艦船裝備多狀態可修復系統可靠性通用生成函數解算方法

史躍東, 陳硯橋, 金家善

(1. 海軍工程大學科研部, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學動力工程學院, 湖北 武漢 430033)

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艦船裝備多狀態可修復系統可靠性通用生成函數解算方法

史躍東1, 陳硯橋2, 金家善1

(1. 海軍工程大學科研部, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學動力工程學院, 湖北 武漢 430033)

遠洋艦船裝備結構復雜、系統龐大,可靠性要求高。開展艦船裝備復雜系統可靠性研究,對于科學控制裝備成本、實施維修決策,具有重要意義。針對艦船裝備復雜系統,以可修復雙鍋汽輪發電系統為例,開展多狀態系統可靠性建模。在此基礎上,通過引入通用生產算子和通用生產函數,完成多狀態復雜系統可用度、期望性能、性能失效等可靠性指標解算,并給出穩態、瞬態數值分析結果。研究表明,解算方法通用性強、適用范圍廣、計算資源依賴程度低,遠優于馬爾可夫直接法;多狀態模型建立合理,有效反映復雜裝備系統可靠性變化規律,能為可靠性評估、裝備采購及維修決策提供技術借鑒。

多狀態; 可修復系統; 可靠性; 通用生成函數; 艦船裝備

0　引　言

艦船裝備作為現代各項工程技術的高度融合體,具備系統化程度高、復雜程度大、環境適應性強、可靠性要求高等諸多特點。尤其是對于執行遠航任務的艦船,鑒于海上保障環境、保障資源和保障力量有限,更是對隨艦裝備的可靠性提出了極高要求。為此,針對艦船裝備的可靠性研究工作,一直備受裝備承研承制單位、列裝使用單位、以及維修保障單位的高度重視,特別是隨著各型艦船遠洋活動任務的頻次日益增多、周期逐漸增長,艦船裝備可靠性建模、計算、評估與優化等相關研究工作已成為行業研究熱點。

早期的可靠性研究工作,主要圍繞“二元”可靠性概念開展,即假定研究對象的工作性能僅存在兩類狀態,正常運行狀態和故障停機狀態。而事實及使用實踐證明,“二元”狀態與大多裝備的實際運行狀態不完全相符,較難通過“二元”狀態實現對裝備性能的精確化描述,進而也難以對裝備可靠性設計、評估、優化等工作產生有效約束。由此,為進一步準確把握各型艦船裝備的性能狀態和可靠性變化規律,并為裝備設計、生產工作提供較為精確的可靠性約束指導,多狀態系統理論(簡稱多態理論)被引入可靠性分析領域。

目前,基于多狀態系統理論的可靠性研究工作發展迅猛[1-2]。文獻[3-4]通過改進傳統的“二元”狀態布爾模型,并結合故障樹分析法,建立了基于多態故障樹的可靠性模型。文獻[5]將蒙特卡羅方法應用于多態網絡系統可靠性建模。文獻[6-7]引入最小路集和最小割集理論,實現了多態系統可靠性的量化分析。文獻[8-9]基于隨機過程理論,開展了多狀態系統可靠性建模、分析、評估工作。文獻[10]則進一步結合馬爾可夫隨機過程,計算分析了多態可修系統的可靠性指標。文獻[11-12]將通用生成函數模型引入可靠性分析領域,解決了風力發電系統可靠性分析難題。文獻[13]利用通用生成算子方法開展了多態系統的可靠性分析與優化。盡管圍繞多態系統的可靠性研究工作現階段已有部分成果[14-17],但仍存部分技術難題有待解決,如大型復雜系統的多狀態可靠性計算問題,高程式化小計算資源的多態系統可靠性通用求解方法問題等。

本文以某型計及修復的船用汽輪發電系統為研究對象,旨在利用通用生成函數方法和多狀態系統可靠性分析理論,建立復雜裝備系統的多狀態可靠性分析模型和通用程式化計算方法,進而為解決艦船裝備復雜系統可靠性設計、評估、優化等工程難題,以及發展多態系統可靠性分析理論和計算方法提供技術借鑒。

