采用自適應字典學習的In SAR降噪方法

羅曉梅12索志勇3劉且根24

（1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；2.南昌大學信息工程學院，江西南昌 330031；3.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；4.中國科學院勞特伯生物醫學成像研究中心，廣東深圳 518055）

采用自適應字典學習的In SAR降噪方法

羅曉梅1，2，索志勇3，劉且根2，4

（1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；2.南昌大學信息工程學院，江西南昌 330031；3.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071；4.中國科學院勞特伯生物醫學成像研究中心，廣東深圳 518055）

提出了一種基于字典學習的干涉合成孔徑雷達相位降噪算法.首先利用字典學習，建立了干涉相位濾波的優化模型.鑒于該模型非凸難以求解，采用分裂技術和增廣拉格朗日框架，獲得松弛后的基于l1范數正則化的優化模型，然后引入交替方向乘子法對松弛后的問題求解，獲得最終的相位濾波結果.通過InSAR復相位數據訓練字典，從稀疏表達式重建所需的復相位圖像.對仿真數據和實測數據的處理顯示這種新的InSAR相位降噪方法在殘點數、均方誤差和邊緣完整性保持方面優于現有的經典濾波方法.

InSAR；相位降噪；字典學習；l1范數正則化；交替方向乘子法

干涉合成孔徑雷達（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR）已經廣泛應用在許多領域，例如:數字地形模型（Digital Elevation Model，DEM）的獲取和地表形變的監測.相位濾波是干涉處理的關鍵步驟之一，其目的是為了降低或消除各種相干因素引入的相位噪聲，為后續的相位解纏繞和DEM生成奠定基礎［1］.根據干涉相位的特點，人們提出了許多有效的相位濾波算法［2-6］.Lee自適應濾波器［2］能夠有效地濾除干涉相位圖中的噪聲，其本質是對干涉相位的一種加權處理，然而，該濾波器需要進行局部相位解纏繞來確定濾波方向窗和加權系數，而存在噪聲的相位解纏繞結果會對濾波產生不可忽略的影響.Goldstein濾波器［3］具有很好的噪聲抑制能力，并且是以“塊”濾波的方式進行的，具有很高的執行效率，目前應用比較廣泛.但由于在處理數據過程中參數的不變性，該濾波器在噪聲抑制和邊緣完整性保持性能方面往往不能兼顧.文獻［4］在應用區域增長法以相位變化最小為準則自適應選擇濾波窗口，取得較好濾波效果，但未能考慮條紋數.文獻［5］通過增加45°方向和135°方向的梯度計算，以及根據干涉圖的相干系數確定條紋邊緣的尺度函數兩方面的改進改善權系數的選擇，從而改進復數空間自適應濾波效果.但是相干系數確定的尺度函數并不是最優的.文獻［6］給出了一種利用相干系數加權的最優干涉相位濾波方法，濾波效果較好.但由于選擇的樣本必須滿足獨立同分布的條件，而且由于降噪是逐個像素進行的，因此比經典的以塊為基礎的降噪濾波器時間長，例如:Goldstein濾波器.

1 相位濾波建模

為了簡單起見，考慮大小為N×N的InSAR圖像，若將圖像中的像素按列排成列向量，則該圖像在復域內表示成加性噪聲模型為

其中，k表示像素的序列號，y（k）和u（k）分別表示含噪測量值和理想像素值（復形式），n（k）表示加性噪聲.引入字典，一幅圖像的每一子塊yi可表示為

其中，yi∈CM2×1，yi表示從原圖像中抽取大小為M×M的含噪圖像子塊按列排列形成的列向量；xi∈CK×1，xi表示對應圖像子塊yi的稀疏表示系數；字典D∈CM2×K，D表示含有K個原子di∈CM2×1的復字典；wi∈CM2×1，wi表示均值為零、方差為σ21+jσ22的加性高斯白噪聲，j=（-1）1/2.

眾所周知，由于InSAR相位表現出高的自相似性，因此，可以采用合適的字典基對復相位數據進行稀疏表示.通常訓練采樣值自相似性越高，字典的稀疏表示能力就越強［11］基于此，以塊為基礎的降噪優化模型為

其中，n=（N-M+1）2，表示圖像分塊的塊數.

由于約束條件中存在耦合項，式（4）是非凸的，因而可以采用塊坐標輪回法［12］求解.由于字典的引入，采用標準的優化軟件CVX［13］直接求解每個優化子問題是非常耗時的甚至是不能收斂的.因此，設計有效的算法求解優化問題式（4）是非常必要的.

2 基于ADMM的干涉相位濾波算法

2.1ADMM-DL算法

優化問題式（4）是帶有等號約束的優化問題，因此采用ADMM算法［14］求解該問題.采用增廣Lagrangian函數框架［15］，對式（4）優化變量xi和zi（i=1，2，…，n）的追蹤可以等效于求解如下的i=1，2，…，n個優化子問題:

而對于優化變量D的追蹤等效于求解如下的優化問題:

其中，vi∈CM2×1，vi表示拉格朗日乘子以及β＞0是一個罰參數.X∈CK×n，X表示由列向量｛xi｝∈CK×1組成的矩陣；Z∈CM2×n，Z表示由列向量｛zi｝∈CM2×1組成的矩陣；Y∈CM2×n，Y表示由列向量｛yi｝∈CM2×1組成的矩陣；V∈CM2×n，V表示由列向量｛vi｝∈CM2×1組成的矩陣.

