隨機散射光波的全局優化調幅聚焦

龔昌妹，邵曉鵬，吳騰飛，代偉佳，劉杰濤，張建奇

（西安電子科技大學物理與光電工程學院，陜西西安 710071）

隨機散射光波的全局優化調幅聚焦

龔昌妹，邵曉鵬，吳騰飛，代偉佳，劉杰濤，張建奇

（西安電子科技大學物理與光電工程學院，陜西西安 710071）

在基于反饋控制調節的隨機散射光波調幅超衍射極限聚焦技術中，連續序列算法所采用的逐網格調制機制會大幅降低算法的抗噪性能，不利于低信噪比環境下光波的聚焦.為此，采用遺傳算法來調制入射光的波前幅值，借助其特有的全局優化策略使所有網格的幅值得以同時調制和優化，從而降低算法對噪聲的敏感程度.仿真結果表明，遺傳算法優化所得的目標點光強幾乎不受噪聲水平的影響，且不同噪聲水平下獲得的最終聚焦光強非常接近，即使噪聲水平上升到信噪比為10 dB，聚焦光強也能達到信噪比為∞時的80.67%.

隨機散射介質；幅值調制；聚焦；遺傳算法；連續序列算法

隨著納米科學和高分辨率成像探測技術的高速發展，人們對微觀世界納米級的觀測與成像要求越來越迫切，對成像系統的分辨率要求越來越高，希望從分子水平揭示細胞內的生命過程和材料的微觀結構.而在傳統光學顯微成像系統中，光波經過生物組織等隨機散射介質時發生的強散射會大幅降低光學系統的分辨率和觀測深度.

近年來的研究發現，借助于波前調制聚焦技術對傳統成像系統進行改進，這種不利的光學散射不但不會降低成像系統的分辨率，反而會提升系統的觀測深度和分辨率，甚至會實現超衍射極限成像［1-2］.其原因在于，隨機散射介質對光波的散射，能使來自物空間的更多高頻信息進入光學系統參與成像，從而增大光學系統的數值孔徑，提高了成像物鏡的空間帶寬［3］.若借助反饋控制調節技術［4-7］、光學相位共軛技術［8］或光學傳輸矩陣技術［9］等對隨機散射介質的入射光波前幅值或相位進行調制，使得由光學散射引起的波前畸變得以減弱或補償，就能夠將散射光波超衍射極限聚焦到隨機散射介質內部（或后方）的任意目標位置，這對生物醫學、生命科學和材料科學等領域具有重要的研究意義和廣闊的應用前景.

對于反饋控制調節聚焦技術，在相同條件下，采用相位調制所得的聚焦光強遠高于幅值調制［6］的，但其對整個光學系統的穩定性要求較高，且尋找最優掩模的過程耗時較長.因此，當所需的聚焦光強不高并且光學系統的穩定性相對較低時，幅值調制聚焦不失為一種更好的選擇.

常用的波前反饋控制調節聚焦算法主要包括逐步序列算法（Stepwise Sequential Algorithm，SSA）、連續序列算法（Continuous Sequential Algorithm，CSA）和分區算法（Partitioning Algorithm，PA）［5］等，這些算法最初用于相位調制聚焦.其中，SSA和CSA按照空間光調制器（Spatial Light Modulator，SLM）上網格的空間位置順序依次調制各網格的波前信息.二者的區別在于，在調制當前網格時，SSA會清除其余所有網格的波前調制信息，而CSA則會保留所有已調制網格的波前調制結果.因此，CSA在抗噪性能和收斂速度方面均明顯優于SSA.PA每次隨機選取一半左右的網格進行調制，對聚焦系統中的噪聲較不敏感，但是在迭代后期收斂速度較慢，且低噪聲環境下聚焦所得的最終光強不及CSA的.

