弱湍流下斜程大氣激光通信誤碼率分析

姬 瑤1，岳 鵬1，閆瑞青1，鞠茂光2

（1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；2.中國人民解放軍91469部隊，北京 100841）

弱湍流下斜程大氣激光通信誤碼率分析

姬 瑤1，岳 鵬1，閆瑞青1，鞠茂光2

（1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071；2.中國人民解放軍91469部隊，北京 100841）

基于三層高度譜，研究了弱湍流環境下斜程大氣激光通信系統的誤碼率.推導出采用開關鍵控和脈沖位置調制方式時的誤碼率表達式；對天頂角、光波長、三層高度譜的冪律譜指數以及調制方式等因素對誤碼率的影響進行了分析.研究結果表明，三層高度譜模型湍流強度分布與實際斜程大氣一致，誤碼率隨光波長的減小和天頂角的增大而增加，脈沖位置調制方式比開關鍵控更節省系統的平均發射功率.

斜程激光通信；大氣湍流；三層高度譜；光強閃爍；誤碼率

激光通信由于其大容量、高速率、低功耗、抗干擾、架設靈活等諸多優點［1-2］已成為當今無線通信領域的熱點議題.然而采用無線光通信系統最大的問題是，大氣客觀環境對傳輸光束的影響，尤其是大氣湍流［3-4］引起的光強閃爍對通信系統可靠性帶來的不利影響.目前，關于湍流效應的研究主要針對水平方向，隨著空地、星地等垂直或斜向路徑應用的逐漸增多，有關斜程的大氣激光通信系統的理論研究是十分必要的.

筆者主要對受大氣湍流影響的斜程激光通信系統的誤碼率進行分析.在現有的大多數研究中，對大氣湍流的描述主要采用針對水平鏈路的Kolmogorov湍流譜［5-6］，該譜模型與垂直或斜向的湍流大氣運動特征有諸多不符.近幾年，文獻［7-8］針對實際斜程大氣湍流情況提出了三層高度譜.

筆者首先介紹了三層高度譜湍流描述模型；然后，基于弱波動理論，推出采用三層高度譜的上行鏈路和下行鏈路的光強閃爍系數；基于光強閃爍系數推出采用開關鍵控（On-Off Keying，OOK）和脈沖位置（Pulse Position Modulation，PPM）調制方式時的誤碼率（Bit Error Rate，BER）表達式，并對誤碼率進行了數值仿真與分析，得到了影響誤碼率性能的主要因素.

1 三層高度譜

大氣湍流源于大氣溫度、風速等的隨機波動，影響接收光強的湍流效應主要是光強閃爍.為分析閃爍效應，首先需要對大氣湍流的功率譜進行描述.經典的湍流譜模型是Kolmogorov譜，該冪律譜模型為［6］

其中，κ是空間頻率；11/3是冪律譜指數；C2n是大氣折射率結構參數，用于衡量光學湍流的強度.

Kolmogorov譜一般用于描述大氣邊界層水平方向的湍流運動，而斜程大氣的湍流運動會隨著海拔高度的變化而變化.三層高度譜因將大氣中邊界層、對流層和平流層3個部分的湍流運動分別描述而得名.邊界層大氣與地面存在逆溫差，氣流波動較強；對流層是大氣對流運動最顯著的區域，折射率起伏較邊界層更為明顯；對流層以上為平流層，空氣稀薄，垂直氣流顯著減弱，大氣多進行水平運動，折射率起伏十分微弱.因此，斜程湍流運動會在垂直方向上大致呈現出3個較為穩定的層次:海拔高度為1～2 km的邊界層采用冪律譜指數為11/3的Kolmogorov譜描述；對流層和平流層分別采用10/3和5非Kolmogorov譜描述［7-9］.

三層高度譜表達式［7-9］為

其中，k=2π/λ，為電磁波波數，λ為光波波長；L是斜程傳播路徑長度，L=（H-h0）secζ，H為衛星或空中站的海拔高度，h0為地球站海拔高度，ζ是入射光與地面法線的夾角（即天頂角）；C2n（h）是隨海拔高度變化的折射率結構參數，單位為m-2/3，一般采用H-V模型［6］描述，即

其中，w是垂直于傳播鏈路的風速，典型值為21 m/s；弱湍流下近地折射率結構常數［6］取C2n0=1.7× 10-14m-2/3.