引入Gaussian-Seidel迭代［12，15］，并采用ADMM技術，提出的相位濾波算法具體實現如下:

（1）計算松弛變量zk+1i，i=1，2，…，n，

（2）計算稀疏表達式xk+1i，i=1，2，…，n，

（3）計算字典Dk+1，

（4）計算拉格朗日乘子向量vk+1i，i=1，2，…，n，

式（7）～（10）優化子問題是凸的，其閉式解或者迭代形式分別為

其中，SShrink表示收縮算子（Shrinkage Operator），定義為

由于篇幅的原因，式（11）和式（12）的證明略.

2.2ADMM-DL算法的計算復雜度

由于式（9）～（11）每個子問題具有閉式解或者簡單的迭代形式，很容易應用到真實的InSAR圖像.通過下一節對仿真數據和實測數據的處理可以獲得驗證.ADMM-DL算法的整個計算復雜度分析如下:

由于式（10）～（13）的計算復雜度都是O*（n M2K），其中，O*表示低階項可以忽略.總之，ADMM-DL算法的計算復雜度是O*（4n M2K）.

3 性能分析

本節通過對仿真數據和實際數據的處理分析筆者所提算法的有效性，并與其他算法進行處理性能的對比，對比的指標包括濾波后干涉相位圖的殘點數量［4］，剩余相位的均方差以及相位條紋邊緣的保持性等指標.

3.1仿真數據實驗

通過MATLAB中的peaks函數產生一個模擬的相位曲面xyphase=appeak（N），其中，a=10，N=900.假設復相位模型的噪聲方差是0.6+j0.6.使用ADMM-DL濾波器和經典的濾波方法進行濾波.文中進行性能對比的經典濾波方法包括測試均值濾波器、Goldstein濾波器和Lee濾波器.除了Lee濾波器的窗口大小是9×9，其他濾波方法窗口的大小是5×5.濾波后的圖像如圖1所示.

圖1　仿真結果對比

為了定量分析不同濾波器的濾波性能，對殘點數和濾波后剩余相位的均方差（Mean Square Error，MSE）進行統計，如表1所示.

表1　不同濾波器的殘點數和MSE比較

采用ADMM-DL濾波器，按照式（11）～（13），求解優化問題式（3），獲得字典D和最稀疏的表達式X= ｛xi｝，xi是式（3）的優化變量，再將二者相乘恢復出理想的InSAR相位圖.從圖1所示的干涉圖以及表1所列的殘點數和MSE可知，ADMM-DL濾波器的殘點數最少并且其殘余相位的均方差最小.與理想的相位圖相比，采用ADMM-DL濾波器濾波后圖像的邊緣失真也是最小的.

3.2實測數據實驗

對帶有噪聲的大小是882×882的實測InSAR相位圖進行降噪.ADMM-DL濾波器的參數設定與場景一相同.在實際中，式（1）中的噪聲可以近似成一個復的零均值、互相關矩陣與相關值γ有關的白高斯噪聲，即

這意味著在使用ADMM算法式（7）～（10）之前必須用標準差歸一化式（1）中的噪聲變量n（t）.濾波后的圖像如圖2所示.

圖2　實測結果對比

表2　不同濾波器的殘點數比較

采用ADMM-DL濾波器，按照仿真數據實驗相同的方式處理數據.從表2所示的殘點數和圖2顯示的干涉相位圖可見，ADMM-DL濾波器不但能濾除更多的噪聲而且能更好地保持邊緣完整性.

4 結束語

筆者提出了一種新的干涉相位濾波法，以字典學習為基礎，對復InSAR數據建立了降噪的優化模型.基于Lagrangian/Bregman迭代框架，進行松弛變換和采用ADMM技術，使非凸的難解的優化問題被分解成幾個凸的優化子問題，并提出了有效的ADMM-DL算法迭代計算這些子問題.在抑制噪聲和濾除殘點方面，文中方法的性能都優于傳統的濾波方法.

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（編輯:王 瑞）

InSAR noise reduction using adaptive dictionary learning

LUO Xiaomei1，2，SUO Zhiyong3，LIU Qiegen2，4
（1.State Key Lab.of Integrated Service Networks，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；2.Department of Electronic Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China；3.National Key Lab.of Radar Signal Processing，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；4.The Paul C.Lauterbur Research Centre for Biomedical Imaging，Shenzhen Key Lab.for MRI，Chinese Academy of Sciences，Shenzhen 518055，China）

We consider the phase noise filtering problem for interferometric synthetic aperture radar （InSAR）based on the dictionary learning technique.Due to the non-convexity of the optimization problem is difficult to solve.By using the splitting technique and employing the augmented Lagrangian framework，we obtain a relaxed nonlinear constraint optimization problem with l1-norm regularization which can be solved efficiently by the alternating direction method of multipliers（ADMM）.Specifically，we firstly train dictionaries from the InSAR complex phase data，and then reconstruct the desired complex phase image from the sparse representation.Simulation results based on simulated and measured data show that this new InSAR phase noise reduction method has a much better performance than several classical phase filtering methods in terms of residual count，mean square error（MSE）and preservation of the fringe completeness. Key Words: interferometric synthetic aperture radar；phase noise reduction；dictionary learning；l1-norm regularization；alternating directional method of multipliers

TN957.51

A

1001-2400（2016）01-0018-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.004

2014-08-02 網絡出版時間：2015-04-14

國家自然科學基金資助項目（61362001，51165033）

羅曉梅（1971-），女，西安電子科技大學博士研究生，E-mail:xxmluo@gmail.com.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.004.html