)彈制導(dǎo)時(shí)間可選范圍由式(53)計(jì)算給出。

表2　導(dǎo)彈初始參數(shù)及制導(dǎo)時(shí)間范圍

仿真步長(zhǎng)取0.01 s,假定目標(biāo)坐標(biāo)為(0,0),導(dǎo)彈速度為300 m/s,導(dǎo)彈過載限制為5g,導(dǎo)引頭視場(chǎng)角范圍[-45°,45°],制導(dǎo)律中導(dǎo)引系數(shù)n=1。參考表2中各導(dǎo)彈飛行時(shí)間范圍,分別選取期望導(dǎo)引時(shí)間Td=36 s,40 s,43 s。表3給出4枚導(dǎo)彈不同期望導(dǎo)引時(shí)間脫靶量結(jié)果,仿真結(jié)果表明4枚導(dǎo)彈均可準(zhǔn)確命中同一目標(biāo)。圖6給出不同期望導(dǎo)引時(shí)間下導(dǎo)彈編隊(duì)協(xié)同攻擊的彈道軌跡,期望協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間越小,導(dǎo)彈彈道軌跡越平直,反之,彈道越彎曲。圖7給出不同期望導(dǎo)引時(shí)間下4枚導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間曲線,初始時(shí)刻各導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間略有不同,但飛行過程中很快收斂一致,最終同時(shí)命中目標(biāo)。期望協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間越小,各導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間收斂速度越快,反之,收斂速度變慢。

表3　導(dǎo)彈不同攻擊時(shí)間下脫靶量

圖6　多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊彈道圖Fig.6　Multi-missiles cooperative attack trajectories

圖7　多導(dǎo)彈不同剩余飛行時(shí)間Fig.7　Multi-missiles different time-to-go

仿真結(jié)果表明,應(yīng)用設(shè)計(jì)的帶視場(chǎng)角限制的時(shí)間可控制導(dǎo)律,導(dǎo)彈在飛行過程中目標(biāo)視角都不超出導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍,通過為導(dǎo)彈編隊(duì)指定一個(gè)共同的攻擊時(shí)間,保證了協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間的一致性,最終實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈編隊(duì)的齊射攻擊。

5　結(jié)　論

本文通過建立彈目運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出時(shí)間可控制導(dǎo)律的解析解,通過增加導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制的偏置項(xiàng),設(shè)計(jì)出一種綜合考慮攻擊時(shí)間及導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律。考慮導(dǎo)彈過載約束及視場(chǎng)角限制,由彈目運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系推算出最短彈道和最長(zhǎng)彈道軌跡,從而確定協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間的可選范圍。仿真結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律滿足攻擊時(shí)間約束及導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制條件,同時(shí)能夠精確命中目標(biāo)。該協(xié)同制導(dǎo)律主要針對(duì)靜止、低速移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),如何估計(jì)出目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息,將本方法應(yīng)用于打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攻擊,值得進(jìn)一步研究。

[1] Xaio Z B, Lei H M, Teng J C, et al. The present status and cooperative propect of multi-missile guidance law[J].AeroWeaponry, 2011(6):18-22, 62. (肖增博, 雷虎民, 滕江川, 等. 多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)規(guī)律研究現(xiàn)狀及展望[J].航空兵器, 2011 (6): 18-22, 62.)

[2] Jeon I S, Lee J I, Tahk M J. Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles[J].IEEETrans.onControlSystemsTechnology, 2006,14(2): 260-266.

[3] Jeon I S, Lee J I, Tahk M J. Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 2010, 33(1): 275-280.

[4] Lee J I, Jeon I S, Tahk M J. Guidance law to control impact time and angle[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems, 2007,43(1): 301-310.

[5] Tae H K, Chang H L, Jeon I S, et al. Augmented polynomial guidance with impact time and angle constraints[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems, 2013,49(4): 2806-2817.

[6] Harl N, Balakrishman S N. Impact time and angle guidance with sliding mode control[J].IEEETrans.onControlSystemsTechnology, 2012,20(6):1436-1449.