1　多狀態系統

1.1多狀態基本內涵

所謂多狀態,即給定物理功能系統的實際工作性能不單一局限于“二元”狀態,存有多類性能狀態可能。不失一般性,以任意功能系統的組成元件j進行說明,假設其可能具有kj種性能狀態,相關狀態向量gj表達式如下

(1)

式中,gji(i=1,…,kj)為元件j的第i種性能狀態,進一步,假設元件j在任意t時刻的性能取值為一隨機變量Gj(t),且有Gj(t)∈gj,則對于任意給定時間間隔[0,T],Gj(t)通常可用一隨機過程描述。隨機過程中,元件j任意瞬時t處于不同性能狀態的概率向量,可由式(2)確定

(2)

式中,pji(t)=Pr{Gj(t)=gji}。

1.2多狀態系統模型

同樣,不失一般性,假設某多狀態系統由n個不同元件j構成,任意給定瞬時t多狀態系統的最終輸出性能由n個構成元件j的性能聯合確定。假定全系統具有K種不同輸出性能狀態,狀態向量g表示如下

(3)

則n個構成元件與全系統存在如下性能狀態映射關系

(4)

式中,f(·)為反映多狀態系統各組成構件間物理特性的構型函數;Ln為由n個構成元件確定的性能狀態組合空間;M為全系統狀態性能空間,且有

2　通用生成函數方法

通用生成函數(universal generating function,UGF)方法作為一類生成序列方法,能夠較好的解決各型多狀態系統的可靠性分析與計算問題,尤其適用于復雜裝備系統的多狀態可靠性分析,近年來已被廣泛的應用于各型多狀態系統可靠性分析領域。UGF方法通過引入z變換函數、通用生成算子、通用生產函數等數學定義,將復雜裝備系統的多狀態可靠性分析問題,解化為各組成元件的可靠性分析問題,具有通用性強、計算速度快、適用范圍廣等諸多優點。

2.1z變換函數

定義任意離散隨機變量X的z變換函數如下

(5)

式中,px為變量X在定義域內取定各值的概率。容易證明,任意n個獨立隨機變量Xj的z變換函數存在如下運算屬性

(6)

這里假設任意隨機變量Xj存有kj種性能狀態,且相關概率分布滿足如下“向量對”要求

2.2通用生成算子

進一步,考慮由n個滿足前述概率分布要求的獨立隨機變量Xj確定的隨機變量Y,即

則可定義通用生成算子Ωf,滿足式(7),以確定隨機變量Y的z變換函數。

(7)

2.3通用生成函數

對于給定的獨立隨機變量Xj,以及體現n個獨立隨機變量Xj之間系統關聯性的隨機變量Y,如果相關通用生成算子Ωf被定義,則稱隨機變量Xj的Z變換函數為其通用生成函數,即

(8)

此時,依據任一隨機變量的通用生成函數,可以唯一確定其概率分布。需要說明的是,通用生成算子Ωf同步繼承給定多狀態系統構型函數f(·)的全部運算特性。現實算例中,多狀態系統構型函數往往滿足交換、結合、迭代等優良運算特性,因此易于實現計算過程的程式化,且極具計算資源優化可能。

2.4多狀態隨機過程的通用生成函數

為貼近艦船裝備系統運行實際,不失一般性假設既定多狀態系統運行性能滿足連續時間離散狀態的隨機過程G(t),即在任意瞬時t,系統性能G(t)為一隨機變量,且以概率pi(t)的可能在K維性能向量g中取值,相關z變換函數由式(9)確定

(9)

式中,[g1,g2,…,gK]為K維性能向量;[p1(t),p2(t),…,pK(t)]為與之對應的概率取值向量。進一步,如給定多狀態系統的物理構型,并明確元件與系統間性能換算的通用生成算子Ωf,則ΨG(z,t)即為反映連續時間離散狀態隨機過程G(t)的通用生成函數。

