結(jié)合自適應(yīng)稀疏表示和全變分約束的圖像重建

王 勇1，馮唐智1，陳楚楚1，喬倩倩1，楊笑宇1，王國(guó)棟1，高全學(xué)2

（1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，陜西西安 710071）

結(jié)合自適應(yīng)稀疏表示和全變分約束的圖像重建

王 勇1，馮唐智1，陳楚楚1，喬倩倩1，楊笑宇1，王國(guó)棟1，高全學(xué)2

（1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071；2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，陜西西安 710071）

針對(duì)以二維小波變換和離散余弦變換為代表的固定正交基在圖像壓縮感知高分辨率重建中的局限性，提出了一種新的自適應(yīng)冗余字典稀疏表示結(jié)合全變分約束的圖像高分辨率重建算法.該算法以迭代過程的中間圖像作為訓(xùn)練樣本，通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)獲得適合樣本特征的冗余字典，它充分利用了字典原子與待重建圖像的相關(guān)性，獲得了待重建圖像的理想完備稀疏表示，從而降低了采樣率，提高了圖像重建質(zhì)量.最后，以全變分作為正則化條件，采用交替迭代算法求解稀疏優(yōu)化問題.仿真結(jié)果表明，該算法可以在低采樣率下重建出高質(zhì)量的圖像.

壓縮感知；自適應(yīng)冗余字典；稀疏表示；圖像重建；全變分

在圖像高分辨率重建中，稀疏表示是近年來關(guān)注的熱點(diǎn)之一，也是壓縮感知成像的核心問題之一［1］.為提高圖像表示的稀疏性，一般通過小波、離散余弦等正交變換對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示.這些傳統(tǒng)稀疏表示的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單、理論成熟.但是這些變換存在著只能表示有限的信號(hào)特征的缺點(diǎn)，當(dāng)信號(hào)與基函數(shù)特征不匹配時(shí)不能獲得理想的稀疏表示.最近，字典作為一種有效的稀疏表示手段被引入到圖像去噪、去模糊、超分辨及分類等問題中［2-7］，獲得了較好的效果.在雷達(dá)圖像編碼領(lǐng)域，從已有相關(guān)圖像學(xué)習(xí)出字典，并將該字典作為稀疏變換基應(yīng)用在合成孔徑雷達(dá)圖像壓縮中，取得了較好的效果.相比以小波變換為基礎(chǔ)的JPEG2000壓縮算法，該方法能夠更好地保留圖像的重要特征［2］.在圖像去模糊方面，利用圖像分塊在冗余字典下具有稀疏性先驗(yàn)的性能，通過求解稀疏優(yōu)化問題來恢復(fù)圖像，獲得了較好的效果［3］.采用交替迭代思想，從降質(zhì)圖像本身學(xué)習(xí)冗余字典，自適應(yīng)地選取適合待重建圖像特征的稀疏變換基，在圖像去模糊和超分辨重建中取得了較好效果.在壓縮感知方面，在多稀疏空間框架下根據(jù)圖像局部特性自適應(yīng)地選取稀疏表示基，提高了表示的稀疏性，降低了采樣率［4］.

為了克服傳統(tǒng)圖像在壓縮感知中采用正交基或固定字典作為稀疏變換基帶來的圖像重建質(zhì)量低和適應(yīng)性不強(qiáng)的問題，筆者根據(jù)多原子庫(kù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)的思想，建立了圖像稀疏編碼模型.該模型從迭代重建過程的中間圖像學(xué)習(xí)得到冗余字典，充分利用了字典原子與待重建圖像的相關(guān)性，從而獲得了較理想的圖像稀疏編碼.利用圖像在字典域具有稀疏性這一先驗(yàn)知識(shí)，通過求解非線性優(yōu)化問題可以重建出高質(zhì)量圖像.由于圖像重建是一個(gè)典型的反問題，為了進(jìn)一步提高重建質(zhì)量，需要挖掘更多的先驗(yàn)信息，縮小優(yōu)化問題的求解范圍，從而提高重建質(zhì)量.全變分是一種根據(jù)自然圖像離散梯度具有稀疏性這一先驗(yàn)知識(shí)而提出的正則化約束模型，已成功應(yīng)用于圖像去噪和修復(fù)等反問題中.全變分在促使重建圖像平滑的同時(shí)，還對(duì)圖像的邊緣和紋理具有很好的保持作用［8］.筆者將全變分稀疏先驗(yàn)作為一種正則化項(xiàng)引入到重建模型中，提出了一種結(jié)合自適應(yīng)稀疏表示和全變分約束的圖像高分辨率重建算法（Adaptive Sparse rePresentation and Total Variation constraint reconstruction，ASP-TV），提高了圖像重建質(zhì)量.

