動手做數(shù)學：演繹指尖上的精彩

江蘇淮安市外國語實驗小學 孫 政

動手做數(shù)學：演繹指尖上的精彩

江蘇淮安市外國語實驗小學 孫 政

蘇教版數(shù)學教材的主要特色和亮點，就是安排了動手做數(shù)學的實踐活動，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理中完整經(jīng)歷數(shù)學探究和發(fā)現(xiàn)的過程，實現(xiàn)主動參與、積極思考、敢于實踐、勇于創(chuàng)造等多方面能力的綜合發(fā)展。蘇霍姆林斯基說：智慧的火花閃耀在學生的指尖上。教學中，我們教師若能積極結(jié)合教材的編排特色和內(nèi)容，巧妙地設(shè)計一些貼合學生生活實際的問題情境，讓學生在動手實踐中自主思考、主動探索，必將能體現(xiàn)和實現(xiàn)新課標提出的：掌握必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、從抽象走向具體：在動手操作中加深感悟

學生起初對于數(shù)學知識的理解，往往是稚嫩、含糊甚至是依樣畫葫蘆式的機械套用，如果我們的教學僅僅停留于這種純粹外力作用或機械模仿的復(fù)制式學習層面上，結(jié)果只能是學生們在短時間、小范圍內(nèi)能夠運用，絕不可能長久地根植于他們的認知結(jié)構(gòu)并靈活運用于解決問題，更沒有走向生長意義的延續(xù)性和創(chuàng)新性。因此，唯有還原課堂上所學知識的過程，讓學生在動手嘗試、不斷思考、自主探究中真實地體驗一番，才能讓他們從認知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，自然而又扎實地生長出屬于自己的那份新認識，達到超越自我的新高度。如《可能性》（蘇教版第八冊）一課的教學，我們不能滿足于學生懂了“可能性”這一抽象的數(shù)學術(shù)語的含義就止步不前。學生學習的內(nèi)容應(yīng)當是知識和技能的統(tǒng)一體，而不是數(shù)學抽象語言的累積，更不該作為某一個子能力獨立存在。

為讓學生充分認識到“可能性”及其存在的大小變化以及在生活中的廣泛運用，鞏固和加深學生對“可能性”的理解，以建立較為完善的認知結(jié)構(gòu)，我在引領(lǐng)學生認識了《可能性》之后，設(shè)計了生活中常見的“排列3”體育彩票搖獎環(huán)節(jié)：取十只依次標了0～9十個數(shù)字的乒乓球，讓一名學生到臺前來模擬搖號筒搖號的方式依次搖出三個號碼，然后問大家，這樣設(shè)計中獎的可能性大不大？一番眾說紛紜之后，我讓他們自己猜測、編寫一組“排列3”號碼，再讓剛才那名學生先搖出前兩個號，問詢有無中獎的。若沒有，再讓他們下一次注，并討論“這時候中獎的可能性將是變大還是變小”，接著模擬搖號開出第三個號碼，再次討論：如果讓你隨機買一組“排列3”體彩號碼，你覺得你中獎的可能性是多少。有了這樣的動手實踐、趣味猜測情境，再加上學生親身體驗，他們對“可能性”大小的變化自然會有更為深刻的感悟，對“可能性”這一知識點的理解也必然更為豐富和深刻。

二、從單一走向豐富：在比較分析中滲透思想

數(shù)學思想方法的滲透與形成，應(yīng)當融合于每一個數(shù)學教學環(huán)節(jié)之中，而不應(yīng)該靠專門的培訓去實現(xiàn)。關(guān)注學生數(shù)學探究中遇到的問題，合理加以引導、歸納，可以在抵達成功彼岸的途中，收獲更多的精彩。如《用長方形和正方形周長解決問題》（蘇教版第五冊）一課的教學目標是：讓學生認識到“面積相等的長方形和正方形，應(yīng)當是正方形或越接近正方形的圖形周長越短”。在帶著學生形成這一認識的途中，我發(fā)現(xiàn)規(guī)則羅列、分析比較、概括歸納、類比遷移等諸多數(shù)學思想方法隱含其中，為實現(xiàn)本課教學的最大價值，我在本課教學中做了如下設(shè)計。