3　艦船裝備多狀態復雜系統建模

以某類具備典型代表意義的艦船裝備多狀態系統-船用可修復汽輪發電系統為例,實施多狀態復雜系統的建模及仿真工作,并量化分析其各項重要可靠性指標。如圖1所示,船用汽輪發電系統主要由鍋爐、汽輪機、發電機三大部分組成。其中,鍋爐A1、A2組成系統供汽單元,負責供應系統運行蒸汽工質;汽輪機B1、發電機C1組成系統主電力單元,作為系統首選電力輸出使用;汽輪機B2、發電機C2組成系統輔電力單元,作為系統次選或應急電力輸出使用。

圖1　船用汽輪發電系統物理結構Fig.1　Physical structure of marine steam turbine generator system

3.1基本假設

實施多狀態船用汽輪發電系統建模及可靠性指標計算前,為確保模型簡化程度合理,計算分析結果可信,作如下基本假設:

(1) 僅考慮鍋爐、汽輪機、發電機等系統內整裝設備的故障狀態,各設備之間聯接管路、控制閥門等系統附件故障不納入多狀態系統故障范疇;

(2) 鍋爐、汽輪機、發電機等均計為可修復設備,且設備壽命期內的失效活動、修復活動范疇,僅局限于小失效和小修復;

(3) 設備各級性能狀態間的躍遷過程滿足連續時間離散狀態的馬爾可夫過程;

(4) 反映不同設備工作性能的狀態變量為互相獨立的隨機變量。

3.2設備多狀態模型

(1) 鍋爐

假設圖1所示鍋爐設備A1和A2,性能狀態分布一致,均有3種運行性能狀態,其中常態化工作狀態有2種,分別對應按照設計功率的90%和60%運行;故障狀態有1種,此時設備運行功率低于設計功率的60%,認為處于故障狀態,無法繼續運行使用。由此,鍋爐設備的狀態向量g(Ai)可由式(10)描述

(10)

式中,i=1,2,鍋爐設備不同性能狀態間的躍遷過程如圖2所示。

圖2　鍋爐性能狀態躍遷示意圖Fig.2　Schematic diagram of boiler performance state transition

(2) 汽輪機

(11)

(12)

(3) 發電機

(13)

4　多狀態復雜系統仿真運算

采用通用生成函數方法,實施艦船多狀態汽輪發電系統的性能仿真求解。這里將汽輪發電系統瞬態性能視為滿足連續時間離散狀態的隨機變量,則由式(9)可知,求得圖1所示汽輪發電系統的通用生成函數,依據函數數學構成特性,即可直接獲取汽輪發電系統任意運行瞬時的多狀態性能及其發生概率。

4.1全系統z變換函數

首先,構造船用多狀態汽輪發電系統的z變換函數計算框架模型,如圖3所示。

圖3　系統z變換函數計算框架模型Fig.3　System z transform function calculation framework model

圖中,U(z,t)反映全系統性能狀態,U1(z,t)反映系統供汽單元性能狀態,U2(z,t)反映系統主電力單元性能狀態,U3(z,t)反映系統輔電力單元性能狀態。進一步,依據不同組成單元之間以及自身的實際物理構型,定義通用生成算子Ωf,給出船用汽輪發電系統z變換函數解析式如下

(14)

(15)

4.2性能狀態概率

綜合式(9)和式(14)可知,欲解算船用汽輪發電系統的z變換函數,在明確相關設備各級性能狀態的基礎上,還需明確與其相應的概率函數向量p(t)。鑒于設備各級性能狀態躍遷滿足馬爾可夫過程,因此可依據各級性能間的躍遷強度解算不同概率函數。這里以鍋爐設備A1為例進行說明,解算方程如式(16)所示：

