一種衛星激光測高儀測距精度仿真計算方法

賀　濤　張新偉（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

一種衛星激光測高儀測距精度仿真計算方法

賀濤張新偉
（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

針對衛星激光測高儀在測繪應用中的測距精度計算問題，提出一種測距精度全鏈路仿真計算方法。方法包括回波仿真、回波處理與精度計算，模擬了測距結果從獲取到使用的整個過程，考慮了包括回波處理算法在內的所有影響測距精度的環節。在經典回波模型的基礎上，增加了對數字表面模型（DSM）采樣間隔的限制條件，以避免選用采樣間隔過大的DSM進行仿真導致仿真準確度下降的問題。利用對可見光遙感圖像信息進行人工多次選點并取均值的方法，解決真實地形中測量點與衛星之間距離真值的確定問題。將仿真得到的回波數據及精度計算結果與“冰衛星”（ICESat）回波數據及實際測距精度進行比對，結果表明：仿真得到的回波波峰位置和測距隨機誤差與“冰衛星”的一致，從而驗證了仿真計算方法的正確性。

衛星激光測高儀；測距精度；全波形；復雜地形；人工選點

1　引言

測繪衛星的幾何分辨率和水平測繪精度在不斷提高，但高程精度仍很低，如世界觀測-2（World-View-2）衛星的高程精度為5m，我國資源三號衛星無控制點高程精度約為10m［1］。研究表明，激光復合測繪方法利用衛星激光測高儀獲取的具有一定精度的激光測距數據參與到立體平差后，測繪衛星的高程精度有明顯的提高，從而實現1∶10 000比例尺測繪［2］。因為立體平差算法要求激光測距值達到一定精度，因此，在使用測距數據之前，要根據儀器配置參數及使用方式對測距精度進行仿真計算，預估出測距精度。

目前，針對衛星激光測高儀測距精度的研究包括理論分析方法［3］和仿真計算方法。理論分析方法對地表的描述只有平均高程、傾斜度和粗糙度3個量，在地形復雜的情況下，這3個量無法充分描述地形特點，因此難以實現對城市樓群等復雜地形情況下的測距精度進行分析。仿真計算方法可以通過對整個測距過程的模擬，將復雜地形的影響通過回波仿真體現在回波波形中，不需要地形的描述參量，也就避免了對地形特點描述不充分的問題。文獻［4］中提出針對模擬生成的簡單地形（平面、斜坡、臺階）條件下的衛星激光測高儀測距精度仿真計算方法，但此方法不適于對激光復合測繪中的衛星激光測高儀在真實地形條件下的測距精度仿真計算。

本文提出一種仿真計算方法，包括回波仿真、回波處理與誤差計算3個步驟。通過對不同數字表面模型（DSM）采樣間隔下仿真回波的相關性進行分析，評價使用的DSM對仿真準確度的影響，從而對DSM進行篩選，保證仿真的可信度；考慮到回波的信噪比較低且模擬的發射波形為理想高斯波，采用高斯分解法實現波形分解，從而得到被剝離波峰的均值實現重心確定，使仿真計算結果中包含回波處理引入的誤差；采用由地面可見光遙感圖像信息進行人工選點的真值確定策略，使真值確定策略能在地面高程分布狀態未知的情況下使用。因此，本文提出的方法充分考慮了影響測距精度的環節及相關因素，可應用于衛星激光測高儀在測繪復雜地形時的測距精度計算。

2　回波仿真

衛星激光測高儀典型的工作過程為:激光測高儀對待測區域發射一個激光脈沖，經過大氣傳輸后一小部分激光被目標反射回測高儀。光電探測器件將探測到的激光回波轉變為電信號，經采樣得到激光脈沖回波的數字信號，通過測量激光脈沖飛行時間可計算出距離值［4］。

根據衛星激光測高儀的工作過程，將激光發射到回波采樣的各個環節進行分解，將回波仿真分為激光發射脈沖仿真、地表反射仿真、激光能量傳輸仿真、背景光噪聲仿真、光電轉換仿真和電路噪聲仿真6個部分，并分別建立相應的數學模型，仿真流程如圖1所示。

