基于ARIMA模型的甘肅省城鄉居民收入差距的預測

馬哲輝

（西北師范大學，甘肅 蘭州 730070）

基于ARIMA模型的甘肅省城鄉居民收入差距的預測

馬哲輝

（西北師范大學，甘肅 蘭州 730070）

利用甘肅省1978～2013年城鎮居民可支配收入和農民人均純收入的時間序列數據，建立ARIMA模型來擬合，并對未來三年甘肅省城鄉收入差距進行短期預測，為甘肅省在建設“新絲綢之路”規劃中解決自身發展瓶頸，縮小省內貧富差距和作出經濟調控提供參考。

甘肅省；城鄉收入差距；ARIMA模型；預測

改革開放至今，隨著甘肅省經濟水平的提高，城鄉居民的收入水平都有了較大幅度的跨越，人民生活水平也有了很大程度的改善。到2013年城鎮居民人均可支配收入同比1978年翻了46.5倍，農村人均純收入也增長了50.6倍。但是在城鄉居民收入增加的同時，收入差距也在持續不斷拉大，2011年城鄉居民人均收入差距已突破10 000元，到最新統計數據2013年差距已達到13 857.02元，城鎮居民人均可支配收入已是農村人均純收入的3.7倍，城鄉不均衡發展，影響勞動者的積極性，一定程度上限制了甘肅經濟的持續增長。

2013年9月7日，中國國家主席習近平在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學作演講時，正式提出共同建設“絲綢之路經濟帶”的提議。新絲綢之路經濟帶，是在古絲綢之路概念的基礎上重新形成的一個新的跨越亞歐大陸的經濟發展區域。各地區都開始積極響應，甘肅省由省行政學院常務副院長石玉亭率領新課題組，對“絲綢之路經濟帶”的戰略構想在多地進行了實地調研論證。甘肅省作為新絲綢之路經濟帶上一個重要的節點，正在迎來一個新的經濟發展契機，城鄉不均衡發展的問題就顯得尤為重要，本文采用時間序列分析方法，研究甘肅省城鄉居民收入差距，建立ARIMA預測模型，對甘肅省城鄉收入差距的發展趨勢進行預測和分析。

一、ARIMA模型

ARMA模型是一種精度較高的對隨機時間序列數據進行短期預測的方法，由統計學家G.E.P.BOX和G.M.Jenkins在20世紀70年代提出，包括三種基本類型：

p階自回歸模型AR（p）方程如下：

其中參數c為常數；Φ1，Φ2，，…Φp是p階自回歸模型系數；p為自回歸模型的階數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長度。

q階移動平均模型MA（q）方程如下：

其中參數μ為常數；θ1，θ2，…θp是q階移動平均模型系數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長度。

混合模型ARMA（p，q）方程一般形式：

其中參數c為常數；Φ1，Φ2，，…Φp是p階自回歸模型系數，θ1，θ2，…θp是q階移動平均模型系數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列，T為樣本長度。

ARIMA模型則是將一組非平穩時間序列數據，經過d階差分運算后分析差分序列的相關圖以判斷差分序列的平穩性，直至得到一個平穩序列，再結合ARMA模型建模對以后期作短期預測，變換后的ARMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型。

二、模型的建立

（一）數據平穩性檢驗及處理：

本文選取了甘肅省1978-2013年36年度的城鎮居民可支配收入和農村人均純收入時間序列數據，兩者作差后的新的時間序列數據表示甘肅省城鄉的收入差距。

由圖1可以看出，甘肅省城鄉人均收入差距yt自1978年以來至今是一組非平穩數列城鄉收入差距呈加速擴大趨勢，變化趨勢近似一條指數曲線。

依圖1顯見該組數據yt有明顯上升趨勢性屬于非平穩數列，對yt所有數據依次取自然對數消除異方差行，得到新的時間序列數據lnyt。新的數列lnyt進行ADF檢驗判斷平穩性，由檢驗結果（圖2）可知，ADF檢驗值為-0.713 519，明顯均大于比顯著水平為1%、5%、10%的臨界值，不能拒絕原假設，lnyt存在單位根，由此可知序列lnyt為非平穩序列。

圖2　數據處理：ADF檢驗結果

再次對該時間序列lnyt進行一階差分，得到一個新的時間序列數據記為lnyt，對該數列進行ADF檢驗確定其平穩性，檢驗結果（圖2）可知，ADF檢驗值為-5.025964，已經小于顯著水平1%臨界值-3.639407，所以拒絕原假設，可認為數列是平穩的。

（二）模型識別

對平穩數列dlnyt作自相關函數ACF圖和偏自相關函數PACF圖（圖3），依據拖尾和截尾情況初步對差分后平穩序列進行ARMA（p，q）擬合。

結果顯示平穩數列dlnyt由自相關圖可看出自相關系數在4階后截尾，在擬合MA（q）模型時q值應小于或等于4。再由偏自相關圖可知偏自相關系數也是在4階后截尾的，因此在擬合AR（p）模型時p值也是應小于或等于4的。

（三）ARMA模型定階

對初步擬合的所有符合條件的模型ARMA（p，q）分別進行檢驗，通過比較所有需檢驗模型的AIC值和SC值（表1），依據AIC和SC準則綜合確定ARIMA模型的階數p和q。通過比較當選取模型ARIMA（3，1，2）時，AIC值和SC值是最小的，擬合度最高，因此認為模型ARIMA（3，1，2）是最優的。

表1　模型擬合結果

由確定的最優ARIMA（3，1，2）模型，用最小二乘法估計對ARMA模型參數估計最終預測方程為：

（四）預測

根據最終確定的最優ARIMA（3，1，2）模型對甘肅省2012-2016年城鄉收入差距進行預測（表2）如下：

表2　2012～2016年甘肅省城鄉居民收入差距預測

依據估計的ARIMA（3，1，2）模型對2012、2013年甘肅省城鄉居民收入差距預測值與實際值及誤差進行比較進行預測結果準確度分析。

我們可以看到2011年預測誤差MAPE值為0.169，到2012年預測誤差MAPE到了0.144。總體來說，與其他方法相比，ARIMA模型對此類時間序列數據預測的準確性還是比較高的。

三、啟示與結論

依據最新的統計數據和ARIMA模型不難看出甘肅省城鄉收入差距正在持續快速拉大。在當今建設“新絲綢之路”經濟帶的大背景下，甘肅省要打造經濟帶中連接中亞各國和中國經濟腹地的重要中轉點，加強區域之間聯系合作，城鄉二元化發展勢必會拖累甘肅省整體經濟的發展。甘肅省只有優先解決了自身的發展諸多短板平衡省內區域間發展，最大程度的激活本省的經濟活力，才能更好地參與到國際間、區域間合作中來，建設成“新絲綢之路”經濟帶中西北乃至連接中亞與中國的重要交易樞紐。

（編輯：張瓊瓊）

F127

A

1673-9019（2016）03-0048-02

2015-12-30

馬哲輝（1987-），男，陜西渭南人，在讀碩士，主要從事區域經濟學的研究。