[7] Zhao S Y, Zhou R. Cooperative guidance for multimissile salvo attack[J].ChineseJournalofAeronautics,2008,21(6): 533-539.

[8] Zhou R, Sun X J, Wu J, et al. Multi-missile distributed cooperative guidance integrating backstepping sliding mode control[J].ControlandDecision,2014,29(9):1617-1622. (周銳, 孫雪嬌, 吳江,等. 多導(dǎo)彈分布式協(xié)同制導(dǎo)與反步滑模控制方法[J].控制與決策, 2014,29(9): 1617-1622.)

[9] Zou L, Ding Q X, Zhou R. Distributed cooperative guidance for multiple heterogeneous networked missiles[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2010,36(12): 1432-1435.(鄒麗,丁全心,周銳.異構(gòu)多導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化分布式協(xié)同制導(dǎo)方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(12):1432-1435.)

[10] Zou L, Zhou R, Zhao S Y. Decentralized cooperative guidance for multiple missile groups in salvo attack[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica, 2011,32(2): 281-290. (鄒麗, 周銳, 趙世鈺. 多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊分散化協(xié)同制導(dǎo)方法[J].航空學(xué)報(bào), 2011,32(2): 281-290.)

[11] Zhang Y A, Ma G X, Wang X P. Time cooperative guidance for multi-missiles: a leader follower srategy[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2009,30(6):1109-1118.(張友安,馬國(guó)欣,王興平.多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo):一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈策略[J].航空學(xué)報(bào),2009,30(6):1109-1118.)

[12] Tahk M J, Sang D K. Guidance law switching logic considering the seeker’s field-of-view limits[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartG:JournalofAerospaceEngineering, 2009,223(8): 1049-1058.

[13] Ma G X, Zhang Y A, Li J. Guidance law with multiple constraints and seeker field of view limit and the time-to-go estimation[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2014,36(8): 1609-1614. (馬國(guó)欣,張友安,李君. 帶有導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制的多約束導(dǎo)引律及剩余時(shí)間估計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014,36(8): 1609-1614.)

[14] Zhang Y A, Ma G X, Wu H L. A biased proportional navigation guidance law with large impact angle constraint and the time-to-go estimation[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartG:JournalofAerospaceEngineering, 2013,228(10): 1725-1734.

[15] Manchester I R, Savkin A V. Circular navigation guidance law for precision missile/target engagements[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics,2006,29(2)：314-320.

Impacttimecontrolguidancelawwithfield-of-viewlimit

YANGZhe,LINDe-fu,WANGHui

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Toachievethecooperativeattackagainstthesametargetformulti-missiles,accordingtohomingguidancegeometry,anewcooperativeguidancelawisdevisedwithimpacttimecontrolandseeker’sfield-of-view(FOV)limit.Toderivetheguidancecommandoftheproposedlaw,apolynomialfunctionisintroducedtosatisfytheterminalimpacttimecontrol.Byaddingafeedbackofseeker’sFOVfunction,theproposedguidancelawcanachieveimpacttimecontrolandseeker’sFOVlimitatthesametime.Whenthelimitsofthemaneuveringaccelerationandtheseeker’sFOVaredefined,themissiletrajectorycanbedeterminedbytheinitialmissileparameters,thentheminimumandmaximumcooperativetimecanbecalculated.Simulationresultsshowthevalidityoftheproposedguidancelaw.

multi-missile;guidancelaw;cooperativeguidance;impacttime;field-of-view(FOV)

2015-03-10；

2015-11-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-18。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61172182)資助課題

V448.133

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.22

楊哲(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器協(xié)同制導(dǎo)與控制。

E-mail: yangzhebest@bit.edu.cn

林德福(1971-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、無人系統(tǒng)制導(dǎo)與控制。

E-mail: lindf@bit.edu.cn

王輝(1985-),男,講師,博士后,主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。

E-mail: wh20031130@126.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160218.1207.002.html