圖1　激光測距回波仿真流程Fig.1　Simulation process of laser ranging record waveform

首先，對仿真區域的DSM進行三角格網化處理［5］，結合激光指向角得到發射激光束中心軸線與每片三角網格平面的夾角后，設置衛星激光測高儀性能參數并仿真得到激光發射脈沖，讀取三角格網平面與激光束夾角；然后，根據回波全波形采樣頻率及衛星高度，設置仿真時間步長及仿真時間段，結合DSM數據與發射激光數據，得到激光光斑內部地面上每個三角格網內反射的光能量；根據地反射模型，結合濾光片的帶寬及激光回波的能量，考慮接收望遠鏡的接收口徑，將地面所有三角格網在某一時刻的反射光相加，得到該時刻到達光電探測器的光功率；最后，根據光電探測器件的光電轉換、濾波特性及電路噪聲特性，按照設定的量化位數，得到量化后的回波數據。

主要仿真步驟的數學模型如下。

1）激光發射脈沖模型

激光發射脈沖一般采用理想高斯模型，其發射激光強度如式（1）所示［6］。

式中:r為激光束截面上點與發射光軸的距離；L為激光束傳播的距離，對于激光測距的目標，L= Ltarget，Ltarget為目標到激光測高儀的距離；t為激光脈沖傳播的時間；θtr為激光發射脈沖光斑中心能量e—1/2處的光束發散角；Etr為激光發射脈沖的能量；ktr為激光發射脈沖的均方根脈寬。

2）地表反射模型

地表高程信息由DSM給出，采用三角格網將DSM中離散的點連成面，計算每個三角格網對入射其上的激光束的反射能量。由于地表反射特性數據難以獲取且易發生變化，為簡化計算，仿真中將地表按各點反射率相同的朗伯體處理。在激光收發同軸的測距過程中，其反射光束與入射光束滿足式（2）［7］。

Iref=Itr·cosθdem·ηsurface（2）

式中:Iref為反射激光強度；Itr為入射激光強度，即激光發射脈沖強度；θdem為入射光束與三角格網面的夾角；ηsurface為激光垂直地面入射時的地表反射率，仿真中各點取值相同。

3）激光能量傳輸模型

激光在大氣中傳輸會產生延遲，若激光斜入射則有光束彎曲，其根本原因是大氣折射率不為1，存在空間差異，并且隨大氣條件變化而變化，因此要根據氣象參數對測距結果進行校正［8］。目前，常用的校正方法是天頂角延遲與映射函數的乘積模型［9］，較為復雜。為提高仿真效率，本文在仿真中不計算產生的延遲，在處理時也不進行校正，只加入校正的殘差（厘米量級）作為測距的隨機誤差［9-10］，可獲得與先仿真計算延遲量再校正一樣的效果。不考慮大氣影響，激光回波接收望遠鏡接收到的光強Irec滿足菲涅爾衍射傳播規律，如式（3）所示。

式中:α為能量衰減系數；c為真空中的光速。

4）背景光噪聲模型［11］

接收望遠鏡可接收到處于濾光片帶寬范圍內的光能量，其中一部分為地表反射的太陽光，即為背景光噪聲，其功率見式（4）。

式中:Eλ為窄帶濾光片中心波長λ附近波長的太陽光在目標表面產生的光譜輻照度；Δλ為窄帶濾光片帶寬；ηre為接收望遠鏡光學系統光學效率；θre為接收視場角；ε為窄帶濾光片中心波長附近的地表反射率；Dre為接收望遠鏡的接收口徑。

5）光電轉換模型

雪崩光電二極管（APD）在線性工作區內，其接收光功率Pr（t）與輸出電壓Vd（t）之間的關系如式（5）所示。

Vd（t）=γGw Pr（t）（5）

式中:γ為APD中電子和空穴電離概率之比；G為APD的增益系數；w為電子電量。

接收光功率Pr（t）是背景光噪聲功率PB與激光反射光功率之和，如式（6）所示。

式中:（x，y）為地面三角格網中心點的坐標；r（x，y）為點（x，y）與激光發射光軸的距離；L（x，y）為點（x，y）與激光測高儀的距離；S為地面每個三角格網的面積；代表求激光光斑內部所有點反射光功率之和。

6）電路噪聲模型［11］

電路噪聲包含光電探測器噪聲、光子噪聲及熱噪聲，這3類噪聲均可認為是均值為0的高斯噪聲，其標準差代表噪聲的強度。

衛星激光測高儀一般采用APD作為光電探測器，其噪聲主要包括暗電流噪聲id和前置放大電流噪聲ia，產生的噪聲電壓up方差如式（7）所示。

式中:σ2（id）為暗電流噪聲id的方差；σ2（ia）為前置放大電流噪聲ia的方差；Pd和Pa分別為暗電流噪聲和前置放大電流噪聲的功率譜密度，A2/Hz；RL為APD等效電阻；B為等效噪聲帶寬。

