塔式起重機起重臂接觸應力計算分析

閆　萌，黃　鑫，鄭倩倩，趙　香

（長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西西安710064）

塔式起重機起重臂接觸應力計算分析

閆萌，黃鑫，鄭倩倩，趙香

（長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西西安710064）

以塔式起重機的起重臂為研究對象，運用Hertz接觸理論，在最大起重載荷工況下分析變幅機構與起重臂接觸過程中的局部接觸應力。利用ANSYS軟件對Hertz接觸理論計算結果進行應力校核。根據Hertz理論計算結果與ANSYS有限元分析結果對實際工況下的起重臂與變幅機構進行分析，得出塔式起重機起重臂在最大起重載荷工況下滿足設計要求。

起重臂；赫茲理論；接觸應力；ANSYS

隨著高層、板式建筑結構的增多，塔式起重機的滿載率加大，工作繁忙程度加重，有些塔式起重機大部份工作時間在高應力水平下運行，以前的設計手段已經不能滿足現代塔式起重機的發展了［1］。本文以一種Qtk16快架塔機為研究對象，計算分析該快架塔機的起重臂與變幅小車的接觸應力。在工作環境下，起重臂承受變幅小車輪和吊臂對下弦桿軌道的交變載荷［2］，從而產生局部應力集中，造成局部失穩，但在運用截面法進行設計時強度又滿足要求。在實際的工作過程中屬于高應力狀態，因此，有必要在最大起重載荷工況下對起重臂進行局部穩定性分析。快架塔機Qtk16的起重臂由6.3#角鋼焊接而成，小車在工作過程中緊靠四個小車輪承重，接觸為面面接觸，將產生較大的接觸應力，屬于接觸力學的范疇。起重臂與變幅小車模型如圖1所示。

圖1　快架塔起重臂與變幅小車

在實際的工況過程中，快架塔在大部分的工況過程是小車和吊鉤吊著起重物在起重臂架上運動。由于小車在起重臂上的位置不同，快架塔的起重質量不同。根據快架塔作業幅度與起重量關系，本文選取最危險工況，起重質量為1 500 kg的工況進行分析，運用Hertz（赫茲）理論的理論基礎對起重臂在該工況下的變幅小車對起重臂的接觸應力進行分析。

1　接觸應力分析基本理論

根據赫茲理論和彈性力學中的相關知識，當接觸物體本身的尺寸與接觸尺寸相比很大，則在此區域中的應力就不依賴于物體原理接觸區的形狀，也不依賴于支撐物體的確切方式，這樣可將每一物體看作是以平表面為界的半無限彈性固體即彈性半空間［3］。圖2為起重臂與小車輪之間的工作時的接觸簡圖。其中R為小車輪的輪半徑，G為小車輪的承重，L為小車輪的寬度。小車輪的滾動圓與起重臂下弦桿的中心線（在以下計算過程中將此中心線稱為Z軸）相接觸的情況。變幅小車與起重臂的斷面形狀尺寸比小車輪與起重臂的接觸處尺寸大得多，故按兩個彈性半空間無限體接觸處理，其接觸應力的分布p為橢圓形分布，赫茲接觸應力公式：

式中：x為接觸點到滾輪中心線Z軸的距離；p0為最大接觸應力；a為接觸邊緣處在Z軸的投影距離。

圖2　小車輪與起重臂接觸簡圖

根據Hertz理論最大接觸應力p0為：

式中：G為小車輪的承重；L為小車輪的寬度。

將式（2）代入式（1）中有：

由式（3）知接觸壓力在接觸處邊緣降為零。

由于接觸寬度遠遠小于小車輪的輪半徑，根據半無限半空間平面進行分析可得出接觸區域半寬公式式（4），最大接觸應力為公式（5）。

式中：R為小車輪的輪半徑。

從上兩式中可以看出，小車輪與起重臂接觸面積大小和接觸應力都與外載荷、小車輪半徑R、小車輪寬度L有關。故在設計過程中可以各參數控制來減小接觸應力。通過應力分布式，可以求出兩物體的內部應力。根據材料力學強度理論對其進行校核，可得Z方向上的最大等效應力為：

2　起重臂與小車接觸應力計算

本文以Qtk16型快架塔機為研究對象，分析快架塔機起重臂與變幅小車接觸部位應力情況。根據快架塔機各參數為：吊鉤G1=57 kg，變幅小車G2=48 kg，最大工況下載荷G3=1 500 kg，小車輪半徑R=45 mm，小車輪寬度L=30 mm，其中小車輪的材料為45#鋼，下弦桿的材料為Q235B，其中45#鋼的屈服極限為300 MPa，強度極限為455 MPa.Q235B的屈服極限為235 MPa，強度極限為375MPa.取兩種材料的彈性模量E1＝E2=210 GPa，泊松比v1＝v2=0.3.將快架塔機的各參數代入式（4）和（5）有：

a=0.510 mm，p0=654MPa

起重臂與變幅小車在接觸部位的的Z軸上點的等效應力為：

利用MATLAB對（7）式求解最大值。求解得當Z=1.38 mm時，小車輪所受的最大等效應力為σmax=364.62MPa.小車輪材料為45#鋼，其強度極限為455 MPa.下弦桿的材料為Q235B，強度極限為375 MPa，不小于最大等效應力365MPa，故設計滿足要求。

