基于模糊滑模變結構永磁同步電機的控制方法

顧華利，張海濤，狄東照，孫其東

(1. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東青島266590；2. 山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島266590；3.國網山東利津縣供電公司，山東東營257400)

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基于模糊滑模變結構永磁同步電機的控制方法

顧華利1,2，張海濤3，狄東照1,2，孫其東1,2

(1. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東青島266590；2. 山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島266590；3.國網山東利津縣供電公司，山東東營257400)

永磁同步電機(PMSM)是一個典型的強耦合非線性系統，滑模控制中由于滑動階段的不變性，其對系統參數的抗干擾能力較強，因此，在滑動階段具有良好的魯棒性，但滑模控制自身也存在著嚴重的抖振。引入邊界層法，使得控制作用在邊界層內部變為連續控制，邊界層外為常規滑模控制，提高系統的運動性能。同時采用模糊控制器，實時在線調整滑模控制器切換變量中符號函數前的系數，減弱系統抖振。最后用MATLAB/SIMULINK建立仿真模型，在0.15 s時刻設置負載突變，仿真結果表明，模糊滑模變結構永磁同步電機系統矢量控制具有更好的魯棒性及抗干擾能力。

永磁同步電機；模糊控制；滑模變結構控制；邊界層法；小波分析

0　引言

現代交流伺服控制系統中，永磁同步電機(PMSM)以其優異的性能在航空航天、數控機床以及特種加工等領域得到了廣泛的應用[1]。PMSM本身強耦合、非線性的特點使傳統雙閉環PI控制方式難以滿足要求[2]。現代控制理論如模型參考自適應控制、神經網絡控制、滑模變結構控制被逐步應用到PMSM控制系統中[3-5]。滑模控制由于滑動階段的不變性，其對系統參數的抗干擾能力較強，得到越來越多學者的關注，并在電機的伺服控制中得到應用[6-7]。傳統滑模控制器由于抖振問題的存在影響系統的穩定，對系統的整體性能造成很大影響。傳統滑模控制將誤差及誤差導數作為輸入量，但導數項會加劇系統滑模面帶來的抖振，通過在傳統滑模面中加入狀態量的積分量，有效消除了系統誤差。邊界層法作為一種常用的消抖方法，該方法用飽和函數代替控制律中的符號函數，使得控制作用在邊界層以內為連續的控制[8]。最后通過將模糊控制器與滑模控制器相結合[9]，改變滑模變結構控制器切換控制量中符號函數前的系數。通過小波分析表明，模糊滑模變結構控制PMSM比傳統PI控制具有更好的運動性能。

1　永磁同步電機(PMSM)數學模型

為簡化分析，忽略定子鐵心飽和、鐵心渦流、磁滯損耗及轉子上的阻尼繞組等因素的影響，建立PMSM在d-q軸坐標系下的數學模型。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

對于表面式PMSM有Ld=Lq，所以轉矩方程：

(3)

機械運動方程：

(4)

式中：ud，uq為d軸和q軸的定子電壓；id，iq為d軸和q軸的定子電流；R為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈出的磁鏈；ω為轉子角速度；ψd，ψq為d軸和q軸的定子磁鏈；Te，TL為電磁轉矩和負載轉矩；P為磁極對數；J和B分別表示為電機轉動慣量和摩擦系數。

圖1　永磁同步電機控制框圖

2　滑模變結構控制器的設計

取PMSM控制系統的狀態變量為

(5)

式中：ω*為給定電機轉速；ω為實際轉速。

結合式(3)、(4)，并對x1，x2求導可得

(6)

常規滑模面中包含速度誤差的微分量，而這一過程容易產生高頻噪聲。本文在常規滑模面的基礎上加入狀態變量的積分量，可得系統的滑模面s為

s=x1+cx2

(7)

式中：c為積分常數，可設置為正常數。

對式(7)滑模面s求導可得

(8)

指數趨近律能在一定程度上減弱滑模抖動，在實際系統控制中，有效合理的趨近律設計可以在遠離滑模面時，運動點趨向切換面的速度增大，以加快系統的動態響應；在趨近滑模面時，其速度逐漸趨近于零，從而減弱抖振。本文采用指數趨近律來設計滑模控制器，其表達式為

(9)

式中：ε，k均為大于零的常數。

結合式(8)、(9)可得

(10)

由式(10)可得控制量iq的表達式

(11)

為進一步減弱高頻抖振對系統帶來的不利影響，本文采用sloline及Sasbry提出的邊界層法，即將控制器中的符號函數項用平滑的飽和函數取代，使得控制作用在邊界層內部變為連續控制，飽和函數的表達式為

(12)

式中：φ>0為邊界層厚度。

用sat(s/φ)代替控制律中的sgn(s)，則式(11)可轉換為

(13)

3　二維模糊控制器的設計

如圖2所示為模糊滑模變結構控制系統圖，對永磁體同步電機給定轉速與輸出轉速進行比較，將滑模面S及其導數dS/dt輸入二維模糊控制器中，通過模糊控制器實時調整ε(s)的值，輸出的ε(s)經過比例因子h量化來實時調整滑模控制器中ε值的大小，使系統具有良好的動態性能。

圖2　模糊滑模變結構控制系統圖

由公式(9)可知滑模控制器的輸出量有等效控制量和切換控制量組成，切換控制量中符號函數前的系數ε決定著系統到達滑模面的速度和在滑動階段抖振的強弱。系數ε過大，則到達滑模面的時間短，但在滑動階段抖振會增強；系數ε過小，可減弱滑動階段的抖振，但到達滑模面的時間變長。因此ε的取值對系統的性能產生直接影響。