1 圖像稀疏重建

根據(jù)壓縮感知理論，圖像的稀疏表示重建過程是一個(gè)反問題.設(shè)待重建圖像x∈RN×N；稀疏變換基為正交變換Ψ，Ψ∈RN×N；圖像的稀疏編碼x=Ψα，其中α中每一列的非零元素的個(gè)數(shù)不大于K個(gè)；觀測(cè)信號(hào)y=Φx，其中Φ為觀測(cè)矩陣.壓縮感知理論［1］指出，若觀測(cè)矩陣Φ和稀疏基Ψ不相關(guān)，可以從M≥K log（N/K）個(gè)采樣中通過求解最優(yōu)化問題（P1）來重建出信號(hào)x:

2 基于ASP-TV模型的圖像高分辨率重建

在處理各種基于過完備稀疏表示模型的圖像反問題時(shí)，傳統(tǒng)的做法是先從自然圖像庫(kù)中學(xué)習(xí)出一個(gè)固定的冗余字典，然后以該字典作為稀疏變換基［9］.在圖像信息丟失不太嚴(yán)重的情況下，固定的字典仍可以較為準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)中的主要特征，利用稀疏先驗(yàn)可以從低維觀測(cè)信號(hào)中較為準(zhǔn)確地恢復(fù)原始數(shù)據(jù).但是，在圖像信息損失嚴(yán)重的情況下，固定的字典不能很好地對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示，從而很難恢復(fù)原始圖像.基于以上理論，筆者從稀疏編碼和稀疏優(yōu)化問題求解入手，提出ASP-TV模型.根據(jù)欠采樣數(shù)據(jù)，通過反投影法重建初始圖像，從該圖像出發(fā)，采用交替迭代逐步逼近［10］來獲得較精確的結(jié)果.該模型較傳統(tǒng)的圖像壓縮感知主要有兩點(diǎn)改進(jìn):首先，將圖像的小范圍分塊在自適應(yīng)冗余字典下具有稀疏性這一先驗(yàn)知識(shí)引入壓縮感知，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正交變換稀疏先驗(yàn)知識(shí).每次迭代都將上一次迭代獲得的圖像進(jìn)行重疊式分塊，利用K奇異值分解（K-SVD）算法［11］從這些分塊中學(xué)習(xí)出冗余字典.由于分塊可以很好地突出圖像局部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因而從分塊學(xué)習(xí)得到的字典有效地利用了圖像的局部結(jié)構(gòu)信息，對(duì)圖像可以更好地稀疏表示，降低了采樣率.此外，字典是從逐步精確的迭代過程中動(dòng)態(tài)獲得的，不是預(yù)先設(shè)定的固定字典，所以該字典是自適應(yīng)待重建圖像的，能夠很好地描述圖像.將該字典作為稀疏變換基，利用圖像分塊的真實(shí)成分在字典下是稀疏的，而偽影和噪聲則是非稀疏的這一先驗(yàn)知識(shí)，在求解稀疏優(yōu)化問題的同時(shí)去除偽影與噪聲.其次，為進(jìn)一步縮小求解范圍，提高重建精度，將全變分正則化項(xiàng)引入重建模型.在去除偽影與噪聲的基礎(chǔ)上，利用自然圖像離散梯度具有稀疏性的特點(diǎn)，使用全變分約束，通過求解帶采樣數(shù)據(jù)一致性項(xiàng)和前后兩次迭代數(shù)據(jù)一致性項(xiàng)的二范數(shù)優(yōu)化問題更新圖像，進(jìn)一步提高重建精度.具體求解時(shí)，采用分裂Bregman迭代法求解同時(shí)含有待恢復(fù)圖像x和圖像對(duì)應(yīng)的稀疏編碼系數(shù)α的近似零范數(shù)約束的非凸優(yōu)化問題，不同于一般的求解單變量L1范數(shù)稀疏凸優(yōu)化問題.ASP-TV模型的流程如圖1所示.

