會說話的圖形
——“折線統計圖”教學實錄及反思

周慧芳

會說話的圖形
——“折線統計圖”教學實錄及反思

周慧芳

數學實錄

一、出示課題，談話導入

師：（出示“圖形”二字）知道今天研究什么嗎？（圖形）（繼續出示“會說話的”四字）這可不是一般的圖形，它是會說話的圖形。要想聽懂圖形的話，不能光靠耳朵，還要運用眼力和智力。大家有信心嗎？

二、認識折線統計圖

1.認識點表示數據的多少

師：圖形要開始“說話”啦！（出示點50）能聽懂它“說”什么嗎？（生沉默，搖頭）別急，還有線索。（出示相應的平面坐標圖）現在能聽明白了嗎？

生1：東東0歲時的身高是50cm。

師：（出示點74）真好！它又“說話”了，誰來說說聽到了什么？

生2：東東1歲時的身高是74cm。

師：他說得既完整又準確，經驗越來越足了！（出示2～10歲所有身高點）一下“說”了這么多，把你聽到的跟同桌交流交流吧。

學生互相交流，教師巡視、傾聽。

師：看來你們已經掌握了它“說”的第一個秘密——每一個點表示一個身高的數據。（板書：點——數據的多少）

2.認識線表示變化趨勢

師：你們能根據這些信息提一些數學問題嗎？

生：（略）

師：你們的問題提得非常好。我也提一個，行嗎？東東從0歲到1歲，身高發生了什么變化？

生：長高了。

師：圖形也能回答這個問題，相信嗎？（出示斜線上行）圖形的“回答”跟你們的一樣嗎？它是怎么表達的？

生（比劃）：是用一條線段表達的。

師：那東東從1歲到2歲，身高發生了什么變化？生：又長高了。

師：來看看圖形會怎么“說”。（出示斜線繼續上行）哪一年身高長得更快些？你是怎么知道的？

生3：從0歲到1歲長得快一些，因為東東從0歲到1歲長高了24cm，從1歲到2歲長高了11cm。

師：你算出了這兩年身高分別長了多少，挺好的。有沒有不用計算也能知道這個答案的？

生4：可以看出來。從0歲到1歲的線段長一些，陡一些。

師：你們太厲害了，這么快就發現它“說”的第二個秘密——除了點，線也是它表達信息的手段，表示變化的趨勢。（板書：線——變化趨勢）我們把這些點依次用線段連接起來，表示的就是東東從0歲到10歲身高的變化情況（如下圖所示）。看圖回答，東東0歲到10歲，身高是怎么變化的？

生5：東東越來越高了。

師：估計一下，東東11歲時身高可能是多少？

生：可能是151cm；可能是 156cm；也可能是149cm。

師：有沒有可能是140cm？

生6：不可能越長越矮的。

師：那我猜可能是180cm，這樣打籃球也特別有優勢嘛。

生7：那太高了！

師：你們猜的150cm左右和老師猜的180cm哪個可能性更大些？

生8：150cm左右可能性大些，不可能長那么多的。

師：是啊，大家不僅能聽明白圖形“說”的話，還能根據它進行分析和預測，確定合理的范圍，真了不起！你們知道嗎，這種會說話的圖形有一個專業的名稱，叫做“折線統計圖”。（板書課題）