圖3所示，ε(s)含7個模糊子集{NB(負大),NM(負中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)},連續性論域為[-3,3]。模糊控制器中輸入量和輸出量均采用三角形隸屬函數，去模糊化時采用加權平均法。應用IF A AND B THEN C 模糊規則，然后根據MIN-MAX重心法求輸出變量。 模糊規則建立的依據是系統狀態點距離滑模面的遠近程度，根據實際操作過程中的經驗，當系統狀態軌跡遠離滑模面，即s和ds取值較大時，ε(s)應取較大值，加快響應速度；系統狀態軌跡靠近滑模面時，ε(s)應取較小值。因此，可獲得表1所示的模糊規則表。

圖3　隸屬度函數

ε(s)sNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZONMNBNBNMNSNSZOZsNSNMNMNSZOZOPSPSZONMNSNSZOZOPSPMPSNSNSZOPSPMPMPMPMNSZOZOPMPMPBPBPBZOZOPSPMPBPBPB

4　仿真實驗結果

為驗證所提控制策略的有效性，采用MATLAB/SIMULINK分別搭建傳統雙閉環矢量控制系統和模糊PI矢量控制系統仿真模型進行對比。仿真中采用的表貼式永磁同步電機的參數為：定子電阻Rs=2.875 Ω；直軸電感和交軸電感Ld=Lq=8.5 mH;轉子磁鏈ψf=0.175 Wb；電動機轉動慣量J=0.008 kg·m2；摩擦系數B=0.001 kg·m2/s；磁極對數np=4。負載轉矩TL=2 N·m。系統仿真時間為0.2 s，給定轉速為600 r·min-1，在0.15 s時突加負載由4 N·m變為10 N·m。

圖4　三相定子電流

圖4為突加負載時傳統PI控制與模糊滑模變結構控制下系統三相定子電流波形，從圖4中可以看出，模糊滑模變結構定子電流過度更平穩，當系統穩定運行時，可以實現電流波形正弦化。

圖5為電磁轉矩波形，可以看出當突加負載時系統在變結構控制下可以平穩地運行到穩定狀態，擾動對系統的影響較小。傳統PI控制下電磁轉矩響應迅速，但其超調量較大，影響系統的穩定運行。

圖5　電磁轉矩

圖6為系統轉速整體波形，圖7為轉速的超調量與波動量波形圖。在傳統PI控制下，系統啟動存在超調，并有一定的超調時間；而在模糊滑模控制下，系統能較快無超調地達到給定轉速，可以提前4個基波周期達到穩定狀態。當0.15 s負載轉矩發生突變時，傳統PI控制輸出轉速波動較大，0.155 s時恢復到穩定狀態，恢復時間相當于5個基波周期；模糊滑模變結構控制方式轉速波動較小，0.153 s時恢復到穩定狀態，恢復時間相當于3個基波周期，比傳統PI控制提前2個基波周期到達穩定狀態。

圖6　轉速波形

圖7　轉速波形對比

進一步比較兩種控制方式，采用sym8小波5層分解[10]。將速度波形導入到Matlab主窗口workspace中，在主窗口中調用小波分析工具箱對導入數據進行處理，對轉速波形進行5層分解并抽取數據。小波抽取數據來分析兩種控制方式的運行結果，如表2所示。

表2　兩種控制方式的轉速數據對比

系統輸出轉速的給定穩態值為600，由表2可知，傳統PI控制轉速超調量為1.46%小于10%，且從圖3中可以看出到達穩定轉速的時間小于0.1 s，均滿足控制系統性能指標。而模糊滑模變結構控制可以實現無超調，可以更好地滿足系統的性能。當突加負載時，傳統PI控制器中的參數固定，不能根據負載的變化來調整動態性能，轉速波動率為1.28%，而模糊滑模變結構控制方式僅為0.19%，可以看出，模糊滑模變結構控制方式抗干擾能力較強。

5　結論

本文采用模糊滑模變結構控制方法，利用滑模控制能夠快速無超調的響應給定轉速，提高了電機啟動時的性能。利用模糊控制實時在線調整滑模控制器切換變量中符號函數前的系數ε，使永磁同步電機在運行過程中具有自整定性。最后，通過仿真實驗證明了該滑模變結構控制相比于傳統PI控制具有更好的魯棒性和抗干擾能力。

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Control Methord of Permanent Magnet Cynchronous Motor Based on Fuzzy Sliding-mode Variable Structure

GU Huali1,2，ZHANG Haitao3，DI Dongzhao1,2，SUN Qidong1,2

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co- founded by Shandong Province and the Ministry, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 3.State Grid Lijin Power Supply Company,Dongying 257400,China)

Permanent magnet synchronous motor (all-digital fuzzy) is a typical system with strong coupling nonlinear characteristics. Due to the sliding phase invariability in the sliding mode control, it owns better anti-interference ability against system parameters, so the sliding phase has good robustness, but the sliding mode itself has the serious problem of buffeting. Boundary layer method is introduced so that control action within the boundary layer becomes continuous, whereas outside the boundary layer using conventional sliding mode control, so that the motion performance of the system is improved. By introducing the fuzzy controller at the same time and adjusting the real-time online coefficient of the sliding mode controller switching variable symbol function, the system chattering is weakened. Finally, a simulation model is built in MATLAB/SIMULINK, by setting a load mutation in the moment 0.15 s. The simulation results show that the permanent magnet synchronous motor vector control system of the fuzzy sliding mode variable structure has better robustness and anti-interference ability.

permanent magnet synchronous motor; fuzzy control; the sliding-mode variable structure control; boundary layer method; wavelet analysis

2016-04-30。

山東科技大學研究生創新基金(YC140337)。

顧華利(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統及其自動化，E-mail：826251156@qq.com。

TM341

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.08.002