式（2）中冪率譜指數α是隨海拔高度h的變化而不斷變化的函數［6，8］，其表達式為

其中，α1、α2和α3分別為邊界層、對流層和平流層的冪率譜指數［6，8］，取值α1=11/3，α2=10/3，α3=5；H1和H2是垂直方向分層界限，b1和b2為數值系數，H1、H2和b1、b2的精確值目前尚沒有確切值，文中設置參數［6，8］H1=2 000 m，H2= 8 000 m，b1=8，b2=10.圖1為冪律指數α（h）隨海拔高度h的函數變化關系.

圖1　冪律譜指數α（h）與海拔高度h的關系

2 光強閃爍系數

大氣湍流會使接收光強產生隨機起伏，進而產生閃爍效

應.由于大氣層外是自由空間，湍流分布在近地表面.在斜程大氣中，如果傳輸光束經過自由空間和大氣層的先后順序不同，大氣湍流對鏈路中傳輸光束的影響效果也不同.

在弱湍流條件下，光強閃爍定義式［6］為其中，σ2I（r，L）為代光強閃爍，r為接收端上觀察點，L為路徑長度.定積分E2（r1，r2）和E3（r1，r2）［5-6］的線性組合用于表示相位擾動，即

在星對地的下行鏈路中，傳輸光束先經過自由空間再通過湍流結構區，利用平面波（光參數Θ=1，Λ=0）近似發射光束；在地對空或地對星的上行鏈路中，發射光束近似球面波（光參數Θ=Λ=0）.分別將平面波和球面波的發射光參數代入式（6）和式（7），結合式（5）經參數簡化，得到下行鏈路和上行鏈路的光強閃爍系數如下:

將式（2）分別代入式（8）和式（9）中，經數值積分運算，得到基于三層高度譜的下行鏈路和上行鏈路光強閃爍系數的表達式為

其中，Γ（·）是Gamma函數［10］，Re（·）是復數的取實函數.

3 誤碼率

誤碼率（Bit Error Rate，BER）［11］是指碼元在傳輸系統中被傳錯的概率，其表示形式為

其中，u是由湍流引起的信道衰落，pI（u）是描述信道衰落的概率密度函數，P（e|u）是條件誤碼率.在接收端經過光電轉換后，得到的電信號可表示為

其中，R是光電響應度，η是收發天線光效率，x（t）是發射光信號，n（t）是加性高斯白噪聲.

對于式（13）所示的電信號，分別采用OOK和L-PPM調制方式時的條件誤碼率［12］為

其中，P是平均發射功率，σ2n是加性高斯白噪聲方差，erfc（·）是互補誤差函數［10］.

分別將式（14）和式（15）代入式（12）中，可得采用OOK和L-PPM調制方式時的誤碼率為

在弱湍流環境下，接收光強衰落特性一般采用對數正態分布描述.在斜程大氣中，只要天頂角ζ＜60°，就可認為該信道屬于弱湍流環境［6］.對數正態分布的概率密度函數為

結合式（16）和式（17），通過控制天頂角、光波長、冪律指數以及調制方式中的部分參量來分析弱湍流條件下斜程大氣光通信系統的誤碼率.數值仿真可用科學計算軟件如MATLAB和MATHEMATICA.

4 數值仿真與結果分析

以下數值仿真是在弱湍流條件下，以同步衛星與地球站之間的斜程激光通信信道為假設背景環境.參數設置如下:同步衛星站高度H=35 800 km，地球站高度h0=0，發射光為紅外光，波長選用1 550 nm［6］.光電響應度R=0.5 A/W，收發天線光效率η=0.64，加性高斯白噪聲方差σ2n=2.5×10-13（參見文獻［13］）.

圖2　下行鏈路光強閃爍系數與天頂角的關系

圖3　下行鏈路誤碼率與平均發射功率的關系

根據式（8），圖2給出了采用三層高度譜和Kolmogorov譜時光強閃爍強度與天頂角的關系，考慮了兩種光波長λ=850 nm和λ=1 550 n m.由圖2可知，隨著天頂角的增加，光強閃爍增強，主要是因為光傳播路徑更長，累計效應增加.波長為1 550 nm的光束產生的光強閃爍效應要小于850 nm的光束，這是因為與波長有關的第一菲涅耳區半徑（L/k）1/2決定了大、小尺度湍流占據的比例［6］.波長越長時，大尺度湍流占據比例較小，小尺度湍流份額較大；由于大尺度湍流各向異性，擾動更強，小尺度湍流各向同性，擾動較弱，故而隨著波長的增加閃爍強度減弱.還能看出，相比Kolmogorov譜，三層高度譜預測出的光強閃爍系數更高.