(16)

j取1,2的情況類似,此處不再贅述。由此解算微分方程(16),即可獲得鍋爐設備的概率函數向量p(A1)(t)。假定鍋爐A1運行初始處于最優性能狀態,取t→∞,則有穩態概率下鍋爐A1的z變換函數如下

(17)

4.3全系統通用生成函數

最后,在滿足前述通用生成算子Ωf(包括串聯、并聯子系統等)定義的基礎上,聯立式(14)～式(16)計算可得文中船用汽輪多狀態發電系統模型的穩態通用生成函數U(z,∞)如下：

0.000 2z0.8+0.019 1z0.85+0.967 4z0.9

(18)

4.4運算量比較分析

實際上,取定多狀態系統基本性能模型后,解算模型的方法很多,如馬爾可夫直接方法等,通用性和適用性也較好,但就節省計算資源層面來講,通用生成函數方法具有很大優勢。同樣,以文中汽輪多狀態發電系統模型進行比較說明。

基于式(4)中關于全系統狀態性能空間維數的定義,且考慮A1和A2,C1和C2等設備性能完全一致這一特定假設,同時將各設備0狀態性能納為一類狀態,則文中汽輪發電系統最大可能存有(6-2)×(6-3)×(4-2)=24種狀態性能。若采用馬爾可夫直接方法求解該模型,需建立一個24元微分方程以解算不同性能狀態的相應發生概率,即便利用高性能計算機輔助求解,運算工作量也極為巨大。而采用通用生成函數方法,在不做0狀態歸并的前提下,僅需解算兩個3元微分方程、兩個2元微分方程,并輔以部分簡單代數運算,即可實現模型求解,無論從運算可實現性,還是運算資源需求量上,都遠優于馬爾可夫直接方法,這對于大型復雜系統的多狀態可靠性分析及求解意義重大。

5　多狀態復雜系統可靠性分析

獲取船用多狀態汽輪發電系統的通用生成函數U(z,t)后,即可利用其函數構成特性,直接進行有關多狀態系統的可靠性分析。這里重點關注指定性能需求w下多狀態系統的可用度A(t,w)、期望性能輸出E(t)、性能失效D(t,w)等可靠性參數,并從穩態和瞬態兩個方面實施量化分析。

5.1穩態分析

(1) 可用度A(∞,w)

(19)

式中,δA為可用度算子;H(·)為門域函數;F(·)為接受度函數。算子及函數的具體構成,均視系統正常運行時的性能要求確定。對于文中模型,相關函數定義如下：

由此,取w=0.8,有

如取w=0.85,則有

(2)期望性能輸出E(∞)

(20)

式中,δE為期望輸出算子,由此計算穩態性能輸出

(3) 性能失效D(t,w)

(21)

式中,δD為性能失效算子,由此計算穩態性能失效,如取w=0.8,有

取w=0.85,則有

5.2瞬態分析

與穩態分析類似,瞬態分析前需首先給出文中船用多狀態汽輪發電系統的瞬態通用生成函數U(z,t),鑒于相關解析表達式較為繁瑣,這里僅給出p1(t)zg1的計算結果如下

(22)

進而,仿照式(19)、式(20)、式(21),可求系統瞬態可用度A(t,w)、期望性能輸出E(t)、性能失效D(t,w),相關時變仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4　系統瞬態可用度變化Fig.4　System transient availability variation

圖5　系統瞬態期望性能輸出Fig.5　System transient expected performance output

圖6　系統瞬態性能失效Fig.6　System transient performance failure

觀察圖4～圖6可知:①船用多狀態汽輪發電系統的可靠性指標自設備運行伊始,迅速呈現單調收斂狀態,約至18天后,系統各項可靠性指標趨于穩定,其中,瞬態可用度A(t,0.8)逼近0.986 6、瞬態期望性能輸出E(t)逼近0.902 5、瞬態性能失效D(t,0.8)逼近0.005 1,均與穩態分析結果保持一致;②船用多狀態汽輪發電系統壽命期間的期望功率輸出約為設計功率的90%,即期望性能水平將處于系統五類性能狀態(由式(18)易知)的最優狀態;③不同性能需求下,除去期望性能輸出外,多狀態系統的可用度、性能失效等可靠性指標取值將會變更,這與常態二元設備的可靠性指標定義不同,因此,在多狀態系統或設備研發設計過程中,應給予重點關注;④對于部分僅關心系統穩態可靠性能的工程應用領域,為簡化各項可靠性指標的解算過程,可將式(16)中狀態概率函數向量p(t)視為常量處理,通過解算相應線性代數方程,求取多狀態系統可靠性穩態指標。