圖1　ASP-TV模型流程圖

2.1自適應(yīng)稀疏表示

在K-SVD算法的基礎(chǔ)上，筆者從迭代求解過程的中間圖像學(xué)習(xí)出冗余字典.由于所獲得的冗余字典是從待重建圖像本身學(xué)習(xí)得到的，因此該字典是自適應(yīng)待重建圖像的，能夠很好地描述信號(hào)的特征，獲得完備的稀疏表示.對(duì)圖像按列處理，N×N圖像的稀疏變換基為冗余字典D，D∈RN×K（K＞N），待重建信號(hào)在字典D下的稀疏編碼為x，x=Dα，其中α與x都是未知的待求解量，觀測(cè)信號(hào)y=Φx=ΦDα.由先驗(yàn)知識(shí)知待重建圖像在字典D下是稀疏的，即α是稀疏的，原始圖像x可以通過求解最優(yōu)化問題（P2）得到:

當(dāng)圖像的維度N較大時(shí)，D是一個(gè)規(guī)模非常大的矩陣，對(duì)存儲(chǔ)器要求很大，同時(shí)式（2）將是一個(gè)大尺度問題，求解較困難.為了降低對(duì)存儲(chǔ)器的要求和求解難度，筆者在對(duì)圖像進(jìn)行稀疏編碼時(shí)采用“分塊”的策略.使用一個(gè)大小為n×n（n＜N）的窗從圖像的左上角開始，分別沿橫向和縱向移動(dòng)，直到窗的右下角到達(dá)圖像的右下角.窗每移動(dòng)一個(gè)像素時(shí)將獲得一個(gè)小的圖像塊.定義Rij（1≤i，j≤N-n+1）為從N×N的圖像中取出的大小為n×n像素塊的算子，則上一次迭代所得圖像x（k）的全體分塊可表示為

利用K-SVD算法［11］對(duì)上述圖像分塊xij（k）（1≤i，j≤N-n+1）進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，得到字典D（k）.本次迭代的待求解圖像分塊xij=Rijx在字典D（k）下的稀疏編碼為xij，xij=D（k）αij，利用稀疏先驗(yàn)知識(shí)，有重建模型（P3）為

其中，α是全體分塊的稀疏編碼系數(shù)αij的集合.

2.2全變分正則化

根據(jù)以上分析，重建模型（P3）只利用了待重建圖像在字典域下是稀疏的這一先驗(yàn)信息.正則化方法由于可以附加更多的約束條件，所以在求解反問題時(shí)可以獲得更高的精度.全變分（Total Variation，TV）是根據(jù)自然圖像的離散梯度具有稀疏性的先驗(yàn)知識(shí)提出來的一種有效的正則化約束模型，已成功應(yīng)用于諸多圖像處理的反問題中.根據(jù)全變分的定義，N×N的圖像x有

將圖像的全變分VTV（x）作為正則化項(xiàng)加入到重建模型（P3）中，得到結(jié)合自適應(yīng)稀疏表示和全變分約束的圖像高分辨率重構(gòu)模型（P4）:

其中，λ和μij（1≤i，j≤N-n+1）是正則化參數(shù)，α是全體分塊在字典域下的稀疏編碼系數(shù)αij的集合.

3 ASP-TV模型求解

最優(yōu)化問題（P4）是一個(gè)帶約束的多變量?jī)?yōu)化問題，無法直接求解.筆者結(jié)合Bregman迭代［12-13］的思想，將最優(yōu)化問題（P4）分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的子問題，然后通過分別求解各個(gè)子問題來求解問題（P4）.一般化最優(yōu)化問題（P5）為其中，J（u）為凸函數(shù)，H（v）為可微的凸函數(shù)，Φ是線性算子.（P5）可以按照算法1所述的Bregman迭代算法來求解［13］.