由于幅值調制聚焦技術的聚焦光強相對較低，因此，通常選用CSA作為該技術的反饋控制算法［6］.CSA雖然簡單易行，但其采用的逐網格調制機制存在如下缺點:首先，關閉（或打開）當前網格可能會使目標點的光強減小，然而，若連同其后未調制的網格一起考慮，目標點的光強可能是增大的.因此，每次只調制一個網格可能會使最終的聚焦光強在一定程度上有所減弱；其次，由于單個網格的打開或關閉對目標點處光強的影響很小，加上聚焦系統中噪聲的存在，所得的最優幅值將存在一定的誤差.尤其在調制的初始階段，系統噪聲的影響相對較大，最優幅值的調制誤差也較大，當系統噪聲增大到一定程度時，這種調制誤差會導致聚焦光強較小，甚至無法聚焦光波.另外，這種逐網格調制的機制還會降低算法的收斂速度.

在生物醫學成像領域中，探測器接收到的光信號通常非常微弱，而且信噪比很低，此時采用CSA調制波前幅值所得的聚焦光強將會很弱，甚至可能無法聚焦光波.為克服CSA的上述不足，提高波前幅值調制聚焦系統的抗噪性能，使得在信噪比很低的光學系統中也能很好地聚焦光波，筆者采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［10］來調制入射光的波前幅值用于光波的聚焦.該算法每次調制的是SLM上所有網格的幅值分布，通過不同幅值掩模之間的選擇、交叉和變異等操作不斷尋找整個SLM的最優幅值掩模，這種全局優化的策略可以降低算法對噪聲的敏感程度，有利于在低信噪比環境下透過隨機散射介質獲得較高強度的聚焦光斑.

圖1　波前幅值調制聚焦光學系統示意圖

1 波前幅值調制聚焦原理

波前幅值調制聚焦的光學系統如圖1所示.透鏡和隨機散射介質構成一個隨機散射光學系統，其入射光波前幅值由SLM調制.未進行幅值調制前，光波經過該系統后會形成圖1（a）所示的散斑圖樣.根據目標點光強的變化情況，運用反饋控制算法調制入射光的波前幅值分布，經過數次反饋調制后，光波可聚焦到一點（圖1（b））.其聚焦原理在于，光波在隨機散射光學系統中的傳播可用光學傳輸矩陣（Optical Transmission Matrix，OTM）來描述，即

其中，Eomut表示系統出射場的第m個通道，Einn為系統入射場的第n個通道，kmn是光學傳輸矩陣K中的元素.出射場中任何一點的光場Eomut均 可看成是所有入射場通道Einn的線性疊加.如果利用SLM對所有的入射光通道Einn進行二值的幅值調制，使得Eomut處發生相干減弱的通道被濾除，僅讓相干加強的入射光通道進入隨機散射光學系統參與成像，就能夠使散射光波聚焦于一點［6］.

圖2　利用遺傳算法調制入射光波前幅值的流程圖

2 基于遺傳算法的波前幅值調制聚焦

遺傳算法［10］是基于生物進化論的一種最優化算法，通過模擬自然界的生物進化過程與機制來求解極值問題.它不依賴于問題的具體模型，對各類復雜的優化問題具有很強的魯棒性，特別適于求解非線性優化和多維空間優化問題，目前廣泛應用于圖像處理［11-13］、自動控制［14］和模式識別［15］等領域.其基本思想是，首先生成初始種群，然后根據待求解優化問題的目標函數構造一個適應度函數，并對種群進行適應度評價，繼而執行交叉、變異、選擇等遺傳運算，經過多代進化獲得適應度最好的一個或幾個最優個體作為問題的最優解.

利用遺傳算法調制入射光波前幅值實現光波聚焦的過程如圖2所示，其步驟如下:

（1）生成N個隨機的幅值掩模作為初始種群.一個幅值掩模對應SLM上所有網格的一種幅值分布. SLM上每個網格的幅值非0即1，因此直接采用二進制編碼即可.另外，文獻［6］已經證明，光波聚焦到目標點且聚焦光強最大時，對應的最優幅值掩模中約有一半的網格是關閉的，因此，每個幅值掩模的元素服從等概率的0-1分布.