光子噪聲產生的電壓方差如式（8）所示。

式中:keff為空穴電離系數與價帶電子電離系數之比；hf為電路的沖擊響應；ηd為衰減系數；h為普朗克常數；υ0為光頻率；Pg為入射至APD表面的光功率；τ為參與積分的時間變量。

熱噪聲產生的電壓方差如式（9）所示。

式中:K為玻爾茲曼常數；Tdet為探測器溫度。

為保證仿真結果的準確性，須要對仿真中使用的DSM進行評價，分析其采樣間隔對仿真準確度的影響程度。對不同采樣間隔的DSM分別進行回波仿真，通過多點仿真計算各采樣間隔條件下波形相關系數的均值，給出回波相關性與DSM采樣間隔的關系如圖2所示。目前，可獲取最小采樣間隔的真實地形DSM為德國法伊欣根城市樓群的DSM，其間隔為0.09m，故以此為參考波形，每次將DSM進行降采樣，從中可得到相關系數隨DSM采樣間隔的變化趨勢。進行降采樣試驗后，得到如圖2中的曲線，其中相鄰兩點的相關系數差值小于0.05時，兩者中采樣間隔較小的DSM仿真波形與無窮小采樣間隔仿真回波的相關系數大于0.9，對測距精度計算結果影響普遍小于3%。

圖2　相關系數與采樣間隔的關系Fig.2　Relation between relevance and sampling distance

3　回波處理與誤差計算

激光測距的全波形回波處理算法已十分成熟，常用的有高斯分解法、小波變換法和反卷積法［12］。在實際應用中，一般會根據具體情況選擇理論上引入誤差最小的算法。發射波為理想高斯波時，高斯分解法與反卷積法均能得到較好的測距精度，但高斯分解算法中的噪聲對測距精度的影響更小。本文中，由于回波仿真中的發射激光為理想高斯波，且回波信號信噪比較低，因此選用理論上引入誤差最小的高斯分解法作為回波處理算法，流程如圖3所示。

圖3　高斯分解法的流程Fig.3　Process of Gauss-decomposition method

測距精度為測量值與真實值之差。通過上述仿真，已可以得到回波波形中每個波峰對應的測距值，但由于激光光斑覆蓋范圍較大，從回波數據中無法得到波峰與地面點的對應關系，即無法得到真實值。為解決以上問題，采取人工選點的做法，下面以一個測量點的遙感影像及仿真回波為例，進行說明。

（1）計算出光斑中心位置，得到光斑覆蓋區域的遙感影像，如圖4所示。

（2）在仿真得到的回波波形（如圖5所示）中，可找到時間軸上的最后一個峰值。

（3）考慮到地面或屋頂存在一定傾斜，就算找到了該面與波峰的對應，也只知道該波峰代表的距離值對應的是衛星與該面間的平均距離。為克服隨機性，采用多次選點的方式。選點時，選點人利用所有經驗，盡可能使選取點與衛星距離與測量值一致。取這些點真實高程的均值作為高程真值，從而得到與衛星距離真值，與測量值做差，即為該點測距誤差。

圖4　光斑位置示意Fig.4　Position of laser footprint

圖5　激光測距回波仿真結果Fig.5　Simulation result of laser ranging record waveform

4　實例驗證

下面給出仿真計算ICESat測距精度的實例，用于說明本文方法的用途并驗證方法的正確性。按照ICESat的激光測高儀設置仿真計算參數［11，13］，如表1所示。

基于 MATLAB軟件編寫回波仿真程序，選取ICESat在2005年2月24日和2008年10月9日對加拿大多倫多城市區域進行測量的位置［14］。對該區域DSM進行評價，判斷其采樣間隔是否符合要求。目前可獲取的為國際攝影測量與遙感學會（ISPRS）網站提供的采樣間隔為25cm的DSM［15］，對該采樣間隔進行多次加倍后，根據ICESat衛星的參數配置進行回波仿真，得到采樣間隔與波形之間的相關系數，見表2。從表2中可知，0.25m與0.5m采樣間隔DSM仿真所得波形的相關系數差值均小于0.05，可判斷0.25m采樣間隔DSM用于回波仿真時，仿真回波與采樣間隔無窮小情況下的仿真回波的相關系數大于0.9，對測距精度計算結果影響小于3%。

