分解課程標準，依據目標設計教學
——以“方程的意義”為例

江蘇南京市玄武區教師發展中心（21000）　譚少春

分解課程標準，依據目標設計教學
——以“方程的意義”為例

江蘇南京市玄武區教師發展中心（21000）譚少春

教學目標的制定源自對課程標準的深度理解和對教材的深度剖析。分解課程標準，通過目標主體、行為表現、行為條件和表現程度四個方面對目標進行闡述，使得目標更具操作性，更可觀、可測。依據制定好的教學目標，設計教學活動，可以使教學更有針對性和適切性。以蘇教版五年級下冊“方程的意義”為例，完整地呈現課程標準的分解、教學目標的制定、教學活動的設計一系列過程，以此推進課堂教學效益的不斷提升。

課程標準目標分解教學設計

教學目標是課堂教學的出發點，也是歸宿，它決定著課堂中教與學的走向與結果。依據《義務教育數學課程標準》中的學段要求，結合教材所呈現的素材分解目標，通過行為主體、行為表現、行為條件和表現程度四個方面對目標進行闡述，使得課程標準要求具體化，具體目標行為化，進而依據目標設計教學活動，這樣的教學活動更有目的性和適切性。分解后的目標可觀、可感，為后續的評價提供了切實可行的標準。

下面就以蘇教版五年級下冊“方程的意義”為例，簡單闡述如何分解課程標準，設計課時目標，如何對應目標設計教學活動。

【課程標準的表述】能用方程表示簡單情境中的等量關系（數學課程標準第二學段P22）

【教材內容的安排】蘇教版五年級下冊第1～2頁例1、例2及相應的“練一練”，練習一第1～2題。

【學情分析】

知識準備：（1）學生在以前的學習中就已經接觸了大量加、減、乘、除的等式，只是沒有明確提出等式的概念，對于含有未知數的等式，也有著一定的感性認識，比如（）+3=5；

（2）學生在五年級上冊學習了用字母表示數，掌握了用字母表示未知數、用字母表示公式、數量關系和運算律的方法；

（3）部分學生已經對方程有所了解。

生活經驗：（1）學生在蹺蹺板的游戲中，對于如何保持蹺蹺板的平衡有著自己獨特的體驗；

（2）在科學課上，學生已經認識了天平，能從天平的狀態中了解到天平兩邊物體質量之間的關系。

【教材分析】

本節課的教學內容為例1、例2、練一練以及練習一的第1、2題。例1是教學等式，例2是教學方程的意義以及與等式的關系，練一練主要是對等式和方程的判斷，練習一的第1、2題是用方程表示出具體情境中的等量關系。

教材先教學等式，再教學方程的意義。學生雖然在數學學習中一直運用等式，但大都關注的是通過運算把結果寫在等號后面，并沒有明確地認識等號兩邊的式子和數表示相等的量，地位是均等的。教材通過天平平衡的具體情境，讓學生借助直觀體會到50克加50克和100克質量相等，從而抽象出等式50+50=100。這時，學生將不僅僅從運算的角度來看待這個式子，更多的是從兩個量的相等關系來認識這個式子。在此基礎上，教材繼續通過天平，呈現了兩端質量相等與不等的四種情況，引導學生用等式和不等式分別表示兩端的質量，并讓學生判斷這些式子哪些是等式，加深學生對等式的印象，為學生認識方程的意義后辨析方程和等式的關系打下基礎。最后教材用定義的形式來揭示方程的意義，像x+50=150，2a=200這樣含有未知數的等式是方程，之后用韋恩圖來表示方程與等式之間的關系。

【資源分析】教材、自制PPT課件。

【標準分解】

【教學目標陳述】

1.借助直觀天平圖正確地寫出等式；

2.根據等式的結構準確地辨別等式和方程；

3.在對等式的分類、比較后自主地歸納方程的意義；

4.借助韋恩圖或其他方式自主地說明方程和等式的關系；

5.根據簡單情境中的等量關系正確地列出方程。

【教學活動設計】

一、直觀演示，引導觀察

師（出示天平圖）：這是什么？它有什么作用？

師（出示例1動態圖：天平由左右搖擺后平衡）：天平怎么了？說明什么？你能用一個算式表示出這種現象嗎？

生：50+50=100。（教師相機貼出寫有算式的磁性板條）

師：像這樣的式子你能給它取個名字嗎？（等式）那什么樣的式子是等式呢？

師：如果把左邊的雞蛋拿走，這時天平會怎樣？哪邊重哪邊輕呢？（動態演示）你能用一個式子來表示這種狀態嗎？（50＜100）像這樣的式子我們又可以叫什么呢？（不等式）

師：這時如果給左邊托盤中加上一個小正方體，它的質量不知道，可以怎么表示？（可以用字母x表示）放上去之后，猜想一下天平會是一個什么樣的狀態？你能用一個算式表示出這種狀態嗎？（呈現天平三種不同的狀態：x+50=100；x+50＜100；x+50＞100。）

師（引導學生觀察）：這三個算式與前兩個相比有什么不同之處呢？（都含有未知數x）

師：繼續變換，在天平左邊擺放a克的小正方體兩個，右邊擺放200克的砝碼，使天平平衡。你能用一個算式表示出現在這種狀態嗎？（2a=200）

【設計意圖：這一環節是為了達成教學目標1，即能夠借助直觀天平圖正確地寫出等式。引導學生通過認真觀察、合理想象天平的指針來判斷左右兩邊物體的質量是否相等后，用一個等式或不等式來表述對應的現象，借助對天平的觀察，理解等式的含義，其中未知量可以用字母來表示，蘊含了符號化思想的滲透，由現實場景圖到數學算式，也進行了抽象思想的滲透。】

