鋼筋混凝土梁塑性損傷模型的數值模擬*

楊　璐， 石旭武

(沈陽工業大學 建筑與土木工程學院， 沈陽 110870)

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鋼筋混凝土梁塑性損傷模型的數值模擬*

楊璐， 石旭武

(沈陽工業大學 建筑與土木工程學院， 沈陽 110870)

鋼筋混凝土； 簡支梁； 數值模擬； 受剪承載力； 極限彎矩； 適筋梁； 超筋梁； 有限元分析

隨著計算機和有限元方法的發展，有限元方法已廣泛應用于眾多實際工程中并且已成為研究鋼筋混凝土結構的一個重要技術手段.本文利用ABAQUS[1]對鋼筋混凝土簡支梁中的適筋梁和超筋梁進行從開始加載到最終破壞的全過程仿真分析，并與按照現行混凝土結構設計規范計算的理論結果進行對比，能更深刻地認識和了解兩種配筋情況下簡支梁的破壞形態和機理，這對深入研究鋼筋混凝土結構的基本力學性能、設計方法、構造措施和施工方法等有一定的參考價值和實用價值.

1　鋼筋混凝土梁的仿真模擬

1.1簡支梁模型

兩種配筋方式的鋼筋混凝土簡支梁的模型尺寸、配筋分布及荷載布置如圖1～3所示(單位：mm).

圖1　梁尺寸及荷載布置

圖2　梁-1配筋

圖3　梁-2配筋

1.2單元類型選取及節點設置

混凝土為C3D8R單元；縱向鋼筋和橫向箍筋為T3D2單元.針對混凝土梁采用1 119個節點，900個單元；針對每個墊片采用1 819個節點，1 800個單元；針對鋼筋骨架采用461個節點，429個單元.其中，節點具有水平和垂直位移兩個自由度，節點間應力均為常量，通過embedded element接觸關系將鋼筋嵌入到混凝土單元中，以此來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結關系.

1.3材料屬性及定義

1.3.1混凝土的材料屬性

混凝土的本構采用Saenz和Sargin模型[2]，即

(1)

式中：ε為應變；Ec為變形模量；Es為彈性模量.取

(2)

式中，fc為單軸抗壓強度.

混凝土的基本材料參數如表1所示.

表1　混凝土的材料屬性

注：v為泊松比；ft為單軸抗拉強度；βt為裂縫間剪力傳遞系數.

1.3.2鋼材的材料特性

1) 本構關系.本文算例中，梁中縱向主筋、橫向箍筋和鋼支座墊板均采用理想彈塑性模型.

2) 屈服準則.鋼材的屈服準則選用隨動硬化雙線性材料模型.鋼材的基本材料參數如表2所示.

表2　鋼材的材料屬性

注：fy為鋼材的屈服強度.

1.4梁的承載計算

按照混凝土結構設計規范(GB 50010-2010)中的計算方法對梁-1、梁-2分別進行極限彎矩和抗剪承載力計算[3]，求梁-1的相對界限受壓區高度ξb，即

(3)

代入相關數據，經計算得相對界限受壓區高度ξb=0.508，6φ16的面積As=1 206 mm2，則受壓區高度為

(4)

式中：α為應力圖形系數；b為梁截面高度.

根據式(4)并代入相關數據得受壓區高度x=120.6 mm，梁截面的有效高度h0=300-(30-16/2+16+0.5×(30-16/2))=251 mm，經判斷：x<ξbh0=0.508×251=127.5 mm，所以屬于適筋梁.求極限彎矩，即

Mu=fyAs(h0-x/2)

(5)

對于集中荷載作用下的矩形截面梁-1，抗剪承載力為

(6)

式中：fi為混凝土抗拉強度；fyv為鋼筋抗拉強度；Asv為鋼筋橫截面面積；s為箍筋間距.

根據式(6)代入數據經計算得梁-1的抗剪承載力，即Vu=147.9 kN，對于梁-2，判斷是否為適筋梁，6φ20的面積As=1 884 mm2.梁-2的實際配筋率和最大配筋率表達式分別為

(7)

(8)

將式(7)、(8)分別代入相關數據經計算得，ρ=0.05，ρb=0.033 8，經判斷：ρ>ρb，所以屬于超筋梁.h0=300-(30-18/2+18+0.5×(30-18/2))=250.5 mm.鋼筋應力為

σs=0.003 3Es(0.8/ξ-1)

(9)

式中，ξ為相對受壓區高度.由于

αfcbh0ξ=σsAs

(10)將式(9)代入式(10)得，1.0×24×150×250.5ξ=627×(0.8/ξ-1)×1 884，經計算得ξ=0.56>0.508，從而計算出極限彎矩為

Mu=σsAsh0(1-0.5ξ)

(11)

對于集中荷載作用下的矩形截面梁-2，抗剪承載力計算公式經代入相關數據計算得Vu=147.7 kN.

1.5仿真模型的建立

為了提高數值分析的精度和降低誤差，在數值模擬過程中對有限元網格劃分和單元模型進行不斷改進，通過對比分析，選擇合適的單元網格劃分和加載方式.