算法1 Bregman迭代算法.

步驟1 引入輔助變量b，初始化k=0，u（0）=0，v（0）=0，b（0）=0.

步驟2 判斷是否收斂，若收斂，則執(zhí)行步驟3；否則，執(zhí)行如下迭代:

考慮到算法1中式（8）多變量?jī)?yōu)化問題的復(fù)雜性，采用分裂Bregman迭代（Split Bregman Iteration，SBI）方法［13］，得算法1步驟2中多變量?jī)?yōu)化問題的求解算法，如算法2所述.

算法2 分裂Bregman迭代算法.

步驟1 初始化，i=0，u（k+1，0）=u（k），v（k+1，0）=v（k）（u（k），v（k）是算法1中上一次的迭代結(jié)果），給出收斂判斷條件.

步驟2 如果不收斂，則按下述步驟交替迭代:

步驟3 將步驟2最終的交替迭代結(jié)果輸出:（u（k+1），v（k+1））=（u（k，i），v（k，i））.根據(jù)前面分塊的定義，待重建圖像信號(hào)x與全體分塊的稀疏編碼系數(shù)的關(guān)系為

令

α是全體分塊的稀疏編碼系數(shù)的集合.顯然，最優(yōu)化問題（P4）是（P5）的一種情況.結(jié)合算法1和算法2得到求解結(jié)合自適應(yīng)稀疏表示與全變分約束圖像壓縮感知的恢復(fù)模型（P4）的求解算法，如算法3所述.

算法3 恢復(fù)模型（P4）的求解算法.

步驟1 引入輔助變量b（b與圖像x大小一致），初始化k=0，b（0）=0，根據(jù)部分采樣數(shù)據(jù)反投影重建初始迭代圖像x（0），確定收斂判定條件:前后兩次迭代圖像的差值圖像的像素和占后一次迭代所獲圖像像素和的比小于10-5.

步驟2 計(jì)算圖像x（k）與殘差圖像b（k）的差值圖像x′（k）=x（k）-b（k），將x′（k）分塊，采用K-SVD算法學(xué)習(xí)出字典D（k），并用正交匹配（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法求解每個(gè)差值圖像分塊的稀疏編碼:

步驟3 利用非線性共軛梯度法求解

步驟4 用步驟2所求稀疏編碼系數(shù)重建出一幅圖像，記為

步驟5 b（k+1）=b（k）+x′-x（k+1），k=k+1.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了說明筆者所提方法的有效性，從標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)中選取若干幅大小為256×256的典型測(cè)試圖像，分別選擇20%，30%，40%的采樣率來進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)在處理器為Intel（R）Xeon E5-5503 CPU，2.30 GHz，內(nèi)存為16 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP（64 bit），環(huán)境為Matlab2012b的條件下進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)中，模型（P4）中參數(shù)λ選取0.005；參數(shù)μ在算法3步驟2中可以被吸收到參數(shù)ρ，參數(shù)ρ=0.15；圖像稀疏編碼時(shí)分塊大小為8×8.根據(jù)部分采樣數(shù)據(jù)，反投影重建一幅圖像，以該圖像為初始迭代圖像，交替迭代，直至前后兩次迭代圖像的差值圖像的像素和占后一次迭代圖像像素和的比小于10-5.最后，將筆者提出的算法與當(dāng)前幾種不同類型的壓縮感知重建圖像算法分別從主觀視覺和客觀的峰值信噪比及特征相似度方面來比較.對(duì)比算法分別為分塊壓縮感知［15］、概率類算法貝葉斯壓縮感知［16］、L1范數(shù)類算法GPSR［14］，稀疏變換均采用小波變換，參數(shù)均設(shè)置為默認(rèn)參數(shù).表1是各種算法在不同采樣率下的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和特征相似度（Feature SIMilarity，F(xiàn)SIM）的比較.其中，F(xiàn)SIM表示重建圖像與原圖的特征相似度，其值介于0到1之間，越大表示重建質(zhì)量越好.限于篇幅，這里只列舉了4幅典型圖像的數(shù)據(jù).