二、嘗試分類，明晰概念

師：通過觀察天平，我們得到了這樣6道算式，為了便于表述，先個它們編上①～⑥六個號。請同學們仔細觀察這6道算式，你能按照一定的標準給它們分分類嗎？先自己思考，分一分，然后同桌相互交流分法。

（學生獨立思考，選定標準進行分類，然后小組交流，再集中反饋。）

師：你是按什么標準分類的？可以分成幾類？每類是哪幾道算式？（學生說分類標準。）

（預設：按左右兩邊是否相等來分：可分成等式和不等式；按是否含有未知數來分：可分成不含未知數和含有未知數。）

……

師（小結）：對于這6道算式，可以根據不同的標準來進行分類。我們先按左右兩邊是否相等來分，可分為等式和不等式；對于不等式我們以后會進一步學習，今天主要來研究等式。

【設計意圖：這一環節是為了達成教學目標2，即根據等式的結構準確地辨別等式。本環節滲透了分類思想的教學，學生根據要求自己設立分類標準，然后依據標準進行分類，在交流分享中，明晰由于分類標準不同，分類的結果也不同，同時也逐步增強與人交流溝通的能力。】

師：大家把目光再聚焦到這三道等式”50+50=100、x+50=100和2a=200”，如果繼續讓你來分類，你打算怎么分？

生：可以按是否含有未知數來分：

50+50=100是一類，是不含有未知數的等式；

x+50=100和2a=200是一類，它們是含有未知數的等式。

師：你們能不能也寫幾道像這樣含有未知數的等式？注意盡量寫得與大家不一樣。

（預設：100-x=20、y÷6=12、12x=ab……）

師：同學們來比較一下這些算式，它們有什么共同點？有什么不同點？

（相同點：都是含有未知數的等式；不同點：未知數不同，有的是x、y，有的是a、b；有的未知數在等號的左邊，有的在右邊……）

師：同學們觀察得非常仔細，無論是x還是y，它們都表示未知的數，無論未知數在等號的左邊還是右邊，它們都是用等號連接的；像這樣含有未知數的等式，在數學上就叫做方程。你覺得一道算式要能被稱為方程，必須符合幾個條件？

【設計意圖：這一環節是為了達成教學目標3，即在對等式的分類、比較后自主地歸納方程的意義；這一環節主要是對等式進行二次分類，利用屬加種差的方式揭示方程的意義，為了豐富對方程的理解，設計讓學生也寫幾道這樣含有未知數的等式，從而豐富學生對方程的感知，進而求同：這些都是含有未知數的等式，叫做方程。】

師：50＜100、x+50＜100、x+50＞100是方程嗎？為什么？50+50=100是等式，那它是方程嗎？為什么？你覺得等式和方程之間的關系應該是怎樣的？用自己的語言說一說。你能用自己的方式把它們之間的這種關系表達出來嗎？（展示學生作品，最后介紹韋恩圖）

【設計意圖：這一環節是為了達成教學目標4，即借助韋恩圖或其他方式說明等式和方程的關系，充分尊重學生的理解和個性表達，而后引導學生用自己的方式形象地表示出兩者之間的關系，相機引出韋恩圖，促進學生幾何直觀能力的培養。】

三、及時鞏固，強化理解

1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

6+x=1436-7=2960+23＞708+x

50÷2=25x+4＜14y-28=355y=40

2.將每個算式中用圖形表示的未知數改寫成字母。

3+▲=10■×6=48240÷●=8

【設計意圖：這一環節是為了進一步鞏固教學目標2的達成，強化學生對等式和方程概念的理解。】

四、拓展延伸，理解本質

1.根據線段圖列出方程。

2.用方程表示下面的數量關系

（學生獨立完成，集中反饋）

師：你是根據什么等量關系式列出方程的？

引導學生結合最后一幅情境圖思考：

（1）在這道題中，什么是已知的？什么是未知的？

（2）我們是根據什么等量關系式來列出方程的？

（小樹的高度+6.4=大樹的高度，大樹的高度-小樹的高度=6.4，等等）

（3）方程其實就是在未知數與已知數之間建立一種相等關系的式子。它與我們以前所接觸的式子還有所不同，以前式子中的未知數是不能直接參與列式的，而方程可以把未知數當作已知數直接參與到列式中，這樣有時會給我們解決問題帶來便利，可以把復雜問題簡單化。

師：我們生活中也存在很多等量關系，你能否選擇實際生活中的一種等量關系，自己創編一個情景，列出一道方程？

（學生創編，全班分享；教師介紹天元術和笛卡兒等跟方程有關的數學史）

【設計意圖：這一環節的設計是為了達成教學目標5，即根據簡單情境中的等量關系正確地列出方程。方程的本質是建立未知數與已知數之間的相等關系的式子，列方程最主要的就是找出數量間的等量關系。在這一環節中，通過看線段圖列方程、看情境圖列方程、自己創編情境列方程等形式，促進學生感受生活中大量的等量關系，體會方程是刻畫現實世界中等量關系的數學模型，從而初步體驗方程思想。適當進行數學史的介紹，還能激發學生學習數學的興趣與熱情。】

五、總結回顧，分享習得

師：這節課我們通過觀察天平得到一些算式，對算式進行了分類研究，也理解了等式和方程的意義。那么通過這節課的學習，你有什么收獲？

【設計意圖：逐步培養學生反思學習歷程，及時總結的習慣】

（責編金鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）17-007