1.5.1單元網格劃分

在ABAQUS程序中采用sweep網格劃分技術[4]，所有的單元網格均為正六面體[5].同時為了避免模型出現局部受壓破壞，在加載點和支座處均加設6 mm厚的鋼墊片.另外，為了避免出現應力集中，對加載點和支座處的網格劃分進行了細化.仿真模型及單元如圖4～6所示.

圖4　梁的模型

圖5　單元網格

圖6　鋼筋單元

1.5.2加載方式

本文中利用位移加載的方式進行加載，即調用Amplitudes建立加載規律，在加載點墊板中心施加一豎向位移，即UY=-1 mm.

1.6分析步的設置及模型求解

將初始增量步設為0.2，最小增量步設為10-6，最大增量步設為500，最大增量步數目設為1 000.最終本文算例成功收斂.

2　計算結果

圖7　梁-1的荷載跨中撓度關系曲線

圖8　梁-1的彎矩跨中撓度關系曲線

圖9　梁-2的荷載跨中撓度關系曲線

圖10　梁-2的彎矩跨中撓度關系曲線

表3、4分別為適筋梁和超筋梁的規范理論計算結果與ABAQUS程序計算結果的比較.

表3　梁-1的理論值與模擬結果比較

表4　梁-2的理論值與模擬結果比較

結合表3、4可以得出，梁-1的ABAQUS程序計算的跨中最大彎矩值比按照規范GB 50010-2010計算的梁-1的極限彎矩值偏大，但二者較接近；梁-2的ABAQUS程序計算的跨中最大彎矩值比按照規范GB 50010-2010計算的梁-2的極限彎矩值低很多；梁-1和梁-2按照規范GB 50010-2010計算的梁的斜截面抗剪承載力均比ABAQUS程序計算的最大剪力值偏高，但是梁-2的ABAQUS程序計算的最大剪力值與按照規范GB 50010-2010計算的梁的斜截面抗剪承載力較接近.

3　結　論

通過ABAQUS程序成功實現了鋼筋混凝土超筋梁和適筋梁的數值模擬破壞過程，并將按照混凝土結構設計規范GB 50010-2010計算的理論結果和ABAQUS的計算結果進行對比，可以得出對于超筋梁，ABAQUS計算的彎矩值和剪力值分別比按照混凝土結構設計規范GB 50010-2010計算的理論結果減小約12.5%和4.76%；對于適筋梁，ABAQUS計算的彎矩值比按照現行混凝土結構設計規范計算的理論結果增大約4.68%，而ABAQUS計算的剪力值比按照現行混凝土結構設計規范計算的理論結果減小約18.1%，但其誤差均在可取范圍內.經分析，誤差產生原因總結如下：

1) ABAQUS程序計算的最大剪力并沒有考慮縱向鋼筋的銷栓作用以及骨料的咬合力；

2) 雖然ABAQUS利用植入技術(embedded element)可以很好地解決鋼筋與混凝土之間的粘結關系，但是其無法實現鋼筋的滑移，這與實際情況有所偏差，導致梁的計算剛度比實際大很多；

3) 有限元分析方法是將計算模型簡化為具有均勻性、各向同性等特點，而鋼筋混凝土是一種非均質的、力學性能復雜且影響因素較多的彈塑性材料，很明顯這種簡化與實際結構性能本身存在明顯差異會導致計算結果與實際有所出入，并且在ABAQUS程序的建模過程中，材料屬性、模型各部分之間的接觸、邊界條件的設置、荷載的施加、網格劃分的數量和精度以及分析步的設置等都會對ABAQUS程序的計算結果產生影響.

通過該算例的計算和比較，其結果表明，在ABAQUS程序中利用所建立的梁單元模型對鋼筋混凝土簡支梁破壞過程進行仿真模擬是行之有效的，為今后類似的結構仿真分析提供了借鑒.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Numerical simulation of plastic damage model for reinforced concrete beam

YANG Lu, SHI Xu-wu

(School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to perform the numerical simulation for the failure process of both balanced-reinforced beam and over-reinforced beam of reinforced concrete, the load-displacement curve and bending moment-displacement curve were drawn with the postprocessor of software ABAQUS. Aiming at the load-displacement curve and bending moment-displacement curve, the different failure types of simply supported beam were analyzed. In addition, the ultimate bending moment and shear capacity of two beams were obtained, and were compared with the results calculated according to the current concrete structure design specifications. The results show that the simulated results are close to the theoretical results, and are consistent with the basic damage law for the simply supported beam of reinforced concrete. The adopted analysis model is correct, and the finite element analysis method is effective for the present structure.

reinforced concrete; simply supported beam; numerical simulation; shear capacity; ultimate bending moment; balanced-reinforced beam; over-reinforced beam; finite element analysis

2015-06-24.

國家自然科學基金資助項目(111021181).

楊璐(1973-)，女，山東掖縣人，教授，博士，主要從事混凝土彈塑性損傷本構和ABAQUS數值模擬等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.17

TU 375.1

A

1000-1646(2016)01-0097-05

*本文已于2015-12-07 16∶16在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1616.002.html