從表1的數(shù)值對(duì)比結(jié)果可知，對(duì)同一幅圖像，在相同采樣率下，筆者提出的算法框架與當(dāng)前幾種典型的圖像壓縮感知重建算法相比，不論是峰值信噪比還是特征相似度，都有一定程度的提高.重建質(zhì)量的提高有兩方面原因:一是稀疏編碼階段采用自適應(yīng)冗余字典，而不是固定的字典或者完備正交變換，這對(duì)描述圖像的細(xì)節(jié)具有重要意義.從對(duì)比中可以看到，像Barbara這種紋理細(xì)節(jié)豐富的圖像，提高更明顯.二是在稀疏優(yōu)化問題求解時(shí)采用求解稀疏編碼系數(shù)的近似L0范數(shù)的非凸優(yōu)化問題，而對(duì)比算法分塊壓縮感知和梯度投影法都是求解稀疏編碼系數(shù)的L1范數(shù)凸優(yōu)化問題.由壓縮感知基本理論可知，L0范數(shù)優(yōu)化問題更接近真實(shí)解.為從視覺直觀上進(jìn)行比較，將對(duì)比算法與筆者提出的算法重建結(jié)果進(jìn)行比較，由于篇幅所限，這里只列舉了Barbara圖像在視覺上的重建結(jié)果比較，如圖2所示.

表1　不同算法的重建圖像PSNR和FSlM比較

圖2　實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果

從圖2中矩形標(biāo)記的紋理部分可以看出，筆者提出的算法對(duì)圖像紋理細(xì)節(jié)的重構(gòu)明顯好于對(duì)比算法.分塊壓縮感知和貝葉斯壓縮感知在該部分都有明顯的模糊塊狀.GPSR算法雖然在紋理部分的效果較分塊壓縮感知和貝葉斯壓縮感知方法的都有一定的提高，但在圖像平滑部分卻引入了較多的類似椒鹽噪聲的斑點(diǎn)，所以整體效果差于上述兩種算法.由于筆者提出的算法中引入了全變分約束，所以對(duì)圖像的平滑部分的重建比其他幾種算法效果要好，從圖中Barbara手臂的重建效果對(duì)比可以看出這種優(yōu)勢(shì).

5 結(jié)束語

相對(duì)于傳統(tǒng)圖像壓縮感知中以完備正交基作為稀疏變換基，筆者提出了采用自適應(yīng)冗余字典作為信號(hào)的稀疏變換基，并通過加入總變分正則化項(xiàng)，得到了ASP-TV的高分辨率圖像重建模型.仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種算法能夠在低采樣率下重建出高質(zhì)量的圖像.由于在求解稀疏優(yōu)化問題時(shí)，筆者采用了共軛梯度法，涉及到矩陣求逆及矩陣乘法問題，當(dāng)圖像的維度較大時(shí)，對(duì)處理器和存儲(chǔ)器的要求較高.另外，在圖像恢復(fù)模型中只利用了稀疏先驗(yàn)知識(shí)，忽略了稀疏系數(shù)的結(jié)構(gòu)信息.挖掘更多的先驗(yàn)約束能夠提高重建的精度，在稀疏先驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯方法對(duì)稀疏系數(shù)分布進(jìn)行建模，可以進(jìn)一步提高重建圖像的精度.

［1］DONOHO D L.Compressed Sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）:1289-1306.

［2］ZHAN X，ZHANG R，YIN D，et al.SAR Image Compression Using Multiscale Dictionary Learning and Sparse Representation ［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2013，10（5）:1090-1094.

［3］MA L Y，MOISAN L，YU J，et al.A Dictionary Learning Approach for Poisson Image Deblurring［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2013，32（7）:1277-1289.

［4］王良君，石光明，李甫，等.多稀疏空間下的壓縮感知圖像重構(gòu)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，40（3）:73-80. WANG Liangjun，SHI Guangming，LI Fu，et al.Compressed Sensing Image Reconstruction in Multiple Sparse Spaces ［J］.Journal of Xidian University，2013，40（3）:73-80.

［5］HUANG H J，YU J，SUN W D.Superresolution Mapping Using Multiple Dictionaries by Sparse Representation［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2014，11（12）:2055-2059.