（2）計算每個幅值掩模對應的目標點光強并將其降序排列.

（3）按照目標點光強的高低隨機選出父本和母本，目標點光強高的幅值掩模被選中的概率較高.

（4）生成隨機的二值交叉模板T，并結合步驟（3）中選出的父本和母本做交叉運算產生新的幅值掩模，即

（5）對步驟（4）中生成的幅值掩模進行變異.為防止算法對掩模中的過多元素變異，變異元素的百分比R隨著種群的不斷繁衍呈指數規律衰減［16］:

其中，R0為初始變異率，Rend為最后一代的變異率，n為種群繁衍的代數，τ為衰減因子.

（6）重復步驟（3）～（5），直至產生G個新掩模.不失一般性，每一代產生的新掩模數G可取為種群大小N的一半，即交叉概率可選為0.5.

（7）將原種群中目標點光強靠后的G個掩模替換為新產生的G個掩模，從而形成新的種群［16］.

重復步驟（2）～（7），直至滿足迭代停止條件.迭代停止條件一般包括到達最大的迭代次數或設定的適應度值，這里采用前者.

3 數值仿真實驗結果與分析

光波在空氣和透鏡中的傳播過程可分別使用瑞利-索末菲衍射和透鏡的透射函數描述，結合隨機散射介質的圓形高斯分布模型［4，17-18］，即可對圖1所示的“波前幅值調制聚焦光學系統”建模，具體仿真過程請參見文獻［19］.

將SLM劃分為29×29個網格，因此，CSA的迭代次數為841.為便于比較，GA的迭代次數也設為841.另外，GA的種群大小為20，交叉概率是0.5，初始變異率和最終變異率分別為0.100 0和0.002 5.

圖3　散斑圖、無噪聲時CSA和GA的聚焦結果

圖4　不同噪聲水平下CSA和GA的聚焦結果對比

設入射到SLM上的平面波光強為I0，探測器上接收到的光強為I.未加隨機散射介質前，光波經過透鏡直接聚焦所成的艾里斑如圖3（a）所示.在透鏡后方加入隨機散射介質后，焦平面上形成圖3（b）所示的散斑圖.不考慮探測器噪聲時，利用CSA和GA調制方法所得的聚焦結果分別如圖3（c）和圖3（d）所示，這兩種方法都獲得了質量很好的聚焦光斑.可以看到，重聚焦光斑的尺寸遠小于通過透鏡直接聚焦所得的艾里斑尺寸，從側面驗證了“光學散射與波前幅值反饋控制調節結合能夠實現光波的超衍射極限聚焦”的原理.

在探測器上添加了不同程度的高斯白噪聲用于測試CSA和GA對探測器噪聲的敏感程度.

圖4展示了不同噪聲水平下兩種方法所得的聚焦結果，二者的聚焦光強I1及差值ΔI1（即I1GA-I1CSA）的變化情況如圖5所示.從圖4和圖5（a）可以看出，隨著噪聲水平的不斷提高，CSA的聚焦能力隨之下降，聚焦光強逐漸減小；當噪聲水平上升到信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為30 dB時，CSA的聚焦光強非常微弱（只有0.304 3I0），只能隱約看到聚焦光斑；而SNR為25 dB時，CSA已經無法聚焦光波.相反，GA的聚焦結果對噪聲幾乎不敏感，即使噪聲水平達到SNR為10 dB時仍能聚焦光波，雖然此時的背景噪聲很大，但是聚焦光斑的質量仍然很好；同時，GA聚焦光強的變化非常小，當SNR為20 d B時的聚焦光強為0.101 4I0，是SNR為∞時的97.03%，即使SNR為10 dB時，其聚焦光強也達到了0.084 3I0，是SNR為∞時的80.67%，與SNR為40 d B時CSA的聚焦結果相當.