三、鞏固應用

師：還想聽一聽嗎？（出示東東的視力統計圖）說說你們聽到些什么信息？

生：東東5歲時視力是5.2；東東5歲到6歲視力沒有變化；東東7歲到8歲視力下降最快。

師：總體來說，東東這幾年視力是怎么變化的？生9：東東5歲到10歲視力下降了。師：你覺得可能是什么原因造成的？生：可能是玩手機、玩電腦太多了；可能他經常看電視……

師：那你們有沒有什么想對東東說的呢？

生：東東要少玩一點電子產品；要注意科學用眼，認真做眼保健操。

師：同學們給了這么多建議，如果東東采納了，他的視力可能會怎樣？如果他不采納呢？

生10：如果東東采納意見，他的視力可能會變好；如果不采納，他的視力可能會繼續下降。

師：那太可怕了！相信東東會接受大家的好建議的！這些建議咱們不僅對東東提，也給自己提。眼睛是心靈的窗戶，希望大家都有一雙明亮的眼睛。

四、學習繪制統計圖

師：（出示東東上學期數學成績統計表）能想辦法變成會說話的圖形——折線統計圖嗎？老師給大家準備了格子圖，一起來看看，接下來要做些什么呢？

生11：要找到點的位置，然后把它們連起來。

學生完成統計圖。

師：東東上學期數學成績怎么樣？有什么變化嗎？

生12：東東上學期數學成績越來越好了。

師：看來東東在學習上還是努力了。老師這兒還有一個同學的成績統計圖。（出示另一幅成績統計圖，隱去標題和數字）看看他的成績怎么樣？

生13：哇！他的進步好大！

師：厲害吧！這是誰啊？（出示標題：東東上學期的數學成績統計圖）咦，怎么還是東東上學期的數學成績呢？同樣的成績，怎么這一幅統計圖看起來進步這么大？

生14：我發現每一格表示的分數不一樣，第一幅統計圖中每格表示6分，第二幅統計圖中每格表示2分。

師：眼力真好，原來秘密在這兒！如果你是東東，你愿意把哪一幅統計圖給爸爸看？

生（齊）：第二幅，因為看上去進步更大。

師：同樣的數據，卻有不一樣的視覺效果。就如同說話講究技巧一樣，其實圖形的表達也是有技巧的。掌握了這些，我們可以讓圖形根據自己的需要來進行表達，也可以對圖形表達的信息進行分析和判斷。

五、拓展應用

師：東東的爸爸開了一家鞋店，下面是鞋店去年賣出的棉拖鞋和塑料拖鞋數量的統計圖。遺憾的是忘記標明數據和標題了。（出示兩幅統計圖）你能根據圖形“說”出的這些信息判斷哪幅是塑料拖鞋銷量統計圖，哪幅是棉拖鞋銷量統計圖嗎？

生15：第一幅是塑料拖鞋的銷量統計圖，因為6月、7月、8月天氣很熱，大家都穿塑料拖鞋；第二幅是棉拖鞋的銷量統計圖，夏天基本上都不穿棉拖鞋。

師：爸爸馬上要去進貨了，你有什么建議嗎？

生16：我建議多進塑料拖鞋，因為現在是7月，這幾個月塑料拖鞋賣得多。

生17：如果棉拖鞋很便宜，也可以多進一點到冬天賣。

師：你們還真有生意頭腦。確實，統計圖能給我們的工作和生活提供很多指導和參照，大家平時不妨多留心生活中的這些會說話的圖形，好好掌握并應用它們解決生活中的實際問題。

數學反思

早在1903年，被譽為“科幻小說之父”的英國作家和思想家赫伯特·喬治·威爾斯就預言，在未來社會，統計學思維將像閱讀能力一樣成為社會人必不可少的能力。百余年后的我們身處信息化時代、大數據時代，對這句話當有更深的體悟。不管數據披著什么外衣出現，我們都要有聽懂它、看穿它、利用它的能力。換言之，統計教學的核心在于培養數據分析觀念。

1.分層出示，“聽懂”折線統計圖。會說話的圖形怎么“說”才能吸引學生呢？教師緊扣“聽”和“說”，分層展開教學。點的位置決定了數據的大小，那就先從點開始。當然，背景交代必不可少，否則位置也失去了意義。關于縱軸、橫軸，甫一出示學生便已意會，每個點的含義也聽得清清楚楚了。這是關于數據本身的讀取。接下來便是“線”，會說話的圖形直接用線的走勢表述變化趨勢，簡單直觀。這是數據之間的讀取。抓住這兩個特點，“聽懂”就不是難事了。