3　起重臂與小車的ANSYS接觸分析

3.1接觸分析

ANSYS可以將接觸分析類型細分為三種類型，分別為點－點接觸、點－面接觸和面－面接觸，不同的接觸類型適應于不同的分析模型。在此例中的小車輪與下弦桿的接觸屬于面面接觸。

為了驗證理論計算得正確性，利用ANSYS軟件對Qtk16型快架塔機的起重臂與變幅小車進行接觸應力的分析。此例中小車輪與起重臂的接觸屬于面面接觸，故對該模型可簡化成二維平面問題。經收斂性試算，選擇單元類型Plane42號單元的二維平面來模擬滾輪和起重臂的下弦桿接觸問題。接觸算法采用Lagrange&Penalty，接觸區域的網格大小應小于半寬大小，采用mapped的映射網格劃分，位移邊界條件為下弦桿底邊的全約束。分析變幅小車的受力情況，故在小車輪的中心處加載，G=（G1+G2+G3）/4=401.25 kg.

3.2結果分析

根據Mises屈服準則，在接觸過程中的小車輪等效應力最大為305.033 MPa，起重臂的最大等效應力為343.162MPa.在ANSYS后處理中選取小車輪與起重臂的接觸應力進行分析，可以看出接觸應力最大為p0=412.89MPa.

分析其結果有：由圖3可知，在Mises屈服準則下，最大等效應力發生在小車輪與下弦桿接觸的位置，小車輪最大的等效應力為305.033MPa，但小車輪的強度極限為455 MPa，起重臂的接觸應力為343.162 MPa，起重臂的強度極限為375 MPa，故而這是滿足強度要求，與理論計算相符。分析圖3中的應力分布情況，由于載荷的施加位置在小車輪的中心節點處，故在該節點附近會產生應力集中現象，在Z方向上會有應力的產生。從圖3可以看出接觸區域為橢圓形，與Hertz理論下的接觸區域形狀相符，基本滿足理論的分析結果；在ANSYS的后處理中接觸應力p0=412.89 MPa，因為接觸區域網格劃分的原因，使得用接觸應力評判接觸區域時的接觸形狀與理論計算時的有一定的偏差，最大接觸應力位置為Z軸方向。

圖3　 Mises接觸區域圖

分析其存在偏差的影響因素，可歸納為如下三點：1）實際工況下的接觸過程更加復雜，赫茲理論的理論計算是在考慮物體小變形前提下得到的。而ANSYS的仿真考慮了材料在受力情況下的塑性變形，接觸面積的增大而導致接觸應力的減小；2）采用二維平面應力分析中網格劃分過疏或者過密都會對結果產生影響，在接觸面的網格劃分時應使單元長度小于接觸區域最小半寬；3）有限元數值接觸算法是以迭代為基礎的，所以在迭代計算中會產生累積誤差。

4　結束語

本文通過赫茲理論對快速架設塔式起重機的起重臂局部穩定性進行研究，并用ANSYS軟件進行理論校核。在理論校核中仿真的是快架塔Qtk16在最大起重載荷工況下的接觸應力，起重臂在最大起重載荷工況下滿足強度要求，故起重臂的設計強度要求滿足。另外，起重臂和變幅小車的往復運動可能會造成下弦桿材料的屈曲失效，本文的小車輪與起重臂間的接觸應力分析為以后的起重臂的屈曲分析提供了依據。

［1］王進.基于有限元法的塔式起重機鋼結構疲勞壽命研究［D］.重慶：重慶大學，2005.

［2］肖冬桂.塔機疲勞剩余壽命預測系統研究［D］.長沙：中南大學，2013.

［3］盧哲安.混凝土橋光纖光柵監測與復合鋪裝結構研究［D］.武漢：武漢理工大學，2013.

The Contact Stress Calculation and Analysis of Tower Crane Boom

YAN Meng，HUANG Xin，ZHENG Qian-qian，ZHAO Xiang
（Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment ofMinistry of Education Chang’an University，Xi’an Shaanxi 710064，China）

Take the tower crane boom as research object，analysing the local contact stress of the contact process of luffing mechanism and boom in the maximum lifting load condition by using Hertz contact theory.Checking the calculation of Hertz contact theory by using the ANSYSSoftware.According to the calculation of Hertz theory and the analytic result of the ANSYS Software to analyse the boom and luffing mechanism in the actual working conditions，inferring that the tower crane boom atmaximum lifting load conditions canmeet the design requirements.

boom；Hertz theory；contact stress；ANSYS

TH212

A

1672-545X（2016）06-0044-03

2016-03-20

閆萌（1990-），男，河南漯河人，在讀碩士研究生，研究方向為機械設計。