6　結　論

以船用可修復汽輪發電系統為例,建立了復雜裝備系統的多狀態可靠性模型,結合通用生成函數方法解算了船用蒸汽發電系統的可用度、期望性能、性能失效等可靠性指標,并給出了穩態、瞬態仿真分析結果。解算過程表明,文中解算方法通用性強、適用范圍廣,且對計算資源依賴程度低;仿真結果表明,文中所建多狀態可靠性模型合理,可有效反映復雜裝備系統的多類可靠性指標變化規律。綜上,文中給出的多狀態建模方法和通用生成函數解算方法,發展了多狀態系統建模技術,豐富了現代可靠性工程分析理論,可為復雜裝備系統的可靠性評估及維修決策提供技術參考。

文中假設系統間各級狀態性能躍遷滿足馬爾可夫過程,而現實裝備性能的多級躍遷并非全部滿足這一基本假設,由此,筆者下步研究將在現有研究結論基礎上,深入探索非馬爾可夫過程的多狀態建模及可靠性分析技術。此外,將結合蟻群算法、遺傳算法等元啟發式計算技術,開展多狀態復雜裝備系統計及成本的資源配置優化研究。

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Reliabilityanalysisforwarshiparmamentmulti-staterepairablesystembasedonuniversalgeneratingfunctionmethod

SHIYue-dong1,CHENYan-qiao2,JINJia-shan1

(1. Office of Research & Development, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Withcomplexstructureandhugesystem,higherrequirementsforreliabilityofoceanwarshiparmamentsareemphasized.Reliabilityresearchwithrespecttothecomplexsystemaboutwarshiparmamentsisofgreatsignificancetocontrolmanufacturecostsandmakemaintenancedecision.Takedoubleboilerturbinegeneratorrepairablesystemasanexample,amulti-statesystemmodelforreliabilityanalysisisestablished.Thenbytheintroducinguniversalgeneratingoperatorandtheuniversalgeneratingfunction,theavailability,expectedoutputperformance,andperformancedeficiencyforcomplexmulti-statesystemarecalculated,andthesteady-statenumericalvalueandtheinstantaneouschangelawaboutthoseparametersareprovided.ResearchshowsthatthecalculatingmethodadoptedinthispaperismuchbetterthantheMarkovstraightforwardmethod,withgoodgenerality,strongapplicability,andfewercomputingresources.Moreover,thesimulationresultindicatesthatthemulti-statemodelestablishedhereisreasonable,whichcaneffectivelyreflectthechangelawofreliabilitywithregardtocomplexmulti-statesystem,andcanprovidetechnologyreferenceforreliabilityassessment,equipmentpurchase,andmaintenancedecision.

multi-state;repairablesystem;reliability;universalgeneratingfunction(UGF);warshipequipment

2015-07-30；

2016-01-12；網絡優先出版日期：2016-05-12。

國家自然科學基金(71401771)資助課題

TP11

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.35

史躍東(1982-),男,講師,博士,主要研究方向為艦船裝備保障性工程、火炮多體動力學。

E-mail:48554818@qq.com

陳硯橋(1978-),男,講師,博士,主要研究方向為艦船裝備保障性工程、艦船動力工程。

E-mail:chen_yanqiao@163.com

金家善(1962-),男,教授,博士,主要研究方向為艦船裝備保障性工程、艦船動力工程。

E-mail:48554818@qq.com

網絡優先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160512.0910.006.html