［6］HUANG D A，KANG L W，CHIANG Y，et al.Self-learning Based Image Decomposition with Applications to Single Image Denoising［J］.IEEE Transactions on Multimedia，2014，16（1）:83-93.

［7］YANG M，ZHANG L，F(xiàn)ENG X C，et al.Sparse Representation Based Fisher Discrimination Dictionary Learning for Image Classification［J］.International Journal of Computer Vision，2014，109（3）:209-232.

［8］許建樓，馮象初，郝巖.二階總廣義變分圖像修復(fù)模型及其算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，39（5）:18-23. XU Jianlou，F(xiàn)ENG Xiangchu，HAO Yan.Second Order Total Generalized Variational Inpainting model and Its Algorithm［J］.Journal of Xidian University，2012，39（5）:18-23.

［9］練秋生，周婷.結(jié)合字典稀疏表示和非局部相似性的自適應(yīng)壓縮成像算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2012，40（7）:1416-1422. LIAN Qiusheng，ZHOU Ting.Adaptive Compressed Imaging Algorithm Combined the Sparse Representation in the Dictionaries with Non-Local Similarity［J］.Acta Electronica Sinica，2012，40（7）:1416-1422.

［10］DONG W，ZHANG L，SHI G，et al.Nonlocally Centralized Sparse Representation for Image Restoration［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2013，22（4）:1620-1630.

［11］AHARON M，ELAD M，BRUCKSTEIN A.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）:4311-4322.

［12］GOLDSTEIN T，OSHER S.The Split Bregman method for L1 regularized problems［J］.SIAM Journal of Imaging Sciences，2009，2（2）:323-343.

［13］YIN W，OSHER S，GOLDFARB D，et al.Bragman Iterative Algorithms for L1-Regularization with Application to Compressed Sensing［J］.SIAM Journal of Imaging Sciences，2008，1（1）:143-168.

［14］FIGUEIREDO M A T，NOUAK R D，WRIGHT S J.Gradient Projection for Sparse Reconstruction:Application to Compressed Sensing and Other Inverse Problems［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1（4）: 586-597.

［15］FOWLER J E，MUN S，TRAMEL E W.Multiscale Block Compressed Sensing with Smoothed Projected Landweber Reconstruction［C］//European Signal Processing Conference.Poland:EUSIPCO，2011:564-568.

［16］JI S H，XUE Y，CARIN L.Bayesian Compressive Sensing［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（6）: 2346-2356.

（編輯:郭 華）

Adaptive sparse representation and total variation constraint based image reconstruction

WANG Yong1，F(xiàn)ENG Tangzhi1，CHEN Chuchu1，QIAO Qianqian1，YANG Xiaoyu1，WANG Guodong1，GAO Quanxue2
（1.School of Electronic Engineering，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；2.School of Telecommunication Engineering，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China）

In view of the limitation of fixed complete orthogonal transformation，represented by twodimensional wavelet transform and discrete cosine transform in compressed sensing high-resolution image reconstruction，this paper proposes a new method for high-resolution image reconstruction based on adaptive redundant dictionary sparse representation with the total variation constraint.The algorithm takes the intermediate image in the process of iteration as the training sample to get a redundant dictionary suitable for sample characteristics by adaptive learning.It makes full use of the correlation between dictionary atoms and the image to get an ideal complete sparse representation，thus reducing the sampling rate and improving the quality of image reconstruction.Finally，the algorithm takes the total variation as a constraint and uses the split Bregman iterative method to solve the sparse optimization problem.Simulation shows that the proposed method can reconstruct high quality images under a low sampling rate.

compressed sensing；adaptive redundant dictionary；sparse representation；image reconstruction；total variation

TN911.73

A

1001-2400（2016）01-0012-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.003

2014-07-29 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61271296）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（JB150218）；西安電子科技大學(xué)教育教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目（B1311）；西安電子科技大學(xué)新實(shí)驗(yàn)開發(fā)與新實(shí)驗(yàn)設(shè)備研制及實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革資助項(xiàng)目（SY1354）

王 勇（1976-），男，副教授，E-mail:yongwang@126.com.

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