先以剛學過的長方形和正方形周長計算練習切入，然后讓學生思考：把16個邊長是1厘米的小正方形拼成一個大長方形，怎么拼才可以讓這個大長方形的周長最小？學生在思考時會情不自禁地拿起筆來畫圖求解，但因未接觸過此類問題，所以往往是毫無規(guī)則地信馬由韁，不能按一定規(guī)律列舉出所有情況進行比較。可能有學生會在反復(fù)比較中猜出拼成正方形時周長最短。但我認為得出該結(jié)論并不重要，引導學生經(jīng)歷羅列比較的過程、掌握羅列比較解決問題的策略，才是最有價值的，因為這是他們今后深入學習和解決問題時最常用的思考方法。當學生發(fā)現(xiàn)并運用合理的方案（排成1排、2排、3排、4排……），在有章可循中有規(guī)律地羅列、窮舉，并通過比較得出所有圖形中正方形的周長最小時，我繼續(xù)讓他們觀察思考，知道為什么只有排成正方形時周長最小。然后，將小正方形縮減為12個，讓他們繼續(xù)拼出周長最小的長方形，從而得出“拼成的圖形越接近正方形，或者長和寬的長度越接近，周長越小”。

蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。這樣“動手做數(shù)學”的操作體驗，聚焦于學生在分析問題、解決問題過程中演繹、歸納、類比等數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，課堂教學從單一的發(fā)現(xiàn)走向多種能力的培養(yǎng)，凸顯本課的多種教學價值。更重要的是，當學生擁有了自我操作、自主探索的空間，更能真切體驗到成為一名學習者、開發(fā)者和創(chuàng)造者的樂趣和艱辛。

三、從認知走向應(yīng)用：在語言轉(zhuǎn)換中提升能力

陸游說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”數(shù)學語言相對其他課程顯得尤為特殊，我們在引導學生歸納、接受、內(nèi)化這些抽象的諸如符號語言、圖表語言、文字語言的過程中，可以嘗試讓學生從“生活語言”走向“數(shù)學語言”，再從“數(shù)學語言”走向“文字語言”，在這些語言的不斷切換中訓練數(shù)學思維、數(shù)學表達、數(shù)學交流和數(shù)學應(yīng)用能力，提升學生數(shù)學學習的興趣。

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如在教學《用數(shù)對確定位置》一課時，我先給學生創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：圖書室的黃老師要找我們班的王睿同學，可她并不認識王睿，你怎么告訴她王睿座位的具體位置呢？大家的熱心腸立刻被調(diào)動起來了：“南邊起第二組第五桌！”“北邊數(shù)第三組第五桌！”“第二組倒數(shù)第二排！”……我先肯定他們的說法都對，然后引發(fā)他們思考：有沒有一種簡單明了的方法來記錄王睿同學的位置呢？由此構(gòu)建出抽象數(shù)對模型，將生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，并理解行和列的含義。在幾番練習，掌握了數(shù)對標示位置的方法后，我再將數(shù)對確定位置這一數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為文字語言，在逆向應(yīng)用中增強學生學習的樂趣，提高數(shù)學學習的興趣：請依次找一找圖中（1，2）、（1，3）、（4，1）、（2，3）、（3，2）、（2，1）、（1，1）、（2，2）、（1，4）、（3，1）、（2，4）位置的字母，并拼成一句話。當學生陸續(xù)找齊并讀出“I am very good”，他們對數(shù)對模型的認知在熱烈的課堂氣氛中走向深刻。

用數(shù)對確定位置本身是一個很簡單的數(shù)學語言，學生在知其然的情況下便能很快運用到解決課本習題中去。但如果僅僅沿著教師設(shè)計好的程序去教學，學生獲得的僅僅是一種數(shù)學工具，限制了思維能力的發(fā)展和提高。于是，我先將生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)閳D表語言，再由圖表語言到文字語言，實現(xiàn)從認知走向應(yīng)用，學生的學習過程就是數(shù)學語言的形成、內(nèi)化和運用的過程。

探求的意義在于經(jīng)歷，數(shù)學學習不能僅僅停留于“看懂了”的膚淺層面，只有激起學生的學習興趣，才能有效促進學生各種能力的發(fā)展。心理學家皮亞杰說得好：智慧是從動手開始的，只有親自經(jīng)歷艱辛的探索實踐活動，才能使大腦變得更加聰慧，更有創(chuàng)造活力。讓我們給學生多提供動手做數(shù)學的實踐機會，讓他們在做中感悟，做中體驗，做中提升，不斷演繹手指尖上的精彩吧！?