根據式（17），圖3給出采用4-PPM調制方式時，邊界層、對流層以及平流層分別造成的誤碼率大小隨平均發射功率的變化曲線，天頂角設為0°.由圖3可知，對流層（冪律指數α=10/3）造成的誤碼率最大，湍流擾動最強；邊界層（冪律指數α=11/3）次之；平流層及其上層大氣（冪律指數α=5）引起的誤碼率最小，湍流擾動強度最弱.因此，該分析結果與實際大氣各層氣流運動狀態相吻合.

圖4　下行鏈路誤碼率與平均發射功率的關系

圖5　上行鏈路誤碼率與平均發射功率的關系

結合誤碼率式（16）和式（17），圖4給出采用OOK、2-PPM和4-PPM這3種調制方式時，基于三層高度譜的下行鏈路誤碼率與平均發射功率的關系，設置兩種天頂角ξ=30°和ξ=0°.由圖4看出，30°天頂角時的誤碼率大于0°時的誤碼率；這是因為如圖2分析所述，天頂角越大，閃爍越強，而接收光強起伏越大，誤碼可能越大.且PPM調制方式比OOK更節省發射功率，例如，在ζ=0°，誤碼率為10-9時，采用4-PPM調制方式比OOK節約14 d Bm的發射功率，2-PPM調制方式比OOK節約7 d Bm的發射功率，這主要是因為PPM是以增加帶寬來達到降低平均發射功率的目的的［12］.

根據式（17），圖5選取了弱湍流下的兩種近地折射率結構參數Cn20=1.7×10-13m-2/3和Cn2

0=1.7× 10-14m-2/3進行比較，天頂角設置ζ=0°和ζ=30°.可以看出，對于給定的天頂角和平均發射功率，近地折射率結構參數越大，誤碼率越大，這是因為近地折射率結構參數表征了近地湍流強度的大小.

5 結束語

文中基于三層高度譜湍流描述模型，在弱湍流環境下對斜程大氣激光通信系統的誤碼率進行研究.推出近似的上行鏈路和下行鏈路的光強閃爍系數，以及采用OOK、L-PPM調制方式時的誤碼率表達式，并以此為理論基礎加以數值分析.研究表明，三層高度譜模型符合斜程大氣湍流強度實際分布，對流層擾動最為強烈.波長越長、天頂角越小的傳輸光束受湍流的影響越小，造成的誤碼率越小.可通過選取較長的波長和合適的天頂角范圍來抑制閃爍效應，從而降低誤碼率.PPM調制方式比OOK在一定程度上節省了平均發射功率，為此，在實際的系統設計中，選擇合適的調制方式既能保證誤碼率精度又能達到節約成本的目的.

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（編輯:齊淑娟）

BER performance analysis of the atmospheric laser communication system on the slant path in weak turbulence

JI Yao1，YUE Peng1，YAN Ruiqing1，JU Maoguang2
（1.State Key Lab.of Integrated Service Networks，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；2.Unit 91469 of PLA，Beijing 100841，China）

Based on the three-layer altitude spectrum，this paper analytically investigates the bit error rate （BER）performance of the slanted laser communication system under the weak turbulence condition.The expressions for BER using on-off keying（OOK）and pulse position modulation（PPM）are derived.An analysis of impacts of the zenith angle，wavelength，power-law index and modulations on BER is made. Theoretical results show that the descriptions of turbulence given by the three-layer altitude spectrum is consistent with the actual situation.With the wavelength decreasing and zenith angle increasing，BER increases.Furthermore，PPM requires less average transmitted power than OOK，which may achieve the aim of saving cost without increasing the error rate in system design.

slanted laser communication；atmospheric turbulence；three-layer altitude spectrum；irradiance

TN929.1

A

1001-2400（2016）01-0066-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.012

2014-09-12 網絡出版時間：2015-04-14

國家自然科學基金資助項目（60902038）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（K50511010019）；高等學校學科創新引智計劃資助項目（B08038）

姬 瑤（1992-），女，西安電子科技大學碩士研究生，E-mail:daisyjy@126.com.

岳 鵬（1976-），男，副教授，博士，E-mail:pengy@xidian.edu.cn.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.009.html