基于高中數學作業有效性的分析

郭歲平（陜西省楊陵高級中學 陜西咸陽 712000）

基于高中數學作業有效性的分析

郭歲平
（陜西省楊陵高級中學 陜西咸陽 712000）

作業對于高中數學而言是一個至關重要的環節，只有給學生布置了適當的作業，才能讓學生加深對教材知識的印象，提高學習效果。本文對高中數學作業有效性進行了分析，提出要明確高考考點，利用情境創設激發學生興趣，并設置階梯型的題組，積極提高數學作業的有效性。

高中 數學 作業 有效性 分析

數學作業是課堂教學內容的沿襲和彌補，能夠起到鞏固和深化學生所學數學知識的重要作用，同時還能幫助老師了解學生在知識學習過程中碰到的障礙與難點，有利于高中數學教師及時發現、糾正學生的錯誤，讓學生更好地運用數學知識解答相關問題。因此，數學教師要展開針對高中數學作業有效性的分析，積極提高學生的作業效率。［1］

一、明確高考考點

要提升高中數學作業的有效性，教師首先要掌握高考的方向，明確高考考點，以高考為重要基礎和目標，給學生布置適當的數學作業。明確高考考點是提高數學作業有效性的重要環節，只有明確了高考的考查重點，再進行針對性的作業布置，才能有效提升學習成果。比如，遞推數列是高考考查的重點內容，近年來在各省高考試題中的出現頻率很高。因此，需要加強對遞推數列相關知識的作業布置。解決遞推數列題目的關鍵有三點：第一，將遞推數列轉化為等比數列或等差數列，再進行求解；第二，研究數列性質，利用遞推關系直接求解；第三，利用數學歸納法進行求解。

比如下列例題：已知有不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意x∈R 恒成立，又有函數f（x）=x2+ax+b （a，b∈R），數列列｛an｝符合：a1=1/2，2an=f（an-1）+15 （n≥2，n∈N* ），數列｛bn｝符合：bn=1/ （an+2）（n∈N* ），試求a，b的值；若Sn為數列｛bn｝的前n項和，前n項積為Tn，試求Sn+2n+1Tn。［2］

對于這個題目而言，可以解出2x2+4x-30=0的根為：x=3或x=-5。當x=3時，可以得出f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，進一步得出a=2和b=-15。當x=-5時，可以得出f（-5）=0，即-5是f（x）的一個零點。由此，就可以得出a值為2，b值為-15。

對于第二問，則可以先算出bn，即把a值和b值帶入數列｛an｝，求出an后再將其帶入bn，進而可以得出bn=1/（an+2）=an/2an+1。在此基礎上，可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1，進而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2。［3］

二、利用情境創設，引發學生興趣

老師要在布置數學作業時運用情境創設法，給學生設定和生活息息相關的例題，這樣一來，比較容易激發起學生的興趣和積極性，減少數學作業給學生帶來的枯燥感，從而提高學生完成作業的效率。

比如，在講到“對數”一課時，老師可以在課后給學生設置這樣的例題：“拿出一張厚度僅0.07毫米的紙，將其對折60次后，該紙的厚度會達到多少？”一些學生會用0.07×60算出，還有的學生可能會自己在課后試著折紙，發現行不通之后開始從書中尋找正確的解題方法，最終利用對數的相關知識得出，該題的正確解答方式應該是259×0.07mm。這樣一來，可以激發學生對數學作業的興趣和探究精神，提高作業有效性。

再比如，學到分段函數時，老師可以布置這樣的情境作業：把自己當作乘客，設出租車乘坐5km內付費12元（包含5km），5km 至10km內1.8元/km，超過10km之后為2.2元/km。問：1、假設乘車8km，需要給多少車費？2、讓學生試著建立車費和車程之間的函數關系式。3、若付車費35元，則乘坐了多遠距離？學生可以算出：1、y=12，（x≤5） 2、y=12+1.8（x-5），（5＜x≤10 ） 3、y=12+1.8（10-5）+2.2（x-10），（x＞10）。這類作業題目貼近生活，學生比較熟悉，可以讓學生更快理解知識，提高作業效率。

三、設置階梯型的題組，讓學生分層次練習

在講完一個數學概念或一節知識內容以后，老師需要給學生布置一些相應的練習題，讓學生鞏固并提高自己的數學能力。課后作業的布置要講求層次的劃分，老師應當按照不同基礎學生的不同水平，因材施教，給學生布置三種層次的數學作業。第一組屬于基礎性聯系，第二組是在基礎知識上添加一些稍有提升的練習題目，第三組則是具有一定變化性與靈活性的綜合題目，主要鍛煉學生的數學思維。老師要精心安排作業內容和作業時間，規定學生在一定時間內完成作業。［4］

例如，教到“一元二次不等式”時，老師可以布置以下三種層次的作業，讓學生自由選擇完成：

第一組，解答下列不等式：

1.2x2-2x＞3

2.14-4x2≥x

3.x（x+2）＜x（3-x）+2

4.-x2-2x+24≥0

第二組，求下列函數自變量x的取值區間：x2-4

第三組，已知不等式kx2-3x+4k＜0 （k≠0），回答下列問題：

如果不等式解集為｛x|x＜-4或x＞-1｝，則k的值是多少？

如果不等式的解集為實數集R，則k的值是多少？

這種分層次布置作業的方法充分結合了各個學生的實際情況，讓學生自主選擇適合自己的作業題目，給予了每個學生獨立自主的發展空間，還可以有效控制作業抄襲等現象，有利于作業有效性的提高。

結語

高中數學教師在布置作業時，要注重聯系高考考點，貼合學生的日常生活，并采用多種解題方法，保證數學作業具有針對性、合理性、科學性，從而提高作業效果。老師可以按照教材和課堂教學的具體內容，給學生設計難易度適中、類型多樣的課后作業，引發學生的學習興趣，讓學生在完成作業的過程中鍛煉自己的數學思維，提高解答數學問題的能力。

［1］許曉蓮，王成營.高中數學作業有效性問題的調查分析與對策［J］.教學與管理，2015，04：8-11.

［2］鞏曉巖.高中數學作業布置及評價有效性探析［J］.延邊教育學院學報，2012，02：109-112.

［3］胡志奇.高中數學作業有效性研究［J］.學周刊，2012，36：33.

［4］余雪艷.高中數學作業設計初探［J］.學周刊，2013，35：181.