2.比較辨析，“看穿”折線統計圖。對“東東的視力”這幅統計圖，學生們不僅能描述出視力的變化情況，還能對視力下降的原因進行簡單分析并提出建議，這是基于生活的看穿。而對“東東的數學成績”兩幅統計圖，盡管表面上看差別驚人，通過對比、觀察，學生發現了同樣一組數據能夠呈現出不一樣的效果的原因，這是基于統計學的看穿。當然，對小學生來說，現在的看穿還很淺顯，但至少讓他們有這樣的意識：經過加工的數據是有可能引導人們進行判斷的。

3.聽得懂、看得穿，歸根結底還要用得上。對身高進行合理預測、給鞋店進貨提供建議，都是基于已有的數據分析。這是超越數據本身的讀取。統計知識的教學不是簡單的知識點的授受，也不是技能的訓練，重要的是一種意識、一種思想的滲透。正如陳希孺先生所說的，“統計規律的教育意義是看問題不可絕對化。習慣于從統計規律看問題的人在思想上不會偏執一端，他既認識到一種事物從總的方面看有其一定的規律，也承認存在例外的個案。二者看似矛盾，其實并行不悖，反映了世界的多樣性和復雜性。如果世界上的一切都被鐵板釘釘的規律所支配，那么我們的生活將變得何等單調乏味”。

（作者單位：長沙高新區虹橋小學）

點評

培養數據分析觀念是統計教學的核心。著眼于數據分析觀念培養的統計教學，應該從如下方面著手：

1.統計材料的現實性。統計中的數據有著強烈的現實意義，它是與某一具體的現實背景緊密地聯系的。這個背景可能是國家宏觀經濟情況，也可能是你班上學生對某些水果的偏愛；可能是歷屆奧運會的獎牌情況，也可能是你們學校運動會上的跳遠成績，等等。總之，統計中的數據不僅僅是數，沒有相應的現實背景的數是缺少統計意義的。比如，3.4在沒有上下文、沒有相應的現實背景的情況下幾乎沒有統計意義，但如果說一個新生兒的體重是3.4千克，我們就可以對小家伙的健康狀況作一個初步的評估。這些對統計教學的啟示是：統計教學必須有學生熟悉和感興趣的背景。計算5個數的平均值是一個算術習題，不是一個統計問題。而計算球隊隊員的平均身高即是一個統計問題，特別是結合幾個球隊隊員的平均身高等因素，對各球隊的身體狀況作一些比較就更是一個統計問題了。

在周老師的課中，所有的統計材料（身高、視力、成績等）都是現實的。值得一提的是，這些材料既是現實的，也是學生容易理解的。對一個現實的素材而言，學生是否容易理解，是這個素材是否恰當的重要標準。有些涉及國家宏觀經濟的材料，涉及環境保護的材料固然是現實的，有意義的，但因為學生理解這些材料有很大的難度，通過這些材料來理解統計卻是不恰當的。

2.統計過程的完整性。一個完整的統計過程應該包括提出問題、收集數據、分析與描述數據、根據數據作出決策等過程。受課時的限制，我們通常沒有辦法在一節課中完整地體現這一過程。即便如此，也應努力想辦法讓學生體會這一過程的完整性。而這一點應該是周老師本節課略顯不足的地方。在這一節課中，統計圖的出現并不是基于某個問題，也沒有體現出收集數據的過程。學生的學習主要是讀現成的圖，從圖中發現信息，根據信息進行分析、預測。

3.統計思維的批判性。現代社會已經進入了讀圖時代。隨著社會經濟生活的不斷豐富，各種媒體上的統計圖表不斷增加，并且與普通人的生活聯系得越來越緊密。因此，當我們面對媒體公布的各種數據時，一方面要學會從中獲得盡可能多的有用信息，為我所用，另一方面也要保持理智的心態，透過數據的呈現形式對某些結論提出合理的質疑，這是一個現代人必備的統計素養。在本課中，周老師呈現兩幅看起來完全不同的統計圖，一幅上升很快，一幅比較平緩。隨后，學生發現這兩幅統計圖是基于同一組數據，由此體會到，對于同樣的數據，基于不同的目的，可以用不同的統計圖來描述，每種描述都有其合理性。當我們遇到某一幅統計圖時，應該有一種批判的思維，透過直觀圖形，看到數據的本質。

（長沙市教育科學研究院張新春）