表1　ICEEat的激光測高儀測距精度仿真計算參數Table1　Eimulative computation parameters of ranging accuracy for ICEEat laser altimeter

表2　多倫多城市區域DEM采樣間隔與對應回波的相關系數Table2　Relevance index and DEM sampling distance in Toronto

利用該DSM進行回波仿真，并與ICESat實測回波進行比對，結果如圖6所示。可見，ICESat實測回波與仿真回波的主要波峰位置均相同，證明了回波仿真的正確性。值得注意的是，仿真回波與實測回波存在一定的差異，可能的原因包括DSM與真實地形差異、反射率因素、激光光斑位置誤差、發散角外激光反射。

每個測量點的回波經處理后得到距離測量值，并換算為測量點的高程值；再對激光地面光斑內區域進行人工選點，得到高程真值。在ICESat數據產品中，GLA06級產品包括經過校正的數字高程模型（DEM）數據，就是回波的最后一個峰對應的高程。數據產品的高程值中包含測距誤差、姿態軌道誤差及坐標系誤差。由于衛星的天頂角僅有0.3o，可以認為測距精度與高程測量精度是一致的，因此統一寫為測距精度（見表3）。定軌誤差為3cm，姿態軌道造成的誤差較小且為低頻變化量，短時間內表現為系統誤差。坐標系帶來的誤差也為系統誤差。因此，高程中包含的隨機誤差與測距的隨機誤差是相同的。將仿真得到的測量結果與DSM點的高程值進行比較，可得到測距精度仿真計算結果；將ICESat的產品與DSM點的高程值進行比較，可以得到ICESat測距精度。具體比較結果如表3所示。

圖6　仿真回波與ICESat實測回波對比Fig.6　Comparison between simulation record waveform and real record waveform by ICESat

表3　仿真得到高程值、ICEEat產品中給出高程值與DEM圖中高程值的比較Table3　Elevation comparison of simulation result，ICEEat data and DEM

對表3中的仿真計算測距精度和ICESat的測距精度進行比較，可以驗證本文仿真計算方法的正確性。可以看出:仿真計算測距精度均值十分接近0；仿真計算測距精度的標準差與ICESat數據測距精度的標準差基本一致。由于沒有足夠的數據，目前僅能用這兩組數據對仿真計算方法的正確性進行初步驗證。從驗證結果來看，仿真計算方法得到的精度標準差與ICESat真實測距精度標準差的差異均小于0.1m，初步證明了仿真計算方法是正確的。

5　結束語

本文針對衛星激光測高儀的測距精度，提出了一種從測距數據獲取到應用的仿真計算方法，通過回波仿真、回波數據處理、人工選點評價測距精度的方式，使此方法適用于測繪應用中的真實復雜地形。回波仿真結果及測距精度的仿真計算結果與ICESat實際的回波及測距精度的比對表明:使用本文方法進行激光測高儀測距回波的仿真及隨機誤差的計算，具有一定的準確度。利用該方法可以進行激光測高儀測距精度的仿真計算，以預先剔除低精度測距數據，避免其參與到測繪平差中；也可以通過改變某一因素對應的仿真參數值，研究各因素對測距精度的影響規律，為激光測高儀的設計提供一定的參考。

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（編輯：夏光）

Simulative Computation Method of Ranging Accuracy for Satellite Laser Altimeter

HE Tao ZHANG Xinwei
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

To consider the ranging accuracy computation of satellite laser altimeter applied in mapping，a complete chain simulative computation method is established.The method includes record waveform simulation，record waveform processing and ranging accuracy computation，and simulates the over-all working stage of the altimeter.Based on the existing model，a constraint of DSM（digital surface model）sampling interval is adopted to avoid any possible simulation accuracy degradation.The true distance is decided by artificial point choice.After it is done several times，the mean value is obtained，which solves the problem of determining true value. The comparison between ICESat data and simulation result is performed.Compared with the waveform and true ranging accuracy of ICESat，the simulation result shows that the location of record waveform peak and the ranging random error of the simulative computation and ICESat data match well.

satellite laser altimeter；ranging accuracy；full waveform；complex terrain；artificial point choice

V447.1

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.03.015

2016-02-01；

2016-03-03

賀濤，男，碩士研究生，研究方向為航天器總體設計。Email：zd09ht@163.com。