圖5　不同噪聲水平下GA和CSA聚焦光強及其差值的變化

從圖5（b）可以看到，在不存在噪聲或噪聲很小的情況下（SNR大于等于50 dB），CSA的聚焦光強略高于GA，而當SNR小于50 dB時，GA的聚焦結果均優于CSA，噪聲水平越高，GA的聚焦優勢越明顯，二者的光強差隨著噪聲水平的增高而逐步加大，直至SNR為25 dB時，光強差才開始略微減小.

圖6 3種不同噪聲水平下CSA與GA目標點光強與迭代次數的關系

圖6是SNR分別為∞、30 d B、10 dB時CSA和GA的目標點光強I2與迭代次數的關系.不難看到，不同噪聲水平下GA目標點光強的收斂速度遠大于CSA的.GA的目標點光強幾乎不受噪聲水平的影響，不同噪聲水平下其目標點光強隨著迭代次數的增加近似呈二次曲線規律穩步上升，且上升速度趨于一致，所得的最終光強也相差不大.相反，CSA的目標點光強則對噪聲非常敏感，當SNR為30 d B時，其目標點光強增長非常緩慢，所得的聚焦光強也非常微弱；而當SNR為10 d B時，其目標點光強出現嚴重抖動，且光強值幾乎不再增長，進一步表明了低信噪比下CSA抗噪性能的不足.

4 結束語

和CSA相比，采用全局優化策略的GA在抗噪性能方面具有明顯優勢，其目標點光強幾乎不受噪聲水平的影響，即使探測器噪聲水平達到SNR為10 dB時，GA仍然能使光波聚焦到目標點，且聚焦光強高達SNR為∞時的80.67%.GA出色的抗噪性能對于系統噪聲較大的隨機散射光波聚焦系統具有重要的應用價值.在實際應用中，可采用GA的各種改進算法（如自適應遺傳算法［20］等）來調制光波的波前幅值，從而進一步提高系統的抗噪性能，有利于在探測信號微弱、信噪比很低的光學系統中獲得更高強度的聚焦光斑.

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（編輯:齊淑娟）

Focusing of random scattering light by global optimization amplitude modulation

GONG Changmei，SHAO Xiaopeng，WU Tengfei，DAI Weijia，
LIU Jietao，ZHANG Jianqi
（School of Physics and Optoelectronic Engineering，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China）

When focusing beyond diffraction-limit through the scattering medium with amplitude modulation by the feedback control algorithm，the grid-by-grid modulation scheme of the continuous sequential algorithm will severely degrade anti-noise performance，which is detrimental to focusing of light under low signal-to-noise ratio environment.To overcome the drawback of the continuous sequential algorithm，the genetic algorithm is introduced to shape the wavefront amplitude of incident light.With the help of its characteristic global optimization strategy，the amplitude of all the grids can be simultaneously modulated and optimized so as to reduce the sensitivity to noise.Simulation results show that the target focus intensity of the genetic algorithm can be hardly affected by noise level，and that the resultant focusing intensity acquired at different noise levels are very close.The focusing intensity value up to 80.67%that of SNR is∞can be achieved even if the noise level rises to SNR is 10 dB.

scattering medium；amplitude modulation；focusing；genetic algorithm（GA）；continuous sequential algorithm（CSA）

O436.1

A

1001-2400（2016）01-0099-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.018

2014-09-08 網絡出版時間：2015-04-14

陜西省留學人員科技活動項目擇優資助項目（68DP1204）；優秀留學回國人員創新基金資助項目（6450051101）

龔昌妹（1983-），女，西安電子科技大學博士研究生，E-mail:cmgong@mail.xidian.edu.cn.

邵曉鵬（1973-），男，教授，博士，E-mail:xpshao@xidian.edu.cn.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.015.html